De thi HSG toan 8

trờng THCS xuân lam
đề kiểm tra lần 1 đội tuyển toán 8
Thời gian 120phút
Bài 1: (6điểm)
a/ Tìm các số nguyên a, b, c thoã mãn:

cbabcba 234
222
+++++
b/ Rút gọn biểu thức :
1a
a
b Với
+
=

+
+



+
+=
4
4
2
2
2
2
2
b

a
b
ba
b
ba
aM
Bài 2: (4 điểm)
a/ Cho
cba
z
cba
y
cba
x
+
=
+
=
++ 4422
chứng minh rằng:
zyx
c
zyx
b
zyx
a
+
=
+
=

++
4422
với abc # 0 và các mẫu số khác 0
b/ Chứng minh rằng :
)(
3
8
)(
2
cdbdbcadacabdcba
++++++++

với a, b, c, d

R
Bài 3: (2 điểm)
Cho x, y là hai số dơng thoã mãn x
2
+ y
2
-xy = 8
Tìm GTNN, GTNN của M = x
2
+ y
2
Bài 4: (6điểm)
Cho tứ giác ABCD có

A = 90
0

;

B = 60
0
;

C = 150
0
; AD = 12cm. BC là
cạnh hình vuông có diện tích 108cm
2
. M là một điểm ở miền trong của tứ giác sao
cho MBCD là hình bình hành.
a/ Chứng minh MD ; MB lần lợt là phân giác của

CDA và

CBA.
b/ Gọi MH là đờng cao của tam giác AMD. Chứng minh tam giác AMD vuông tại
M và tam giác AMB cân tại M.
c/ Gọi N là giao điểm của BM và AD. Chứng minh N là trung điểm của AD,

ABN =

MDA và

ABC là tam giác đều.
Bài 5: (2điểm)
Cho hình vuông ABCD. M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi I là
giao điểm của CM và DN. Chứng minh AI = AD.