Đề kiểm tra hình học 11 giữa chương 3 có đáp án

TRƯỜNG THPT YJUT ĐỀ KIỂM TRA 45’ GIỮA CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN
TỔ TOÁN
ĐỀ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
( )SA ABCD⊥
,
SA a
=
.Gọi H,I,K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A xuống SB, SC, SD chứng minh rằng :
a)
( );BD SAC⊥
,SBC SDC∆ ∆
là những tam giác vuông.
b) Tính góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD).
c)
( )SC AHK⊥
,
( )I AHK∈
.
d) Tính diện tích tứ giác AHIK.
===========================Hết=====================
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
CÂU CÁC KẾT QUẢ, Ý CHÍNH CỦA LỜI GIẢI ĐIỂM

A
B
D
C
S
H

K
I
0.5
a)
(2.0)
*
( )
( )
BD AC
BD SAC
BD SA SA ABCD
⊥

⇒ ⊥

⊥ ⊥

*
/ (( )
BC AB
BC SB SBC
AB hcSB ABCD
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ∆

=

vuông tại B
*

/ (( )
DC AD
DC SD SDC
AD hcSD ABCD
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ∆

=

Vuông tại D
0.5
0.5
0.5
0.5
b)
(2.0)
AC= hc SC/(ABCD)
( ;( )) ( ; );tan( )
SA
SC ABCD SC AC SCA
AC
⇒ = =
mà
SA=a;
2 2
2AC AB BC a= + =
Vậy
2
ˆ

ˆ
tan( ) ( ;( ))
2
2
SA a
SCA SCA SC ABCD
AC
a
= = = ⇒ = =
0.5
0.5
2x0.5
c)
(3.0)
*Ta có
( )
( ( ))
BC AB
BC SAB
BC SA SA ABCD
⊥

⇒ ⊥

⊥ ⊥

mà
( ) (1)AH SAB AH BC⊂ ⇒ ⊥
mà
(2)AH SB⊥

từ (1),(2) ta có
( ) (3)AH SBC AH SC⊥ ⇒ ⊥
* Ta có
( )
( ( ))
DC AD
DC SAD
DC SA SA ABCD
⊥

⇒ ⊥

⊥ ⊥

mà
( ) (4)AK SAD AK DC⊂ ⇒ ⊥
mà
(5)AK SD⊥
từ (4),(5) ta có
( ) (6)AK SDC AK SC⊥ ⇒ ⊥
* từ (3);(6) ta có
( )SC AHK⊥
* ta có
( )
( )
AI SC
I AHK
AHK SC
⊥


⇒ ∈

⊥

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
d)
(2.5)
Ta có SA=AB=AD=a nên các tam giác SAB,SAD là những tam giác
vuông cân tại A Vậy H, K lần lượt là trung điểm của SB, SD
⇒
HK là
đường trung bình của tam giác SBD
⇒
HK//BD mà
( )
( )
/ /
BD SAC
HK SAC
HK BD
⊥

⇒ ⊥



mặt khác
( )AI SAC AI HK⊂ ⇒ ⊥
*
1
.
2
AHIK
S AI HK=
mà
2 2 2
1 1 1
AI SA AC
= +
và
1 2
2 2
a
HK BD= =
mặt
khác AC=BD=
2a
;SA=a Nên
2
3
AI a=
Vậy
2
1 1 2 2 3
. . . ( )
2 2 3 2 6

AHIK
a a
S AI HK a dvdt= = =
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Ghi chú: học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.