ĐỀ THI - ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (2012-2013)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (422.93 KB, 5 trang )
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
AN GIANG Năm học 2012 – 2013
Môn : TOÁN
Lớp : 9
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4,0điểm)
a. Khử căn ở mẫu số
b. Tính tổng
Bài 2: (4,0 điểm)
Cho đa thức :
a. Phân tích đa thức thành nhân tử.
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
.
Bài 3: (4,0 điểm)
a. Vẽ đồ thị hàm số
.
b. Giải phương trình
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hệ phương trình
a. Tìm để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.
b. Xác định giá trị nhỏ nhất của :
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán
kính .
a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông.
b. Cho . Tính diện tích hình thang ABCD theo x.
(Chú ý : Hc s dng máy tính b túi nh)
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : ……………… PHÒNG :……
…………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 9
AN GIANG Năm học 2012 – 2013
MÔN TOÁN
A.ĐÁP ÁN
Bài
ĐÁP ÁN
Điểm
Bài
1a.
2,0 điểm
Bài
1b.
Ta có
Áp dụng tính chất trên vào từng số hạng của tổng ta được:
Cộng vế theo vế ta được
2,0 điểm
Bài
2a.
2,0 điểm
Bài
2b.
+ Nếu
+ Nếu do x là số nguyên nên ta có:
2,0điểm
Do
và
là hai số nguyên liên tiếp nên không tồn tại
số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp vậy phương trình
vô nghiệm
Kết luận phương trình có hai nghiệm và
Bài
3a.
Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai
điểm
.
Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai
điểm
.
Đồ thị hàm số hình vẽ
2,0 điểm
Bài
3b.
Đặt
phương trình trở thành:
Dựa vào đồ thị câu a phương trình (2) có hai nghiệm là
Với
Với
Vậy phương trình có bốn nghiệm
.
2,0điểm
Bài
4a
Nhân phương trình (1) cho rồi cộng với phương trình (2) ta được
Nếu phương trình (3) vô nghiệm nên hệ phương trình vô
nghiệm.
Nếu phương trình (3) ta được
2 ,0điểm
H
Hay hệ có nghiệm là
Bài
4b
Nếu ta được
Đặt
Dấu bằng xãy ra khi
Nếu ta được
Dấu bằng xãy ra khi hai tổng bình phương bằng không hay x và
y là nghiệm của hệ phương trình
Kết luận:
* Giá trị nhỏ nhất của
* Giá trị nhỏ nhất của
2,0 điểm
Bài
5a
Hình thang cân ngoại tiếp đường tròn tâm I
nên tâm I của đường tròn nằm trên MN với
M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Mặt khác Gọi P,Q là tiếp điểm của đường tròn
với cạnh AD và BC của hình thang.
Khi đó:
(hai tiếp tuyến xuất
phát từ một điểm ở ngoài đường tròn)
là phân giác của
Và là phân giác của
Vậy
( phân giác của hai góc kề bù).
Hay tam giác IBC vuông tại I.
Tương tự ta được tam giác IAD vuông tại I
2,0 điểm
Bài
5b
Theo chứng minh trên ta có
Do M là trung điểm AB
Từ B kẻ BH vuông góc CD, tam giác BHC vuông tại H ta được
2,0 điểm
C
D
B
M
I
N
A
P
Q
B HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
+ Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn
