giao an tu chon toan 10 ky 2

Giáo án tự chọn toán 10

Ngày soạn: .
Ngày giảng:
Tiết 1 :
BT NG THC
a.Mục tiêu:

Giúp học sinh
1.Về kiến thức:
- Học sinh biết vận dụng các tớnh cht ca BTvào các bài tập
- Học sinh biết vận dụng linh hoạt các công thức trên, chuyển đổi từ công thức này sang
công thức kia
2.Về kỹ năng:
- Biết giải thành thạo một số bài tập về ứng dụng của các định lý v BT l m b i t p
3.Về thái độ-t duy:
- Hiểu đợc các phép biến đổi để đa về bài toán đơn giản hơn
-Biết quy lạ về quen.
I. b.Chuẩn bị :
Giáo viên: - Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
- Chuẩn bị phiếu học tập.
- Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.
II. Học sinh :
III. - Học các công thức, tớnh ch t c b n c a B T
c.Tiến trình bài giảng:
1,n nh lp
Kim din: 10A8
2, Bi dy
Hot ng ca
GV& HS
Ni dung

I.PHNG
PHP
DNG CC
PHẫP BIN I
TNG
NG.
Kin thc cn
nh.
chng minh A
B, ta dựng cỏc
tớnh cht ca bt
ng thc, bin
i tng ng
bt ng thc cn
chng minh n
mt bt ng thc
ó bit l ỳng.
A B

A
1
B
1

1. Vớ d 1. Chng minh cỏc Bt ng thc:
a)
baba ++
.
b)
yx

yxyx
,;
411
+
+
> 0.
Gii:
a)
22
)()( babababa ++++

2222
22 bababbbaa ++++

abababba
.( bt ng thc ỳng ).
Vy
.baba ++
b) Vỡ x, y > 0, nờn xy( x + y ) > 0. Do ú:
.04)(4)(
4411
22
++
+

+

+
+ xyyxxyyx
yxxy

yx
yxyx
0)(
2
yx
, ( bt ng thc ỳng ).
Vy
.
411
yxyx +
+
Vi x, y > 0.
2. Vớ d 2. Cho cỏc s dng a v b tho món iu kin: a + b = 1.
Chng minh rng:
.9)
1
1)(
1
1( ++
ba
1
Gi¸o ¸n tù chän to¸n 10

⇔⇔
( * ).
Mà (*) đúng thì A
≥ B.
Giải:
Ta có:
9)

1
1)(
1
1( ≥++
ba
. ( 1 ).
abbaab
b
b
a
a
919
1
.
1
≥+++⇔≥
++
⇔
. Vì ab > 0.
ababba 8281
≥⇔≥++⇔
. ( Vì a + b = 1 ).
.4)(41
2
abbaab ≥+⇔≥⇔
( Vì a + b = 1 ).
.0)(
2
≥−⇔ ba
( 2 ).

Bất đẳng thức ( 2 ) đúng, mà các phép biến đổi trên tương đương.
Vậy bất đẳng thức ( 1 ) được chứng minh.
II. PHƯƠNG
PHÁP DÙNG
CÁC TÍNH
CHẤT CỦA
BẤT ĐẲNG
THỨC.
Kiến thức cần
nhớ.
Để chứng minh
bất đẳng thức
A ≥ B ta có thể
dùng các tính chất
của bất đẳng thức
( xem phần
II.Chương I).
1. Ví dụ 1. Cho a + b > 1. Chứng minh rằng:
44
ba +
>
8
1
.
Giải:
Do
ba +
> 1 ( 1 ).
Bình phương hai vế:
2

)( ba +
> 1
22
2 baba ++⇒
> 1 ( 2 ).
Mặt khác:
020)(
222
≥+−⇒≥− bababa
. ( 3 ).
Cộng từng vế của ( 2 ) và ( 3 ) được:
)(2
22
ba +
> 1.
Suy ra:
22
ba +
>
2
1
( 4 ).Bình phương hai vế của ( 4 ):
4224
2 bbaa ++
>
4
1
. ( 5 ).
Mặt khác:
020)(

4224222
≥+−⇒≥− bbaaba
. ( 6 ).
Cộng từng vế ( 5 ) và ( 6 ) được:
)(2
44
ba +
>
4
1
.Suy ra:
44
ba +
>
8
1
.
2. Ví dụ 2. Chứng minh bất đẳng thức:
.
2
2
2
2
2
2
c
a
a
b
b

c
a
c
c
b
b
a
++≥++
Giải:
Ta có:
.20)(
222
xyyxyx ≥+⇒≥−
Dấu " = " xảy ra
.yx
=⇔
áp dụng bất đẳng thức trên, ta có:
.2 2
2
2
2
2
c
a
c
b
b
a
c
b

b
a
=≥+
( 1 ).Tương tự :
.2
2
2
2
2
a
b
a
c
c
b
≥+
( 2 ).
.2
2
2
2
2
b
c
b
a
a
c
≥+
( 3 ).

Cộng từng vế của các bất đẳng thức ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ). Được:

.
)(2)(2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
b
c
a
b
c
a
a
c
c
b
b
a
b
c

a
b
c
a
a
c
c
b
b
a
++≥++⇒
++≥++
Ký duyệt của TCM
2
Giáo án tự chọn toán 10

Ngày soạn: .
Ngày giảng:
Tiết 2:
Luyện tập Hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn
A. Mục tiêu:
- Biết giải các hệ phơng trình bậc nhất một ẩn
- Biết tìm các giá trị của tham số để mỗi hệ bất phơng trình đã cho có nghiệm, vô
nghiệm.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Làm bài ở nhà
C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (10 )
Hãy nêu cách giải 1 hệ phơng trình bậc nhất một ẩn

áp dụng: Giải hệ bpt:
1)
x
x

+
4
3
25
2) x 1 2x - 3
13
13
56
+<

x
x
3x < x + 5
3
2
35


x
x
II. Bài giảng:
Hoạt động 1 ( 10' )
Tìm nghiệm nguyên của hệ bpt.
2
5

2
63
32
2
1 +
<+
+

xxxx
4
1
3
2
4
8
5
1
+
<

+
+

x
x
xx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Muốn tìm nghiệm nguyên của hệ bpt ta
phải làm gì ?
Hệ đã cho có tập nghiệm là S = (

9
7
; 2)
- Tìm tập nghiệm S của hệ bpt
- Tìm các nghiệm nguyên Do đó nghiệm nguyên của hệ là x = 1
Hoạt động 2 ( 10 ' )
Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bpt sau có nghiệm.
a) 3x 2 > - 4x + 5 (1) b) x 2 0 (3)
3
(I) II)
Giáo án tự chọn toán 10

3x + m + 2 < 0 (2) m + x > 1 (4)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Nêu cách giải Tìm tập nghiệm S
1
, S
2
của mỗi bpt
S
1
= (1 ; + )
S
2
= (- ; -
3
2+m
)
Hệ có nghiệm khi nào ?
S

1
S
2
0
1 < -
3
2+m
m < -5
Hãy giải chi tiết b
Xét hệ pt x 2 0 (3)
m + x > 1 (4)
Giải (3) x 2 => Tn của (3) là
S
3
= (- ; 2]
Giải (4) x > 1 m => Tn của (4) là
S
4
= (1 m ; + )
Hệ (3) có nghiệm S
3
S
4

1 m 2
m > - 1
Vậy với m > -1 thì hbpt có nghiệm
Hoạt động 3 ( 10' )
Xác định m để hệ bất phơng trình:
2x 1 > 3m (1)

5x 7 < 13 (2)
a) có nghiệm b) Vô nghiệm
Yêu cầu học sinh tự làm tại lớp
III. Củng cố (5 )
- Hãy nêu cách giải một hệ bất phơng trình
- Tìm điều kiện của tham số để một hệ bất phơng trình có nghiệm, vô nghiệm ?
IV. Bài tập về nhà:
Giải hệ bất phơng trình: 1 3x - 2 2 (*)
Hớng dẫn:
(*) 3x - 2 1 (1)
3x - 2 2 (2)
3x 2 1 x 1
4


S
1
(- ;
3
1
] [1 ; +)
Giáo án tự chọn toán 10

3x 2 -1 x
3
1
3x 2 2 x
3
4

3x 2 -2 x 0
Tập hợp nghiệm của bpt (*) là S = S
1
S
2
= [0 ;
3
1
] [ 1 ;
3
4
]
Ký duyệt của TCM
Ngày soạn: .
Ngày giảng:
Tiết 3 :
Hấ THC LNG TRONG TAM GIAC
1. Mục tiêu
1.1: Kiến thức
- Hiểu đợc định lí sin, định lí cosi, công thức về độ dài đờng trung tuyến trong một tam
giác
- Biết đợc một số công thức tính diện tích tam giác nh
S =1/2ah
a
hay S =1/2 ab sin C , S =
4
abc
R
.
- Hiểu đợc các kí hiệu a,b,c h

a
,r,R Trong tam giác
- Biết đợc một số trờng hợp giảI tam giác
1.2 Kĩ năng
- áp dụng đợc định lí sin , định lí cosin trong tam giác và công thức độ dài dờng trung
tuyến , các công thức về diện tích để giảI một số bài toán có liên quan đến tam giác
- Biết giảI tam giác trong một số trờng hợp đơn giản . Biết vận dụng kiến thức giảI tam
giác vào các bài toán có nội dung thực tiến . Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ
túi khi giảI toán
1.3 T duy và thái độ
-Rèn luyện t duy lôgíc
- Hiểu đợc toán học có ứng dụng trong thực tế , biết khai thác toán học vào các bài toán
trong thực tế
- Cẩn thận chính xác trong việc tính toán , xác định pp giải bài toán
2. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
2.1 Thực tiến
- Học sinh nắm bắt đợc kiến thức về các hệ thức lợng trong tam giác vuông đã học lớp 8
- Kiến thức về véc tơ , tích vô hớng đã học phần đầu của chơng trình
5


S
2
[0 ;
3
4
]
Giải (2)
Giải (1)
Giáo án tự chọn toán 10

- Nắm bắt đợc kn cơ bản về các tỷ số lợng giác
2.2 Phơng tiện
- Phiếu học tập theo nhóm
- Giấy A
0
, bút dạ học sinh theo nhóm
3. ph ơng pháp
- Gọi mở vấn đáp
- Chia nhóm nhỏ hoạt động
Phân bậc hoạt động và tuỳ thuộc vào đối tợng học sinh trong lớp , trong các lớp sao
cho phù hợp với phơng pháp
HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức
* Học sinh quan sát
nhện xét các kí hiệu
mối liên hệ giữa các kí
hiệu đó
* Vẽ tam giác thờng
dùng các kí hiệu học
sinh tiếp cận các kí
hiệu đó
A
B
C
M
H
ma
ha
â
b

c
+BC=a , AB=c , CA=b
+ Đờng cao xuất phát từ A là h
a,
Tơng tự h
b
, h
c
+ Đờng trung tuyến xuất phát
từ A KH: m
a
tơng tự , m
b
, m
c
Hoạt động 3:Tái hiện lại các kiến thúc hệ thức lợng trong tam giác vuông đã học ở
HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức
+ Học sinh thực hiện theo
kế hoạch của GV
+ Trao đổi trong phạm vi
bàn của mình có sự điều
hành của GV
Giáo viên giao
nhiệm vụ cho học
sinh thực hiện
HĐ1 SGK
Giao theo nhóm
( Theo bàn trao đổi
các điền các ô
khuyết trong bài)

Cho điểm nếu
nhóm thực hện
nhanh và đúng
nhất
a
2
=b
2
+c
2
b
2
=a
2
.b

c
2
=a.c

h
2
=b

.c

ah=b.c
2 2 2
1 1 1
h b c

= +
Sin B=cosC=
b
a
sinC=cosB=
c
a
tanB=cotC=
b
c
Hoạt động 4: Bài toán dẫn đến định lí côsin trong tam giác thờng
HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức
+ Quy tắc 3 điểm A,B,C ta
có
BC
2
=(
AC AB
uuur uuur
)
2
=
=
2
2
2 .AC AB AC AB+
uuuur
uuur uuur uuur
=
2

2
2 cosAC AB AC AB A+
uuuur
uuur uuur uuur
+ Tơng tự cho cạnh AB, CA
+ GV giới thiệu bài toán
yêu cầu của bài toán
+ Yêu cầu học sinh tính
độ dài cạnh BC thông qua
hớng dẫn của GV
+ Sử dụng tính chất của
tích vô hớng và tính tích
vô hớng của hai véc tơ
1. Định lí côsin
a. Bài toán: ( SGK)
Giải
BC
2
=AC
2
+AB
2
-2AB.
AC. cosA
Tơng tự cho hai cạnh
AB, AC
6
Giáo án tự chọn toán 10

+ Học sinh trả lời câu hỏi :
Khi tam giác ABC là tam
giác vuômng thì ĐL cosin
trở thành định lí quen thuộc
nào?
( ĐL Pita go)
+ GV cho học sinh liên hệ
tơng tự cho hai cạnh còn
lại
+ GV cho học sinh phát
biểu bằng lời học công
thức SGK
+ ? Vậy một tam giác th-
ờng muốn tìm độ dài
cạnh của tam giác ta cần
biết yếu tố nào
b. Định lí cosin trong
tam giác ABC
( SGK)
HQ: (SGK)
Hoạt động 5: Từ định lí cosin xây dựng công thức tính độ dài đờng trung tuyến trong
tam giác
HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức
+ Học sinh thực hiện CM
công thức theo bàn có
trao đỏi Gv và các học
sinh trong nhóm
+ Để tránh học sinh thụ
động SGK Gv yêu cầu
Cm công thức xác định đ-

ờng trung tuyến m
b
=?
+ GV vẽ hình hớng dẫn
cách áp dụng định lí cosin
c. áp dụng
Công thức ( SGK)
Hoạt động 6: Củng cố bài thông qua các ví dụ áp dụng các công thức thông qua cách
thức bấm máy tính bỏ túi
HĐHS HĐGV Nội dung
+ Học sinh thực hiện theo
sự hớng dẫn của GV
+ a
2
=8
2
+5
2
-2.8.5 cos
60
0
=49
Vậy a=7
+ CosB=
2 2 2
2
a c b
ac
+
=

49 25 64
2.7.5
+
+ A+B+C=180
0
nên suy
ra góc C
+ áp dụng công thức tính
độ dài đờng trung tuyến
trong tam giác ABC
+ Giao đề cho học sinh
+ Hớng dẫn cách vận
dụng công thức
+ GV hớng dẫn học sinh
sử dụng MTBT thực hiện
các phép tính
VD: Cho tam giác ABC
Biết A=60
0
, b=8cn,
c=5cm
a. Hãy tính cạnh a,
Góc B,C của tam
gíc ABC
b. Tính độ dài đờng
trung tuyến xuất
phát từ đỉnh A
KQ
Hoạt động 2: Hoạt động nhóm
CMR Tam giác ABC vuông tại A Nội tiếp đờng tròn bán kính R và có BC=a,CA=b,AB=c

Ta có hệ thức
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
+ + =
HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức
+Giao BT học sinh, GV
vẽ hình , giợi ý học
sinh( Dựa vào hệ thức l-
ợng trong tam giác vuông
Gv cho điểm trong nhóm
làm nhanh và đúng nhất
+
2
sin 90
a
R=
+ sinB=
b
a
vậy
2
sin
b
a R
B
= =

2. Định lí sin
A
B
C
O
R
b
c
a
7
Giáo án tự chọn toán 10

Hoạt động 3: GV liên hệ với tam giác ABC là tam giác thờng đúng từ đó đa ra định lí
sin trong tam giác
GV yêu cầu học sinh ( SGK)
Họat động 4: CM định lí sin
HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức
+ Trong SGK hớng
dấn cm tỉ số
2
sin
a
R
A
=
+ GV cho học sinh đọc
SGK(5phút )
Vẽ hình ( 2 trờng hợp)
+ ? Tại sao khi A
nhọn thì góc A=D

Khi A tù thì quan hệ A
D nh thế nào
+ Học sinh đọc sgk
+Trả lời các câu hỏi
GV
+ Học sinh liên hệ
trong tam giác vuông
và tính chất góc nội
tiếp chắn nửa đờng
tròn
+ Học sinh liên hệ
tìm ra các CM các hệ
thức tơng tự
a. Định lí sin( SGK)
CM:
Ta cm hệ thức
2
sin
A
R
A
=
+ Khi A nhọn
Kẻ đờng kính BD
Tam giác BDC vuông tại C
Ta có
2
sin
a
R

