Sử Dụng Phần Mềm CABRI 3D Trong Dạy Học Chủ Đề Mặt Cầu

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
BÀI BÁO CÁO
ĐỀ TÀI:
SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MẶT CẦU.
Giảng viên hướng dẫn : Nguyễn Đăng Minh Phúc
Sinh viên thực hiện: Nhóm 03
Hoàng Hão Giáng Chi
Trần Quang Hiền
Hoàng Xuân Lãm
Đặng Ngọc Thanh Trúc
Huế, ngày 07/09/2013
1
LỜI MỞ ĐẦU
Ở chương trình lớp 12 các em học sinh sẽ được tiếp cận với những
khái niệm mới, đòi hỏi nhiều về mặt tư duy và tưởng tượng về cả giải tích
và không gian. Một trong những khái niệm đó là khái niệm về mặt cầu. Để
hổ trợ cho việc dạy học của giáo viên cũng như việc tư duy, tưởng tượng,
tiếp thu kiến thức của học sinh tốt hơn một công cụ phần mềm tiện ích
được đưa vào sử dụng đó là phần mềm Cabri 3d.
Với phần mềm này, giáo viên có thể thao tác để tạo dựng khái niệm
mặt cầu theo định nghĩa của nó. Ngoài ra, còn có thể giúp học sinh nhìn
nhận một cách trực quan hơn về điều kiện xác lập vị trí tương đối của mặt
cầu với mặt phẳng, mặt cầu với đường thẳng từ đó giúp học sinh hiểu rõ
vấn đề và ghi nhớ cũng như áp dụng điều kiện một cách hiệu quả nhất.
Trong bài thu hoạch này, chúng tôi sẽ đi sâu vào việc sử dụng phần
mềm Cabri 3d để xét đến vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng. Đưa
ra lý thuyết về phần này, chỉ dẫn rõ từng bước thực hiện các hình vẽ, cách
tạo tư duy cho học sinh từ những hình ảnh trực quan để học sinh tự rút ra

được lượng kiến thức cơ bản và cần thiết trong vấn đề này.
Để có được sản phẩm này chúng tôi xin chân thành cám ơn sự hướng
dẫn tận tình của thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc. Mặc dù đã cố gắng nhưng
do một số yếu tố khách quan và chủ quan mà có lẽ sản phẩm của nhóm
chúng tôi vẫn còn một số sai sót. Rất mong những đóng góp từ phía độc giả
để sản phẩm có thể hoàn thiện hơn góp phần thiết thực vào thức tiễn dạy
học hơn.
Chúng tôi xin chân thành cám ơn!
Huế, ngày 07 tháng 09 năm 2013
2
MỤC LỤC
I. Giới thiệu về phần mềm Cabri 3D v2 ( phiên bản Cabri 3d 2.1.2): 4
II. Cách sử dụng phần mềm Cabri 3d v2 (phiên bản Cabri 3d 2.1.2): 5
1) Yêu cầu kĩ thuật: 5
2) Giao diện, hệ thống lệnh, các công cụ làm việc chính của Cabri 3D 5
2.1) Dựng điểm: 6
2.2) Dựng đoạn thẳng: 7
2.3) Dựng đường thẳng: 7
2.4) Dựng mặt phẳng: 10
2.5) Dựng mặt phẳng trung trực cho đoạn thẳng: 10
2.6) Dựng hình cầu: 11
2.7) Xác định giao điểm, giao tuyến: 12
2.8) Dựng tứ diện: 13
2.9) Chức năng hình cầu kính: 14
III. Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng: 14
1) Trường hợp 1: Di chuyển mặt cầu để OH>R 15
2) Trường hợp 2: Di chuyển mặt cầu để OH=R 15
3) Trường hợp 3: Di chuyển mặt cầu để OH<R 16
IV. Các ví dụ: 17
1)Bài 1: 17

2)Bài 2: 18
V. Kết luận: 20
3
I. Giới thiệu về phần mềm Cabri 3D v2 ( phiên bản Cabri 3d
2.1.2):
Công nghệ Cabri được khởi đầu trong các phòng nghiên cứu t
ạ
i
CNRS (Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia) và tại tr
ư
ờ
ng Đ
ạ
i học
Joseph Fourier, thành phố Grenoble, cộng hòa Pháp. N
ă
m 1985, Jean-
Marie LABORDE, người cha tinh thần của Cabri, b
ắ
t
đầu
dự án này với
mục đích trợ giúp việc dạy và học môn hình h
ọ
c ph
ẳ
ng.
Cabri 3D là phần mềm hỗ trợ dạy học môn hình học không gian, phiên
bản đầu tiên ra đời vào năm 2004 và năm 2006. Cabri 3D đã được trao giải
thưởng uy tín BETT Award 2007 tại triển lãm các phần mềm dạy học trên

