giao an lop 12 nang cao-hay-day du

CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
NGÀY: 15/08
Tiết 1-2. §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ( 2 tiết )
I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối
quan hệ này với đạo hàm
2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x
0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu
tỷ số
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−
trong các trường hợp
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x

∈
K
đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm
3/ Bài mới: Giới thiệu định lí
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh
Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu
trên 1 khoảng I
-
HS theo dõi , tập trung
Nghe giảng
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f
/
(x)
≥
0
với
∀
x
∈
I
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f
/
(x)
≤
0
với
∀

x
∈
I

HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu
-Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu
trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết
hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng
Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên
bằng bảng
- Nhắc lại định lí ở sách khoa
HS tập trung lắng nghe, ghi chép
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng
Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó
Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]
Và f
/
(x)>0 với
∀
x
∈
(a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b]
-bảng biến thiên SGK trang 5
Ghi bảng biến thiên

HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí
1

-Nêu ví dụ
-Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của
hàm số
Gọi HS lên bảng giải
-nhận xét và hoàn thiện
Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước
Gọi 1 HS nhận xét bài làm
- Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện
Ghi chép và thực hiện các bước giải
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x
4
– 2x
2

+ 1
Giải
- TXĐ D = R
- y
/
= 4x
3
– 4x
- y
/
= 0 <=>[
1
0
±=
=

x
x
- bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y
/
- 0 + 0 - 0 +
y \ 0 / 1 \ 0 /
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +
∞
)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
∞
;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x +
x
1
Bài giải : ( HS tự làm)

Ghi ví dụ thực hiện giải
- lên bảng thực hiện
- Nhận xét
- Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)
Tiết 2
Nêu ví dụ 3
- yêu cầu học sinh thực hiện các
bước giải

- Nhận xét , hoàn thiện bài giải
- Do hàm số liên tục trên R nên
Hàm số liên tục
trên (-
∞
;2/3] và[2/3; +
∞
)
-Kết luận
- Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét
Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện các bước giải
y
/
=
2
9 x
x
−
−
< 0 với
∀
x
∈
(0; 3)
Vậy hàm số nghịch biến trên
[0 ; 3 ]
HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7
Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b

Yêu cầu HS lên bảng giải
Ghi bài 5
Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý
thuyết đã học xác định yêu cầu bài
toán
Nhận xét , làm rõ vấn đề
HSghi đề ;suy nghĩ cách giải
Thực hiện các bước
tìm TXĐ
Tính y
/
xác định dấu y

/
Kết luận
2b/ c/m hàm sồ y =
1
32
2
+
+−−
x
xx
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Giải
TXĐ D = R \{-1}
y
/
=
2

2
)1(
52
+
−−−
x
xx
< 0
∀
x
∈
D
Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định
5/ Tìm các giá trị của tham số a
để hàmsốf(x) =
3
1
x
3

+ ax
2
+ 4x+ 3
đồng biến trên R
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R
y
/
= x
2

+ 2ax +4
2
Hàm số đồng biến trên R <=>
y
/
≥
0 với
∀
x
∈
R ,<=> x
2
+2ax+4
có
∆
/

≤
0
<=> a
2
- 4
≤
0 <=> a
∈
[-2 ; 2]
Vậy với a
∈
[-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R
Ghi đề ,tập trung giải

trả lời câu hỏi của GV
4/ Củng cố : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà:
- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
- Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
*******************************************************************
TIẾT 3 Luyện tập TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =
3
4
x
3
-6x
2

+ 9x – 1
3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8
HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e
3
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh thực hiện các
bước
- Tìm TXĐ
- Tính y
/
- xét dấu y
/
- Kết luận
GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài
giải
GV nhận xét đánh giá, hoàn
thiện
Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f

GV ghi đề bài 6f
Hướng dẫn tương tự bài 6e
Yêu cầu 1 HS lên bảng giải
GV nhận xét ,hoàn chỉnh
HS chép đề ,suy nghĩ giải
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số
y =
32
2
+− xx

Giải
TXĐ
∀
x
∈
R
y
/
=
32
1
2
+−
−
xx
x
y
/
= 0 <=> x = 1
Bảng biến thiên
x -
∞
1 +
∞
y
/
- 0 +
y
\
2

/
Hàm số đồng biến trên (1 ; +
∞
) và nghịch biến trên (-
∞
; 1)
HS lên bảng thực hiện
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu cách giải
Hướng dẫn và gọi 1 HS
Lên bảng thực hiện
Gọi 1 HS nhận xét bài làm
của bạn
GV nhận xét đánh giá và
hoàn thiện
Chép đề bài
Trả lời câu hỏi

Lên bảng thực hiện
/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
Giải
TXĐ D = R
y
/
= -2(1+ sin2x)
≤
0 ;
∀

x
∈
R
y
/
= 0 <=> x = -
4
π
+k
π
(k
∈
Z)
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn
[-
4
π
+ k
π
; -
4
π
+(k+1)
π
] và
y
/
= 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R
HS nhận xét bài làm

Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x
Y/câù HS nhận xét tính liên tục
của hàm số trên
[0 ;
2
π
)
y/c bài toán <=>
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
đồng biến trên [0 ;
2
π
)
Tính f
/
(x)
Nhận xét giá trị cos
2
x trên
HS ghi đề bài
tập trung nghe giảng
Trả lời câu hỏi
9/C/m sinx + tanx> 2x với
∀
x
∈
(0 ;

