tiet 52 - quan he giua ba canh cua 1 tam giac

Kiểm tra bài cũ:
C1: Cho hình vẽ :
Hãy xác định:
Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu
của đường xiên
A
H B
C2: Nêu định lí : Quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên
AB:Đường xiên
AH: Đường vuông góc
HB: Hình chiếu của AB
Việt
Việt
Nam
Nam
N
a
m
N
a
m
Nam
Nam
Quãng đường Nam đi : AB + BC
Quãng đường Việt đi : AC
AC < AB + BC
 Quãng đường đi của Việt ngắn hơn quãng đường của Nam
Khởi động 1

Dựng tam giác
biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm
(thực hiện trên vở)
B
C
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
I
0 1 2 3 4 5 6 7
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
B
C
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
I
0 1 2 3 4 5 6 7
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
B
C
I


I


I


I

I


I


I


I


I


I


I


I


I


I

I


I


I


I


I


I


I


I


I


I

I


I


I


I


I


I


I


I


I


I

I


I
0













1

2













3

4












5

6













7
A
I


I


I


I


I

I


I


I


I


I


I


I


I


I


I

I


I


I


I


I


I


I


I


I


I

I


I


I


I


I


I


I


I


I


I

I
0













1

2













3













4

5














6

7
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
C
B
KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba
cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
I
0 1 2 3 4 5 6 7
C
B
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
I
0 1 2 3 4 5 6 7
KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba
cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
C
B
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

I
0 1 2 3 4 5 6 7
KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba
cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
Từ khởi động 1, 2 có nhận xét gì về ba cạnh
của một tam giác?
•
Khởi động 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)
Ta thấy: 2+ 3>4
2+ 4>3
3+ 4> 2
•
Khởi động 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
•
Ta thấy: 1+4>2
2+4> 1
1+2<4
Qua đó cho thấy không
phải ba độ dài nào cũng
là cạnh của một tam
giác, ta có định lí :
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ
dài cạnh còn lại
A
B
C
Cho tam giác ABC ta có các
bất đẳng thức sau:
AB+AC>BC

AB+BC>AC
AC+BC>AB
1/ Bất đẳng thức tam giác
B
A
C
•
Chứng minh định lý
GT
KL
ABC
∆
a) AB + AC >BC
b) AB + BC >AC
c) AC + BC > AB
Ta chứng minh a).
Câu b), c) làm tương tự
kl AB + AC >BC
Trên tia đối của tia AB, lấy D
sao cho AD=AC .
Trong tam giác BDC, từ (3)
suy ra: AB+AC=BD>BC
B
A
C
D
-
Do tia CA nằm giữa 2 tia CB
và CD nên: BCD> ACD (1)
Mặt khác: ∆ACD cân tại Anên:

ACD = ADC = BDC (2)

-Từ (1),(2) suy ra:
BCD > BDC (3)

vậy AB+AC>BC
1
2
gt ∆ AB C
Chứng minh:
Suy ra:
AB+AC > BH+HC
- ∆ AHB vuông tại H có:
AB>BH ( AB cạnh huyền)
vậy AB+AC>BC
A
B
C
H
-
Kẻ AH vuông góc với BC
kl AB + AC >BC
gt ∆ AB C
- ∆ AHC vuông tại H có:
AC>HC ( AC cạnh huyền)
Cách 2:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

AB + AC > BC


AC + BC > AB

AB + BC > AC
∆ ABC có:
Các bất đẳng thức trên gọi
là bất đẳng thức tam giác
A

B
Hình 17
C
Bài 1: Một học sinh cho
rằng ba số đo 3cm, 4cm,
8cm là số đo ba cạnh của
một tam giác vì 3+8>4. Theo
em đúng hay sai ?
Bµi 2: bài 15 có giải thích
Bộ ba đoạn thẳng nào
không thể là ba cạnh của
một tam giác:
•
a) 2cm ; 3cm ; 6cm
•
b) 2cm ; 4cm ; 6cm
•
c) 3cm ; 4cm ; 6cm
không thể
a.Vì 2+3<6
Nên đây không là độ dài ba cạnh tam giác.

b. Vì 2+4=6
Nên đây không phải độ dài ba cạnh tam giác.
c. Vì 3+4>6 ; 3+6>4; 4+6>3
Nên đây là độ dài ba cạnh tam giác.
Bài 3: Bài 16 SGK/63
Cho ABC: BC = 1cm, AC = 7cm
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số
nguyên (cm). ABC là gì?
áp dụng bất đẳng thức trong ABC có:
AC - BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Độ dài AB là 1 số nguyên nên AB = 7cm
=> ABC cân tại A (AC = AB = 7cm)
Bài giải
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Từ định lí :



AB+AC>BC



AB+BC>AC



AC+BC>AB
Hãy điền vào

chỗ trống
AB > AC - BC
AB > BC - AC
AC > AB - BC
AC > BC - AB
BC > AB - AC
BC > AC - AB
…
…
…
…
…
…
=>
Từ đó rút ra hệ
quả gì về ba
cạnh của tam
giác?
Hệ quả: Trong một tam
giác, hiệu độ dài hai cạnh
bất kì bao giờ cũng nhỏ
hơn độ dài cạnh còn lại
?3: Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có
độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Không có tam giác với ba cạnh dài: 1cm, 2cm, 4cm vì:
1 + 2 < 4
Muốn xét độ dài ba đoạn thẳng có
thoả mãn bất đẳng thức tam giác
hay không ta làm thế nào?
Ta so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại.

Hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.