Tài liệu Đề thi thử môn toán lớp 10 trường chuyên số 34 potx

ĐỀ S Ố 34
câu I:
1. Rút gọn biểu thức
1;
11
1
1
1
3
22
>
−
−
+
+−
+
+−−
+
= a
a
aa
aa
aaa
a
A
.
2. Chứng minh rằng nếu phơng trình
axxxx
=+−−++
139139
22

có nghiệm thì
-1< a <1.
câu II:
Cho phơng trình x
2
+px+q=0 ; q≠0 (1)
1. Giải phơng trình khi
2;12 −=−= qp
.
2. Cho 16q=3p
2
. Chứng minh rằng phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp 3 lần
nghiệm kia.
3. Giả sử phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx
2
+px+1=0 (2)
cũng có 2 nghiệm trái dấu. Gọi x
1
là nghiệm âm của phơng trình (1), x
2
là nghiệm âm của
phơng trình (2). Chứng minh x
1
+x
2
≤-2.
câu III:
Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x
2
và đờng thẳng (d) đI qua điểm

A(-1;-2) có hệ số góc k.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại 2 điểm A,
B. Tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung.
2. Gọi (x
1
;y
1
) và (x
2
;y
2
) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng
S=x
1
+y
1
+x
2
+y
2
đạt giá trị lớn nhất.
câu IV:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (T) là đờng tròn đờng kính BC;
(d) là đờng thẳng vuông góc với AC tại A; M là một điểm trên (T) khác B và C; P, Q là
các giao điểm của các đờng thẳng BM, CM với (d); N là giao điểm (khác C) của CP và đ-
ờng tròn.
1. Chứng minh 3 điểm Q, B, N thẳng hàng.
2. Chứng minh B là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN.
3. Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc). Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn PQ khi M thay đổi
trên (T).

câu V:
Giải phơng trình
( )
( )
3;034321
222
≥=+−+−++−
mmmxmxxm
, x là ẩn.
ĐỀ S Ố 35
câu I: (2 điểm)
Cho biểu thức: F=
1212 −−+−+ xxxx
1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa.
2. Tìm các giá trị x≥2 để F=2.
câu II: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:



=−
=++
12
1
2
zxy
zyx
(ở đó x, y, z là ẩn)
1. Trong các nghiệm (x
0

,y
0
,z
0
) của hệ phơng trình, hãy tìm tất cả những nghiệm có z
0
=-1.
2. Giải hệ phơng trình trên.
câu III:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
- (m-1)x-m=0 (1)
1. Giả sử phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
1
, x
2
. Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là
t
1
=1-x
1
và t
2
=1-x
2
.
2. Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn điều kiện:
x
1
<1<x
2
.
câu IV: (2 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O) có đờng kính AB và một dây cung CD. Gọi E và F tơng
ứng là hình chiếu vuông góc của A và B trên đờng thẳng CD.
1. Chứng minh E và F nằm phía ngoài đờng tròn (O).
2. Chứng minh CE=DF.
câu V: (1,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB cố định và dây cung MN đi qua trung điểm H
của OB. Gọi I là trung điểm của MN. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với MN cắt tia BI tại C.
Tìm tập hợp các điểm C khi dây MN quay xung quanh điểm H.