2
π
)
Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
f(x) liên tục trên [0 ;
2
π
)
4
(0 ;
2
π
) và so sánh cosx và
cos
2
x trên đoạn đó
nhắc lại bđt Côsi cho 2 số
không âm? =>
cos
2
x +
x
2
cos
1
?
Hướng dẫn HS kết luận
f
/

(x) = cosx +
x
2
cos
1
-2
với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
) ta có
0< cosx < 1 => cosx > cos
2
x nên
Theo BĐT côsi
Cosx+
x
2
cos
1
-2 >cos
2
x+
x
2
cos
1

-2>0
f(x) đồng biến Trên [0 ;
2
π
) nên f(x)>f(0) ;với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
<=>f(x)>0,
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
Vậy sinx + tanx > 2x với

∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
HS tính f

/
(x)
Trả lời câu hỏi
HS nhắc lại BĐT côsi
Suy đượccos
2
x +
x
2
cos
1
> 2
4/ Củng cố
Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
- Xét chiều biến thiên
- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước
- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà
- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
- Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
- Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa
- Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập
********************************************
Tiết 4 .5 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.

+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực
trị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó
hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học:
5
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
+ 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm.
- Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh.
- Trình bày bài giải
3. Bài mới:
Tiết 1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi
sau:
* Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x
)1;1(−∈
thì
f(x)
≤
f(0) hay f(x)
≥
f(0)?
* Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x
)1;1(−∈
thì
f(x)
≤
f(2) hay f(x)
≥
f(2)?
- Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá
trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị
cực đại.
- Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu.
- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng
cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh:
Chú ý (sgk trang 11)
- Trả lời : f(x)
≥
f(0)

- Trả lời : f(2)
≥
f(x)
- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ.
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1
(bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến
tại các điểm cực trị
* Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu?
* Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao
nhiêu?
- Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông báo
không cần chứng minh.
- Gv nêu ví dụ minh hoạ:
Hàm số f(x) = 3x
3
+ 6
2
9)(' xxf =⇒
, Đạo hàm của hàm số này bằng
0 tại x
0
= 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực
trị tại x
0
= 0 vì: f’(x) = 9x
2
Rx ∈∀≥ ,0
nên hàm

số này đồng biến trên R.
- Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút
ra kết luận: Điều nguợc lại của định lý 1 là không
đúng.
- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là
điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng).
- Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài
tập sau:
Chứng minh hàm số y =
x
không có đạo hàm.
Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không?
Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3
- Học sinh suy nghĩ và trả lời
* Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với
trục hoành.
* Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không.
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm
của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó
bằng không.
- Học sinh tự rút ra định lý 1:
- Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận:
Điều ngược lại không đúng. Đạo hàm f’ có thể
bằng 0 tại x
0
nhưng hàm số f không đạt cực trị tại
điểm x
0
.
* Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị

tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà
tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó
hàm số không có đạo hàm.
- Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y =
x

đạt cực tiểu tại x = 0. Học sinh thảo luận theo
nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại
x = 0.
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
6
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát
BBT và nhận xét dấu của y’:
* Trong khoảng
)0;(−∞
và
( )
2;0
, dấu của f’(x) như
thế nào?
* Trong khoảng
( )
2;0
và
( )
+∞;2
, dấu của f’(x) như
thế nào?

- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội
dung định lý 2
- Gv chốt lại định lý 2:
Nói cách khác:
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua
điểm x
0
thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x
0
.
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua
điểm x
0
thì hàm số đạt cực đại tại điểm x
0
.
- Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu
hứng minh định lý 2.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi
dấu khi đi qua x
0
thì x
0
không là điểm cực trị.
- Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn
trong hai bảng biến thiên:
- Quan sát và trả lời.
* Trong khoảng
)0;(−∞
, f’(x) < 0 và trong

( )
2;0
, f’(x) > 0.
* Trong khoảng
( )
2;0
, f’(x) >0 và trong khoảng
( )
+∞;2
, f’(x) < 0.
- Học sinh tự rút ra định lý 2:
- Học sinh ghi nhớ.
- Học nghiên cứu chứng minh định lý 2
- Quan sát và ghi nhớ
(Tiết 2)
Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm
cực trị ta tìm trong số các điểm mà
tại đó có đạo hàm bằng không,
nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm
cực trị?
- Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định
lý 2 và sau đó, thảo luận nhóm suy
ra các bước tìm cực đại, cực tiểu
của hàm số.
- Gv tổng kết lại và thông báo Quy
tắc 1.
- Gv cũng cố quy tắc 1 thông qua
bài tập:

Tìm cực trị của hàm số:
3
4
)( −+=
x
xxf
- Gv gọi học sinh lên bảng trình bày
và theo dõi từng bước giải của học
sinh.
- Học sinh tập trung chú ý.
- Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước tìm cực đại cực tiểu.
- Học sinh ghi quy tắc 1;
- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu.
- Học sinh lên bảng trình bày bài giải:
+ TXĐ: D = R
+ Ta có:
2
2
2
44
1)('
x
x
x
xf
−
=−=
2040)(' ±=<=>=−⇒= xxxf
x
+ Bảng biến thiên:

x
∞−
-2 0 2
∞+
f’(x) + 0 – – 0 +
f(x)
-7
1
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số
đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1.
Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp
việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải
dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định
lý 3 ở sgk.
- Gv nêu định lý 3
- Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm
để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu
(Quy tắc 2).
- Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài
tập:
Tìm cực trị của hàm số:
32sin2)( −= xxf
- Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng bước
giả của học sinh.
- Học sinh tập trung chú ý.
- Học sinh tiếp thu
- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2
- Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu.