D
=
Vì D=A nên
2
sin
a
R
A
=
+ Khi A tù, ta vẽ đờng kính
BD tứ giác ABDC nội tiếp
D=180
0
-A
Vậy sinD=sin (180
0
-A)=sinA
Ta có điều phải CM
Hoạt động 5: áp dụng hai định lí cosin và định lí sin vào bài tập tổng hợp
HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức
+ GV phân tích
+ Tổng các góc trong
một tam giác ?
+ GV điều hành việc
thực hành áp dụng
của học sinh
+ Thực hiện bài tập
thông qua hớng dẫn
của GV
+ Đa ra phơng án

giải ( tìm các yếu tố
)
BT: Cho tam giác ABC có góc
B=20
0
, góc C=31
0
và cạnh b=210cm.
Tính góc A, các cạnh còn lại và bán
kính R
Giải
Góc A=129
0
2
sin
b
R
B
=
0
210
2 307,02
sin 20
R R cm =
a=
sin
477,2
sin
b A
cm

B

TT
c
316,2cm
Hoạt động 6 : củng cố bài h ớng dẫn học sinh học bài và làm bài tập về nhà
+ Đọc trớc ứng dụng giải tam giác vào các bài toán thực tế đợc vận dụng hai định lí sin và
cosin
+ BT 6,7 tơng tự nh bài tập 2 SGK chú ý góc lớn nhất và Góc tù trong tam giác
+ BT8: Sử dụng định lí sin trong tam giác
+ BT về nhà : 6,7,8(SGK-Trang59)
8
Giáo án tự chọn toán 10

Ký duyệt của TCM
Ngày soạn: .
Ngày giảng:
Tiết 4 :
Hấ THC LNG TRONG TAM GIAC
Hoạt động 1: Kiểm tra công thức tính diện tích tam giác lớp 8 theo đờng cao
GV: Cho tam giác ABC có 3 đờng cao xuất phát từ đỉnh A,B, C lần lợt kí hiệu h
a
,h
b
,h
c
.
Hãy nhắc lại công thức tính diện tích tam giác theo đờng cao
Học sinh:
S=

1 1 1
2 2 2
a b c
ah bh ch= =
GV: Ngoài các công thức đó nếu ta biết yếu tố khác ngoài yếu tố đờng cao ta có thể tính đ-
ợc diện tích tanm giác nữa hay không?
Hoạt động 2: Giới thiệu các công thức tính diện tích tam giác
HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức
+ Gv giới thiệu cho học
sinh các kí hiệu thờng
dùng trong tam giác đó là
đờng cao, nửa chu vi, bán
kính đờng trònnội , ngoại
tiếp tam giác
+ Xây dựng thêm công thức
tính diện tích tam giác vuông
là trờng hợp riêng của tam
giác thờng
+ Học sinh đọc sgk
+Học sinh nêu các yếu tố có
thể tính đợc diện tích tam
giác
3. Công thức tính
diện tích tam giác
h
a
,h
b
,h
c

là các đờng
cao xuất phát từ A, B,
C
p=
2
a b c+ +
nửa chu vi
Công thức tính diện
tích tam giác ABC
( SGK)
Hoạt động 3: CM các công thức tính diện tích tam giác
HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức
+ Định hớng : Các công thức
tính diện tích tam giác xuất
phát từ công thức Tính theo
chiều cao, và công thức (1)
+ GV vẽ hình ảnh 3 trờng
hợp SGK lên bảng
+ Để cm công thức 2: GV h-
ớng dẫn dựa vào định lí sin
trong tam giác
Và yêu cầu học sinh hoạt
động nhóm (theo bàn có sự
+ Tìm ra phơng pháp CM có sự
hớng dẫn của GV và SGK
+ Học sinh giải thích tại sao
H
a
=bsinC
Tơng tự

+ Học sinh hoạt động nhóm
+ Lên bảng thực hiện phơng án
giải
+ Nghe hớng dẫn tìm ra phơng
án Cm
CM
a. CM công thức (1)
S=
1
2
a
ah
Ta có h
a
=AcsinC=bsinC
Vậy S=absinC
b.
2
sin
a
R
A
=
Vậy sinA=
2
a
R
9
Giáo án tự chọn toán 10

hớng dẫn của GV)
(GV cho điểm học sinh )
+ Công thức (3) GV hớng
dẫn học sinh về nhà CM coi
nh BTVN
A
C
B
O
b
c
a
r
Thay vào công thức (1) ta có
S=1/2bcsinA=
1
.
2 2
a
b c
R
=
4
abc
R
c. HD: Chia tam giác ABC
thành 3 tam giác đều có đờng
cao là r
Hoạt động 4: Luyện tập thông qua mối liên hệ giữa các công thức -hoạt động nhóm
BT:Cho tam giác ABC biết a=21cm,b=17cm,c=10cm

a. Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao h
a

b. Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp , đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
c. Tính độ dài đờng trung tuyến xuất phát từ A của tam giác
HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức
+ Gv phát đề cho học
sinh( Chép lên bảng)
+ Điều hành việc thực
hiện của học sinh có sự
giải đáp ý kiến học sinh
+ Thực hiện phơng pháp
giải
+Báo cáo kết quả đại diện
nhóm
Bài giải:
KQ:
S=84cm
2
h
a
=8(cm)
r=3,5cm
m
a
9,18cm
Hoạt động 5: BTVN
BT4,9Và 2.40,2.41,2.42 (SBT HH10-Trang96)
Ký duyệt của TCM
Ngày soạn: .

