Đề ôn tập Kỳ 2 lớp 11 (CVP)

Đào chí Thanh Bài tập ôn luyện
C©u 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:
a)
2
2013 2013x x+ + =
b)
3 2 2
3 2 3 2 8 4x x x x− + = − +
C©u 2 Cho ph¬ng tr×nh

(2sin 1)(2 s 2 2sin ) 1 2 2x co x x m cos x− + + = −
( Víi m lµ tham sè)
a, Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 1
b, T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã ®óng 2 nghiÖm thuéc
[ ]
0;
π
o chớ Thanh Bi tp ụn luyn
Gii phng trỡnh :
2sin 2 2sin 2 3
3
4cos4
cos
x x
x
x


+ +
ữ

=

( )
2
2
2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x

+


=
ữ ữ

+


Câu 3
a, Giải hệ phơng trình : a)
2 2
2 2
3 4 1
3 2 9 8 3
x y x y

x y x y

+ + =


=


Gii h phng trỡnh: b)
3 3 2 2 2
1 2 1 2
2 2 3 3
y x x x
x y x y xy x y

+ + = + +


+ = +


b, Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển sau:
3 5
3
1
n
nx

x

+
ữ

biết n là số nguyên thoả mãn hệ thức
1 2 2
2 20
n
n
C C n+ =
.
c) Tỡm s t nhiờn n tho món ng thi cỏc iu kin:

2
2
3
1
4
1
4
5

<
nnn
ACC
v
3
1
4

1
15
7
+

+

n
n
n
AC

Câu 4 . Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC.
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu :
cos
sin
sin sin
B cosC
A
B C
+
=
+
b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
2 2 2
sin sin sinA B C
M
cos A cos B cos C
+ +

=
+ +
Câu 5 a) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C
1
) :
2 2
13x y+ =
,đờng tròn (C
2
) :
2 2
( 6) 25x y + =
.
a, Tìm giao điểm của hai đờng tròn (C
1
) và (C
2
) .
b, Gọi giao điểm có tung độ dơng của (C
1
) và (C
2
) là A viết phơng trình đờng thẳng đi qua A cắt (C
1
) và
(C
2
) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
b) Trong mp(Oxy) cho 4 im A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tỡm to im M thuc ng
thng

( ) : 3 5 0x y =
sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng nhau
c) Cho ABC cú B(- 1;1) C(2; -2) ũng trũn tõm I(2;1) qua B v C ct AB,AC ln lt ti
M.N sao cho MA = MB; NC = 2NA. Tỡm ta nh A
d) Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip l I(4; -1);
ng cao v trung tuyn xut phỏt t A cú phng trỡnh ln lt l d
1
:
01 =+ yx
v d
2
:
012 =+ yx
.Vit phng trỡnh ng thng cha cỏc cnh ca tam giỏc ABC.
Câu 6 a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh SA = a và vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) .
a, Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b, M là điểm di động trên đoạn BC và BM =x ,K là hình chiếu của S trên DM . Tính độ dài đoạn
SK theo a và x . Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.
b)Cho hỡnh chúp
.S ABCD
cú ỏy
ABCD
l hỡnh thoi cnh
a
, cnh bờn
SA
vuụng gúc vi mt
phng
( )

ABCD
,
SA a=
v
ã
0
60ABC =
.
a) Chng minh rng
BD
vuụng gúc vi
( )
SAC
.
b) Chng minh cỏc cnh
SB SC SD
= =
.
c) Gi
I
l trung im ca
SC
. Chng minh rng
IB ID=
.
Đào chí Thanh Bài tập ôn luyện
c) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a, AB = 2m, CD = 2n. Tìm vị trí đoạn vuông
góc chung IJ của hai cạnh đối nhau AB, CD. Một mp(
α
) vuông góc với IJ tại O sao cho

),( CDJABIxJO ∈∈=
. Xác định thiết diện của tứ diện với mp(
α
). Tính diện tích S(x) của thiết
diện. Đồng thời, xác định vị trí điểm O để thiết diện có diện tích lớn nhất.
C©u 7: a) Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
b)Người ta sử dụng 5 cuốn sách Đại số 11, 6 cuốn sách Vật lí 11, 7 cuốn sách Hóa học 11
( các cuốn sách cùng loại giống nhau ) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn
sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và
Thảo có giải thưởng giống nhau (Đ/s : 5/18)
Câu 8. Giải các phương trình, bất phương trình sau
1)
3 4
2 2 3
7
2 9
x y y
x y xy y

− =


+ + =


.
2)
( ) ( )
( )

2
2
4 1 2 10 1 3 2x x x+ < + − +
3)
( )
2
35 12 1 12 .x x x− − <
Câu 9 : Tìm GTNN , GTLN của
8 4
S 2sin x cos 2x= +
, x
∈
R
Tìm GTNN, GTLN của biểu thức :
S x 4 4 x 4 (x 4)(4 x) 5= + + − − + − +
Cho x, y, z > 0 và x +y+z
≤
1. Tìm GTNN của biểu thức
2 2 2
3 3 3
3 3 3
S x y z
x y z
= + + + + +
Câu 10 : 1. (ĐHXD-1994) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
6 6
sin x cos x msin2x+ =
2. (ĐHGTVT-1999) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
2
mcos 2x 4sin xcosx m 2 0− + − =

3. (HVBCVT-1999) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

( )
x x x 12 m 5 x 4 x+ + = − + −
4. Cho a,b,c > 0 mà a
2
+b
2
+c
2
= 1 : cmr
1 1 1 3 3 9
1 1 1 2a b c
+
+ + ≥
− − −