- Học sinh trình bày bài giải
+ TXĐ: D = R
+ Ta có:
xxf 2cos4)(' =

7

Zkkx
xxf
∈+=<=>
=<=>=
,
24
02cos0)('
ππ
xxf 2sin8)('' −=



∈+=
=−
=
+−=+
Znnkvoi
nkvoi
kkf
,128
28
)
2

sin(8)
24
(''
π
πππ
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm
π
π
nx +=
4
, giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu
tại điểm
2
)12(
4
ππ
++= nx
, giá trị cực tiểu là
-5.
4.Củng cố toàn bài: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa
V. Phụ lục:
Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x
3
+ 3x
2

+ 2
+ TXĐ : D = R
+ Ta có: y’ = -3x
2
+ 6x
y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2
+ Bảng biến thiên:
x
∞−
0 2
∞+
y’ - 0 + 0 -
y
6
2
Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10
Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11
Bảng phụ 4:
Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:
x a x
0
b
f’(x) - +
f(x) f(x
0
)
cực tiểu
x a x
0
b

f’(x) + -
f(x)
f(x
0
)
cực đại
************************************************************************
8
Ngày soạn: 30/08/12
Tiết 6. §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (
D Ì ¡
)
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên
D để tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s

1
( )
1
y f x x
x
= = +
-
3/ Bài mới:
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
HĐ của GV HĐ của HS
Bài toán: Xét h/s

2
( ) 9y f x x= = -
+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y
GV nhận xét đi đến k/n min, max
a/ D= [ -3 ; 3]
b/
0 3y£ £
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x = - 3
+ y= 3 khi x = 0
a/ H/s xđ
2
9 0x-Û ³
3 3x-Û £ £
 D= [-3;3]
b/
x D" Î

ta có:
2
0 9 9x-£ £
0 3yÞ £ £
1/ Định nghĩa: SGK
0 0
max ( )
( )
/ ( )
x D
M f x
f x M x D
x D f x M
Î
=
"ì £ Î
ï
ï
Û
í
=$ Î
ï
ï
î
0 0
min ( )
( )
/ ( )
x D
m f x

f x m x D
x D f x m
Î
=
"ì ³ Î
ï
ï
Û
í
=$ Î
ï
ï
î
HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
HĐ của GV HĐ của HS
Từ đ/n suy ra để tìm min, max
của h/s trên D ta cần theo dõi
giá trị của h/s với
x DÎ
.
Muốn vậy ta phải xét sự biến
thiên của h/s trên tập D.
Vd1: Tìm max, min của h/s
2
2 3y x x= - + +
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
9
Vd2: Cho y = x
3

+3x
2
+ 1
a/ Tìm min, max của y trên [-
1; 2)
b/ Tìm min, max của y trên [-
1; 2]
Tổng kết: Phương pháp tìm
min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của h/s
trên D, từ đó
Þ
min, max
+ Xét dấu y’ => bbt
+ Theo dõi giá trị của y
KL min, max.
Vd1:
D= R
y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1
max 4
x R
y
Î
=
khi x=1
h/s không có giá trị min trên R
]
Vd2: y’ = 3x
2
+ 6x

y’ =0 
0
2
x
x
=
é
ê
= -
ê
ë
a/
[
)
1;2
min 1 0
x
y khi x
-Î
= =
Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2)
b/
[ ]
1;2
[-1;2]
max 21 2
min 1 0
x
x
y khi x

y khi x
-Î
Î
= =
= =
Tính y’
+ Xét dấu y’
+ Bbt => KL
HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x
Î
[a;b]
HĐ của GV HĐ của HS
Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục
trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên
[a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x
0
có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0
hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là
hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế
không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra
cách tìm min, max của y = f(x) trên
[a;b]
VD: Cho y = - x
4
+2x
2
+1
Tìm min, max của y trên [0;3]
+ Tính y’

+ Tìm x
0

Î
[a;b] sao cho f’(x
0
)=0 hoặc h/s không có đạo
hàm tại x
0
+ Tính f(a), f(b), f(x
0
)
 min, max
+tính y’
+ y’=0
0
1
1 [0;3]
x
x
x
é
=
ê
ê
=Û
ê
ê
= - Ï
ê

ë
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
10
x
y’
y
+ ¥
-1
+
-
-
3
- ¥
-2 0 2
0
0 + +
21
1
x
y’
y
- ¥
+ ¥
1
+ 0
-
4
- ¥ - ¥
HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế

HĐ của GV HĐ của HS
Có 1 tấm nhôm hình vuông
cạnh a. Cắt ở 4 góc hình
vuông 4 hình vuông cạnh x.
Rồi gập lại được 1 hình hộp
chữ nhật không có nắp.Tìm x
để hộp này có thể tích lớn
nhất.
H: Nêu các kích thước của
hình hộp chữ nhật này? Nêu
điều kiện của x để tồn tại hình
hộp?
H: Tính thể tích V của hình
hộp theo a; x.
H: Tìm x để V đạt max
Bài toán:
Hướng dẫn hs trình bày bảng
TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x
Đk tồn tại hình hộp là:
0
2
a
x< <
V= x(a-2x)
2

= 4x
3
– 4ax
2

+ a
2
x
Tính V’= 12x
2
-8ax + a
2
V’=0
6
2
a
x
a
x
é
=
ê
ê
Û
ê
=
ê
ë
Xét sự biến thiên trên
( )
0;
2
a
V
max

=
3
2
27
a
khi
6
a
x =
4/ Củng cố: + Nắm được k/n. Chú ý
0 0
/ ( )x D f x M=$ Î
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
*****************************************************************
11
a
x
x
V’
V
2
a
0
+ 0
-
3

2
27
a
6
a
Tiết : 7 -8 LUYỆN TẬP( §2, §3 )
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần
và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x
3
+ 3x
2
+1
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.