Ngày giảng:
Tiết 5:
Luyện tập Dấu nhị thức bậc nhất
A. Mục tiêu:
- Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để:
+ Giải bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức.
+ Giải phơng trình, bpt một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.
C. Tiến trình bài giảng:
10
Giáo án tự chọn toán 10

I. Kiểm tra bài cũ (5 )
áp dụng kết quả xét dấu nhị thức bậc nhất để giải các bpt sau:
a) P(x) = (x 3)(2x 5)(2 x) > 0
b) Q(x) =
0
2
)52)(3(
>


x
xx
II. Bài giảng mới:
Hoạt động 1 ( 10' )
Giải các bất phơng trình sau:
a)

0
2
)4()1)(52)(3(
22
>


x
xxxx
(1)
b)
0
2
)4()1)(52)(3(
22



x
xxxx
(2)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Sự khác nhau của 2bpt ở đây là có dấu
bằng và không có dấu bằng
Vậy tập nghiệm sẽ khác nhau
a) Dùng phơng pháp lập bảng xét dấu vế
trái ta đợc
S
1

= (- ; 2) (
2
5
; 3)
b) S
2
= (- ; 2) [
2
5
;3] {4}
Hoạt động 2( 10' ):
Giải phơng trình và bất phơng trình:
a) x + 1+ x - 1= 4 (1) b)
2
1
)2)(1(
12
>
+

xx
x
(2)
Hớng dẫn:
a) Xét (1) trên 3 khoảng:
x 1 => (1) x = - 2(thoả)
- 1 < x 1 => (1) 2 = 4 (vô lý) => vô nghiệm
x> 1 (1) x = 2 (thoả)
Vậy S = {- 2; 2}
b) Với x

2
1
thì (2)
2
1
)2)(1(
12
>
+
+
xx
x

0
)2)(1(2
)4)(1(
<
+
+
xx
xx
Học sinh tự làm đợc S
1
= (-4 ; -1)
11
Giáo án tự chọn toán 10

- Nếu x >
2
1

thì:
(2)
2
1
)2)(1(
12
>
+

xx
x

0
)2)(1(2
)5(
<
+

xx
xx
Lập bảng xét dấu VT => Tập nghiệm S
2
(3 ; 5)
Đáp số tập nghiệm của bpt (2) là S = S
1
S
2
= .
Hoạt động 3
( 10' ):

Giải biện luận các hệ bpt:
a) (x -
5
) (
7
- 2x) > 0 (1) b)
12
5
1
2

<

xx
(3)
x m 0 (2) x m 0 (4)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nêu cách giải a)
- Lập bảng xét dấu vế trái của (1)
=> S
1
(
5;
2
7
)
(2) x m => S
2
= (- ; m]

- Biện luận theo m với
2
7
và
5
Nêu cách giải:
S
1
= (
2
1
; 1) (3 ; + )
S
2
= [m ; + )
Biện luận: m
2
1
2
1
< m < 1
1 m 3
m > 3
III. Củng cố (10)Giải các bpt: a)
( )
23132 ++ x
(1)
b) 2(m 1)x 2 > 3x n với tham số m và n
(2)
Hớng dẫn:

b) (2m 5)x > 2 n (2)
Biện luận: Nếu m >
2
5
thì S = (
;
52
2


m
n
+ )
Nếu m <
2
5
thì S = (- ;
52
2


m
n
)
Nếu m =
2
5
thì (2) 0.x = 2 n
- Nếu n > 2 thì S = R
- Nếu n 0 thì S =

12
Giáo án tự chọn toán 10

IV. Bài về nhà:
Làm bài 36 + 39 trang 127 (Sgk)
Ký duyệt của TCM
Ngày soạn:.
Ngày giảng:
Tiết 6:
Luyện tập Dấu nhị thức bậc nhất
A. Mục tiêu:
- Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để:
+ Giải bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức.
+ Giải phơng trình, bpt một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.
C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (5 )
áp dụng kết quả xét dấu nhị thức bậc nhất để giải các bpt sau:
a) P(x) = (x 3)(2x 5)(2 x) > 0; b) Q(x) =
0
2
)52)(3(
>


x
xx
II. Bài giảng mới:

Hoạt động 1 ( 10' ): Giải các bất phơng trình sau:
a)
0
2
)4()1)(52)(3(
22
>


x
xxxx
(1) ; b)
0
2
)4()1)(52)(3(
22



x
xxxx
(2)
13
Giáo án tự chọn toán 10

Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Sự khác nhau của 2bpt ở đây là có dấu
bằng và không có dấu bằng
Vậy tập nghiệm sẽ khác nhau

a) Dùng phơng pháp lập bảng xét dấu vế
trái ta đợc
S
1
= (- ; 2) (
2
5
; 3)
b) S
2
= (- ; 2) [
2
5
;3] {4}
Hoạt động 2( 10' ):
Giải pt & bpt: a) x + 1+ x - 1= 4 (1) b)
2
1
)2)(1(
12
>
+

xx
x
(2)
a) Xét (1) trên 3 khoảng:
x 1 => (1) x = - 2(thoả)
- 1 < x 1 => (1) 2 = 4 (vô lý) => vô nghiệm
x> 1 (1) x = 2 (thoả)

