bài giảng hình học 7 chương 3 bài 5 tính chất tia phân giác của một góc

TIẾT 56
TIẾT 56
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC
CỦA MỘT GÓC
CỦA MỘT GÓC
Bài giảng Hình học 7
Câu 1:
-
Tia phân giác của một góc là gì ?
- Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng
thước kẻ và compa .
-Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của
góc và tạo với hai cạnh của góc hai góc bằng nhau.
Câu 2 : -Cho điểm A ở ngoài đường thẳng d. Hãy xác
định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ?
KIỂM TRA BÀI CŨ
•A
d
H
AH ⊥d tại H
AH là khoảng cách từ A đến d
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là gì ?
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ
dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng.
TIẾT 56
TIẾT 56
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC
CỦA MỘT GÓC
CỦA MỘT GÓC

O
x
y
- Từ một điểm M tùy ý trên tia Oz ,
ta gấp MH vuông góc với hai cạnh
trùng nhau Ox, Oy.
- Cắt một góc xOy bằng giấy.
O
x
y
z
M
•
•
x
y
O
M
H
z
Dựa vào cách gấp hình, hãy so
sánh các khoảng cách từ M
đến hai cạnh Ox, Oy ?
a) Thực hành : gấp giấy
1/ Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
- Gấp góc đó sao cho cạnh Ox
trùng với cạnh Oy để xác định tia
phân giác Oz của nó.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh
của góc đó.

a/ Thực hành : gấp giấy
b/ Định lý 1
1/ Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
cách đều
( sgk / 68 )
Chứng minh
OM chung
⇒ MA = MB ( hai cạnh tương ứng)
M
x
B
A
y
O
1
2
góc xOy có Oz là tia
phân giác
M ∈ Oz
MA ⊥ Ox tại A
MB ⊥ Oy tại B
GT
KL
MA = MB


0
OAM OBM 90 (cmt)= =
⇒  AOM =  BOM (c.h – g.n)


0
OAM 90=
Vì MA ⊥ Ox tại A nên

0
OBM 90=
Vì MB ⊥ Oy tại B nên
Xét  AOM và  BOM
có:
z


1 2
O O (gt)=
Bài tập :
Cho BI là tia phân giác của góc ABC. Từ điểm
D thuộc tia BI kẻ các đường vuông góc DH đến
BA và DK đến BC. Khoanh tròn vào chữ cái
trước khẳng định đúng.
A. DH < DK
B. DH > DK
C. DH = DK
D. Không so sánh được DH với DK
GT
KL
OM là tia phân giác
của góc xOy
Bài toán: Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao
cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau.
Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia

phân giác) của góc xOy hay không ?
•
M
x
B
A
y
O
/
/
/
/
M nằm trong góc xOy
MA = MB
MB ⊥ Oy tại
B
MA ⊥ Ox tại A
GT
KL
OM là tia phân giác
của góc xOy
Bài toán: Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao
cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau.
Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia
phân giác) của góc xOy hay không ?
•
M
x
B
A

y
O
/
/
/
/
Qua bài toán trên em rút ra
kết luận gì ?
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của
góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó
M nằm trong góc xOy
MA = MB
MB ⊥ Oy tại
B
MA ⊥ Ox tại A
 Định lý 2 (định lý đảo) : (sgk / 69)
2/ Định lý đảo :
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh
của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó
 Định lý 1 (định lý thuận) : (sgk / 68)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách
đều hai cạnh của góc đó.
 Nhận xét: (sgk / 69)
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách
đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó
Bài tập 2:
Các khẳng định sau đúng hay sai ?
Đúng Sai
`
Khẳng định

