hai mp vuong goc - tiet 1

1. Định nghĩa, cách xác định góc giữa hai mặt
phẳng; diện tích hình chiếu của một đa giác
2, Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, cách
chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
Mục tiêu (tiết 35)


Bài 4.
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
α
β
a


b
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần
lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Lưu ý: 1, Góc giữa hai mặt phẳng nhận giá trị từ 0
0
đến 90
0
2, Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0
0
O
a’
b’
α

β
a


b


Bài 4.
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
α
a
β

b
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
α
β
c
a
b
I
- Tìm giao tuyến c = (α) ∩ (β)
( ),
( ),
a a c
b b c
α
β
⊂ ⊥



⊂ ⊥

Khi đó góc giữa hai đường
thẳng a và b chính là góc
giữa hai mặt phẳng cắt nhau
I c
∈
-Qua ®iÓm dùng hai
®êng th¼ng a,b:
I c
∈


α
β
c
a
b
I
A
B


Bài 4.
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
α
a

β

b
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
α
β
c
a
b
I
A
B
- Tìm giao tuyến c = (α) ∩ (β)
( ),
( ),
a a c
b b c
α
β
⊂ ⊥


⊂ ⊥

Khi đó góc giữa hai đường
thẳng a và b chính là góc
giữa hai mặt phẳng cắt nhau
I c
∈
-Qua ®iÓm dùng hai

®êng th¼ng a,b:
I c
∈
Lưu ý: Nếu có đường thẳng AB
⊥
c,
A
∈
(
α
), B
∈
(
β
), Qua A dựng AI
⊥
c tại I
thì góc giữa AI và BI là góc cần tìm


Bài 4.
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
β
α
c
a
b
I

A
B
S
A
B
C
I
Ví dụ. Cho hình chóp S.ABC có đáy là
tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = .
a, Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(SBC)
b, CMR: S
∆ABC
= S
∆SBC
.cosϕ, trong đó
ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(SBC)
2
a
Ví dụ. Cho hình chóp S.ABC có đáy là
tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = .
a, Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(SBC)
b, CMR: S
∆ABC
= S
∆SBC

.cosϕ, trong đó
ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(SBC)
2
a
β
α
c
a
b
I
A
B
β
α
c
a
b
I
A
B


Bài 4.
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Tính chất: S’ = S.cos ϕ
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

Bài 4.
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác S’ = S.cos ϕ
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
β
α
c
a
b
I
A
B
II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1. Định nghĩa
1, Góc giữa hai mặt phẳng nhận giá trị từ 0
0
đến 90
0
2, Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0
0
α
β
Ký hiệu: (α) ⊥ (β)
2. Các định lý
( ) ( ) ( ) : ( )
α β α β
⊥ ⇔ ∃ ⊂ ⊥
a a

Định lý 1.
Nhận xét: Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta chứng
minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng vuông góc nếu góc giữa
chúng bằng 90
0.


Bài 4.
Nhận xét: Để chứng minh hai mặt phẳng vng góc, ta
chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vng
góc với mặt phẳng kia.
Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông,SA  (ABCD). Chứng minh rằng:
a. (SAC)  (SBD)
b. (SAB)  (SBC).
S
A
B
C
D
O


Bài 4.
C
á
c
h

c
h
ứ
n
g

m
i
n
h

h
a
i

m
p

v
u
ô
n
g

g
ó
c
H
a

i

m
p

v
u
ô
n
g

g
ó
c
H
a
i

m
p

s
o
n
g

s
o
n
g

h
o
ặ
c

t
r
ù
n
g
Cách xác định góc
giữa hai mp
ϕ

=

0
0
0
0
< ϕ < 90
0
ϕ

=

9
0
0

Góc giữa hai
mặt phẳng: ϕ
β
α
c
a
b
I
A
B


α
β
c
a
b
I
A
B