Vậy S = {- 2; 2}
b) Với x
2
1
thì (2)
2
1
)2)(1(
12
>
+
+
xx
x

0
)2)(1(2
)4)(1(
<
+
+
xx
xx
Học sinh tự làm đợc S
1
= (-4 ; -1)
- Nếu x >
2
1
thì:

(2)
2
1
)2)(1(
12
>
+

xx
x

0
)2)(1(2
)5(
<
+

xx
xx
Lập bảng xét dấu VT => Tập nghiệm S
2
(3 ; 5)
Đáp số tập nghiệm của bpt (2) là S = S
1
S
2
= .
Hoạt động 3 ( 10' ):
Giải biện luận các hệ bpt:
a) (x -

5
) (
7
- 2x) > 0 (1) b)
12
5
1
2

<

xx
(3)
x m 0 (2) x m 0 (4)
14
Giáo án tự chọn toán 10

Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nêu cách giải a)
- Lập bảng xét dấu vế trái của (1)
=> S
1
(
5;
2
7
)
(2) x m => S
2

= (- ; m]
- Biện luận theo m với
2
7
và
5
Nêu cách giải:
S
1
= (
2
1
; 1) (3 ; + )
S
2
= [m ; + )
Biện luận: m
2
1
;
2
1
< m < 1
1 m 3; m > 3
III. Củng cố (10)
1) (2m 5)x > 2 n (2)
Biện luận: Nếu m >
2
5
thì S = (

;
52
2


m
n
+ )
Nếu m <
2
5
thì S = (- ;
52
2


m
n
)
Nếu m =
2
5
thì (2) 0.x = 2 n
- Nếu n > 2 thì S = R
- Nếu n 0 thì S =
IV. Bài về nhà:
Làm bài 36 + 39 trang 127 (Sgk)
Ký duyệt của TCM
Ngày soạn: .
Ngày giảng:

Tiết 7
Luyện tập phơng trình tham số của đờng thẳng
A. Mục tiêu:
- Thành thạo việc lập phơng trình tham số khi biết một điểm và 1 VTCP
- Từ phơng trình tham số xác định VTCP và biết một điểm (x, y) có thuộc đờng
thẳng không.
- Thành thạo việc chuyển từ phơng trình tham số <-> PTCT <-> PTTQQ
15
Giáo án tự chọn toán 10

B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.
C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (10 )
Nêu dạng PTTS, PTCT của đờng thẳng : qua M (x
0
; y
0
)
Có VTCP
u
r
(a, b)
- áp dụng : Hãy viết PTTS, PTCT, PTTQ của đờng thẳng AB trong mỗi trờng hợp
sau:
a) A (- 3 ; 0) , B (0 ; 5)
b) A (4 ; 1) , B ( 4 ; 2)
c) A( - 4 ; 1) , B (1 ; 4)
II. Bài giảng mới:

Hoạt động 1 (15):
Cho A (-5 ; 2) và :
2
3
1
2

+
=

yx
. Hãy viết PTDT
a) Đi qua A và //
b) Đi qua A và
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
a) Bài toán không đòi hỏi dạng của PTĐT
tuỳ chọn dạng thích hợp viết ngay đợc ph-
ơng trình

1
: qua A qua A (-5 ; 2)
// nhân
u
r
(1 , 2) làm VT

1
:
2

2
1
5


=
+
yx
b)
u
r


(1 ; -2) là gì của
1
/ b)
u
r


(1 ; -2) =
n
r

1

1
: qua A (-5 ; 2)
có VTPT
n

r

1
(1 ; -2)

1
: 1(x + 5) 2 (y 2) = 0

1
: x 2y + 9 = 0
Hai đờng thẳng vuông góc với nhau khi VTCP của đt này là VTPT của đt kia
Hoạt động 2 (15)
16
Giáo án tự chọn toán 10

Xét vị trí tơng đối của mỗi cặp đờng thẳng sau đây và tìm toạ độ giao điểm của chúng
(nếu có) của chúng.
a) x = 4 2t và x = 8 + 6t
y = 5 + t y = 4 3t
b) x = 5 + t và
3
7
2
4 +
=
yx
y = - 3 + 2t
c) x = 5 + t và x + y 4 = 0
y = - 1 - t
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò
a) Hai đt
1
và
2
có VTCP ?
Làm thế nào để biết // hoặc không
a)
1
U
r
( - 2; 1) cùng phơng
2
U
r
( 6; - 3)
=>
1
//
2
hoặc
1

2
Cho t = 0 => M (4 , 5)
1
nhng
M (4 , 5)
2
=>

1
//
2
b) Hai VTCP của
3
và
4
nh thế nào
b)
31
U
r
(1 ; 2) và
4
U
r
( 2 ; 3) không cùng ph-
ơng =>
3
cắt
4
Tìm toạ độ giao điểm ntn Giải hệ: x = 5 + t t = -5
y = - 3 + 2t => x = 0

3
7
2
4 +
=
yx

y = -13
=>
3

4
= ( 0 ; - 13)
c) Tự giải quyết
c)
5

6
:
Hoạt động 1 (10):
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M (3 ; - 2) trên đt
: 5x 12 y + 10 = 0
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Gọi M là hình chiếu của M trên thì M
đợc xác định ntn ?
Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua M và

M = d Giải hpt tạo bởi phơng trình và pt d
Kết qủa
M (
169
250
,
169
262
)

17

1

2

4

3

6

5
Giáo án tự chọn toán 10

Hoạt động 2(10):
Tìm điểm M : x y + 2 = 0, cách đều hai điểm E (0 ; 4) và F (4 ; - 9)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Đa pt về dạng tham số : x = t
y = 2+ 4
M => (t ; 2 + t)
Từ gt => phơng trình nào ? ME = MF
ME
2
= MF
2
Giải pt đó
( t- 0)
2

