bộ đề ôn tập học kỳ ii môn toán lớp 10 có đáp án

Đề số 1

====================
ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a + b + c ≥ ab + bc + ca
2) Giải các bất phương trình sau:
a) 2 x − 5 ≤ x + 1

b)

3 x − 14
x 2 + 3x − 10

>1

Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
b) Cho biết tan α = 3 . Tính giá trị của biểu thức :

7π
< α < 4π .
2

2sin α + cos α
sin α − 2 cos α

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác.
c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4: Cho ∆ ABC có µA = 600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích ∆ ABC.
c) Chứng minh góc $ nhọn.
B
d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SBD :. . . . . . . . . .

1


ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Mơn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 1

Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a + b + c ≥ ab + bc + ca
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: a + b ≥ 2 ab , b + c ≥ 2 bc , c + a ≥ 2 ac
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được:

a + b + c ≥ ab + bc + ca

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
2) Giải các bất phương trình sau:
 x ≥ −1
4 

 x ≥ −1
2x − 5 ≤ x + 1 ⇔ 
⇔ 4
⇔ x ∈  ;6 
a)
3 
− x − 1 ≤ 2 x − 5 ≤ x + 1  ≤ x ≤ 6
3

b)
Câu 2:

3 x − 14
2

x + 3 x − 10

>1⇔

−x2 − 4
2

x + 3 x − 10

> 0 ⇔ x 2 + 3 x − 10 < 0 ⇔ −5 < x < 2

a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
1
9
⇒ cos2 α =
10
1 + cot 2 α 10
9
4
• cos 2α = 2 cos2 α − 1 = 2. − 1 =
10
5
2
• sin α =

1

7π
< α < 4π .
2

=

2

• 7π < α < 4π ⇔ 7π < 2α < 8π ⇒ sin 2α < 0 ⇒ sin 2α = − 1 − cos2 2α = − 1 −  4  = − 3
 ÷
2

 5
5
2sin α + cos α
b) Cho biết tan α = 3 . Tính giá trị của biểu thức:
sin α − 2 cos α
2sin α + cos α 2 tan α + 1
=
=7
Vì tan α = 3 ⇒ cos α ≠ 0 ⇒
sin α − 2 cos α
tan α − 2
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài uuu cạnh của tam giác ABC.
các
uur
r
uuu
r

AB = (4; −7), AC = (−3; −11), BC = (−7; −4) ⇒ AB 2 = 65, AC 2 = 130, BC 2 = 65

⇒ AB = 65, AC = 130; BC = 65 ⇒ ∆ABC vuông cân tại B.

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác.
1
2

• Diện tích tam giác ABC là S = AB.BC =
• Bán kính R =

65.65 65
=
(đvdt)
2
2

AC
130
=
2
2

c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
 5
 2

7
2

• Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC ⇒ I  − ; − ÷

2


2

2

⇒ PT đường tròn:  x + 5  +  y + 7  = 130


÷ 
÷

2 
2
4
Câu 4: Cho ∆ ABC có µA = 600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm.
1
a) BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos A = 64 + 25 − 2.8.5. = 49 ⇒ BC = 7
2
1
1
3 20 3
b) SABC = AB.AC.sin A = .8.5. =
= 10 3 (đvdt)
2
2
2
2
c) Chứng minh góc $ nhọn.
B
Ta có: AB 2 + BC 2 = 74 > AC 2 = 64 ⇒ $ nhọn
B
d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
• R=

a
BC
7
7 3

=
=
=
0
2sin A 2sin A 2sin 60
3

• r=

S 10 3
=
= 3
p
10

e) Tính đường cao AH.
• AH =

2S∆ ABC
BC

=

2.10 3 20 3
=
7
7

====================
ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 2

Câu 1: Cho f ( x ) = x 2 − 2(m + 2) x + 2m 2 + 10m + 12 . Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
 x 2 − 8 x + 15 ≥ 0
 2
Câu 2: Giải hệ bất phương trình  x − 12 x − 64 ≤ 0
10 − 2 x ≥ 0


Câu 3:
a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α .
A=

cot 2 2α − cos2 2α
cot 2 2α

+

sin 2α .cos 2α
cot 2α

b) Cho P = sin(π + α ) cos(π − α ) và

π


Q = sin  − α ÷ sin ( π − α )
2


Tính P + Q = ?
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn có phương trình:
x 2 + y2 − 2 x + 4y − 4 = 0

a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường trịn.
3


b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường trịn, biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng d có phương trình: 3 x − 4 y + 1 = 0 .

