bài giảng hình học 7 chương 3 bài 4 tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 4: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa
hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngĩn tay?
G
Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
B
A
C
M
xx
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
F
M
B
A
C
E
/
/
=
=
x
x
* Mỗi tam giỏc cú ba đường trung
tuyến
Mỗi tam giác có nhiều nhất bao
nhiêu đường trung tuyến ?

AM là đường trung
tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh
BC của tam giácABC
M
B
A
C
x
x
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
- Cắt một tam giác bằng giấy.
- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh
của nó

Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung điểm
cạnh đối diện.

Bằng cách tương tự vẽ tiếp 2 trung tuyến
còn lại.
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một
tam giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
M
B
A
C

x
x
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
a) Thực hành:
?2 Quan sát tam giác vừa cắt. Cho biết ba
đường trung tuyến có đi qua một điểm hay
không?
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
* Đoạn AM là
đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC của tam giác
ABC
F
M
B
A
C
E
/
/
=
=
x
x
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC

Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C

rồi vẽ ∆ABC như hình sau.

Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF,
chúng
cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D.

a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đường trung tuyến của một
tam giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
M
B
A
C
x
x
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô
vuông mỗi chiều 10 ô vuông
Nhận xét:
Cv
* Đoạn AM là
đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC của tam giác
ABC
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA

TAM GIÁC
A
B
C
E
F
D
G
x
x
/
/
?3 Hãy cho biết :
•
AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
•
Các tỉ số bằng bao nhiêu?
, ,
AG BG CG
AD BE CF
2
3
AG BG CG
AD BE CF
⇒ = = =
4 2
6 3
CG
CF
= =

4 2
6 3
BG
BE
= =
6 2
9 3
AG
AD
= =
x
x
* AD là đường trung tuyờ́n của
tam giác ABC
GIẢI :

a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đường trung tuyến của
một tam giác cùng đi qua một điểm.
b) Tính chất:
1/ Đường trung tuyến
của tam giác.
M
B
A
C
x
x
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô
vuông mỗi chiều 10 ô vuông
Nhận xét:
* Đoạn AM là đường trung tuyến
A
C
F
E
/
/
=
=
x
x
G
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng
đi một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một
khoảng bằng độ dài
đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
2
3
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66)
*Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G gọi là trọng tâm của ∆ABC.

D
B
A
C
F
E
/
/
=
=
x
x
G
2
3
AG BG CG
AD BE CF
⇒ = = =
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
G
B
C
E
F
A
Cách 1:
Tìm giao
của hai
đường

trung
tuyến
Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC
G
B
C
D
A
Cách 2:Vẽ
một đường
trung tuyến,
vẽ G cách
đỉnh bằng 2/3
độ dài đường
trung tuyến
đó
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66)
*Ba đường trung
tuyến AD, BE, CF
đồng quy tại G.
*Điểm G gọi là trọng tâm của ∆ABC.
D
B
A
C
F
E

/
/
=
=
x
x
G
2
3
AG BG CG
AD BE CF
⇒ = = =
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng tâm
của ∆DEF với đường trung tuyến DH.
Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng?
H

E
D
F
G
1
2
DG
DH
=
3

DG
GH
=
1
3
GH
DH
=
2
3
GH
DG
=
 Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng
tâm G của nó thì ta được ba tam giác có diện tích
bằng nhau.

Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn,
điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng
chính là trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem!
Nếu G là trọng tâm của ∆ABC thì
:
S
∆AGB
= S
∆AGC
= S
∆BGC
= S

∆ABC

M
B
A
C
G
Có thể
em chưa
biết
?
.
.
.
1
3
C
B
A
G.
/
/

Nắm đựoc cách vẽ đường trung tuyến và trọng
tâm của tam giác.

Làm bài tập: 25, 26, 27 – SGK trang 67

Học thuộc định lí về ba đường trung tuyến

của tam giác.
M
Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM)
Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau?
a, MG = MR

GR = …MR

GR = …MG
b, NS = …NG

NS = …GS

NG = …GS
2
3
1
3
1
2
3
2
3
2
c. Nếu NG = 4 thì:


SG = …….
NS = ……
d. Nếu MR = 9 thì:

RG = …….

GM = ……

2
6
3
6
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
A
B C
D
E
F
M
N
P
G
CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM
Bài tập 25/ 67 SGK:
Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
bằng một nửa cạnh huyền.
Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm.
Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC?
C

B
A
M
.
G
Hướng dẫn bài 25:
+ Tính độ dài cạnh huyền BC.
+ Suy ra độ dài trung tuyến
AM.
+ Tính độ dài AG.
Chứng minh định lý “Ba đường trung
tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai
đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC
chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ
đỉnh:
*) Bước 1:
Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:
Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF //
BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.
*) Bước 2:
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh
IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB =
2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.
+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung
tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G
’
chia mỗi
đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G

’
trùng nhau.
+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi
qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung
tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
A
B
C
D
E
F
G
I
K
M