1.Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một
góc thì cách đều hai cạnh của góc.
2.Mọi điểm nằm bên trong một góc thì nằm
trên tia phân giác của góc đó.
3. Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm
trên tia phân giác của góc đó.
4. Điểm nằm bên trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác
của góc đó.
X
X
X
X
x
y
O
a
Bài 31/ 70 SGK
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :
- ÁP MỘT LỀ CỦA THƯỚC VÀO CẠNH OX, KẺ ĐƯỜNG
THẲNG A THEO LỀ KIA

x
y
O
a
b
- ÁP MỘT LỀ CỦA THƯỚC VÀO CẠNH OX, KẺ ĐƯỜNG
THẲNG A THEO LỀ KIA
- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b

Bài 1: Bài 31/ 70 SGK
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :

x
y
O
a
b
M
- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Bài 1: Bài 31/ 70 SGK
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :
- ÁP MỘT LỀ CỦA THƯỚC VÀO CẠNH OX, KẺ ĐƯỜNG
THẲNG A THEO LỀ KIA
x
y
O
a
b
M
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b
Bài 1: Bài 31/ 70 SGK
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :
- ÁP MỘT LỀ CỦA THƯỚC VÀO CẠNH OX, KẺ ĐƯỜNG
THẲNG A THEO LỀ KIA
x
y
O

a
b
M
Gọi khoảng cách giữa hai cạnh của thước là a.
Kẻ MA ⊥ Ox tại A , MB ⊥ Oy tại B .
Ta có : MA = MB ( = a )
⇒
M thuộc tia phân giác của góc xOy ( định lý 2 )
Hay OM là phân giác của góc xOy.
A
B
Bài 1: Bài 31/ 70 SGK
a/ Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì …
hai cạnh của góc đó .
b/ Điểm nằm bên trong góc và …
thì nằm trên tia phân giác của góc đó .
c/ Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai
cạnh của góc là … của góc đó .
cách đều
cách đều hai cạnh của góc
tia phân giác
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1/ Thuộc các định lý về các tính chất tia phân giác của một góc
2/ Nắm được : tập hợp các điểm nằm bên trong một
góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của
góc đó
3/ Rèn kỹ năng vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề
4/ Bài tập về nhà: 32, 33, 34 , 35 trang 70, 71 SGK

5/ Chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một
góc để thực hành bài 35 tiết sau
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác
của hai góc ngoài tại B và C ( phía bên trong góc A ) nằm trên tia phân
giác của góc A
A
B
C
M
E
F
D
x
y
)
)
)
)
)
)
GT
KL
Chứng minh
M thuộc phân giác xBC (gt) ⇒ ME = MD (đlý 1) (1)
M thuộc phân giác xAy
M thuộc phân giác BCy (gt) ⇒ MF = MD (đlý1)(2)
ABC
Phân giác xBC cắt phân
giác BCy tại M
Từ (1) và (2) suy ra ME = MF ⇒M thuộc phân giác xAy (đl2)

Kẻ ME, MF, MD lần lượt vuông góc với Ax, Ay, BC
Bài 1: Bài 31/ 70 SGK
Bài 1: Bài 31/ 70 SGK
LUYỆN TẬP
Quan sát hình vẽ và điền vào ( ) ở mệnh đề sau :
Nếu BI là tia phân giác của góc ABC thì
góc ( ………) = ( ……… ) và I D = ( ….…… )
A
B
C
I
D
E
ABI
CBI IE
Chứng minh
OM chung
MA = MB (gt)
⇒ Ô
1
=Ô
2
( hai góc tương ứng)
⇒ OM là tia phân giác của góc xOy
M
x
B
A
y
O

/
/
/
/
1
2
M nằm trong góc xOy
MA ⊥ Ox tại A
MB ⊥ Oy tại B
MA = MB
GT
KL
OM là tia phân giác của góc
xOy


0
OAM OBM 90= =
⇒  AOM =  BOM (c.h – c.g.v)

0
OAM 90=
Vì MA ⊥ Ox tại A nên

0
OBM 90=
Vì MB ⊥ Oy tại B nên
Xét  AOM và  BOM
có: