Bài giảng Vật lý ứng dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM HUẾ
DỰ ÁN HỢP TÁC VIỆT NAM – HÀ LAN





BÀI GIẢNG
VẬT LÝ ỨNG DỤNG













Người biên soạn: Trần Ngọc Truồi

Huế, 08/2009


1

MỤC LỤC

Bài 1. ĐỘNG HỌC 3
1.1. Chuyển động cơ học, véctơ tọa độ 3
1.2. Véctơ vận tốc 5
1.3. Véc tơ gia tốc 7
1.4. Thí dụ về các dạng chuyển động cơ bản 10
Bài 2. NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG VÀ MOMENT ĐỘNG LƯỢNG 12
2.1. Nguyên lý quán tính 12
2.2. Nguyên lý bảo toàn động lượng 12
2.3. Các dạng tương tác cơ bản 15
2.4. Nguyên lý bảo toàn moment động lượng 18
Bài 3. NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG 21
3.1. Nguyên lý bảo toàn năng lượng 21
3.2. Động năng 23
3.3. Thế năng 241
3.4. Cơ năng 25
Bài 4. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
25
4.1. Một số khái niệm của nhiệt động lực học 28

4.2. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học 31
4.3. Ứng dụng của nguyên lý thứ nhất 329
4.4. Nguyên lý thứ hai nhiệt động học 341
Bài 5. CHẤT LỎNG 38
5.1. Tính chất và cấu tạo của chất lỏng 38
5.2. Các hiện tượng mặt ngoài của chất lỏng 39
5.3. Hiện tượng dính ướt và không dính ướt 41
5.4. Hiện tượng mao dẫn 42
Bài 6: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 45
6.1. Trường tĩnh điện 45
6.2. Từ trường của dòng điện không đổi 53
6.3. Các định luật Mắc – Xoen, sóng điện từ 66
Bài 7: TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG 70

2

7.1. Quá trình sóng, phương trình sóng, mặt sóng 70
7.2. Sự giao thoa của sóng 72
7.3. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 74
7.4. Hiện tượng phân cực ánh sáng 75
Bài 8. LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ 78
8.1 Sự bức xạ và hấp thụ nhiệt, vật đen tuyệt đối, định luật Kiếc – khốp 78
8.2. Các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối 80
8.3. Thuyết lượng tử năng lượng của Planck, thuyết lượng tử ánh sáng của Anhstanh
(Einstein) 81
8.4. Hiện tượng quang điện, các định luật quang điện 82

3

B
B
à
à
i
i


1
1
.
.

Đ

Đ
Ộ
Ộ
N
N
G
G


H
H
Ọ
Ọ
C
C



1.1. Chuyển động cơ học, véctơ tọa độ
1.1.1. Định nghĩa chuyển động cơ
Định nghĩa: Chuyển động cơ học của vật thể là sự thay đổi vị trí của vật thể
trong không gian cùng với sự biến đổi của thời gian.
Chất điểm là một vật thể có kích thước rất nhỏ không đáng kể so với những
khoảng cách và những kích thước mà ta xét.
Ví dụ: Quả đất chuyển động quanh Mặt Trời có thể được coi là một chất điểm,
nhưng nếu xét quả đất quay quanh trục riêng của nó thì quả đất lại không thể coi
như chất điểm. Như vậy, khái niệm chất điểm có tính chất tương đối.
Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ chất điểm.
Ví dụ: Vật rắn là một hệ chất điểm cách nhau những khoảng không đổi.
1.1.2. Hệ quy chiếu. Véctơ tọa độ

Hệ quy chiếu: Để nghiên cứu sự chuyển động của chất điểm trong không gian,
ta phải đối chiếu vị trí của chất điểm tại từng thời điểm với vị trí của các điểm đứng
yên, gọi là điểm mốc.
Tập hợp các điểm mốc trong không gian tạo thành hệ qui chiếu.
Véctơ tọa độ: Trong hệ qui chiếu đã chọn ta lấy một điểm mốc làm gốc. Một véctơ
có gốc đặt điểm gốc, có ngọn đặt tại chất điểm ta nghiên cứu, được gọi là véctơ tọa độ
r

.
Véctơ tọa độ có độ lớn bằng khoảng cách từ chất điểm đến điểm gốc, có phương và
chiều xác định bằng cách so sánh với các trục cố định trong hệ quy chiếu. Như vậy,
véctơ tọa độ cho phép xác định vị trí còn gọi là tọa độ của chất điểm đối với hệ quy
chiếu.
Do tọa độ của chất điểm thay đổi cùng với thời gian nên véctơ tọa độ phụ thuộc
vào thời gian:
r r(t)

 
.
Biết được quy luật biến đổi của véctơ tọa độ
r(t)

, ta xác định đường dịch
chuyển của chất điểm trong hệ quy chiếu và gọi là quỹ đạo chuyển động của chất
điểm.
Ví dụ: Xét hệ tọa độ Đềcác: (Descarte)
3 tọa độ x, y, z của chất điểm M là 3 tọa độ của
bán kính véctơ
OM r


 

Từ
r r(t)

 
ta viết:

x f (t)
M y g(t)
z h(t)









Xét chất điểm M có phương trình chuyển động
sau
M
r

x
y
z
O
k


i

j



4


o
2 2
2
o
x v t
1 g
M y gt y .x
2
2v
z 0



 

  
 

 


 


 Quỹ đạo
Parabol
1.1.3. Các hệ tọa độ: Hệ các thông số được dùng để xác định véctơ tọa độ
r(t)

,
có nghĩa là xác định tọa độ của chất điểm trong hệ quy chiếu, được gọi là hệ tọa độ.
Ta sẽ xét một số hệ tọa độ thường dùng dưới đây.
a) Hệ tọa độ Đềcác
 Hệ trục tọa độ Đềcác gồm điểm gốc O và 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc với
nhau từng đôi một có định hướng.
 Véctơ tọa độ
r

được xác định bởi hệ tọa độ (x,y,z) là các thành phần của
r


trên 3 trục nói trên.

i, j, k
  
là các véctơ đơn vị trên 3 trục Ox, Oy, Oz
Ta có biểu thức véctơ cho
r

:

r x.i y.j z.k
  
   
(1)
b) Hệ tọa độ cầu

x
y
z
O
M
r




Trong hệ tọa độ cầu véctơ
r

được xác định bởi hệ tọa độ gồm độ lớn r của véctơ
r

và hai góc  và .
c) Hệ tọa độ cong
Trong hệ tọa độ cong vị trí của chất điểm được xác định
bởi khoảng cách S trên quỹ đạo cong từ vị trí của chất điểm
M ở thời điểm t đến một vị trí M
o
được chọn làm mốc

Các véctơ tọa độ tương ứng với các vị trí đó là
o
r

và
r(t)


o
r




5

d) Hệ tọa độ góc
Trường hợp chất điểm chuyển động trên một quỹ đạo tròn, vị
trí của chất điểm trên quỹ đạo được xác định bởi góc  hợp bởi
véctơ tọa độ
r(t)

và véctơ tọa độ
o
r

được chọn làm mốc.
Nếu R: bán kính của quỹ đạo tròn, tọa độ góc  và tọa độ

cong S liên hệ với nhau bởi hệ thức:

S R.
 

(2)

o
r

( )
r t


1.2. Véctơ vận tốc
Véctơ vận tốc là đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và độ nhanh, chậm của
chuyển động.
1.2.1. Định nghĩa
a) Véctơ vận tốc trung bình
Ở thời điểm t
1,
chất điểm ở vị trí M
1

Ở thời điểm t
2,
chất điểm ở vị trí M
2

Tính trung bình trong khoảng thời gian

2 1
t t t
  
, véctơ tọa độ đã biến đổi
một lượng biểu diễn bằng véctơ
r


.

2 1
r r r
  
  

Vận tốc trung bình của chất điểm trong một khoảng thời gian bằng:

12
12
tt
rr
t
r
v











(3)
b) Véctơ vận tốc tức thời
Nếu khoảng thời gian
t

vô cùng nhỏ bằng cách cho
t

tiến tới không, độ biến
đổi của véctơ tọa độ có ý nghĩa tức thời và tỉ số trên tiến tới một giới hạn.
Độ biến đổi tức thời của véctơ tọa độ trong một đơn vị thời gian được gọi là
véctơ vận tốc tức thời của chất điểm và bằng:

t 0
r
v lim
t
 
 


 

 



(4)
Theo toán học, giới hạn này bằng đạo hàm của véctơ tọa độ theo thời gian, do đó
véctơ vận tốc tức thời được tính bằng đạo hàm của véctơ tọa độ theo thời gian:

t 0
r dr
v lim
t dt
 
 

 
 

 
 

(5)
Trong hệ S.I
 


 
 
r
m
v m s
t s
  
1.2.2. Vận tốc trong các hệ tọa độ

a) Hệ tọa độ Đềcác
Xét hệ tọa độ Đềcác cố định, các véc tơ đơn vị
i, j,k
  
không biến đổi theo thời gian:

6


dr dx dy dz
v i j k
dt dt dt dt
   

   

Các đạo hàm
dx dy dz
, ,
dt dt dt
có ý nghĩa là độ biến đổi tọa độ của chất điểm trong đơn
vị thời gian dọc theo các trục tọa độ, là các thành phần của véc tơ vận tốc trên các
trục trong hệ tọa độ Đềcác.

x
dx
v
dt
 ;
y

dy
v
dt
 ;
z
dz
v
dt

Vậy:
x y z
v v i v j v k
  
   
(6)
Với các thành phần v
x
, v
y
, v
z
ta có thể xác định được véc tơ vận tốc
v


b) Hệ tọa độ cong
Trong hệ tọa độ cong, khi
t 0
 
véc tơ

r


có phương tiến dần đến phương của
tiếp tuyến với quỹ đạo tại vị trí M
1
của chất điểm, có chiều cùng với chiều chuyển
động và độ lớn
1 2
r M M
  tiến gần với cung

1 2
M M s
 

Kết luận: Do vậy véc tơ vận tốc tức thời
v

theo hệ thức (5)
 Có phương trùng với tiếp tuyến với quỹ đạo tại vị trí của chất điểm.
 Có chiều cùng chiều chuyển động.
 Có độ lớn
t 0
r dS
v lim
t dt
 

 

 
 

 

Ý nghĩa: Đạo hàm
dS
dt
có ý nghĩa là độ biến đổi tọa độ của chất điểm trong đơn
vị thời gian dọc theo quỹ đạo cong.
Gọi
m

: véc tơ đơn vị tiếp tuyến.
Véc tơ vận tốc trong hệ tọa độ cong sẽ bằng:

dS
v v.m .m
dt
 
  
(7)
c) Hệ tọa độ góc
Trong hệ tọa độ góc; vận tốc góc  được định nghĩa bằng độ biến đổi tọa độ góc
 trong đơn vị thời gian:

d
dt

  (8)

Đơn vị của vận tốc góc
 


 
rad
t s

  
Trong trường hợp chuyển động tròn đều, ngoài  còn các đại lượng khác đặc
trưng cho tốc độ chuyển động là chu kỳ T và tần số n.
Khoảng thời gian chất điểm thực hiện một vòng tròn được gọi là chu kỳ. Ta có:

T 2
  


2
T



(9)

7

Số chu kỳ trong một đơn vị thời gian gọi là tần số
1
n
T


(10)
Liên hệ vận tốc dài và vận tốc góc
Vận tốc góc  và vận tốc dài v liên hệ với nhau trên cơ sở hệ thức (8) và (2):

S
d
d 1 dS
R
dt dt R dt
 
 

 
    


v
R
 

1.3. Véc tơ gia tốc
Véc tơ gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho độ biến thiên về phương, chiều
và độ lớn của vận tốc.
1.3.1. Định nghĩa
a) Véc tơ gia tốc trung bình
 Tại thời điểm t
1
chất điểm ở tại vị trí xác định bởi
1

r

, có vận tốc
1
v


 Tại thời điểm t
2
chất điểm ở tại vị trí xác định bởi
2
r

, có vận tốc
2
v


 Tính trung bình, trong khoảng thời gian
2 1
t t t
  
, véc tơ vận tốc đã biến đổi
một lượng biểu diễn bằng véc tơ
v




12

vvΔv 
* Định nghĩa: Độ biến đổi trung bình của véc tơ vận tốc trong đơn vị thời gian
được gọi là véc tơ gia tốc trung bình của chất điểm.

2 1
2 1
v v
v
a
t t t


 
 


(12)
b) Véc tơ gia tốc tức thời
Khi
t 0
 
, độ biến đổi
v


có ý nghĩa tức thời, tỷ số
v
t




sẽ tiến tới một giới hạn
Độ biến đổi tức thời của véc tơ vận tốc trong một đơn vị thời gian được gọi là
véc tơ gia tốc tức thời của chất điểm trong chuyển động.

t 0
v dv
a lim
t dt
 

 

 

(13)
Vậy: gia tốc tức thời được tính bằng đạo hàm của véc tơ vận tốc theo thời gian.
Trong hệ S.I, gia tốc đo bằng
 


 
2
v
m
a
t
s
 

1.3.2. Gia tốc trong các hệ tọa độ
a) Hệ tọa độ Đềcác
Trong hệ tọa độ Đềcác cố định, từ các biểu thức (6) và (13)

8


k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
dt
vd
a
dt
vd
a
kvjvivv
z
y
x
zyx




.


Các đạo hàm
y
x z
dv
dv dv
, ,
dt dt dt
có ý nghĩa là độ biến đổi vận tốc của chất điểm
trong đơn vị thời gian dọc theo các trục tọa độ, là các thành phần của véc tơ gia tốc
trên các trục trong hệ tọa độ Đềcác.

y
x z
x y z
dv
dv dv
a ; a ; a
dt dt dt
  
Vậy
x y z
a a .i a .j a .k
  
   
(14)
Véc tơ gia tốc
a


được xác định hoàn toàn nếu biết
x y z
a ,a ,a
.
b) Hệ tọa độ cong
) Công thức tính gia tốc:
Từ (7) và (13) ta có:

d(v.m)
a
dt




Do véc tơ đơn vị tiếp tuyến
m

luôn thay đổi về phương trong chuyển động của
chất điểm trên tọa độ cong, nên ta có:

dv dm
a .m v.
dt dt
 

 

Ta hãy tính thành phần thứ hai trong vế phải của biểu thức trên

Theo ý nghĩa của đạo hàm:

t 0
dm m
lim
dt t
 
 


 

 
 

Từ hình vẽ, ta thấy khi
t 0
 
véc tơ đơn vị tiếp tuyến
2
m

tiến dần trùng với
1
m

. Còn
m



tiến dần tới một giới hạn sau đây:
 Về phương vuông góc với
1
m

, nghĩa là vuông góc với tiếp tuyến với quỹ đạo
tại vị trí của chất điểm.
 Về chiều, hướng về phía lõm của quỹ đạo
 Về độ lớn được tính theo sự đồng dạng của hai tam giác


1 2
1
M ,m ,m
 
và


1 2
CM M
.
Trong đó C là tâm của vòng tròn có một phần trùng với cung

1 2
M M
, có  là bán
kính cong.

9

Ta có:
1 2
M M
m
1




Khi
t 0
 
;

1 2 1 2
M M M M S
 


t 0 t 0
m 1 S
lim lim
t t
1 dS v

dt
   
 
 
 

 
 
 
  
 
 
  
 


n

: véc tơ đơn vị pháp tuyến, gia tốc tức thời sẽ
được tính:

2
dv v
a m n
dt
   

  
(15)
) Gia tốc tiếp tuyến:
Thành phần gia tốc thứ nhất gọi là gia tốc tiếp tuyến
t
a


(

t
a

): nó cùng phương với véc tơ vận tốc biểu diễn bằng véc tơ đơn vị tiếp tuyến
m

, có chiều là chiều chuyển động nếu chất điểm chuyển động nhanh dần và ngược
chiều chuyển động nếu chất điểm chuyển động chậm dần, độ lớn a
t
được tính bằng:

t
dv
a
dt

Ta có:
t
t
dv
a m a .m
dt
  
  
(16)
Vậy trong chuyển động của chất điểm, gia tốc tiếp tuyến cho biết độ biến đổi về
độ lớn của vận tốc trong đơn vị thời gian, giữ nguyên phương của chuyển động.
) Gia tốc pháp tuyến:
Thành phần gia tốc thứ hai gọi là gia tốc pháp tuyến
n

a

.

n
a

có phương, chiều được biểu diễn bằng véc tơ đơn vị pháp tuyến
n

, vuông
góc với véc tơ vận tốc và hướng vào tâm quĩ đạo.
 Độ lớn của gia tốc tiếp tuyến a
n
liên hệ với độ lớn của vận tốc và bán kính
cong của quỹ đạo theo hệ thức:

2
n
v
a 



2
n n
v
a n a .n
  


  
(17)
Trong chuyển động của chất điểm, gia tốc pháp tuyến cho biết độ biến thiên của
véc tơ vận tốc trong đơn vị thời gian, bằng một lượng
2
v

theo phương vuông góc
với phương chuyển động và hướng về phía lõm của quỹ đạo.



10

c. Hệ tọa độ góc:
Gia tốc góc β trong hệ tọa độ góc được định nghĩa bằng độ biến đổi vận tốc góc
trong đơn vị thời gian:
d
dt

  (18)
Đơn vị gia tốc góc:
 


 
2
rad
t
s


  
Gia tốc góc  và gia tốc tiếp tuyến a
t
liên hệ với nhau trên cơ sở các hệ thức (18) và (11)

v
d
d 1 dv
R
dt dt R dt
 
 

 
    


t
a
R
 
(19)
1.4. Thí dụ về các dạng chuyển động cơ bản
Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, tâm O, bán kính R với vận
tốc góc . Khảo sát sự chuyển động của hình chiếu của chất điểm trên trục Ox.
Giải:
Chọn gốc tọa độ cong M
o
lúc

t 0


Tọa độ góc của chất điểm trên đường tròn là
.t
  

Tọa độ của hình chiếu của chất điểm trên trục Ox bằng:


x R.cos R cos t
   


x

Trong chuyển động này, tọa độ x biến đổi một cách tuần hoàn quanh gốc O với
x 0

được gọi là chuyển động dao động điều hòa.
* Chu kỳ của dao động điều hòa là chu kỳ T của chuyển động tròn:
2
T




Dễ dàng suy ra:
x(t T) x(t)
 

Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó độ chuyển dời của chất
điểm phụ thuộc vào thời gian theo phương trình
x R cos t ; y Rsin t
   

 trong chuyển động dao động được gọi là tần số góc, liên hệ với tần số n bởi hệ
thức:

2
2 .n
T

   

Tọa độ có giá trị tuyệt đối lớn nhất
x R

được gọi là biên độ của dao động điều
hòa.
* Vận tốc của chuyển động bằng

x
dx
v R.sin t
dt
R.cos t
2
   


 
   
 
 


11

Vậy trong chuyển động dao động điều hòa, vận tốc cũng biến đổi một cách tuần
hoàn theo thời gian với cùng chu kỳ T và lệch pha so với tọa độ x một góc bằng
2


* Gia tốc của chuyển động bằng

 
2
x
x
2 2
dv
v R.cos t
dt
x R.cos t
   
      

Trong chuyển động dao động điều hòa, gia tốc tỷ lệ và ngược dấu với độ dời x có
nghĩa là gia tốc biến đổi tuần hoàn theo thời gian, ngược pha với độ dời x.