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SBD :. . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 2

Câu 1: Cho f ( x ) = x 2 − 2(m + 2) x + 2m 2 + 10m + 12 . Tìm m để:
a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ 2m2 + 10m + 12 < 0 ⇔ m ∈ (−3; −2)

a > 0
2
2
b) f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ ∆ ' = (m + 2) − (2m + 10m + 12) ≤ 0


⇔ −m2 − 6m − 8 ≤ 0 ⇔ m ∈ (−∞; −4] ∪ [−2; +∞)
 x 2 − 8 x + 15 ≥ 0
 x ∈ (−∞;3] ∪ [5; +∞)
 2

x − 12 x − 64 ≤ 0 ⇔  x ∈ [−4;16]
⇔ x ∈ [−4;3]
Câu 2: 
10 − 2 x ≥ 0
 x ∈ (−∞;5]



Câu 3:
a)

A=

cot 2 2α − cos2 2α
2

cot 2α

+

sin 2α .cos 2α
= 1 − sin2 2α + sin2 2α = 1
cot 2α
π







b) Ta có P = sin(π + α ) cos(π − α ) = sin α cos α , Q = sin  − α ÷ sin ( π − α ) = cosα .sin α
2
Vậy P + Q = sin 2α

4


Câu 4:

(C): x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0

a) x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 ⇔ ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 9 nên tâm I(1; −2) , bán kính R = 3.
b) Vì tiếp tuyến ∆ // d: 3 x − 4 y + 1 = 0 nên PTTT ∆ có dạng: 3 x − 4 y + C = 0, C ≠ 1
và d (I , ∆) = R ⇔

3.1 − 4.(−2) + C
32 + 42

C = 4
= 3 ⇔ C + 11 = 15 ⇔ 
C = −26

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là ∆1 : 3 x − 4 y + 4 = 0, ∆2 : 3 x − 4 y − 26 = 0
--------------------Hết-------------------

Đề số 3

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 : Cho phương trình: mx 2 − 10 x − 5 = 0 .
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 2: Giải hệ bất phương trình:

x2 − 9 < 0


2
( x − 1)(3 x + 7 x + 4) ≥ 0


Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
a) Diện tích S của tam giác.
b) Tính các bán kính R, r.
c) Tính các đường cao ha, hb, hc.


π
sin(π + x ) cos  x − ÷tan(7π + x )

2
Câu 4: Rút gọn biểu thức A =
 3π

cos(5π − x )sin 
+ x ÷tan(2π + x )
 2


Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vng góc với AB.
b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường trịn đó.
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Đề số 3

SBD :. . . . . . . . . .

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
5


Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 : Cho phương trình: mx 2 − 10 x − 5 = 0 (*).
m ≠ 0

m ≠ 0

a) (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 25 + 5m > 0 ⇔ m > −5 ⇔ m ∈ (−5; +∞) \ { 0}


m ≠ 0
 m > −5
m ≠ 0

∆ ' > 0

10
⇔  > 0 (1) . Hệ này có (1) và
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S > 0

m
P > 0

 −5 > 0 (2)
m


(2) mâu thuẫn nên khơng có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai
nghiệm dương phân biệt.
 x ∈ (−3;3)
x2 − 9 < 0



 x ∈ (−3;3)
⇔
⇔
 4

Câu 2: 
2
x ∈  − ; −1 ∪ [1; +∞)
( x + 1)(3 x + 4)( x − 1) ≥ 0
( x − 1)(3x + 7 x + 4) ≥ 0


 3


 4

⇔ x ∈  − ; −1 ∪ [1;3)
 3


Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
• p=

a)

a + b + c 18
=
= 9 ⇒ p − a = 4; p − b = 3; p − c = 2

2
2

• S = p( p − a)( p − b)( p − c) = 9.4.3.2 = 6 6 (đvdt)
b)

• S = pr ⇒ r =

S 6 6 2 6
=
=
p
9
3

• S=

abc
abc 5.6.7 35 6
⇔R=
=
=
4R
4S 24 6
24

2S 12 6
2S
2S 12 6
=

, hb =
= 2 6, hc =
=
a
5
b
c
7

π
sin(π + x ) cos  x − ÷tan(7π + x )
− sin x.sin x.tan x

2
=
= − tan 2 x
Câu 4: A =
cos x.cos x.tan x
 3π

cos(5π − x )sin 
+ x ÷tan(2π + x )
 2


c) ha =

Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vng góc với AB.
uur

• (d) qua C(4;0) và nhận AB = (8; −8) làm VTPT
⇒ (d ) : 8.( x − 4) − 8.( y − 0) = 0 ⇔ x − y − 4 = 0
b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
• PT đường trịn (C) ngoại tiếp ∆ABC có dạng
x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0, a2 + b2 − c > 0