HĐ của GV HĐ của HS
Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, 22
trang 23.
Chia hs thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng nhóm lên
trình bày lời giải.
+ mời hs nhóm khác theo dõi và
nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh
lời giải.
Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số sau:
2
2
/
1
/ 1
x
a y
x
b y x x
=
+
= + +
Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT
2
1
1

x mx
y
x
+ -
=
-
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện nhóm trình bày lời giải
+ Hsinh nhận xét
HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
HĐ của GV HĐ của HS
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế
sang bài toán tìm giá trị của biến để
h/số đạt GTLN, GTNN
+ Hướng dẫn:
H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm
gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là
hàm G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN với
x>0
Gọi hsinh trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét
GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là:
G(x) = 0,025x

2
(30-x)
với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max G(x)
HS trình bày bảng
12
HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
HĐ của GV HĐ của HS
Yêu cầu nghiên cứu bài 27 trang 24.
chọn giải câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm
GTLN, GTNN của h/s trên [a,b]
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ
Mời đại diện từng nhóm lên trình bày
lời giải.
(Theo dõi và gợi ý từng nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm GTLN, GTNN của
hàm lượng giác
HS nghiên cứu đề
+HS nhắc lại quy tắc.
+Cả lớp theo dõi và nhận xét.
Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s:
[ ]
4 2

/ ( ) 3 2 3,1
/ ( ) sin os 2
/ ( ) sin 2 ,
2
a f x x x
b f x x c x
c f x x x x
p
p
= - " -Î
= + +
é ù
= - " -Î
ê ú
ë û
HS trình bày bảng
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện trình bày lời giải.
+ HS nhận xét, cả lớp theo dõi và cho ý kiến.
HĐ 4: Củng cố
HĐ của GV HĐ của HS
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23.
*Câu hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi
đại lượng nào?
?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày
thứ 5 tức là tính gì?
+Gọi hs trình bày lời giải câu a
+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và
chỉnh sửa.

?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao
cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 tức là
gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
HS nghiên cứu đề
HSTL: đó là f’(t)
TL: f’(5)
a/ Hs trình bày lời giải và nhận xét
TL: tức là f’(t) đạt GTLN
Hs trình bày lời giải và nhận xét
TL: tức f’(t) >600
Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận xét
Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày
thứ t là:
f(t) = 45t
2
– t
3
với t:=0,1,2,…,25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t)
c/ Tiàm t để f’(t) >600
d/ Lập bảng biến thiên của f trên [0;25]

HS trình bày bảng
4/ Củng cố: Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.
5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.
************************************************************************
13
Tiết 9 §4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ
độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản.
2. Kỷ năng:
- Viết các công thức chuyển hệ toạ độ.
- Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và các hàm
phân thức hửu tỉ.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK
- Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.
III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Ôn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D
- Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x
2
-2x -1?
- Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D.
3. Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi một hệ toạ độ mới giúp ta nghiên cứu

đường cong thuận tiện hơn.
HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS
-GV treo bảng phụ
hình 15 Sgk.
-GV giới thiệu hệ toạ
độ Oxy, IXY, toạ độ
điểm M với 2 hệ toạ
độ.
-Phép tịnh tiến hệ toạ
độ theo vec tơ
OM
uuuur
công thức chuyển toạ
độ như thế nào?
-Nêu được biểu thức
OM
uuuur
theo qui tắc 3 điểm O, I, M
OM
uuuur
=
OI
uur
+
IM
uuur
-Nêu được biểu thức giải tích:
0 0
( ) ( )xi y j X x i Y y j+ = + + +

r r r r
Với điễm
0 0
( , )I x y
- Công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vec tơ
OI
uur
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

-Kết luận được công thức:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

HĐ2: Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới:
Oxy: y=f(x) (C)
IXY: y=f(x) →
Y=F(X) ?

-GV cho HS tham
khảo Sgk.
-GV cho HS làm HĐ
trang 26 Sgk
y= 2x
2
-4x
-GV cho HS giải BT
31/27 Sgk
-Học sinh nhắc lại công thức chuyển hệ toạ độ
-Thay vào hàm số đã cho
Kết luận: Y=f(X+x
0
) –y
0
-Nêu được đỉnh của Parabol
-Công thức chuyển hệ toạ độ
-PT của của (P) đối với IXY
Ví dụ: (sgk)
a,Điểm I(1,-2) là đỉnh của Parabol (P)
b, Công thức chuyển hệ toạ độ theo
OI
uur
1
2
x X
y Y
= +



= −

PT của (P) đối với IXY Y=2X
2
14
+
2
2
x X
y Y
= −


= +

+
1
Y
X
= −
4. Củng cố toàn bài : Công thức chuyển hệ toạ độ.
- Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào hàm số để bài
toán đơn giản hơn.
5. Hướng dẫn bài tập về nhà: BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c)
BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)
****************************************************************
Ngày soạn : 10/09/12
Tiết:10, 11 §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:

– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng
cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:

=
+∞→
x
x
1
lim
,
=
−∞→

x
x
1
lim
,
=
+
→
x
x
1
lim
0
,
=
−
→
x
x
1
lim
0

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
a.
2
12
lim
−
+

−∞→
x
x
x
b.
2
12
lim
−
+
+∞→
x
x
x
+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.
3. Bài mới:.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
15
+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số y =
x
1
.Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có
.0
1
lim,0
1
lim ==
−∞→+∞→

xx
xx
Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y|
từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần về 0
khi M trên các nhánh của hypebol đi xa ra
vô tận về phía trái hoặc phía phải( hình vẽ).
lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số y =
x
1
.
+Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo
bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học
sinh quan sát)
+Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa
tiệm cận ngang.
+Tương tự ta cũng có:
−∞=+∞=
−+
→→
)(lim,)(lim
00
xfxf
xx
Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc
đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi N theo đồ
thị dần ra vô tận phía trên hoặc phía
dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số y =
x

1
.
- Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo
bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan
sát)
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa.
- Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương
pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số.
+ HS quan sát bảng phụ.
1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
* Định nghĩa 1:SGK
+ Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của đồ thị qua
phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì MH =
y
dần về 0
Hoành độ của M
±∞→
thì MH = |y|
0
→
.
HS đưa ra định nghĩa.
+Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận
về phía trên hoặc phía dưới thì khoảng cách NK = |x| dần
về 0.
+HS đưa ra định nghĩa tiệm cận đứng.
+HS trả lời.
HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Cho HS hoạt động nhóm.
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình
bày bài tập 1,2 của VD 1.
- Đại diện các nhóm còn lại nhận xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác hoá.
- Cho HS hoạt động nhóm.
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.
+ câu 1 không có tiệm cận ngang.
+ Câu 2 không có tiệm cận ngang.
- Qua hai VD vừa xét em hãy nhận
xét về dấu hiệu nhận biết phân số
hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm cận
đứng.
+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y =
23
12
−
+
x
x
2, y =
x
x 1
2
+
Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y =
2

1
2
+
−
x
x
2 , y =
2
4
2
2
+
−
x
x
.
+Đại diện hai nhóm lên giải
+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử nhỏ hơn
16
hoặc bằng bậc của mẫu, có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm
và nghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử.
Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang
33 SGK.
+ Xét đồ thị (C) của hàm số y =
f(x) và đường thẳng (d) y = ax+ b
(a
0
≠

) . Lấy M trên (C ) và N trên
(d) sao cho M,N có cùng hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách MN.
+ Nếu MN
0→
khi x
+∞→
( hoặc
x
−∞→
) thì ( d) được gọi là tiệm
cận xiên của đồ thị (d).
- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số.
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá .
+Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ
số a của đường thẳng
y = ax + b bằng 0 mà
[ ]
0)(lim =−
+∞→
bxf
x
(hoặc
[ ]
0)(lim =−
−∞→
bxf
x
) Điều đó có

nghĩa là
bxf
x
=
+∞→
)(lim
(hoặc
bxf
x
=
−∞→
)(lim
)
Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số cũng là tiệm cận ngang.
Vậy tiệm cận ngang là trường hợp
đặc biệt của tiệm cận xiên.
+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa
CM.Gọi một học sinh lên bảng giải.
Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác
hoá.
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y =
2
1
12
2
132
2
−
++=

−
−−
x
x
x
xx
có
tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa
ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên
của một hàm số hữu tỉ.
+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo
chú ý ở trên.
+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh
sửa , chính xác hoá.
+ HS quan sát hình vẽ trên bảng phụ.
+HS trả lời khoảng cách MN = |f(x) – (ax + b) | .
+HS đưa ra đinh nghĩa
2,Đường tiệm cận xiên:
Định nghĩa 3(SGK)
Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số y =
2
132
2
−
−−
x
xx

*Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên.

[ ]
axxfb
x
xf
a
x
x
−=
=
+∞→
+∞→
)(lim
,
)(
lim
CM (sgk)
Hoặc
x
xf
a
x
)(
lim
−∞→
=
[ ]
axxfb
x

−=
−∞→
)(lim
Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
3
22
2
−
+−
x
xx
2/ y = 2x +
1
2
−x
+HS chứng minh.
Vì y – (2x +1) =
0
2
1
→
−x
khi
+∞→x
và x
−∞→
nên đường
thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x
+∞→

và x
−∞→
)
HS lên bảng trình bày lời giải.
4.Củng cố * Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
17
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của
hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải
các bài tập SGK.
V. Phụ lục:
1. Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y =
23
12
−
+
x
x
2, y =
x
x 1
2
+
PHIẾU HỌC TÂP 2
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:

1, y =
2
1
2
+
−
x
x
2 , y =
2
4
2
2
+
−
x
x
.
PHIẾU HỌC TÂP 3
Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
132
2
−
−−
x
xx
PHIẾU HỌC TÂP 4
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=

3
22
2
−
+−
x
xx
2/ y = 2x +
1
2
−x
2/Bảng phụ:
- Hình 1.6 trang 28 SGK.
- Hình 1.7 trang 29 SGK
- Hình 1.9 trang 30 SGK
- Hình 1.11 trang 33 SGK.

*************************************************************
Tiết 12 LUYỆN TẬP( §4§5)
(§4 Đồ thị của hàm số và phép tịn tiến hệ toạ đô, §5 Đường tiệm cận của đồ thi hàm số)
I.Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh
- Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi hệ tọa
độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới.
- Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản.
- Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ
thị hàm số.
+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số.
- Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương

trình đường cong đối với hệ tọa độ mới.
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Cẩn thận, chính xác.
18
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và
tường minh.
- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng.
- Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa
độ, tìm hàm số trong hệ tọa độ mới.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo viên sẽ
đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh)
3. Bài mới :
HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y =
34
2
+− xx
.
H/đ của giáo viên H/đ của học sinh
-H1. Hãy tìm tập xác định
của hàm số.
Hãy trình cách tìm
tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số.

-Gv gợi ý cho học sinh tìm
tiệm cận xiên bằng cách
tìm a, b.
-Gv gọi 1 hs lên bảng giải
-Gv nhận xét lời giải và
sữachữa (nếu có)
- H/s tập trung tìm txđ và cho biết kết quả.
- H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời.
- H/s nghiên cứu đề bài và tìm cách giải(tất cả học sinh tham gia giải ).
- Hs cho biết kết quả của mình và nhận xét lời giải trên bảng.
Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sô:
y =
2
4 3x x− +
.
Giải:
- Hàm số xác định với mọi x
(
] [
)
+∞∪∞−∈ ;31;
- Tìm a, b:
a=
x
xx
x
y
xx
34
limlim

2
+−
=
+∞→+∞→
=
2
34
1lim
x
x
x
+−
+∞→
= 1
b=
)(lim xy
x
−
+∞→
=
)34lim
2
xxx
x
−+−
+∞→
=
xxx
x
x

++−
+−
+∞→
34
34
lim
2
=
1
34
1
3
4
lim
2
++−
+−
+∞→
x
x
x
x
Vậy t/ cận xiên: y = x-2
khi x
+∞→
Tương tự tìm a, b khi
x
−∞→
ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2
Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2 nhánh . Nhánh phải có tiệm cận xiên

là
y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2-
HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức. Tìm giao điểm của chúng.(Dùng bảng
phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận)
Hđ của g/v Hd của hs
- gv cho hs tiếp cận đè bài
-Hs tìm hiểu đề bài và tìm cách giải quyết bài toán
19
- hãy nêu cách tìm tiệm cận
đứng
-cho 1 h/s lên hảng giải và
các h/s còn làm việc theo
nhóm
Cho hàm số
Y =
3
22
2
−
+−
x
xx
A . Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ h/số.Từ đó suy ra giao
điểm của 2 đường tiệm cận
Giải:
- Hàm số xác định:
- Tìm tiệm đứng
X = 3
-Tìm tiệm cận xiên
Y -= x + 1

- Tìm giao điểm của 2 đường tiệm cận




=
=
⇒



+=
=
4
3
1
3
y
x
xy
x
Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI
Viết công thức đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy I là tâm đối xứng của đồ thị hàm
số
Hd của g/v Hd của h/s
- Hãy nêu công thức chuyển
đổi hệ tọa độ.
-Cho h/s tiếp cận đề bài
- H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi đó
H/s đọc kỹ đề bài và tìm hướng giải quyết

b. Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ OI. Viết pt của đ/t
(C) của đ/c (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng
của đ/t
4. Củng cố:
- Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước.
5.Dặn dò:
- làm các bài SGK
- Đọc trước bài mới
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
Tiết 13-14 §6 LUYỆN TẬP PHẦN KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC
I . Mục tiêu :
1/ Kiến thức :Giúp học sinh
-Củng cố các kiến thức đã học trong bài số 6 về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3,
trùng phương.
-Củng cố một số kiến thức đã học về đồ thị .
2/ Về kỹ năng: -Rèn luyện thêm cho kỹ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm đa thức thuộc 2
dạng bậc 3 và trùng phương
-Biết vận dụng đồ thị để giải một số bài tập đơn giản có liên quan.
3/ Tư duy thái độ : -Có tinh thần phấn đấu ,tích cực thi đua học tập .
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác
- Hứng thú trong học tập vì có nhiều phần mềm liên quan đến hàm số và đồ thị .
II . Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1/ Giáo viên : Bài soạn ,phấn màu ,bảng phụ,phiếu học tập . Tại lớp giải bài 46,47.Hướng dẫn bài tập về
nhà các câu còn lại
2/ Học sinh: - Học bài và làm bài tập ở nhà .
III. Phương pháp :- Thuyết trình ,gợi mở, phát vấn
20
. - Điều khiển tư duy đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến hành dạy :

1/ Ổn định tổ chức : Điểm danh
2/ KTBC:
Câu hỏi 1: Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (học sinh đứng tại chỗ trả lời )
3/ Bài mới :
HĐ1: Giải bài 46b/44
HĐGV HĐHS
-Ghi đọc đề bài
-Gọi HSBY,TB lên bảng
-Có thể gợi mở nếu học sinh lúng túng bằng
các câu hỏi
H1:HS đã cho có dạng ?
- Học sinh giải trên bảng xong
-Gọi học sinh khác nhận xét bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện Đánh giá cho
điểm
- Học sinh lên bảng thực hiện
TL1:Dạng bậc 3
- HS khác nhận xét
HĐ2 :Giải bài 46a/44 cá nhân
HĐGV HĐHS
-Đọc ghi đề lên bảng
- Gọi HSTBK, Klên bảng
- Gợi mở
H1: Trục hoành có phương
trình ?
H2 :PT cho hoành độ giao
điểm của đồ thị hàm số và
trục hoành ?
H3 : Phương trình (1) có
dạng gì ? khi nào (1) có 3

nghiệm ?
-Gọi học sinh khác nhận
xét ,bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện
-Đánh giá cho điểm
-TL các câu hỏi
PT cho hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành có dạng :
(x+1)(x
2
+2mx+m+2)=0 (1)