2
x
a R cos( t )
    





12

B
B
à
à
i
i


2
2
.
.




N
N
G

G
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N


L
L
Ý
Ý


B
B
Ả
Ả
O
O


T
T
O
O
À

À
N
N


Đ
Đ
Ộ
Ộ
N
N
G
G


L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G


V
V
À

À


M
M
O
O
M
M
E
E
N
N
T
T


Đ
Đ
Ộ
Ộ
N
N
G
G


L
L
Ư

Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G



2.1. Nguyên lý quán tính
Nguyên lý quán tính nghiên cứu trạng thái chuyển động của các vật không chịu
tác dụng nào ở bên ngoài (gọi là vật cô lập).
* Phát biểu: Một vật cô lập nếu đang đứng yên thì nó sẽ đứng yên mãi (
v 0


)
hoặc nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là thẳng và đều (
v

= const).
+ Chất điểm đứng yên có véc tơ vận tốc
v

bằng không.
+ Chất điểm chuyển động thẳng đều có véc tơ
v

không đổi.

+ Cả hai trường hợp đó véc tơ vận tốc
v

đều không đổi. Ta nói trạng thái
chuyển động của nó được bảo toàn. Vậy một chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái
chuyển động của nó.
Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động gọi là quán tính của vật.
* Ví dụ: Một người đứng trên toa tàu chuyển động thẳng đều. Khi đó người
cũng có vận tốc
v

= const. Bỗng nhiên tàu đột ngột dừng lại. Do quán tính, người
vẫn tiếp tục chuyển động do chân bị giữ trên sàn tàu (ma sát) nên người bị ngã về
phía trước.
Tương tự hiện tượng tàu giật. Tàu đứng yên bỗng chuyển động. Những người
đứng trên tàu sẽ bị ngã về phía sau.
2.2. Nguyên lý bảo toàn động lượng
2.2.1. Sự tương tác giữa các vật thể
Thực nghiệm chứng tỏ rằng không bao giờ có tác dụng một phía. Khi vật A tác
dụng lên vật B thì ngược lại vật B cũng tác dụng lên vật A. Ta nói chúng tương tác với
nhau.
Định luật xét mối liên hệ giữa các tương tác của hai vật (định luật 3 Newton) khi
chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực
F

thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất
điểm A một lực
F

' cùng phương, ngược chiều với lực

F

và có độ lớn bằng độ lớn của
F

'.
Ta có:
F

' = -
F


F

+
F

' = 0
Chú ý: Tổng của 2 lực
F

và
F

' bằng không nhưng tác dụng của chúng không
khử nhau vì điểm đặt của chúng khác nhau
F'

F



F'

F


* Tổng quát: Xét hệ chất điểm cô lập (không chịu tác động ngoại lực): trong hệ
chỉ có các nội lực tương tác giữa các chất điểm của hệ.
* Quan niệm vật lý hiện đại: Sự tương tác giữa các chất điểm chỉ có thể thực
hiện được thông qua một trường lực. Trường lực tồn tại trong các vùng không gian.
Ví dụ: trường hấp dẫn, trường điện từ.

13

Khi đó xét từng đôi chất điểm của hệ thì tổng hai lực tương tác giữ chúng bằng
không: bây giờ lấy tổng của tất cả các lực đó ta được kết quả:
Tổng hợp các nội lực của một hệ chất điểm cô lập (còn gọi là hệ kín) bằng không.
2.2.2. Động lượng
a) Định nghĩa: Từ
F

= m
a

;
a

=
dv

dt


Khi m = const ->
F

=
d dk
(mv)
dt dt




Đặt
K mv



: vectơ động lượng của chất điểm
Vậy: Một chất điểm khối lượng m, chuyển động vận tốc
v

thì tồn tại vectơ động
lực
K

có cùng phương, chiều với vectơ vận tốc
v


của chất điểm.
b) Ý nghĩa của động lượng
+ Động lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học
Thật vậy, vận tốc là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động học. Nếu
vật chịu cùng một lực tác dụng, thì vật có khối lượng khác nhau sẽ có vận tốc khác
nhau. Như vậy vận tốc không đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học. Còn
động lực
K mv



phụ thuộc cả khối lượng và vận tốc nên chính
K

là đại lượng đặc
trưng cho chuyển động về mặt động lực học.
Cụ thể ta nêu thí dụ minh họa: Ta xét sự va chạm giữa hai quả cầu: Giả sử quả
cầu thứ nhất có khối lượng m
1
chuyển động vận tốc v
1
đến va chạm quả cầu thứ hai
đang đứng yên và có khối lượng m
2
. Sau khi va chạm, quả cầu thứ hai chuyển động
vận tốc v
2
. Thực nghiệm chứng tỏ rằng
v


2

v

1
;
v

2
phụ thuộc vào
v

1
và cả khối
lượng m
1
. Nghĩa là
v

2
phụ thuộc
K

1
=m
1
v

1
. Điều đó chứng tỏ động lượng đặc

trưng cho khả năng truyền chuyển động của vật.
2.2.3. Nguyên lý bảo toàn động lượng
Trước hết ta xét một hệ chất điểm cô lập
a. Hệ cô lập: là hệ chất điểm nếu các chất điểm trong hệ chỉ tương tác với nhau,
mà không tương tác với bên ngoài.
Trong thực tế không có hệ cô lập, nhưng nếu ta bỏ qua sự tương tác của hệ với
bên ngoài, khi đó ta có thể coi hệ là cô lập. Thí dụ: bỏ qua tương tác giữa thuyền và
nước thì ta coi thuyền, người và đồ vật là hệ cô lập. Bỏ qua tương tác giữa súng và
quả đất ta có thể coi (súng và đạn) là hệ cô lập.
b. Nguyên lý bảo toàn: Xét hệ cô lập gồm 2 chất điểm M
1
và M
2
có khối lượng m
1
,
m
2
.
Theo định luật 3 ta có:
F

