ôn tập cuối năm toán 9

§¬n vÞ: Trêng trung häc c¬ së Minh T©n
Bµi tËp: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:
a) 2x
2
– 5x – 3 = 0
b) x
2
+ 6x – 16 = 0
KiÓm tra bµi cò

ôn tập cuối năm
Ôn tập về phơng trènh bậc hai một ẩn
1. Công thức nghiệm nghiệm tổng quát.
Đối với PT ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
Và biệt thức = b
2
4ac
+ Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm
phân biệt:
x
1
= ; x
2
=
+ Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép
x
1
= x

2
=
+ Nếu < 0 thì phơng vô nghiệm
-b+
2a
-b-
2a
b
-
2a
2. Công thức nghiệm thu gọn.
3. Hệ thức Vi ét v ng d ng
- Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của phơng
trình ax
2
+ bx +c = 0 ( a 0) thi`
1 2
1 2
b
S= x +x = -
a
c
P = x .x =
a

-
Muốn tìm hai số u và v, biết u+v=S
u.v = P, ta giải phơng trình:
x
2
- S.x + P = 0
(ĐK để có u và v là )
2
4 0S P
A. Kiến thức cơ bản
Đối với PT ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
Với b = 2 b và ' = b
2
- ac
+ Nếu ' > 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt :
x
1
=
; x
2
=

+' = 0 thì PT có nghiệm kép x

1
= x
2
=
+ ' < 0 thì PT vô nghiệm
' 'b
a
+
' 'b
a

b'
-
a

1. Công thức nghiệm nghiệm tổng quát.
2. Công thức nghiệm thu gọn.
3. Hệ thức Vi ét v ng d ng
- Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của phơng
trình ax
2
+ bx +c = 0 ( a 0) thi`
1 2
1 2
b
S= x +x = -

a
c
P = x .x =
a







-
Muốn tìm hai số u và v, biết u+v=S
u.v = P, ta giải phơng trình:
x
2
- S.x + P = 0
(ĐK để có u và v là )
2
4 0S P
A. Kiến thức cơ bản
Bài 1: Giải các phơng trình:
a) 3x
2
-5x + 1 = 0
b)2x
2
- x + 1 = 0
c) 8x
2

x 9 = 0
d) 3x
2
12 = 0
2 2
B. Bài tập

1. Công thức nghiệm nghiệm tổng quát.
2. Công thức nghiệm thu gọn.
3. Hệ thức Vi ét v ng d ng
- Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của phơng
trình ax
2
+ bx +c = 0 ( a 0) thi`
1 2
1 2
b
S= x +x = -
a
c
P = x .x =
a

-
Muốn tìm hai số u và v, biết u+v=S
u.v = P, ta giải phơng trình:
x
2
- S.x + P = 0
(ĐK để có u và v là )
2
4 0S P
A. Kiến thức cơ bản
Bài 2: Tìm đáp án đúng?
a) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng
trình 3x
2
ax - b = 0. Tổng x
1
+ x
2
bằng:
b) Phơng trình: 2x
2
- 6x + 5 = 0 có
tích hai nghiệm là:

D) Không tồn tại.
A)
B)
C)
D)
a
-
3
a
3
b
3
b
-
3
5
2

A)
5
2
C) - 3
B)
c) Hai phơng trình :
x
2
+ ax + 1 = 0 và x
2
- x - a = 0 có nghiệm
thực chung khi a bằng :

A/ 0 B/ 1
C/ 2 D/ 3
B. Bài tập

1. Công thức nghiệm nghiệm tổng quát.
2. Công thức nghiệm thu gọn.
3. Hệ thức Vi ét v ng d ng
- Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của phơng
trình ax
2
+ bx +c = 0 ( a 0) thi`
1 2
1 2
b
S= x +x = -
a
c
P = x .x =
a

-
Muốn tìm hai số u và v, biết u+v=S
u.v = P, ta giải phơng trình:
x
2
- S.x + P = 0
(ĐK để có u và v là )
2
4 0S P
A. Kiến thức cơ bản
B. Bài tập
Bài 3:
Cho phơng trình: x
2
2(m-1)x +m -2 = 0
a) Giải phơng trình với
b) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm
phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
e) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
x
1
, x
2
sao cho x
1
2
+ x
2

2
= 4
m = -1

Ôn tập về phơng trènh bậc hai một ẩn
1. Công thức nghiệm nghiệm tổng quát.
2. Công thức nghiệm thu gọn.
3. Hệ thức Vi ét v ng d ng
- Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của phơng
trình ax
2
+ bx +c = 0 ( a 0) thi`
1 2
1 2
b
S= x +x = -
a
c
P = x .x =
a

-
Muốn tìm hai số u và v, biết u+v=S
u.v = P, ta giải phơng trình:
x
2
- S.x + P = 0
(ĐK để có u và v là )
2
4 0S P
A. Kiến thức cơ bản
B. Bài tập
Bài 4:
Cho phơng trình:
(m+3)x
2
+ 2(m+1)x +m +1 = 0
a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm ?

1. C«ng thøc nghiƯm nghiƯm tỉng qu¸t.
2. C«ng thøc nghiƯm thu gän.
3. HƯ thøc Vi Ðt v ng d ng– à ứ ụ
- NÕu x
1
, x
2
lµ nghiƯm cđa ph¬ng
tr×nh ax
2

+ bx +c = 0 ( a 0) thi`≠
1 2
1 2
b
S= x +x = -
a
c
P = x .x =
a







-
Mn t×m hai sè u vµ v, biÕt u+v=S
u.v = P, ta gi¶i ph¬ng tr×nh:
x
2
- S.x + P = 0
(§K ®Ĩ cã u vµ v lµ )
2
4 0S P− ≥
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
B. Bµi tËp
+ Đk để pt (1)có hai nghiệm lµ:
+ Đk để pt (1) có hai nghiệm trái dấu lµ :
P = x

1
.x
2
< 0 hc a.c <0
+ Đk để pt (1) có hai nghiệm cùng dấu:
C. Chú ý:
hc
0
∆ ≥
' 0∆ ≥
+ Đk pt (1) có hai nghiệm cùng dương:
+ Đk pt (1)có hai nghiệm cùng âm:
1 2
0 ;( ' 0)
. 0P x x
∆ ≥ ∆ ≥


= >

1 2
1 2
0 ;( ' 0)
0
. 0
S x x
P x x
∆ ≥ ∆ ≥



= + >


= >

1 2
1 2
0 ; ( ' 0)
0
. 0
S x x
P x x
∆≥ ∆ ≥


= + <


= >

§èi víi PT ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)≠ (1)

1. Công thức nghiệm nghiệm tổng quát.
2. Công thức nghiệm thu gọn.
3. Hệ thức Vi ét v ng d ng
- Nếu x
1
, x

2
là nghiệm của phơng
trình ax
2
+ bx +c = 0 ( a 0) thi`
1 2
1 2
b
S= x +x = -
a
c
P = x .x =
a







-
Muốn tìm hai số u và v, biết u+v=S
u.v = P, ta giải phơng trình:
x
2
- S.x + P = 0
(ĐK để có u và v là )
2
4 0S P
A. Kiến thức cơ bản

B. Bài tập
C. Chú ý:
- Học thuộc công thức nghiệm tổng quát và
công thức nghiệm thu gọn
- Nắm vững hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó.
- Nắm vững cách tìm hai số khi biết tổng và tích
của chúng . cách lập phơng trình khi biết hai
nghiệm.
- Nắm đợc các ĐK nghiệm của PT bậc hai .
- BTVN: Bài 16, 17, 18 SGK-T133-134.
Bài 15, 16, 18 SBT- T150.
Hớng dẫn về nhà