Đề KSHSG toán 7 cấp trường
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.81 KB, 3 trang )
PHÒNG GD – ĐT LỘC HÀ
TRƯỜNG THCS TÂN LỘC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LẦN 2
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề ra:
Bài 1: Tính: a)
11124
956
63.8
120.)6(9.)4(
−
−−−
, b)
10
3
5,0
4
3
2,0
3
1
2
1
7
3
5
3
375,0
7
1
5
1
125,0
−+
−+
+
+−
+−
c)
2012
1
3
2010
2
2011
1
2012
2013
1
4
1
3
1
2
1
+++
++++
Bài 2: a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: xy – 6x – 5y = 7.
b) Tìm các số x, y, z thoả mãn:
32
,
52
zyyx
==
và x.y.z = -4800.
Bài 3: a) Cho đa thức f(x) = ax
3
– bx + c với a, b, c là các số nguyên. Biết rằng
giá trị của đa thức chia hết cho 13 với mọi giá trị nguyên x. Chứng minh rằng a,
b, c đều chia hết cho 13.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
1
3
22
22
++
++
yx
yx
.
Bài 4: Một công ty lúc đầu định chi tiền thưởng cho 3 tổ A, B, C với tỉ lệ 7; 6; 5.
Nhưng sau đó lại chia theo tỉ lệ 6; 5; 4. Biết rằng nếu chia theo cách sau thì có
một tổ được lợi 1.200.000 đồng so với cách chia ban đầu. Tính số tiền thưởng
của mổi tổ trong cách chia sau.
Bài 5: Cho tam giác ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, AC lần lượt lấy các điểm
D, E, F sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF đều.
Bài 6: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a . MH là đường vuông góc kẽ từ
M đến a. MP, MQ là các đương xiên kẽ từ M đến a sao cho góc MPH bằng 60
0
và góc MQH bằng 30
0
. Biết MP = 2cm. Tính hình chiếu của MP và MQ trên a./.
Bài giải:
Bài 1: Tính: a)
5
6
)13.2(3.2
)51(3.2
3.23.2
5.3.2.3.23.2
63.8
120.)6(9.)4(
1012
11111212
3991012
11124
956
=
−
+
=
−
+
=
−
−−−
, b)
1
3
2
3
1
)
5
1
3
1
2
1
(
2
3
5
1
3
1
2
1
)
7
1
5
1
8
1
(3
7
1
5
1
8
1
10
3
5,0
4
3
2,0
3
1
2
1
7
3
5
3
375,0
7
1
5
1
125,0
=+=
−+
−+
+
+−
+−
=
−+
−+
+
+−
+−
2013
1
)
2013
1
3
1
2
1
(2013
2013
1
3
1
2
1
2013
2013
2012
2013
3
2013
2
2013
2013
1
3
1
2
1
11
2012
1
1
3
2010
1
2
2011
2013
1
3
1
2
1
2012
1
3
2010
2
2011
1
2012
2013
1
4
1
3
1
2
1
)
=
+++
+++
=
++++
+++
=
+++++++
+++
=
+++
++++
c
Bài 2: a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: xy – 6x – 5y = 7.
Ta có: xy – 6x – 5y = 7 x(y-6) – 5(y-6) = 37 (x-5)(y-6)=37
Do x, y là các số nguyên (gt) nên x – 5, y - 6 là các số nguyên.
Suy ra (x-5) và (y-6) thuộc các ước của 37, mà Ư(37)={-37; -1; 1; 37}
Ta có bảng giá trị tương ứng của x – 5 và y – 6 là:
x - 5 -37 -1 1 37
y - 6 -1 -37 37 1
x -32 4 6 42
y 5 -31 43 7
Vậy các cặp số (x, y) nguyên cần tìm là (-32; 5), (4; -31), (6; 43), (42; 7)
b) Tìm các số x, y, z thoả mãn:
32
,
52
zyyx
==
và x.y.z = -4800.
Ta có:
15104
1510
104
)(
32
)(
52
zyx
zy
yx
gt
zy
gt
yx
==⇔
=
=
⇔
=
=
Đặt
3
60015;10;4
15104
kxyzkzkykxk
zyx
=⇒===⇒===
mà xyz = -4800
=>600k
3
= - 4800 => k
3
= -8 => k = -2
Vậy x = 4.(-2) = -8; y = 10.(-2) = -20; z = 15.(-2) = -30.
Bài 3: a) Do đa thức f(x) = ax
3
– bx + c với a, b, c là các số nguyên, chia hết cho
13 với mọi giá trị nguyên x nên ta có
=
⇒
−⇒
−
=−⇒
−
−⇒
+−
+−⇔
13
13
)1)13;6((13
136
13
13
1328
)1)13;2((1322
13
1328
13
13
1328
13
13
13)2(
13)1(
13)0(
c
b
via
a
ba
c
ba
viba
c
ba
ba
c
cba
cba
c
f
f
f
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
1
3
22
22
++
++
yx
yx
.
Ta có: P =
1
2
1
1
21
1
3
2222
22
22
22
++
+=
++
+++
=
++
++
yxyx
yx
yx
yx
.
P lớn nhất khi và chỉ khi Q =
1
2
22
++ yx
lớn nhất. Do 2 > 0 không đổi và
x
2
+ y
2
+ 1 > 0 với mọi x, y nên Q lớn nhất khi và chỉ khi x
2
+ y
2
+ 1 nhỏ nhất.
Ta có
11
0
0
22
2
2
≥++⇒
≥
≥
yx
y
x
. Dấu “=” xãy ra khi x = y = 0.
Vậy MaxP = 1+2=3 x = y = 0.
Bài 4: Gọi S là tổng số tiền thưởng của cả ba tổ. Gọi x, y, z thứ tự là số tiền
thưởng của tổ A, B, C theo cách chia ban đầu. Gọi a, b, c thứ tự là số tiến
thưởng của tổ A, B, C theo cách chia sau.
Theo bài ra, ta có:
czbyax
SS
c
SS
b
SS
a
SS
z
SS
y
SS
x
Scbacba
Szyxzyx
>=<⇒
======
======
⇒
=
++
===
=
++
===
;;
90
24
15
4
,
315
5
,
90
36
15
6
90
25
18
5
,
318
6
,
90
35
18
7
1515456
1818567
Ta thấy, so với cách chia ban đầu thì tổ C được lợi, tổ A bị thiệt, tổ B không đổi.
Ta có: z – c = 1200000
10800000090.12000001200000
90
24
90
25
==⇒=− S
SS
.
a = …, b=…., c=….