1
+
F

2
= 0
Gọi động lượng của M
1

và M
2
lần lượt là
K

1
và
K

2
.
Ta có:
F

1
=
1
dK
dt



F

2
=
2
dK
dt


14

1
dK
dt

+
2
dK
dt

=
F

1
+
F

2
M
1

F

1

F


2
M
2

1 2
d(K K )
0
dt


 

K

1
+
K

2
= Const
Trường hợp tổng quát: hệ cô lập gồm n chất điểm lần lượt có động lượng là:

K

1
= m
1
v

1

, ,
K

n
= m
n
.
v

n

Chứng minh tương tự ta có tổng động lượng của hệ:

K

=
n
i
i 1
K




const
Vậy nguyên lý bảo toàn động lượng phát biểu: Tổng động lượng của hệ cô lập
được bảo toàn.
c. Sự bảo toàn động lượng theo một phương
Định luật bảo toàn động lượng có thể áp dụng cho hệ có chịu tác dụng của ngoại
lực, nhưng tổng hợp ngoại lực bằng không.

Trường hợp lực tổng hợp
F

của các ngoại lực khác không, nhưng hình chiếu F
x

của lực
F

theo một phương Ox nào đó bằng không.
F
x
.t = K
x
= 0 Do đó: K
x
= const
Nếu lực tổng hợp tác dụng lên hệ chất điểm có hình chiếu theo một phương nào
đó bằng không, thì thành phần động lượng của hệ chiếu lên phương đó được bảo
toàn.
d. Ý nghĩa thực tiễn: Nguyên lý bảo toàn động lượng cho thấy chuyển động của
hệ cô lập được bảo toàn. Nó có tác dụng quan trọng là ứng dụng rộng rãi trong việc
giải quyết những bài toán về truyền chuyển động bằng phản lực.
Ta vận dụng định luật này giải thích một vài hiện tượng cụ thể:
- Hiện tượng súng giật khi bắn
- Chuyển động phản lực của tên lửa.
2.2.4. Khái niệm về lực
Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi một chất điểm chịu một tác dụng bên ngoài thì
trạng thái chuyển động của chất điểm thay đổi. Tác dụng bên ngoài lên chất điểm
được đặc trưng bởi đại lượng vật lý gọi là lực.

Vậy: Lực đặc trưng cho tương tác giữa các vật và là nguyên nhân gây ra sự thay
đổi trạng thái chuyển động của các vật.
Đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi trạng thái chuyển động là vectơ gia tốc
a

.
Do đó có thể nói: lực là nguyên nhân gây ra gia tốc của chuyển động.
Thực nghiệm chứng tỏ: nếu chất điểm chịu tác dụng của một lực
F

và chuyển
động với gia tốc
a

thì:

F


a


Mặt khác, gia tốc của chất điểm tỷ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm ấy

15

a 
1
m

suy ra:
F

= m.
a


Đó là định luật cơ bản của động lực học (định luật 2). Khi chất điểm có thể chịu
tác dụng đồng thời của nhiều lực khác nhau.
Ví dụ: Chất điểm chịu tác dụng của 3 lực
F

1
,
F

2
,
F

3
. Lực
F

gây ra là lực tổng
hợp của 3 lực.

321
FFF
F






Chất điểm chịu tác dụng của n lực khác nhau thì lực tổng hợp
F

là:

F

=
F

1
+
F

2
+ +
F

n
=
n
i
i 1
F





Chú ý: Lực tác dụng lên một vật có thể làm cho vật đó biến dạng làm căng lò
xo, làm bẹp các hộp Tác dụng làm biến dạng là tác dụng của lực, còn tác dụng
gây ra gia tốc là tác dụng động của lực.
2.3. Các dạng tương tác cơ bản
2.3.1. Các dạng tương tác cơ bản
Trong vật lý hiện đại người ta phân biệt 4 dạng tương tác:
* Tương tác hấp dẫn là tương tác gây bởi sự hấp dẫn vạn vật
* Tương tác điện từ được thực hiện thông qua các điện trường và từ trường.
* Tương tác mạnh hoặc tương tác hạt nhân: tương tác này nhằm bảo đảm cho
sự liên kết của các hạt trong hạt nhân nguyên tử.
* Tương tác yếu: là tương tác thực hiện trong nhiều quá trình phân rã các hạt cơ
bản.
Trong cơ học, người ta phân biệt 3 loại lực:
- Lực hấp dẫn giữa các vật (Lực hút tương hỗ giữa các vật tác dụng từ xa).
Ví dụ: Lực hút của trái đất đối với các vật.
- Các lực xuất hiện do sự tương tác giữa các vật tiếp xúc trực tiếp tác dụng lên
nhau khi chuyển động tương đối với nhau hoặc liên kết với nhau.
Ví dụ: Lực ma sát, phản lực, lực căng của dây.
Lực đàn hồi
2.3.2. Một số lực cụ thể
a. Lực hấp dẫn vũ trụ
+ Định luật Newton về lực hấp dẫn vũ trụ: Newtơn nhận thấy rằng mọi vật có
khối lượng đều hút nhau. Newton đã phát biểu định luật hấp dẫn vũ trụ như sau:
Hai chất điểm có khối lượng m
1
và m
2

đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau
bằng những
F

1
và
F

2

- Có phương là đường thẳng nối hai chất điểm đó.

