Sử Dụng Phần Mềm CABRI 3D Trong Dạy Học Chủ Đề Xác Định Tâm Và Bán Kính Của Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Chóp

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
----------------

BÀI BÁO CÁO
ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY

HỌC CHỦ ĐỀ XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA MẶT
CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP

Giảng viên hướng dẫn:
Nguyễn Đăng Minh Phúc

Thực hiện: 3B-N02
Lê Lam Anh
Nguyễn Thị Thùy Nhung
Phan Thị Thu Phương
Võ Hồng Sơn
Nguyễn Thị Xuân
Huế, 2013

3B-N02

Page 1


MỤC LỤC

LỜI NĨI ĐẦU
Các bài tốn về chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là một dạng tốn quan trọng trong chương trình hình học lớp 12. Tuy

nhiên giáo viên thường khó có thể xây dựng được một hình ảnh trực quan cho
học sinh về đối tượng hình học này.
Cabri 3D sẽ cung cấp các công cụ cho giáo viên và học sinh dễ dàng thiết
lập các hình hình học trên màn hình. Các hình này có điểm đặc biệt đó là
chúng có thể chuyển động trên màn hình mà vẫn giữ lại các quan hệ logic
hình học. tính năng này sẽ cho chúng ta quan sát các hình hình học với nhiều
cách.
Phần mềm Cabri 3D cho ta một hình ảnh trực quan của các hình hình học
trong khơng gian 3 chiều, khắc phục hạn chế của việc mơ tả các hình này trên
bảng của người giáo viên. Giúp giáo viên có thể xây dựng nhanh một hình
trong một thời gian ngắn một cách chính xác.
Đối với học sinh. Phần mềm sẽ hỗ trợ các em rất nhiều trong việc quan sát
tư duy để hiểu lí thuyết cũng như vận dụng trong khi làm bài tập.
Nội dung của bài thu hoạch gồm 3 phần:
Phần I: Giới thiệu về phần mềm Cabri 3D.
Phần II: Sử dụng phần mềm Cabri 3D để giải các bài toán tìm tâm và bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Phần III: Kết luận.
Qua bài này chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về tính hiệu quả của việc sử dụng
phần mềm Cabri 3D tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Huế, Tháng 9 năm 2013
Thực hiện
Nhóm 3B-N02
3B-N02

Page 2


PHẦN I: GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM CABRI 3D
Giới thiệu về phần mềm Cabri 3D:

I.

Công nghệ Cabri được khởi đầu trong các phòng nghiên cứu tại CNRS (Trung tâm
nghiên cứu khoa học quốc gia) và tại trường đại học Joseph Fourier, thành phố Grenoble,
cộng hòa Pháp. Năm 1985, Jean-Marie LABORDE, người cha tinh thần của Cabri, bắt
đầu từ dự án này với mục đích trợ giúp việc dạy và học mơn hình học phẳng.
Phần mềm Cabri 3D là phần mềm hỗ trợ một cách tốt nhất để bạn có thể dựng các mơ
hình ba chiều, hình học khơng gian.
Với các cơng cụ hỗ trợ dựng đường thẳng, mặt phẳng, hình cầu, hình trụ, hình ống…
và các cơng cụ xác định điểm, mặt phẳng, giao của 2 hay nhiều mặt phẳng, giao của mặt
phẳng và đường thẳng, giao của 2 hay nhiều đường thẳng. ta có thể thấy hay dựng các
mặt khuất…
Cũng như các cơng cụ dựng hình của các phần mềm khác, Cabri 3D cung cấp khá đầy
đủ các công cụ cần để ta có thể dựng cũng như tính tốn.
Ta có thể khám phá thế giới 3D với nhiều công cụ mà Cabri 3D hỗ trợ.
Sử dụng Cabri 3D để minh họa bài giảng thêm sinh động là một thế mạnh cuả các
cơng cụ hỗ trợ tốn học.
Sau khi cài đặt, giao diện làm việc của phần mềm Cabri 3D sẽ như hình dưới đây:

Cách dựng một số đối tượng cơ bản:

II.

1. Dựng điểm:
a) Dựng điểm trên mặt phẳng cơ sở (PN):

(Mặt phẳng mặc định khi ta kích hoạt phần
mềm): Kích chọn “ “ đưa con trỏ chuột đến
(PN), ta thấy xuất hiện một điểm, di chuyển

con trỏ đến vị trí thích hợp kích trái chuột để
xác nhận việc tạo điểm mới trên (PN). Để
xóa một điểm, chọn điểm cần xóa, bấm phím
Delete.
b) Dựng điểm trong khơng gian: Kích chọn

“ “ đưa con trỏ đến mặt phẳng (PN), giữ
phím Shift, di chuyển con trỏ theo chiều
thẳng đứng, kích chuột trái để xác nhận tạo
điểm.
c) Đặt tên cho điểm: Chọn “
3B-N02

“ , kích chọn
Page 3


điểm cần tạo tên, giữ phím Shift đánh tên cần
tạo. Nếu ta đặt tên điểm A1 thì máy tính tự
chuyển về A1.
2. Dựng đoạn thẳng, trung điểm của đoạn

thẳng:
a)

Đoạn thẳng:
+ B1: Dựng hai điểm A, B
+ B2: Chọn
, kích chọn hai điểm A, B
ta có đoạn thẳng AB.

b)

Trung điểm của đoạn thẳng:
+ B1: Dựng đoạn thẳng AB ( hoặc hai điểm
A,B).
+ B2: Chọn
, kích chọn hai điểm A,
B ta có trung điểm.

3. Dựng đường thẳng:
a)

Dựng đường thẳng qua hai điểm:
Chọn
, chọn hai điểm A, B ta có
đường thẳng thẳng AB.

b) Dựng đường thẳng khi biết phương (đoạn

thẳng, tia, véc tơ) và một điểm đi qua:
Kích chọn , chọn điểm đi qua, chọn phương
(đoạn thẳng, tia, véc tơ).
c)

Dựng đường thẳng cắt và vng góc với
đường thẳng:
+ B1: Dựng một đường thẳng a và một
điểm A
+ B2: Chọn

, ấn giữ phím Ctrl, kích
chọn điểm A, kích chọn đường thẳng a ta
được đường thẳng qua A, cắt đồng thời
vng góc với a.

3B-N02

Page 4


4. Dựng mặt phẳng:

Mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng
hàng:
+ B1: Tạo 3 điểm A, B, C không thẳng
hàng
+ B2: Kích chọn chức năng dựng mặt

a)

phẳng
, kích chọn 3 điểm A, B, C ta
có mặt phẳng qua A,B,C.
b)

Mặt phẳng qua một đường thẳng và một
điểm nằm ngoài đường thẳng:
+ B1: Dựng một điểm và một đường thẳng
+ B2: Kích chọn chức năng dựng mặt
phẳng

c)

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt
nhau:
+ B1: Dựng hai đường thẳng nhau
+ B2: Kích chọn chức năng dựng mặt
phẳng, kích chọn hai đường thẳng.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng:
+ B1: Dựng đoạn thẳng

d)

+ B2: Chọn

, chọn đoạn thẳng

+ B3: Chọn

, chọn đoạn thẳng

5. Dựng một số hình đa diện lồi
a) Tứ diện:

Có 2 cách dựng: qua 4 điểm không đồng phẳng
dựng trước hoặc chọn chức năng dựng rồi lần lượt
chọn các điểm.

3B-N02

Page 5


b) Hình chóp:

+ B1: Dựng đáy – là đa giác lồi
+ B2: Dựng đỉnh chọn
+ B3: Chọn chức năng dựng hình chóp
chọn đỉnh và đáy.

6. Dựng hình cầu

+ B1: Dựng tâm hình cầu chọn “
”
+ B2: Chọn chức năng
hình cầu.

để dựng

PHẦN II: SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D ĐỂ GIẢI CÁC

BÀI TỐN TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI
TIẾP HÌNH CHĨP
I.

Điều kiện để hình chóp nội tiếp mặt cầu:

Hình chóp nội tiếp mặt cầu khi và chỉ khi đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp.
II.

Cách tìm tâm và bán kính:

•
•
•

Cho hình chóp S.A1A2…An
Dựng tâm O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Dựng đường thẳng d vng góc với đa giác đáy tại O.

3B-N02

Page 6


•
•
•

III.

Dựng mặt phẳng trung trực (α) của một cạnh bên bất kỳ.
Dựng giao điểm I của đường thẳng d và mp (α).
Vậy I chính là tâm đường trịn ngoại tiếp và bán kính là khoảng cách từ I đến một
trong các đỉnh của hình chóp S.A1A2…An

Các ví dụ minh họa:
1. Bài tốn 1:

·

BAC = 60°

Cho hình chóp S.ABC có BC = a, góc
, SA=2a, SA vng
góc với đáy. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Phân tích:
-Ta có tam giác ABC là một tam
giác thường nội tiếp trong đường
trịn ngoại tiếp của nó.
-Nên khi gọi I là tâm đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC thì I
chính là giao điểm của 2 đường
trung trực AB và AC.
-Do SA vng góc mp (ABC)
nên khi gọi (d) là đường thẳng
qua I và vng góc với mp (ABC)
thì (d) song song với SA.
-Mp trung trực của SA cắt (d) tại
O
-Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại
tiếp S.ABC và bán kính là R =
OA.

Cách dựng trong Cabri 3D:
-Vào biểu tượng
để dựng tam
giác ABC.
-Vào biểu tượng
điểm của AB.

để dựng trung

-Chọn
, ấn giữ phím Ctrl, kích
chọn trung điểm của AB, để dựng
đường thẳng trung trực của AB.
-Tương tự ta có đường thẳng trung
trực của AC.
-Chọn biểu tượng điểm giao
và
giữ ctrl để dựng giao điểm I. khi đó I
là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
ABC.
-Chọn
để dựng (d) là đường
thẳng qua I vuông góc với mp
(ABC).
-Chọn
của SA.

để dựng mp trung trực

-Chọn
để dựng giao điểm O.
-Chọn
để dựng hình cầu ngoại
tiếp tâm O bán kính OS.

3B-N02

Page 7


Bài làm:
- Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- (d) là đường thẳng qua I và vng góc với mp
(ABC).
- Mp trung trực của SA cắt (d) tại O
- Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC và bán
kính là R bằng OA.
- Gọi E là trung điểm của SA
- Trong mp tạo bởi đường thẳng d song song với SA,
ta có:

2a

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm là O và bán kính bằng
.

3

2. Bài tốn 2:

Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a.
Phân tích:
-Ta có tam giác BCD là một tam
giác đều nội tiếp trong đường trịn
ngoại tiếp của nó.
-Nên khi gọi I là tâm đường trịn
ngoại tiếp tam giác BCD thì I

chính là trọng tâm của tam giác
BCD.

3B-N02

Page 8

-Do A.BCD là tứ diện đều nên
AI ⊥ ( BCD )

.
-Mp trung trưc của AB cắt AI tại
O nên O là tâm và OA là bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.BCD.


Cách dựng trong Cabri 3D:
-Chọn
để dựng tứ diện đều
A.BCD có I trọng tâm tam giác BCD.
-Chọn
để dựng đoạn thẳng AI,
khi đó

AI ⊥ ( BCD )

-Chọn
của AB.

để dựng mp trung trực

-chọn
để dựng O là giao điểm
của AI và mp trung trực của AB.
-Chọn
để dựng hình cầu ngoại
tiếp tâm O bán kính OA.

Bài làm:
-Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCD. Suy ra
AI ⊥ ( BCD )

.
-Gọi E là trung điểm của AB.
-Mp trung trực của AB cắt AI tại O.
-Vậy O là tâm và OA là bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều
ABCD.

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều
ABCD có tâm là O và bán kính bằng

a 6
4

3. Bài tốn 3:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Biết góc giữa mặt phẳng

(SAB) và mặt phẳng (ABCD) là 30o. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD.
Phân tích:
-Giả sử M là trung điểm của AB thì
góc giữa mp (SAB) và mp (ABCD)
-Do S.ABCD là hình chóp tứ giác
là góc .
đều nên nếu gọi O là tâm đường tròn
-Gọi J là trung điểm của SA, mp
ngoại tiếp hình vng ABCD thì .
trung trực của SA cắt SO tại I.
-Khi đó I là tâm và IS là bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
3B-N02

Page 9


Cách dựng trong Cabri 3D.
-Chọn
,
để dựng hình
vng ABCD tâm O.
-Chọn
để dựng đường thẳng qua
o vng góc với mp (ABCD).
-Chọn
-Chọn
chóp.

để dưng điểm S.
để dựng các cạnh của hình

-Chọn
để dựng trung điểm M
của AB, và trung điểm J của SA.
-Chọn
để dưng SM và MO. Ta
có góc SMO.
-Chọn
để dựng mặt phẳng trung
trực qua J của SA.
-Chọn
để dựng giao điểm I.
-Chọn
để dựng hình cầu tâm I
ngoại tiếp hình chóp.

Bài làm:
-Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
ABCD là hình vng. Gọi O là tâm
đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD.
-Gọi M là trung điểm của AB.
-Gọi J l à trung điểm của SA. Mp trung
trực của SA qua J cắt SO tại I.
-Ta có I thuộc SO và I thuộc mặt phẳng
trung trực của SA nên IS=IA=IB=IC=ID.
-Vậy I là tâm và SI là bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

-Tam giác SIJ đồng dạng với tam giác SAO nên:

4. Bài toán 4:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại A. AB=a, AC=2a. G là
trọng tâm của tam giác ABC. SG vng góc với mp (ABC), SG=a. Tìm tâm
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Phân tích:
-Tam giác ABC là tam giác vng
tại A nên nó nội tiếp trong đường
tròn tâm I là trung điểm của BC.
3B-N02

Page 10


-Do nên đường thẳng ∆ đi qua I,
vng góc mp (ABC) sẽ song song
SG.
-Mp trung trực của SA cắt ∆ tại O.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD.