[
x+1=0⇔ x=-1
⇔ f(x)=x
2
+2mx+m+2=0 (2)
- PT(1) có 3nghiệm khi và chỉ khi - PT(2)có 2nghiệm phân biệt
khác-1
Điều này tương đương với :

{
∆’>0
{
m
2
-m-2>0
f(-1) # 0 ⇔ -m-+3#0
⇔ m <-1, 2 < m <3 , m > 3
TL1: y=0
TL2: pt(1)

TL3: tích của ptb1 và ptb2
PT (1) có 3nghiệm khi và chỉ khi ptb(2) có 2nghiệm p/bkhác nghiêm
pt(1)
-Học sinh khác nhận xét bổ sung
HĐ3
-Giải bài 47a/45 KSHS
y=x4-(m+1) x
2
+m khi m=2
HĐGV HĐHS
-Đọc ghi đề bài lên bảng
-Gọi HSTBY,TB
-H: hàm số đã cho có
dạng ?
-Gọi học sinh khác nhận
xét ,bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện
- Đánh giá cho điểm
-Thực hiện trên bảng
-HS khác nhận xét bổ sung
-L: Hàm trùng phương
HĐ4: Giải bài 47b/45
21
HĐ5: Hướng dẫn bài tập về nhà bài 45,48
HĐGV HĐHS
Bài 45 a/
b/ Từ ví dụ 5c đã học em hãy tìm hướng giải
quyết ?
Dựa vào đồ thị trong câu a để biện luận
Bài 48

a/ H
1
: HS có dạng? bậc của y’?
H
2
:YCĐB ⇒ta phải có điều gì ?
H
3
: bài toán giống dạng nào đã học ?
-Nêu đáp số
b/ Khảo sát hàm số khi m=1/2 .Viết phương
trình tiếp tuyến tại điểm uốn
a/ Học sinh tự làm
b/Trả lời : Bđổi vế trái của pt :
x
3
-3x
2
+m+2=0 về dạng
x
3
-3x
2
+1+m+1=0 ⇔x
3
-3x
2
+1=-m-1
TL
1

: Dạng trùng phương ⇒y’ có bậc 3
TL
2
: Để hàm số có 3 cực trị ⇔y’=0 có 3 nghiệm phân
biệt
TL
3
: Bài 46a
Học sinh tự giải
Học sinh tự giải giống ví dụ 5b
4 / Củng cố thông qua HĐ6
HĐGV HĐHS
-Chia lớp thành 2 nhóm
-Phát PHT cho từng nhóm học
sinh
-Điều khiển tư duy
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện
-Đánh giá ,cho điểm
-Nghe,hiểu ,thực hiện nhiệm vụ
-Thảo luận nhóm
-Cử đại diện lên bảng trình bày
-Học sinh các nhóm khác nhân xét bổ sung Giải PHT1
a/ m=1,n=3,p=-1/3
b/KSHS: treo bảng phụ
PHT2: treo bảng phụ
Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hoành và lấy đối xứng
phần của (C ) nằm phía dưới trục hoành ta được đồ thị của hàm số
y= -x
4
+2x

2
+2
V/ Phụ lục
1/ PHT1: Cho HS y=f(x)=-
3
1
x
3
+ mx
2
+ nx + p ( C )
a/ Tìm các hệ số m,n,p sao cho HS cực đại tại điểm x=3 và đồ thị (C) của nó tiếp xúc với đồ thị của hàm
y=3x-1/3 tại giao điểm của (C) với trục tung
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với các giá trị vừa tìm được
2/ PHT2: a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y=-x
4
+2x
2
+2
b/ Từ đồ thị (C) của hàm số đã cho suy ra cách vẽ đồ thị hàm số
y=-x
4
+2x
2
+2
3/Bảng phụ : BP1 : Vẽ đồ thị hàm số y=-1/3x
3
+x
2
+3x-1/3

BP2: Vẽ đồ thị hàn số y=-x
4
+2x
2
+2
*********************************************************************
Tiết 15 -Luyện tập - KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
I/ Mục tiêu:
+Về kiến thức :
- Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó
+Về kỹ năng :
22
HĐGV HĐHS
- Đọc ghi đề bài lên bảng
-Gọi HSTBK lên bảng
- Gợi mở đi từ bài 46a
- H: Tìm điểm mà đồ thị luôn
luôn đi qua không phụ thuộc
vào m
- Nhấn mạnh điểm (-1;0) gọi
là điểm cố định của đồ thị
hàm số
-Học sinh lên bảng
-Trả lời câu hỏi
-Thực hiện bài làm
TL: (-1;0)
HS khác nhận xét bổ sung
-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
- Thực hiện các bước khảo sát hàm số
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị

+ Tư duy thái độ
- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận
- Nghiêm túc; tích cực hoạt động
- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ
III/ PHƯƠNG PHÁP :
Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
y =
3
1
x
3
- 2x
2
+3x -5
3. Bài mới :
Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Từ lớp dưới các em đã biết
KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính
để KSHS ?
Giới thiệu : Khác với trước đây bây
giờ ta xét sự biến thiên của hàm số

nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ
sau
I / Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
(SGK)
TL 1:
Gồm 3 bước chính :
- Tìm tập xác định
- Xét sự biến thiên
- Vẽ đồ thị
Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba
Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh
Dựa vào lược đồ KSHS các em
hãy KSHS :
y =
8
1
( x
3
-3x
2
-9x -5 )
Phát vấn, học sinh trả lời GV
ghi bài giải lên bảng
Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS
II. Hàm số :
y = ax
3
+bx
2
+ cx +d(a

