bài giảng hình học 7 chương 3 bài 9 tính chất ba đường cao của tam giác

1
MÔN: TOÁN 7
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC
Tiết 63 – Bài 9:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO
CỦA TAM GIÁC
2
1) Dùng êke vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông
góc với đường thẳng cho trước.
2) Nêu các loại đường trong tam giác mà em đã học và
tính chất của nó.
3
1. Đường cao của tam giác.
1. Đường cao của tam giác.
Định nghĩa:
Trong một tam giác, đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến
đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Tiết 63: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
A
B
C
I
•
Ví dụ: Trong hình vẽ trên, đoạn thẳng AI là đường cao xuất phát từ
đỉnh A của tam giác ABC.
•
Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường cao
4
A
C
B

B
A
C
B
A
C
Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC. Hãy cho biết ba
đường cao của tam giác đó có cùng đi qua một điểm hay không?
5
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
1. Đường cao của tam giác
1. Đường cao của tam giác
A ≡ H
C
B
I
B
A
C
I
K
L
H
Tiết 63: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC.Hãy cho biết
ba đường cao của tam giác đó có cùng đi qua một điểm hay
không?
?1
B

A
C
I
K
L
H
6
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
1. Đường cao của tam giác
1. Đường cao của tam giác
* ĐỊNH LÝ:
Ba đường cao của một tam giác
cùng đi qua một điểm(điểm đó gọi là
trực tâm của tam giác)
B
A
C
I
K
L
H
Tiết 63: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Ví dụ: Điểm H gọi là trực tâm của tam giác
ABC
7
B
A
CI
K

L
H
Bài toán:
Bài toán:
Cho tam giác ABC như hình vẽ, hãy chỉ ra các đường cao của
tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
Tương tự đối với tam giác HAB, HAC chỉ ra các đường cao
và trực tâm của các tam giác đó.
8
B
A
C
I
* Tính chất của tam giác cân:
Trong một tam giác cân, đường trung trực
ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác,
đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát
từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân
* Nhận xét:
Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại
đường (đường trung tuyến, đường phân giác,
đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường
trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này)
trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tiết 63: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
9
A
B C

D
F
E
* Đặc biệt đối với tam giác đều, từ tính chất
trên ta suy ra:
Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm,
điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam
giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng
nhau.
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân
Tiết 63: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
10
B
A
CI
H
G
O
Lê-ô-na Ơ -le (1707 - 1783)
11
12
a) Trong tam giác đều, trực tâm của tam giác cách đều ba cạnh
của tam giác
b) Trong tam giác giao điểm của ba đường trung trực gọi là trực
tâm của tam giác
c) Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba
đường phân giác, giao điểm của ba đường trung trực cùng nằm
trên một đường thẳng
d) Trong tam giác cân, đường trung tuyến nào cũng là đường cao,

đường phân giác
Trong các khảng định sau, khảng định nào đúng, khảng định nào sai.
Đ
Ú
N
G

R
Ồ
I

!
S
A
I

R
Ồ
I

!
13
Bài tập 59 (SGK - Tr.83)
50
0
Cho hình bên.
a) Chứng minh: NS ⊥ LM
b) Khi , hãy tính góc MSP và PSQ
·
0

50LNP =
Phân tích:
NS ⊥ LM
P
M
L
Q
S
N
⇑
NS là đường cao của ∆ MNL
⇑
S là trực tâm của ∆ MNL
⇑ S = MQ ∩ LP
MQ và LP là đường cao của ∆ MNL (gt)
14
Bài tập 59 trang 83
a/. Tam giác LMN có hai đường cao LP
và MQ giao nhau tại S.
⇒
S là trực tâm tam giác.
⇒
NS thuộc đường cao thứ ba.
⇒
NS ⊥ LM
0 0
ˆ ˆ
/. 50 40b LNP QMN= ⇒ =
( vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
0

ˆ
50MSP⇒ =
( định lý trên).
0 0 0
ˆ
180 50 130PSQ⇒ = − =
Vì
ˆ
PSQ
kề bù với
ˆ
MSP
50
0
P
M
L
Q
S
N
15

Nắm chắc các đường trong tam giác đã học.

Bài tập: 58, 60, 62 (SGK- Tr 83)

Chuẩn bị các câu hỏi Ôn tập chương.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