+ ( t + 2)
2
= ( t 4)
2
+ ( 11 + t)
2
. 18t + 133 = 0
t = -
8
133
Kết quả
=> M (
18
97
;
18
133

)
Hoạt động 3 (10)
Viết phơng trình các cạnh của ABC biết trung điểm các cạnh có toạ độ là M (2 ; 1),
N(5 ; 3) , P(3 ; 4)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Giả sử có nh hình vẽ 1
Đờng thẳng BC đựơc xác định nt nào
B
P M

A N C

(BC): qua M (BC): qua M (2,1)
(BC) // PN VTCP
NP
r
(-2,-7)
BC:
7
1
2
2


=


yx
(BC): 7x 2y 12 = 0
III. Củng cố: (5 )
Học sinh tự viết phơng trình đờng thẳng AC và AB
Yêu cầu làm đợc ngay tại lớp.
IV. Bài tập về nhà:
- Ôn lại cách viết phơng trình tham số
- Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
- Làm bài tập sau:
Cho ABC với A(2 , 2), B(-1, 6) , C(- 5, 3)
18
Giáo án tự chọn toán 10

a) Viết phơng trình các cạnh ABC
b) Viết phơng trình đờng cao AH của ABC

c) CMR ABC là tam giác vuông cân.
d) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H. Tạo đờng bán kính ngoại tiếp I của ABC.
Ký duyệt của TCM
Ngày soạn: .
Ngày giảng:
Tiết 8:
Luyện tập dU CUA TAM THC bậc hai
A. Mục tiêu:
- Giải thành thạo các bất phơng trình bậc 2
- Giải một số bất phơng trình có chứa tham số.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.
C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (10 )
Hãy nêu phơng pháp giải một bất phơng trình bậc hai.
áp dụng: Giải các bpt:
a) x(x 3) 9 < 5x d) x
2
x < -
2
1
b) (x + 2)
2
8 3x e) x
2
+
4
1
< x

c) 2x
2
x + 5 > x
2
+ 4 g) x
2
= 9 - 6x
Phơng pháp giải:
- Biến đổi bpt về dạng ax
2
+ bx + c > 0 hoặc x
2
+ bx + c < 0
- Xét dấu vế trái theo quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.
- Chọn những giá trị của x phù hợp.
19
Giáo án tự chọn toán 10

Gọi 4 học sinh lên làm a, b, c, d
Dới lớp làm e, g
Kết quả: a) S = (- 1 ; 9) d) S =
b) S = [- 4 ; -3] e) S =
c) S = R g) S = {3}
II. Bài giảng mới:
Hoạt động 1 (10),
1. Giải các bất phơng trình sau:
a)
0
14
1192

2
2
>
++
+
xx
xx
b)
0
34
34
2
2

++
+
xx
xx
2. Tìm TXĐ của mỗi hàm số sau:
a) y =
32
127
2
2

+
xx
xx
b)
x

x
6
5

Hớng dẫn giải:
a) 4x
2
+x + 1 có = - 5, a = 4 > 0 nên 4x
2
+x + 1 > 0 x
=> a) 11x
2
9x 2 < 0 => S = (-
11
2
; 1)
b) Với điều kiện x - 1
x - 3
Có b)
0
)3)(1(
)3)(1(

++

xx
xx
=> S = (- 3 ; -1) [1 ; 3]
2. a) Txđ D = (- ; 1) [4 ; + )
b) TxđD = ( - ; 0) [2 ; 3]

Hoạt động 2 (10)
1. Chứng minh rằng phơng trình sau đây vô nghiệm với m
(m
2
+ 1)x
2
+ 2( m + 2)x + 6 = 0 (1)
2. Tìm m để bpt:
(m 1)x
2
2(m + 1)x + 3(m 2) > 0 (2)
Nghiệm đúng với x R
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hớng dẫn:
1. Khẳng định (1) là pt bậc 2
và có < 0 m
Làm theo hớng dẫn
20
Giáo án tự chọn toán 10

=> VT (1) luôn dơng m
=> (1) VN m
2. Xét m = 1 => VT 2 là nhị thức bậc
nhất => không thoả mãn. Xét m 1
Học sinh làm theo hớng dẫn
=> đk a = m 1 > 0
< 0
Kết quả: m > 5
III. Củng cố (15 )

1. Giải hệ bpt4x 3 < 3x + 4
x
2
7x + 10 0
2. Giải bpt (x
2
3x + 2) (x
2
+ 5x + 4) > 0
IV. Bài tập về nhà:
Bài 60 + 63 trang 146 Sgk
Ký duyệt của TCM
Ngày soạn: .
Ngày giảng:
Tiết 9
Luyện tập DU CUA TAM THC bậc hai
A. Mục tiêu:
- Nắm vững cách giải và giải thành thạo các bpt quy về bậc 2.
- Bất phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
- Bất phơng trình chứa ẩn trong căn bậc hai.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.
C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (15 )
21
Giáo án tự chọn toán 10

- Hãy nêu cách khử dấu giá trị tuyệt đối trong khi giải bpt.
+ Dựa vào đ/n giá trị tuyệt đối.