16

- Có trị số tỷ lệ thuận với khối lượng m
1
, m
2
và tỷ lệ nghịch với bình phương
khoảng cách r giữa chúng
F
1
= F
2
= G.
1 2
2
m .m
r

Hệ số tỷ lệ G: Hằng số hấp dẫn vũ trụ Trong hệ S.I: G =
6, 67.10
-11
N.m
2
/kg
2
.
Từ biểu thức ta thấy, nếu các vật có khối lượng m
1
, m
2

càng lớn thì lực hấp dẫn F
1
, F
2
càng lớn. Vậy ta có thể định
nghĩa khối lượng hấp dẫn của vật là đại lượng vật lý đặc trưng
cho khả năng hấp dẫn của vật ấy.
- Sự tương tác giữa các vật chỉ có thể thực hiện thông qua
trường vật chất trung gian, người ta gọi trường này là trường
hấp dẫn.
b. Trọng lượng
Xét một vật có khối lượng m ở cách mặt đất một độ cao h, nghĩa là cách tâm quả
đất một đoạn (R + h). trong đó R là bán kính quả đất.
Lực hấp dẫn giữa vật và quả đất
F = P = G.
2
M.m

(R h)


Đặt
2
GM
g
(R h)


=> P = mg
Ta thấy vật đặt trong trường hấp dẫn của quả đất sẽ chuyển động với gia tốc g
g: gia tốc trọng trường; P: trọng lượng của vật m.
Vậy trọng lượng của vật là lực hấp dẫn của quả đất đặt lên vật đó.

P

= m.
g


+ Chú ý: Gia tốc trọng trường phụ thuộc vào độ cao.
Đối với vật gần quả đất (h << R) -> R + h = R.
g = G.
2
M
R
= const (g = 9,81m/s
2
)

b. Lực ma sát
* Lực ma sát khô: Xét hai vật tiếp xúc nhau, khi vật này chuyển động so với
vật kia dưới tác dụng của ngoại lực, thì giữa chúng xuất hiện lực cản chuyển động.
Lực cản đó gọi là lực ma sát. Nếu hai vật tiếp xúc là vật rắn thì lực ma sát được gọi
là lực ma sát khô.
Thực nghiệm cho biết lực ma sát khô có những tính chất sau:
- Luôn luôn cùng phương nhưng ngược chiều chuyển động.
- Nếu vật trượt với vận tốc v không lớn lắm thì trị số lực ma sát khô tỷ lệ với
phản lực N F
ms
= k.N
k: hệ số ma sát, nó phụ thuộc vào bản chất và tính chất của 2 mặt tiếp xúc.

17

* Lực ma sát nhớt:
Trường hợp nếu 2 vật tiếp xúc chuyển động:
- Một là vật rắn, một là chất lỏng (hay khí)
- Cả hai là chất lỏng (hoặc khí) thì lực ma sát xuất hiện gọi là lực ma sát nhớt.
Với vận tốc chuyển động không lớn lắm, thực nghiệm cho biết lực ma sát nhớt
có các tính chất sau:
- Luôn luôn cùng phương nhưng ngược chiều với chuyển động.
- Có độ lớn tỷ lệ với vận tốc của chuyển động.
F
ms
= r.v
r: hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào bản chất của vật và môi trường tiếp xúc, được gọi là
hệ số ma sát môi trường.
c. Lực hướng tâm và lực ly tâm
Xét chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng của lực

F

và chuyển động gia tốc
a

=
a

n
+
a

t

Theo định luật 2 Niu tơn:
F

= m.
a

= m(
a

n
+
a

t
)

F

t
= m
a

t
: lực tiếp tuyến gây ra gia tốc tiếp tuyến.
F
t
= m.
dv
dt

Lực tiếp tuyến có tác dụng làm thay đổi độ lớn của vận tốc

F

n
= m.
a

n
: Lực hướng tâm gây ra gia tốc hướng tâm về trị số: F
n
= m.
2
v
R

Lực
F

n
đặt lên chất điểm, có tác dụng làm thay đổi phương của vectơ vận tốc.
Xét chất điểm A buộc vào sợi dây và chuyển động tròn đều quanh điểm O. khi
đó chất điểm chịu tác dụng một lực hướng tâm
F

n
do sợi dây tác dụng lực
F

n
đặt
lên chất điểm.
Theo định luật 3 thì đồng thời chất điểm cùng tác dụng lên sợi dây một lực
ngược chiều với
F

n
và cùng trị số bằng F
n
. Lực đó gọi là lực ly tâm:
F
lt
= m.
2
v
R

d. Lực căng của dây
Để định nghĩa lực căng ta xét một trường hợp đơn giản. Giả sử có một sợi dây,
một đầu buộc tại điểm O, còn đầu kia (đầu M) chịu lực tác dụng
F

, dây sẽ căng
theo phương của lực
F

. Vật M có một trạng thái động lực nào đó (đứng yên hay
chuyển động với gia tốc xác định).
Giả sử cắt dây tại điểm A. Muốn cho hai nhánh MA và OA của dây vẫn giữ
nguyên trạng thái động lực cũ thì trên nhánh OA và MA ta phải tác dụng những lực
F

và
T

. Những lực này theo định nghĩa là lực căng của dây tại điểm A.

18

Muốn đoạn dây OA căng như cũ thì
T

phải bằng
F

và

muốn đoạn dây MA căng như cũ thì T' phải cân bằng với
lực
F


Từ đó:
T

= -
T

'
Vậy tại mỗi điểm của dây, các lực căng trực đối với
nhau
M
T

A
O O
M
A
'
T


2.4. Nguyên lý bảo toàn moment động lượng
2.4.1. Moment động lượng
a. Định nghĩa: Chất điểm có khối lượng m
i
chuyển động với vận tốc v

i
sẽ có
động lượng k
i
= m
i
v
i
. Như đã biết động lượng là đại lượng đặc trưng về mặt động
lực học của chất điểm chuyển động. Tương ứng trong chuyển động quay quanh
trục, momen động lượng là đại lượng đặc trưng về mặt động lực học của vật rắn
chuyển động quay. Momen động lượng L của một chất điểm khối lượng m
i
đối với
trục quay được định nghĩa là:
L
i
= m
i
.v
i
.r
i
= m
i
.r
i
..r
i
= m

i
.r
i
2
.
Trong đó: r
i
: khoảng cách từ trục quay đến chất điểm
L

ta xét.
: vận tốc quay của vật rắn.
Vậy mômen động lượng của cả vật rắn đối với trục quay
L =
i
i
L

=
2 2
i i i i
i i
m .r . ( m .r ).
  
 

L = I.  ->
L

= I .




Trong đó I =
2
i i
i
m .r

là momen quán tính của vật rắn
đối với trục quay.

i
m
i
v



L

i
r

Mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay là một đại lượng có trị số bằng
tích của mômen quán tính của vật đối với trục quay và vận tốc góc.
b. Định lý về momen động lượng
Theo phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn:
M = I. 
Thay  =

d.
dt


M = I.  = I.
d.
dt


Đối với trục quay xác định, trị số momen quán tính của mỗi vật rắn là không
đổi.
M =
d dL
(I. )
dt dt
 
A


19

Tổng hợp momen các ngoại lực tác dụng lên vật rắn bằng đạo hàm của momen
động lượng theo thời gian
2.4.2. Momen quán tính
a. Định nghĩa: Momen quán tính của một vật đối với trục quay được định nghĩa là:
I =
2
i i
m .r


Trong đó m
i
r
i
2
là momen quán tính của chất điểm có khối lượng m
i
và ở cách
trục quay một khoảng r
i
.
Trường hợp xét một vật có phân bố khối lượng liên tục. Tính momen quán tính
của vi phân khối lượng dm, cách trục quay khoảng r, rồi lấy tích phân của toàn vật
I =
2
r dm


Mô men quán tính của vật rắn trong chuyển động quay, không những phụ thuộc
vào khối lượng của vật, mà còn phụ thuộc vào khoảng cách từ những chất điểm của
vật rắn đến trục quay. Do đó momen quán tính I phụ thuộc khối lượng m, hình
dạng, kích thước vật rắn và vị trí của trục quay. Cùng một khối lượng nhưng nếu
các phần vật rắn càng xa trục quay thì momen quán tính của vật rắn càng lớn.
Thí dụ: Tính momen quán tính I của thanh đồng chất chiều dài l, khối lượng m
đối với trục  đi qua trung điểm G của thanh và vuông góc với thanh.
Ta xét một phân tử của thanh khối lượng dm, chiều dài dx cách G một đoạn x.
Momen quán tính của dm đối trục  là: dI = x
2
.dm

Vì thanh là đồng chất nên khối lượng của các đoạn trên thanh tỷ lệ với chiều dài
của các đoạn đó:

dm dx m
dm .dx
m l l
  

2
m
dI .x .dx
l

Mô men quán tính I của thanh đối với trục 
bằng:

2
l/2
2
l/2
m ml
I dI x dx
l 12

  
 

b. Ý nghĩa
Từ M = I. cho thấy khi chịu tác dụng của cùng một momen lực M nhưng
những vật có momen quán tính I càng lớn, sẽ có gia tốc  càng nhỏ nghĩa là sự thay

đổi trạng thái chuyển động quay càng ít, vật có quán tính lớn. Như vậy, momen
quán tính đặc trưng cho quán tính của vật rắn trong chuyển động quay.
2.4.3. Nguyên lý bảo toàn momen động lượng
a. Định luật: Trong trường hợp nếu momen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật
rắn triệt tiêu
M
r
= 0 (tức là
F

= 0 hoặc
F

song song với trục quay hoặc cắt trục quay).

dL
M 0 L
dt
   
const

20

Nghĩa là với một vật rắn quay bất kỳ, chỉ cần momen lực M = 0 thì momen động
lượng không thay đổi theo thời gian.
Vậy, nếu momen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên một vật rắn xung quanh
một trục triệt tiêu thì momen động lượng của vật rắn được bảo toàn.
Định luật bảo toàn động lượng đúng cho cả trường hợp chất điểm bất kỳ chuyển
động quanh 1 trục

21

Bài 3. NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG

3.1. Nguyên lý bảo toàn năng lượng
3.1.1. Năng lượng
Mọi vật thể trong tự nhiên luôn luôn vận động. Ta hiểu khái niệm vận động theo
nghĩa rộng bao hàm sự chuyển động và sự tương tác giữa các vật thể trong một hệ.
Mức độ vận động của các vật thuộc một hệ nào đó có thể khác nhau tùy thuộc sự
chuyển động nhanh hay chậm và sự tương tác mạnh hay yếu của vật thể trong hệ.
Ta gọi số đo mức độ vận động của các vật thể trong một hệ là năng lượng của
hệ. Một hệ vật chất có năng lượng thì nó sẽ có khả năng sinh công.
Trong tự nhiên có nhiều dạng vận động của vật chất. Với mỗi dạng vận động
của vật chất thì có một dạng năng lượng tương ứng với dạng vận động đó. Chẳng
hạn, chuyển động cơ học của vật có dạng năng lượng tương ứng gọi là năng lượng
cơ học, thường gọi tắc là cơ năng; chuyển động nhiệt có dạng năng lượng tương
ứng là nhiệt năng.
Một định nghĩa tổng quát về năng lượng như vậy có thể là trừu tượng, vì khó có
thể xác định được mức độ vận động tuyệt đối của các vật thể thuộc hệ.
Song trong đời sống hàng ngày ta thường gặp các vấn đề có liên quan đến độ
biến đổi của mức độ vận động của hệ. Khi đó khái niệm độ biến đổi năng lượng có
ý nghĩa cụ thể hơn.
Thực nghiệm chứng tỏ độ biến thiên năng lượng của hệ bằng công mà hệ trao
đổi với bên ngoài. W

1
- W
2
= A
3.1.2. Nguyên lý bảo toàn năng lượng
Đó là một nguyên lý cơ bản mà mọi quá trình xảy ra trong tự nhiên đều phải tuân theo.
Năng lượng không tự sinh ra và cũng không tự mất đi. Nó chỉ có thể biến đổi từ
dạng vận động này sang dạng vận động khác hoặc chuyển từ hệ này sang hệ khác.
- Năng lượng của một hệ cô lập là không đổi.
Ví dụ: Một hệ vật chất có năng lượng thì nó sẽ có khả năng sinh công. Lấy một
số thí dụ minh họa.
Một viên đạn đang bay (vận động cơ học) sẽ có năng lượng. Nó có khả năng
sinh công thắng công cản của sắt thép khi xuyên sắt thép. Nó có khả năng sinh công
làm biến dạng các vật khác khi nó rơi và đập vào các vật đó.
Hơi nước ở áp suất và nhiệt độ cao (vận động nhiệt) của pittông đầu máy xe lửa
có năng lương. Khi giãn khí đẩy pittông, nó sinh công để kéo các toa xe.
Rõ ràng, khi hệ vật chất thực hiện công thì năng lượng của hệ biến thiên (mức
độ vận động của vật chất thay đổi)
- Độ biến thiên năng lượng của hệ bằng công mà hệ trao đổi với bên ngoài.

