bài giảng hình học 7 chương 3 bài 1 quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài cũ
A
B
C
Cho tam giác ABC
-Nếu AB=AC thì 2 góc đối
diện như thế nào? Vì sao?
-Nếu góc B=C thì 2 cạnh
đối diện như thế nào? Vì
sao?
Trong một tam giác có hai cạnh
không bằng nhau thì hai góc đối
diện như thế nào?
Với thước đo góc,
có thể so sánh các
cạnh của một tam
giác hay không?

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Vẽ tam giác ABC Với AC>AB. Quan sát
hình và dự đoán xem ta có trường hợp
nào trong các trường hợp sau:
?1
1) B = C
^ ^
A
B
C
^ ^
2) B > C

^ ^
3) B < C
?2
Gấp hình và quan sát:
•
Cắt một tam giác ABC bằng giấy
với AC > AB (hình 1)
A
B
C
Hình 1
•
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh
AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân
giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng
với B’ trên cạnh AC (hình 2).
C
M
Hãy so sánh góc AB’M và góc C?
Hình 2
AB’M>C
^ ^
A
B
B B’
≡
Từ việc thực hành gấp hình
và quan sát trên em rút ra
nhận xét gì?
M

B
C
A
B'
Hình 2
Các em hãy quan sát.
Định lý 1
Trong một tam giác, góc đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
B
C
A
GT
KL
ABC
B > C
^ ^
AC > AB
Chứng minh
B
C
A
Trên tia AC lấy B’ sao cho AB’=AB . Do AC > AB
nên B’ nằm giữa A và C (Hình 3).
Kẻ tia phân giác AM
của góc A (M BC).
∈
B’
M
1 2

Hình 3
Xét hai tam giác ABM và AB’M có:

AB = AB’ (do cách lấy điểm B’).

A
1
= A
2
(do AM là tia phân giác của góc A).

Cạnh AM chung
Do đó ABM = AB’M (c.g.c),
suy ra: B = AB’M (1)
Góc AB’M là góc ngoài tam giác B’MC . Theo
tính chất góc ngoài của một tam giác , ta có
AB’M > C (2)
Từ (1) và (2) suy ra B > C (đpcm)
^
^
^
^
^ ^
^
^
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3
Vẽ tam giác ABC với B > C . Quan sát hình
và dự đoán xem có trường hợp nào trong các
trường hợp sau:

1) AB = AC
3) AC > AB
2) AB >AC
B C
A
Hình 4
Định lý 2
Trong một tam giác , cạnh đối diện với góc lớn hơn
là cạnh lơn hơn.
GT
KL AC > AB
ABC
B > C
B
C
A
Nhận xét
1)Định lý 2 là định lý đảo của định lý1 .
Từ đó trong tam giác ABC ,
AC > AB  B > C
^ ^
2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác
vuông) , góc tù (hoặc góc vuông) là góc
lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù
(hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Em có nhận xét gì về GT và KL của định lý 1
và định lý 2 ?
Trong một tam giác vuông, góc nào lớn nhất,
cạnh nào lớn nhất?
Trong một tam giác tù góc nào lớn nhất,cạnh

nào lớn nhất?
Luyện tập
Bài 1
So sánh các góc của tam giác ABC ,biết rằng:
AB = 2 cm
BC = 4 cm
AC = 5 cm
B
A
C
^
^ ^
ABC có AB<BC<AC(2< 4<5)
=> C < A < B (theo định lí 1)
5
c
m
4cm
2
c
m
Bài tập 2
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
A = 80
0
^
B = 45
0
^
B

A
C
A + B + C =180
0

=> C = 180
0
–A –B
= 180
0
-80
0
-45
0
=
55
0
^ ^ ^
^ ^
^
ABC có B <C < A(45
0
<55
0
<80
0
)
=> AC < AB < BC
^ ^ ^
80

0
45
0
Bài tập 5/trang 56
Dặn dò
1. Các em về nhà học thuộc 2 định lý
trên, và chứng minh lại 2 định lý trên.
2. Làm các bài tập 3,4 SBT và
chuẩn bị phần luyện tập.
THE END.