Đề Thi Thử ĐH lần 4_2013(dap an dang vao hom sau)

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013
Tổ: TOÁN Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3( 1) (2 1) 5 3y x m x m x m= + + + − − −
(1) (
m
là tham số thực )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m
= −
b) Tìm
m
để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là
1 2 3
, ,x x x
sao cho
2 2 2
1 2 3
6x x x+ + =
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
(cos2 sin 1)tan( ) tan( ) 1
3 6
x x x x
π π
− − − + =

( )x∈¡

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2
2
( 2 2 1)( 1) 1
9 2012 2 4 2013
x x x y y
y xy y y x

+ + + + + + =


− + + = + + +



( , )x y ∈¡
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:
3
2
0
sin
cos
x x
I dx
x
π
+
=
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp

.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
và
2AB a
=
,
2 3AC a=
. Hình chiếu
vuông góc của điểm
S
trên mặt phẳng
( )ABC
là trung điểm
H
của cạnh
AB
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )SBC
và
( )ABC
bằng
0
30
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
và khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )SAC

.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương
, ,a b c
thoả mãn:
1a b c
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3 2 2 2
2( 3 ) 3( 2 )T a b c abc a b c abc= + + + + + + +
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD
có tâm
(1;1)I
. Các đường
thẳng chứa các các cạnh
AB
,
AD
lần lượt đi qua điểm
( 2;2)M −
và
(2;3)N
. Xác định toạ độ các điểm
, , ,A B C D
biết
3 2AB AD
=

và điểm
A
có hoành độ âm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 0x y z
α
+ + − =
và hai đường
thẳng
1
1
:
1 2 1
x y z
d
+
= =
−
,
2
1 1 1
:
3 2 1
x y z
d
+ − −
= =
−
. Viết phương trình đường thẳng
d

nằm trên mặt phẳng
( )
α

đồng thời cắt cả hai đường thẳng
1
d
và
2
d
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức
z
biết
21 5z − =
và
3iz
+
là số ảo.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ):( 2) ( 1) 1T x y− + + =
và đường thẳng
: 4 1 0d x y− − =
. Tìm toạ độ điểm
A
thuộc
d
sao cho từ

A
kẻ được hai tiếp tuyến
,AB AC
đến
( )T
(
,B C
là các
tiếp điểm ) đồng thời đường thẳng chứa
BC
đi qua điểm
( 4; 5)E − −
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1 1
:
1 2 1
x y z
d
− − +
= =
−
và hai điểm
( 5; 1;3)A − −
,
(3;3;1)B
. Tìm toạ độ điểm
M
thuộc
d

sao cho
MA MB+
uuur uuur
nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập
một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ.

……………………….HẾT………………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh……………………
Trường THPT Trần Hưng Đạo-Hưng Yên dự kiến thi thử đại học lần 5 vào ngày 4-5 tháng 5 năm 2013