22

Ví dụ: Một hòn bi lăn trên mặt đất, lực ma sát làm vận tốc hòn bi thay đổi, đồng
thời hòn bi sinh công để thắng lực ma sát và tiếp tục chuyển động cho đến khi dừng
lại.
3.1.3. Công
Khi hai hệ tương tác với nhau, chúng trao đổi năng lượng với nhau.
Nếu kết quả của sự tương tác dẫn sự thay đổi trạng thái chuyển động cơ của ít
nhất một hệ thì số đo phần năng lượng trao đổi giữa hai hệ được gọi là công do lực
tương tác thực hiện.

Giả sử trước khi tương tác năng lượng của hệ thứ nhất là E
1
, của hệ thứ hai là E
2

, sau khi tương tác năng lượng của chúng có giá trị bằng E'
1
và E'
2
.
Giả sử : E'
1
> E'
2

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, ta có:
E'
1
+ E'
2
= E
1
+ E
2
E'
1
- E
1
= -(E'
2

- E
2
)
E
1
= - E
2
(1)
Theo định nghĩa của công và với quy ước năng lượng
của hệ tăng khi nhận một công dương.
- Năng lượng của hệ giảm khi sinh ra một công dương hay nhận một công âm, ta
có:
E
1
= A = - E
2
(2)
+ Với A>0; E
1
>0 và E
2
<0: hệ (1) nhận công và hệ (2) sinh công
+ Với A<0; E
1
<0 và E
2
>0: hệ (1) sinh công và hệ (2) nhận công
Vậy công là một đại lượng đại số và chỉ xuất hiện trong quá trình tương tác giữa
các hệ.
3.1.4. Công thức tính công

Ta đã biết sự tương tác giữa hai vật thể được đặc trưng bằng lực tương tác
F

.
Chú ý: Lực sinh công khi điểm đặt của lực chuyển dời
Giả sử lực
F

tác dụng lên chất điểm ( hay một vật), làm chất điểm chuyển dời
theo đường cong BC và lực F thay đổi trong chuyển dời đó.
Ta chia đường cong BC thành những đoạn chuyển dời vô cùng nhỏ MM
’
= dS
sao cho dS có thể coi là thẳng và trên mỗi đoạn dS đó lực F được coi không đổi.
Ta có thể viết hệ thức tính công vi phân do lực
F


thực hiện:
dA =
F

.

ds
= F.dr.cos (
F

,


ds
) (3)
Do dr

ds, nên công vi phân dA có thể tính bằng
dA = F.ds.cos
dA = F
s
.ds (4)
Với F
s
thành phần của lực
F

trên quãng đường dịch

23

chuyển của chất điểm
- Đơn vị của công và năng lượng trong hệ S.I
[E] = [A] = [F].[s] = N.m
Đơn vị 1.N.m được gọi là Joule (viết tắt là J)
3.2. Động năng
3.2.1. Động năng
Trong quá trình tương tác lực
F

thực hiện công làm cho chất điểm thay đổi trạng
thái chuyển động và có vận tốc biến đổi từ
v


1
đến
v

2
.
Động năng của một vật là phần cơ năng ứng với chuyển dời của vật đó.
Cho tác dụng một lực
F

đến chất điểm khối lượng m. Tại B chất điểm chuyển
động với vận tốc v
1
; tại C chất điểm chuyển động với vận tốc v
2
.
Công của ngoại lực trong chuyển dời vô cùng nhỏ d
s

là:
dA=
F

.d
s


dA = F
S

.ds
Công trong quá trình này bằng:

1
2
v
S
v
A dA F .ds
 
 

F
S
: lực tiếp tuyến có giá trị bằng:

S t
dv
F m.a m.
dt
 

Công của ngoại lực trong chuyển dời từ B đến C là:

2 2
1 1
v v
v v
dv ds
A m. .ds m. .dv

dt dt
 
 


2
2
1
1
v
2
v
v
v
mv
m.v.dv
2

 




A =
2 2
2 1
1 1
mv mv
2 2
  (5)

So sánh với hệ thức (2)
A' = E = E
2
- E
1

Ta thấy rằng khi vật chuyển động với vận tốc
v

nó dự trữ một năng lượng E phụ
thuộc vào vận tốc, gọi là động năng:
E
đ
=
2
1
m.v
2
 (6)


24

3.2.2. Định lý về động năng
Theo (5) Công do lực tương tác thực hiện bằng độ biến đổi động năng của vật
A =
2 2
2 1 d
1 1
.m.v .m.v E

2 2
  
(7)
Độ biến thiên động năng một chất điểm trong một chuyển dời nào đó bằng công
của ngoại lực tác dụng lên chất điểm trong chuyển dời đó.
3.3. Thế năng
Thế năng là dạng cơ năng đặc trưng cho tương tác giữa các vật
3.3.1. Lực thế
Trong các lực, có một số lực phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa các vật thể
tương tác với nhau.Thí dụ như lực hấp dẫn, lực đàn hồi,nghĩa là:
F

=
F

(
1
r

) =
F

(x, y,
z). Ta gọi các lực đó là lực thế.
3.3.2. Công của lực thế - thế năng
Ta hãy tính công của lực hấp dẫn giữa quả đất và chất điểm có khối lượng m.
Lấy một điểm trên mặt đất làm gốc tọa độ O, trục Oz thẳng đứng, có chiều
dương hướng lên trên.
Để đơn giản phép tính, ta giả sử chất điểm di chuyển dọc theo trục Oz từ độ cao
z

1
đến z
2
.
Lực hấp dẫn hướng về phía tâm của quả đất, có độ lớn bằng:

2 2
M.m M.m
F G. G.
r (R z)
 


R: bán kính của quả đất
Công vi phân do lực hấp dẫn thực hiện được tính bằng:
dA =
F

.d
1
r

= - F.dz
=
2
M.m
G. .dz
r

Do z << R nên dA có thể tính gần đúng bằng:

2
2 2
M.m M.m
dA G. .dz G. .dz
z
R
R (1 )
R
   


dA = - mg.dz
với
2
G.M
g
R
 gia tốc trọng trường
Công của lực
F

thực hiện sẽ bằng:


2
1
z
2 1
z
A dA mg.dz (mgz mgz )

     
 
(8)
So sánh với hệ thức (2)
A = A - E = - (E
2
- E
1
)