thế giới tại Anh quốc. Hiện nay phần mềm này đã được Việt hoá và được
đưa vào thí điểm tại một số trường THPT chất lượng cao tại Việt Nam.
Cabri có hệ thống câu lệnh dễ thực hiện, khả năng tương tác cao, đặc
biệt Cabri có hệ thống trợ giúp người sử dụng lựa chọn đối tượng cần thao
tác khi đưa con trỏ đến vị trí các đối tượng đó.
Cabri có thể mang lại hiệu quả cao trong dạy học nhờ các hiệu ứng đồ
hoạ: thay đổi độ đậm nhạt của các đường nét, đổi màu các đối tượng khi
dịch chuyển, dịch chuyển hình vẽ để quan sát ở nhiều góc độ khác nhau, từ
đó giúp học sinh phát hiện ra các tính chất của hình vẽ. Cabri còn có chức
năng lưu lại một phiên làm việc trong thời gian sử dụng phần mềm, vì vậy
GV có thể xem lại quá trình HS đã làm để nghiên cứu sự tiến triển của HS
và xác định những khó khăn mà HS gặp phải khi thực hành.
Ngoài ra Cabri 3D còn có một số ứng dụng tối ưu khác. Với bài thu
hoạch này chúng tôi chỉ xin giới thiệu sơ lược về phần mềm này với một số
chức năng hỗ trợ cho việc dạy học tìm vị trí tương đối của mặt cầu với mặt
phẳng
4
II. Cách sử dụng phần mềm Cabri 3d v2 (phiên bản
Cabri 3d 2.1.2):
1) Yêu cầu kĩ thuật:
Phiên bản phần mềm: Cabri Geometry 3D
Dung lượng: 48.2 MB
Yêu cầu kĩ thu
ậ
t: Windows 7 / 8 / Vista / XP
Link download:
/>n.exe
Tài liệu hướng dẫn:
/>vie.pdf
2) Giao diện, hệ thống lệnh, các công cụ làm việc chính của Cabri 3D

Sau khi đã cài đặt thành công và chạy phần mềm, bạn sẽ thấy giao
diện phần mềm Cabri 3D v2 như sau :
Một số lệnh và công cụ làm việc chính phục vụ cho việc dạy học về
vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng:
5
2.1) Dựng điểm:
a) Trên mặt phẳng cơ sở (PN) (Mặt phẳng mặc định khi ta kích hoạt
phần mềm): đưa điểm đến mặt phẳng, kích chuột trái
b) Trong không gian: giữ phím Shift, di chuyển con trỏ theo chiều
thẳng đứng, kích chuột trái để xác nhận tạo điểm.
6
c) Đặt tên cho điểm: Chọn “ “ , kích chọn điểm cần tạo tên, giữ
phím Shift đánh tên cần tạo để có được chữ in hoa. Nếu ta đặt tên điểm A1
thì máy tính tự chuyển về A
1
.
2.2) Dựng đoạn thẳng:
Bước 1 Bước 2: chọn lần lượt 2 điểm
2.3) Dựng đường thẳng:
a) Dựng đường thẳng qua hai điểm:
Bước 1 Bước 2: lần lượt chọn 2 điểm
b) Dựng đường thẳng khi biết phương ( đoạn thẳng, tia, vector) và một
điểm đi qua:
Bước 1: Dựng phương cho đường thẳng ( tức là dựng đoạn thẳng, tia,
vector) và dựng 1 điểm bất kỳ.
7
Bước 2 Bước 3: kích chuột trái vào phương
(đoạn thẳng, tia, vector) cần chọn
Bước 4: chọn 1 điểm muốn đường thẳng đi qua
c) Dựng đường thẳng cắt và vuông góc với đường thẳng:

Có một đường thẳng và một điểm cho trước.
8
Bước 1 Bước 2: Giữ phím Ctrl lần lượt chọn điểm đi qua
và đường thẳng vuông góc
d) Dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Cho mặt phẳng (PN)
Bước 1
Bước 2: Kích chọn mặt phẳng (PN). Kích chọn điểm đường thẳng đi
qua và vuông góc tại đó.
9
2.4) Dựng mặt phẳng:
(Trong bài thu hoạch này chúng ta chủ yếu sử dụng mặt phẳng (PN)
nên chúng tôi chỉ giới thiệu sơ lược một cách đơn giản để dựng mặt phẳng)
Mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng:
Bước 1 Bước 2: Kích chọn 3 điểm
2.5) Dựng mặt phẳng trung trực cho đoạn thẳng:
Bước 1: Dựng đoạn thẳng cần xác định mặt phẳng trung trực.
Bước 2
10
Bước 3: Chọn đoạn thẳng cần xác định mặt phẳng trung trực
2.6) Dựng hình cầu:
a) Biết tâm và bán kính tùy ý:
Bước 1
Bước 2: Lần lượt chọn tâm và điểm mặt cầu đi qua
11
b) Biết tâm và một đoạn thẳng cho trước làm bán kính
Bước 1
Bước 2: Lần lượt chọn tâm và đoạn thẳng xác định bán kính
2.7) Xác định giao điểm, giao tuyến:
a) Xác định giao điểm của các đối tượng:
Bước 1 Bước 2: Chọn lần lượt các đối tượng

cần xác định giao điểm
b) Xác định giao tuyến của các đối tượng:
12
Bước 1 Bước 2: Chọn lần lượt các đối tượng
cần xác định giao tuyến
2.8) Dựng tứ diện:
Bước 1
Bước 2: Lần lượt chọn 4 điểm là 4 đỉnh của tứ diện.
(Lưu ý: 4 điểm không đồng phẳng)
13
2.9) Chức năng hình cầu kính:
( Đây là chức năng cho phép nhìn hình ở nhiều góc độ khác nhau)
Để sử dụng chức năng này hãy đặt con trỏ ở một vị trí bất kỳ trong
vùng làm việc. Ấn phím phải rồi rê chuột để quay hình theo góc nhìn khác.
III. Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng:
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P) (ta có thể chọn ngay mặt phẳng
(PN)).
Bước 1: Vẽ mặt cầu S(O,R) cho trước như cách vẽ mặt cầu có tâm và
bán kính ở trên đã trình bày
Gọi H là hình chiếu của O trên (P) và so sánh OH với R.
Bước 2: Vẽ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) đi qua điểm O.
Xác định giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
14
Khi đó ta sẽ có các trường hợp sau:
1) Trường hợp 1: Di chuyển mặt cầu để OH>R
Chọn 1 điểm M trên (P). Kẻ các đoạn thẳng MH, MO.
Từ đó so sánh độ dài MH và OH
Khi đó đưa đến kết luận :
( ) ( ; ) ( ) ( )M P OM OH R M S O R S P
∀ ∈ ⇒ ≥ > ⇒ ∉ ⇒ ∩ = ∅

Vậy
( ) ( )OH R S P
> ⇔ ∩ =∅
2) Trường hợp 2: Di chuyển mặt cầu để OH=R
Xác định giao điểm A của (S) và d. Dịch chuyển (S) sao cho
A H
≡
.
Từ đó tìm mối liên hệ của MH,OH,OM
15
Khi đó đưa đến kết luận:
( ; )
( ),
( ; ) ( ) ( )
OH R H S O R
M P M H
OM OH R M S O R S P H
= ⇒ ∈
∀ ∈ ≠
⇒ > = ⇒ ∉ ⇒ ∩ =
Vậy
( ) ( ) { }OH R S P H
= ⇔ ∩ =

Hay (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H
Khi đó ta nói mặt phẳng (P) là tiếp diện của mặt cầu S(O;R) tại điểm
H. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc ( hoặc tiếp điểm) của (P) và mặt cầu (S).
3) Trường hợp 3: Di chuyển mặt cầu để OH<R
Xác định giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P) theo cách đã
trình bày ở trên. Lấy M trên đường tròn giao tuyến. Kẻ đoạn thẳng MO,

MH. Tìm mối liên hệ giữa MH, OH, MO.
Khi đó đưa đến kết luận:
2 2 2
2 2
( ) ( )
( )
( )
( )
OM R
MH OM OH
M S P
M P
M P
HM OM OH r
M P
=

= −

∀ ∈ ∩ ⇔ ⇔
 
∈
∈




= − =
⇔


∈


16
Với r là một hằng số không đổi
Từ biểu thức trên ta suy ra được rằng tập hợp các điểm M cách đều H
một khoảng cố định
2 2
r R d
= −
. Vậy tập hợp các điểm M chính là
đường tròn C(H; r) nằm trong mặt phẳng (P)
Vậy
( ) ( ) ( ; )OH R S P C H r
< ⇔ ∩ =
nằm trong mặt phẳng (P)
Chú ý:

Di chuyển
O H
≡
khi đó đưa đến kết luận
( )
0
( ) ( ) ( ; )
O P
OH
S P C O R
∈


= ⇒

∩ =

C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R)
IV. Các ví dụ:
1) Bài 1:
Cho ba mặt cầu đồng tâm O có bán kính lần lượt là 1, 2, 3 và mặt
phẳng (P). Cho biết khoảng cách của O đến (P) là 2. Khảo sát vị trí tương
đối của (P) và ba mặt cầu nói trên.
17
Hướng dẫn:
Bước 1: Lần lượt vẽ các mặt cầu đồng tâm O bán kính 1,2,3.
Bước 2: Xác định hình chiếu H của tâm O lên mặt phẳng. (OH là
khoảng cách từ O đến mặt phẳng).
Bước 3:Cho học sinh quan sát và áp dụng kiến thức đã học ở trên để
so sánh OH và R của từng mặt cầu rồi đưa ra kết luận.
2) Bài 2:
Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H gọi là mặt cầu ngoại tiếp
hình đa diện H và hình đa diện H gọi là nội tiếp mặt cầu đó. Chứng minh
rằng tứ diện S.ABC nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy ABC của nó là
tam giác nội tiếp một đường tròn.
Hướng dẫn:
Bước 1: Vẽ tứ diện S.ABC.
Bước 2: Lần lượt vẽ các mặt phẳng bên.
Bước 3: Vẽ mặt phẳng trung trực của các cạnh bên SA,SB,SC.
Bước 4: Tìm giao điểm O của 3 mặt phẳng trung trực đó.
18
Bước 5: Vẽ mặt cầu có tâm O bán kính SO (hoặc OA,OB,OC).
Bước 6: Tìm giao tuyến của mặt phẳng đáy và mặt cầu.

Hướng dẫn học sinh chứng minh tam giác ABC nội tiếp 1 đường tròn.
Bước 1: Dựng đường thẳng qua O vuông góc với (PN)
Bước 2: Xác định giao điểm H của đường thẳng đó và (PN)
Bước 3: Che các mặt phẳng bên để nhìn hình trực quan hơn.
Bước 4: Kẻ đoạn thẳng OA,OH
Làm tương tự với đỉnh C, B và hướng dẫn học sinh tính các đoạn AH,
BH, CH rồi đưa đến kết luận.
19
V. Kết luận:
Với đề tài trên đây nhóm chúng tôi đã đưa các bạn tiếp cận gần hơn
với các tính năng của phần mềm Cabri 3D để từ đó có thể sử dụng nó một
cách hữu ích trong việc dạy học và giúp các em có thể tiếp thu bài một cách
hiệu quả.
Đặc biệt với bài thu hoạch này các bạn có thể tham khảo và xây dựng
nên một bài giảng mang tính khoa học về vị trí tương đối của mặt cầu và
mặt phẳng, có thể tự mình xây dựng các hình ảnh minh họa trực quan, sinh
động cũng như các bước dẫn dắt học sinh đến kiến thức cần thiết về vị trí
tương đối của mặt cầu đối với mặt phẳng. Đây là một ưu điểm nổi bật của
việc sử dụng các phần mềm Cabri 3d trong dạy học.
Ngoài ra từ chủ đề cụ thể trên đây chúng tôi đã trình bày một số hệ
thống lệnh và công cụ làm việc chính của phần mềm này từ đó các bạn có
thể tự xây dựng nên các hình vẽ trong không gian liên quan đến bài giảng
của mình.
Cuối cùng thông qua đề tài này nhóm chúng tôi muốn nâng cao vị thế
của việc áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy, khẳng định vai trò của
phần mềm Cabri 3d nói riêng cũng như một số phần mềm hình học động
nói chung và từ đó tạo nên môi trường làm việc thân thiện, hiệu quả giữa
giáo viên, học sinh và các ứng dụng khoa học kỹ thuật.
Trên đây do một số yếu tố tác động nên nhóm chúng tôi chỉ trình bày
một số chức năng ứng dụng của phần mềm Cabri 3D cũng như còn một số

sai sót và nhược điểm trong khi thực hiện đề tài này nhưng mục đích cuối
cùng của đề tài cũng đã được nhóm chúng tôi truyền tải qua nội dung bài
thu hoạch. Mong rằng bài thu hoạch này sẽ đem đến cho các bạn nhiều kiến
thức hữu ích cho công việc của mình.
20
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Một số địa chỉ tìm hiểu:
1) />vie.pdf
2)
3)
4) />5)
Một số tài liệu dạng sách:
6) Hình học nâng cao 12, Văn Như Cương (Chủ biên), 2009, Nhà xuất bản
giáo dục.
7)Phương pháp giải toán hình học không gian 11, Đỗ Thanh Sơn, 1999,
Nhà xuất bản Thành phố Hồ Chí Minh.
21