Chuyên đề xác định góc giữa 2 mặt phẳng

Chào m ng các th y cô giáo ừ ầ
đ n d ti t h c c a th y và trò l p 11A3!ế ự ế ọ ủ ầ ớ
TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ
TỔ TOÁN
Giáo viên thực hiện:
Giáo viên thực hiện:
   ễ ứ ị
   ễ ứ ị
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng?
2. Nêu cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau?
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau
a
b
I
P
Q
∆
Bước 1: Xác định giao tuyến ∆ của (P) và (Q)
Bước 2: Tìm trên giao tuyến ∆ điểm I mà:
Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai
đường thẳng a và b.
Từ I kẻ được hai đường thẳng a, b vuông góc với ∆ và lần
lượt nằm trong hai mặt phẳng (P) và (Q).
CÁCH 1:
CÁCH 2:
+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm mặt phẳng (R) vuông góc với ∆
+ Bước 3: Tìm a = (R) ∩ (P), b = (R) ∩ (Q).
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa
hai đường thẳng a và b.

∆
R
a
b
Ngoài ra, ta có phương pháp đặc biệt sau để xác định
góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). (VẠN NĂNG)
+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm đường thẳng d ⊥ ∆, d ∩ (P) = A, d ∩ (Q) = B
+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH ⊥ ∆ (tại H) và chứng minh BH ⊥ ∆
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
là góc giữa hai đường thẳng AH và BH.
CÁCH 3:
P
Q
∆
d
A
B H
VÍ DỤ 1. (ĐH.A.2009) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình
thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a ; CD = a, góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai
mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
60
A
B
C
S

D
I
H
GIẢI:

Chỉ ra: SI ⊥ (ABCD)

Kẻ IH ⊥ BC (tại H). Chỉ ra: SH ⊥ BC.
Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng
góc giữa 2 đường thẳng IH và SH,
và bằng góc SHI = 60
0
.
5
53a
IHđcTính =
5
153a
SI =
5
153
).(
3
1
3
a
SIABCDdtV ==
CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm đường thẳng d ⊥ ∆, d ∩ (P) = A, d ∩ (Q) = B

+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH ⊥ ∆ (tại H) và chứng minh BH ⊥ ∆
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường
thẳng AH và BH.
VÍ DỤ 2. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông
tại C, AB = 2a, AC = a, SA vuông góc với (ABC). Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên cạnh SB. Góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (SBC) bằng 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
a.
45
A
B
C
S
K
H
GIẢI:

Kẻ AK ⊥ SB (tại K). Chỉ ra HK ⊥ SB.
Từ đó suy ra góc giữa (SAB) và (SBC)
bằng góc giữa AK và HK, và bằng góc
AKH = 45
0

Tam giác AHK vuông cân tại H.
Đặt AH = HK = x (x > 0).
2
3
6

aSA
a
xđcTính =⇒=
6
).(
3
1
3
a
SAABCdtVđcTính ==
CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm đường thẳng d ⊥ ∆, d ∩ (P) = A, d ∩ (Q) = B
+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH ⊥ ∆ (tại H) và chứng minh BH ⊥ ∆
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường
thẳng AH và BH.
VÍ DỤ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B, biết BC = 2a, AB = AD = a, mặt phẳng (SAB)
tạo với mặt đáy một góc 45
0
. Gọi I là trọng tâm tam giác
BCD, SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a.
I
B
C
D
S
A
K

M
GIẢI:
H

Kẻ IH ⊥ AB (tại H). Chỉ ra SH ⊥ AB.
Từ đó suy ra góc giữa (SAB) và (ABCD)
bằng góc giữa IH và SH, và bằng góc
SHI = 45
0

Tam giác SIH vuông cân tại I.
⇒ SI = IH = AD = a
2
).(
3
1
:
3
a
SIABCDdtVTính ==
CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm đường thẳng d ⊥ ∆, d ∩ (P) = A, d ∩ (Q) = B
+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH ⊥ ∆ (tại H) và chứng minh BH ⊥ ∆
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường
thẳng AH và BH.

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau.
CỦNG CỐ - BTVN


BTVN: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh . Tam giác SBC vuông tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt
phẳng (SBC) một góc bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và
(ABCD).
3a
+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm đường thẳng d ⊥ ∆, d ∩ (P) = A, d ∩ (Q) = B
+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH ⊥ ∆ (tại H) và chứng minh BH ⊥ ∆
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường
thẳng AH và BH.