bài giảng hình học 7 chương 3 bài 2 quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Hình học 7 – Bài giảng
H
B
Hạnh
Bình
A
KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU 1 : Trong tam giác vuông cạnh nào là cạnh lớn nhất ? Vì sao?
CÂU 2 : Trong một bể bơi hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi
tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH
vuông góc với d, AB không vuông góc với d.
Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?
d
Ai bơi xa nhất ?
Ai bơi gần nhất ?
C H B
d
Hạnh
Bình
A
Cường
A
d
.
B
H
AH là đoạn vuông góc
hay đường vuông góc
kẻ từ điểm A đến

đường thẳng d
HB là hình chiếu của đường
xiên AB lên đường thẳng d
AB là một đường
xiên kẻ từ điểm A
đến đường thẳng d
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình
chiếu của đường xiên.
Điểm H là chân
đường vuông góc hay
hình chiếu của điểm
A lên đường thẳng d
BÀI MỚI
? 1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d(h8). Hãy dùng ê-
ke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d.Vẽ một đường
xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d
. A
Hình 8
B
A
H
d
Điểm H là hình chiếu của điểm A
trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB là hình chiếu của
đường xiên AB trên đường thẳng
d.
Từ điểm A không nằm trên đường
thẳng d, có thể kẻ được bao nhiêu

đường vuông góc, bao nhiêu đường
xiên đến đường thẳng d?
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, có thể kẻ được duy
nhất một đường vuông góc, vô số đường xiên đến đường thẳng
d?
Vì sao chỉ vẽ
được một đường
vuông góc?
A
d
… …
H B C DC
’
D
’
A
d
… …
H B C DC
’
D
’
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một
điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường
vuông góc là đường ngắn nhất.
GT
AH là đường vuông góc.
KL
AH < AB

AB là đường xiên.
A d
∉
B
A
H
d
Chứng minh
Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo
nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam
giác vuông, ta cĩ
AH < AB.
?3 Hãy dùng định lý Py-Ta-Go để so sánh đường vuông góc AH
với đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Áp dụng định lí Py-Ta –Go vào tam giác ABH
vuông tại H ta có :
AB
2
= AH
2
+ HB
2
⇒
AB
2
> AH
2
⇒
AB > AH
Lưu ý: Độ dài AH còn gọi là khoảng cách từ A đến đường

thẳng d.
B
A
H
d
3- Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
?4 Cho hình 10. Hãy sử dụng đính lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nếu AB = AC thì HB
= HC.
d
A
H
CB
Hình 10
a) Nếu HB >HC thì AB >AC
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
AB
2
=AH
2
+ HB
2

AC
2
=AH
2
+ HC

2
Ta có:
HB > HC HB
2
> HC
2

AB
2
> AC
2
AB > AC
⇒
⇒ ⇒
⇒
b) Nếu AB >AC thì HB >HC
⇒
⇒
⇒
d
A
H
CB
Hình 10
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB
2
=AH
2
+ HB

2

AC
2
=AH
2
+ HC
2
Ta có: AB > AC AB
2
> AC
2
HB
2
> HC
2
HB > HC
A
H
B
c)+ Nếu HB = HC thì AB = AC(Hình 1)
+ Nếu AB = AC thì HB = HC (Hình 2)
A
C
H
B
C
Hình 1
Hình 2
Hình 1: Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AB
2
=AH
2
+ HB
2

AC
2
=AH
2
+ HC
2
Ta có: HB = HC HB
2
= HC
2
AB
2
= AC
2
AB = AC
⇒
⇒
⇒
Hình 2: Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
AB
2
=AH
2

+ HB
2

AC
2
=AH
2
+ HC
2
Ta có: AB = AC AB
2
= AC
2
HB
2
= HC
2
HB = HC
⇒
⇒
⇒
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài
một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng
nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai
đường xiên bằng nhau.
Ai bơi xa nhất ?
Ai bơi gần nhất ?

C H B
d
Hạnh
Bình
A
Cường
Bài 8 / 59 SGK
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn
Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A,
ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi
đến C,…(hình 12).
Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích
đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn
ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
A
B
•
m
n
Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường
thẳng song song m và n
10 20
30
40
0
50
1
0
2
0

3
0
4
0
0
5
0
Tại sao khi đo chiều cao của
hộp gỗ ta phải đặt thước theo
C
!
C
2
C
1
A
B
Bài tập 8: Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau,
kết luận nào đúng? Tại sao?
a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
A
B CH
Hình 11
Đ
Bài tập 3: Cho hình vẽ bên:
Điền vào chỗ ( ) để được khẳng định đúng
a, Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng m là
b, Hình chiếu của S trên m là

c, Các đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là…………………
d, Hình chiếu của các đường xiên PA, SB, SC trên m lần lượt
là
e, Hình chiếu của A trên đường thẳng SI là
f, Hình chiếu của đường xiên AP trên đường thẳng SI là
I
SI
SA, SB, SC
IA, IB, IC
I
IP
m
S
A
B CI
P
VN
Hướng dẫn về nhà
Học bài nắm vững các định lý 1 và 2”sgk”.
Làm bài tập 10 ; 11; 12; 13 trang 59 ;60 SGK
Chân thành cảm ơn quý thầy
cô và các em học sinh !