ĐỀ THI HSG TOÁN 8

PHỊNG GD-ĐT HỒI NHƠN
TRƯỜNG THCS TAM QUAN
Họ và tên: ……………………….
Lớp: ……………………………....
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2009-2010
MƠN: TỐN 8
Ngày thi: 28/02/2010
Thời gian làm bài: 120 phút
==============  ==============
Bài 1: (7 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a)
2
3
3 9
2
x x
− −
b)
3 3 3
( ) ( ) ( )x y z y z x z x y
− + − + −
Bài 2: (5 điểm)
a) Chứng minh rằng với n chẵn thì số
3 2
24 8 12
n n n
A
= + +
là số ngun.
b) Tìm nghiệm ngun của phương trình

4 2 2
1x x y
+ + =
Bài 3: (4 điểm) Cho ∆ABC nhọn, có các đường cao BD, CE. Gọi H, K thứ tự là chân
các đường vng góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
Bài 4: (4 điểm) Cho ∆ABC khơng cân tại A, trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy
điểm P, Q sao cho BP = CQ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn BC, PQ. Đường
thẳng MN cắt đường thẳng AB và AC theo thứ tự tại B’ và C’. Chứng minh rằng
∆AB’C’ cân.
==== Hết ====