Cách dựng trong Cabri 3D:

-Chọn
AC.

để dựng đoạn thẳng

-Chọn
và giữ ctrl để dựng
đường thẳng qua A vng góc với
AC.
-Chọn
để dựng điểm B nằm
trên đường đường thẳng vừa dựng.
-Chọn
để nối các dựng các
cạnh của tam giác.
-Chọn
để dựng các trung
điểm của BC và AB.
-Chọn
rồi
để dựng trọng
tâm G của tam giác ABC.
-Chọn
S.

rồi

để dựng điểm

-Chọn
để nối các đỉnh của
hình chóp.
-Chọn
để dựng đường thẳng
SA.

3B-N02

Page 11


-Chọn
để dựng đường thẳng ∆
qua I vng góc với mp (ABC).
-Sau đó chọn

3B-N02

-Chọn
để dựng mặt phẳng
trung trực của SA.
-Chọn
để dựng giao điểm O.
-Chọn
để dựng hình cầu
ngoại tiếp tâm O bán kính OS.

để dựng s’.

Page 12


Bài làm:

-Gọi I là trung điểm của BC.

-Qua I dựng đường thẳng (∆) vng góc
với mp (ABC).
-Trong mp (A, ∆) là mp tạo bởi điểm A
và đường thẳng ∆, dựng đường trung trực d
của SA lần lượt cắt SA, ∆ tại J và O.

-Vậy O là tâm và OA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là O và bán kính là

a 406
18

PHẦN III: KẾT LUẬN
Cabri 3D là phần mềm dạy học học toán rất nổi tiếng trên thế giới, dùng để mơ phỏng
hình học, chương trình có nhiều chức năng rất nổi bật.
I.

Những ưu - nhược điểm của phần mềm Cabri 3D:

1. Ưu điểm:


•

Khơng phải mất q nhiều thời gian, mà có thể tạo ra một mơ hình sinh
động.
• Cabri3D được Việt hóa gần 100%, nên rất dễ sử dụng.
• Cabri 3D có thể nhúng trực tiếp vào Powpoint, có thể dùng chức năng hình
cầu kính đề thay đổi góc nhìn trong khơng gian.

2. Nhược điểm:
•

II.

Khơng thể tự động hiển thị phần che của hình vẽ.

Kết luận:

Việc sử dụng các file minh họa bằng Cabri 3D vào giảng dạy nội dung hình học khơng
gian thay thế cho các hình ảnh tĩnh trong sách giáo khoa và vẽ hình học khơng gian trên
bảng đen đã nâng cao hiệu quả của học sinh.
Sử dụng phần mềm trong giải các bài tốn tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp sẽ giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan, sinh động, tăng khả năng tư duy
cho học sinh. Qua đó học sinh có thể dự đốn được tâm và tìm được bán kính theo yêu
cầu bài toán.

III. Kiến

nghị:

Đối với các cấp lãnh đạo cần quan tâm về trang thiết bị vật chất như: máy tính, máy
chiếu Projector hoặc màn hình tivi màn hình rộng có bộ kết nối... cho các nhà trường. mở
các lớp bồi dưỡng ứng dụng công nghệ thông tin, khuyến khích và động viên giáo viên áp
dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học.
Với kết quả của đề tài này, chúng tôi mong rằng các bạn quan tâm, chia sẽ để có thể
ứng dụng đề tài này vào việc dạy học mơn tốn ở các trường phổ thơng, để tạo hứng thú
và nâng cao kết quả học tập của học sinh.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Mộng Hy, Sách giáo khoa hình học 12 cơ bản, 2008, Nxb Giáo dục.
2. Nguyễn Mộng Hy, Sách bài tập hình học 12 cơ bản, 2008, Nxb Giáo dục.


3.
4.
5.
6.
7.

Văn Như Cương, Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao, 2008, Nxb Giáo dục.
Văn Như Cương, Sách bài tập hình học 12 nâng cao, 2008, Nxb Giáo dục.
Trần Văn Tấn, Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học 12, 2008, Nxb Giáo dục.
Khu Quốc Anh, Luyện giải và ơn tập hình học 12, 2008, Nxb Giáo dục.
/>