Đề thi thử môn toán lớp 10 trường chuyên số 2 pot

ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 10 và tổng của 6 lần số lớn với 2 lần số bé là 116.
Câu 2. Cho phương trình x
2
– 7x + m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tính S = x
1
2
+ x
2
2
.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 3. Cho tam giác DEF có
∠
D = 60
0
, các góc E, F là góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm
O. Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE.
a) Tính số đo cung EF không chứa điểm D.
b) Chứng minh EFIK nội tiếp được.
c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK và tìm tỉ số đồng dạng.
Câu 4. Cho a, b là 2 số dương, chứng minh rằng
(
)
(

)
2 2
2 2 2 2
a b a b
a b a a b b
2
+ − +
+ − + − =
ĐỀ SỐ 3
Câu 1.Thực hiện phép tính
1
a) 2 6 4 3 5 2 8 .3 6
4
2 2
b)
3 5 3 5
 
− + −
 ÷
 
+
+ −
Câu 2. Cho phương trình x
2
– 2x – 3m
2
= 0 (1).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh phương trình 3m

2
x
2
+ 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt và
mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1).
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AD là trung tuyến. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD
(M ≠ A; M ≠ D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC; H là hình chiếu
vuông góc của I trên đường thẳng DK.
a) Tứ giác AIMK là hình gì?
b) Chứng minh 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của
đường tròn đó.
c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng.
Câu 4. Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình
2 3 3 x 3 y 3− = −
ĐỀ SỐ 4
Câu 1. Cho biểu thức
( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1
 
+ + +
 
 
= − +
 ÷
 
−

+ −
+ −
 
 
a) Rút gọn P.
b) Tìm a để
1 a 1
1
P 8
+
− ≥
Câu 2. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến C cách B 72km,
thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô,
biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Câu 3. Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = x
2
. Gọi D và C
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Câu 4. Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại
C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp được.
b) Tính tích AH.AK theo R.
c) Xác định vị trí của K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn
nhất đó.
Câu 5. Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2.
Chứng minh x
2
y
2
(x

2
+ y
2
)
≤
2