+ Dựa vào điều sau đây:
A < A > -
( < 0) A <
A > A >
( > 0) A < -
- áp dụng : Giải các bpt.
1.
1
87
13
2
2


+
xx
x
(1)
(1)
1
87
13
2
2


+
xx
x
(1a)

1
87
13
2
2


+
xx
x
(1b)
2. 2x
2
9x + 15 20 (2)
2x
2
9x + 15 20
2x
2
9x + 15 - 20
=> S (- ; -
2
1
] [5 ; + )
Giải (1a) cho S
1a
= (-; -1) [1;
2
5

] [ 8; +)
Giải (1b) cho S
1b
= (- ; - 3) (-1; 8)
Tập nghiệm của (1) là S
1
= S
1a
S
1b
= (-; -3) [1;
2
5
]
II. Bài giảng mới:
Hoạt động 1 (10):
Giải các phơng trình:
a)x
2
5x + 4 = x
2
+ 6x + 5 (1)
b) x - 1 = 2x 1 (2)
Hớng dẫn giải: Ta sử dụng tơng đơng sau:
f(x) 0
f(x) = g(x)
f(x) < 0
-f(x) = g(x)
Nghiệm của phơng trình đã cho là S = S
I

S
II
Học sinh làm theo mẫu trên
Hoạt động 2 (5)
Giải bpt : -x
2
+ x - 1 2x + 5 (1)
Vì -x
2
+ x 1 < 0 với x R (vì a = - 1 < 0, < 0)
22
(I)
(II)
f(x) = g(x)
Giáo án tự chọn toán 10

=> (1) x
2
- x + 1 2x + 5 x
2
3x 4 0
=> S = [ - 1 ; 4]
Hoạt động 3 (15).
Giải bpt x
2
- x x
2
- 1 (1)
Hớng dẫn:
áp dụng tơng đơng sau: A B A

2
B
2
A
2
- B
2
0
(A + B)(A B ) 0
Học sinh tự làm theo hớng dẫn của giáo viên.
=> S = [ -
2
1
; + )
Nhớ các tơng đơng sau:
g(x) 0
f(x) = g
2
(x)
f(x) 0
g(x) > 0
f(x) < g
2
(x)
f(x) 0 g(x) 0
g(x) < 0 f(x) g
2
(x)
S
3

= S
I
S
II
áp dụng giải:
1)
208056
2
+=++
xxx
(1)
2)
3152
2
<
xxx
(2)
3)
21
2
+>
xx
(3)
Hoạt động 1( 15):
Hớng dẫn học sinh lập đợc hệ bpt tơng đơng với phơng trình hoặc bất phơng trình đã
cho.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1. Phơng trình(1) tơng đơng với hệ bất ph-
ơng trình nào ? Hãy giải hệ đó

(1) x + 20
x
2
+ 56x + 80 = (x + 20)
2
x - 20 x = 20
16x = 320
ĐS; Nghiệm của PTĐC là x = 20
23

)(xf
= g(x)

)(xf
< g(x)

)(xf
> g(x) (I)
Hoặc (II)
Giáo án tự chọn toán 10

2. Cũng hỏi tơng tự trên
(2) x 3 > 0
x
2
2x 15 0
x
2
2x 15 < (x 3)
2

x > 3
x - 3 hoặc x 5
x < 6
5 x < 6
ĐS tập nghiệm của bpt đã cho là S = [5 ; 6)
3. (3) tơng đơng với các hệ bpt nào?
(3) (I) x
2
1 0
x + 2 < 0
hoặc (II) x
2
+ 2 0
x
2
1 = (x + 2)
2
Giải từng hệ bpt đó
Giải (I) x - 1 hoặc x 0
x < -2
x < -2
(II) x - 2 - 2 x < -
4
5
4x < - 5
Tập nghiệm của (3) là ?
Tập nghiệm của bpt (3) là S
3
= S
I

S
II
= (-; -2) [ -2; -
4
5
] = (-;-
4
5
)
Hoạt động 2(15).
Tìm giá trị của m sao cho phơng trình:
x
4
+ (1 2m)x
2
+ m
2
1 = 0 (1)
a) Vô nghiệm
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c) Có 4 nghiệm phân biệt
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Đặt ẩn phụ đa về phơng trình quen thuộc
Đặt y = x
2
, y 0 ta đợc phơng trình
y
2
+ (1 20)y + m

2
1 = 0 (2)
có = (1 2m)
2
4(m
2
1) = 5
4m
(1) Vô nghiệm khi nào ?
a) (1) Vô nghiệm (2) vô nghiệm
(2) chỉ có 1 n
0
âm
24
Giáo án tự chọn toán 10

= 5 4m < 0 m >
4
5
0 5 4m 4
P > 0 m
2
1 >0 m < -4
S < 0 2m 1 < 0
Vậy (1) VN khi và chỉ khi m < - 1 hoặc m
>
4
5
(1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) phải có
nghiệm ntn ?

b) (1) có 2 nghiệm phân biệt
(2) có 2 nghiệm trái dấu
hoặc (2) có một nghiệm kép dơng
P < 0 - 1 < m< 1
= 0 m =
4
5
-
a
b
2
> 0
vậy m (-1; 1) {
4
5
}
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) phải
có nghiệm ntn ?
c) (1) có 4 nghiệm phân biệt
(2) có 2 nghiệm dơng phân biệt
> 0
P > 0 1 < m <
4
5
S > 0
III. Củng cố (5 ) :
Giải bpt: 6
)32)(2(

xx

x 34x + 48 (1)
Hớng dẫn: Đặt y =
)32)(2(

xx
=
6434
2
+
xx
0
IV. Bài về nhà:
Làm bài 73 , 74 , 75 Sgk trang 154
Ký duyệt của TCM
25