≠
0)
Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs
y =
8
1
( x
3
-3x
2
-9x -5 )
Lời giải:
1.Tập xác định của hàm số :R
2.Sự biến thiên
a/ giới hạn :

−∞=
−∞→
yLim
x

+∞=
+∞→
yLim
x
y’=
8
1
(3x
2

-6x-9) y’=0
↔
x =-1 hoặc x =3
a/ Bảng biến thiên :
x -
∞
-1 3 +
∞

y
/
+ 0 - 0 +
y


0

+
∞
-
∞
-4
- Hàm số đồng biến trên
(-
∞
;-1) và ( 3; +
∞
); nghịch biến trên ( -1; 3).
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0);
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4);

3. Đồ thị: -Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; -
8
5
)
23
-Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0)
f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn
Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh
Giáo viên dẫn dắt để đưa ra khái niệm
điểm uốn
-Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng
định :
“ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai
trên một khoảng chứa điểm x
0
,f
”
(x
0
)=0 và
f
”
(x) đổi dấu khi x qua x
0

thì U(x
0
;f(x
0
)) là
một điểm uốn của đồ thị hàm số”
- H/s về nhà chứng minh khẳng định sau :
Đồ thị của hàm số bậc ba
f(x)=a x
3
+bx
2
+cx+d (a
≠
0)
luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là
tâm đối xứng của đồ thị
• Điểm uốn của đồ thị :
-Khái niệm :
-”Điểm U(x
0;
f(x
0
)) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số
y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x
0
sao cho trên
một trong hai khoảng (a;x
0
) và (x

0
;b) tiếp tuyến của đồ thị
tại điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp
tuyến nằm phía dưới đồ thị .
Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị.
Học sinh tiếp thu
- H/s ghi vào vở để về nhà chứng minh
Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý
điểm uốn .
-Gọi hs khác nhận xét
-GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.
Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba,
tùy theo số nghiệm của phương trình y
’

= 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ
thị như sau( Treo bảng phụ)
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = -x
3
+3x
2
- 4x +2
Học sinh lên bảng khảo sát
- Học sinh chú ý điều kiện xảy ra của từng dạng đồ thị
Tiết 2:
Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng
phương.
HĐ của Giáo viên HĐ của Học sinh

Từ bài toán KS hàm
số bậc 3, cho HS
khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị
hàm số:
4 2
2 3y x x= − −
.
- Cho hs xung
phong lên bảng
khảo sát.
- Gọi hs khác nhận
xét.
- GV nhận xét, sửa
và hoàn chỉnh bài
- Hs lên bảng khảo sát.
- Các hs khác theo dõi để nhận xét.3/Hàm số trùng phương:
Y=ax
4
+bx
2
+c (a
≠
0)
VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 3y x x= − −
.
Lời giải:
1/ Tập xác định của hàm số là: R

2/ Sự biến thiên của hàm số:
a/ Giới hạn:

lim
x
y
→−∞
= +∞
;
lim
x
y
→+∞
= +∞
b/ Bảng biến thiên:
3
4 4y x x
′
= −
24
khảo sát.
3
0 4 4 0 0; 1y x x x x
′
= ⇔ − = ⇔ = = ±
x
−∞
-1 0 1
+∞

y
′
- 0 + 0 - 0 +
y
+∞
-3
+∞
-4 -4
- Hàm số nghịch biến trên
( )
; 1−∞ −
và
( )
0;1
, đồng biến trên
( )
1;0−
và
( )
1;+∞
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3)
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
(-1;-4) và (1;-4).
3/ Đồ thị:
-Điểm uốn:
2
12 4y x
′′
= −
1 2

3 3
0 ;
3 3
y x x
′′
= ⇔ = = −
và
y
′′
đổi dấu khi x qua x
1
và x
2
nên:
1
3 5
; 3
3 9
U
 
− −
 ÷
 ÷
 
và
2
3 5
; 3
3 9
U

 
−
 ÷
 ÷
 
là hai điểm uốn của đồ thị.
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-3).
- Giao điểm của đồ thị với trục Ox là
( )
3;0−
và
( )
3;0
.
Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục
đối xứng.
f(x)=x^4-2x^2-3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
Hoạt động 6 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến;
dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.
HĐ của Giáo viên HĐ của Học sinh
- Chia hs ra thành các nhóm để hoạt động.
- Cho hs khảo sát hàm số trùng phương
trong trường hợp có một cực trị (VD4)
- Cho hs lên khảo sát, rồi cho hs khác nhận
xét và kết luận.

- Cho học sinh nhắc lại pttt của đồ thị hàm
số tại điểm x
0
.
- Muốn bluận số nghiệm của phương trình
(1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ?
- Cho đại diện của ba nhóm lên trình bày lần
lượt 3 câu a, b, c.
- Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày
quan điểm của nhóm mình.
- GV nhận xét toàn bài.
- Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số điểm
uốn của hàm trùng phương và nêu chú ý
VD4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4 2
4 5y x x= − − +
.
VD5: Cho hàm số:
4 2
2 3y x x= − + +
a/ KSV đồ thị hàm số trên.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm
uốn.
c/ Tuỳ theo các giá trị của m, biện luận số nghiệm của
phương trình
4 2
2 3x x m− + + =

(1)
*) Chú ý: (SGK)

25