16b + c = −64

 a = b = −6
• Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ 16a + c = −64 ⇔ c = 32
(thoả mãn điều

8a + c = −16


kiện)
⇒ phương trình của (C ) là x 2 + y 2 − 12 x − 12 y + 32 = 0
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường trịn đó.
• Tâm I (6,6) và bán kính R = 62 + 62 − 32 = 40
6


--------------------Hết------------------ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 4
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a) −3x 2 + x + 4 ≥ 0

b) (2 x − 4)(1 − x − 2 x 2 ) < 0

Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y =

c)

1
1
≤
x − 2 x2 − 4
1

x 2 − (m − 1) x + 1

.

Câu 3:
11π
.
12
3
b) Cho sin a = với 900 < a < 1800 . Tính cosa, tana.
4

a) Tính cos

c) Chứng minh:

sin 4 x − cos4 x = 1 − 2 cos2 x .

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?
Câu 5:
a) Viết phương trình đường trịn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 3 = 0 tại điểm
M(2; 1)
c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC.
Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SBD :. . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 4

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:


4

a) −3x 2 + x + 4 ≥ 0 ⇔ x ∈  −1; 
 3
7




1
2

b) (2 x − 4)(1 − x − 2 x 2 ) < 0 ⇔ 2( x − 2)(2 x 2 + x − 1) > 0 ⇔ x ∈  −1; ÷∪ (2; +∞)
c)
Câu

1
1
1
1
−( x + 1)
≤
⇔
−
≥0⇔
≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞; −2) ∪ [−1;2)
x − 2 x2 − 4
( x − 2)( x + 2) x − 2
( x + 2)( x − 2)
1
y=
2:
xác
định
∀x

∈
R
⇔
x 2 − (m − 1) x + 1

x 2 − (m − 1) x + 1 > 0, ∀ x ∈ R ⇔ (m − 1)2 − 4 > 0
⇔ m ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞)

Câu 3:

π π 

11π
π 
π
π
π
π
π
= cos  π − ÷ = − cos = − cos  − ÷ = −  cos .cos + sin .sin ÷
12

12 
12
3 4

3
4
3
4

1 2
3 2
2+ 6
= −  . + . ÷= −
2 2
2 2 
4
3
b) Cho sin a = với 900 < a < 1800 . Tính cosa, tana.
4
9
7
• Vì 900 < a < 1800 nên cos a < 0 ⇒ cos a = − 1 − sin2 a = − 1 − = −
16
4

a) • cos

• tan a =

sin a
3 7
=−
cos a
7

c) Chứng minh:
sin 4 x − cos4 x = 1 − 2 cos2 x .
• Ta có sin 4 x − cos4 x = (sin2 x − cos2 x )(sin2 x + cos2 x ) = 1 − cos2 x − cos2 x = 1 − 2 cos2 x
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?

• Ta có BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ góc A vng nên cos B =

AB 3
=
BC 5

Câu 5:
a) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.
• (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R
= 1.
Vậy phương trình đường trịn (C) là ( x − 1)2 + y 2 = 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 3 = 0 tại điểm
M(2; 1)
uur
• Tâm I (3; −2) . Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM = (−1;3) làm VTPT
⇒ phương trình tiếp tuyến là −( x − 2) + 3( y − 1) = 0 ⇔ x − 3y + 1 = 0
c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
• Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vng góc với NP nên có VTPT là
uuu
r
NP = (2;2) ⇒ phương trình trung trực của AB là 2( x − 1) + 2( y − 1) = 0 ⇔ x + y − 2 = 0 .
--------------------Hết-------------------

Đề số 5

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
8

Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f ( x ) = ( x + 3) ( 5 − x ) với −3 ≤ x ≤ 5
5 x − 2 > 4 x + 5

Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: 5x − 4 < x + 2


Câu 3:
1) Tính các giá trị lượng giác của cung α , biết:
a) sin α =


3 π
 <α <π ÷
4 2


2) Rút gọn biểu thức:

3π 
÷
2 
π

π

A = sin(− x ) + sin(π − x ) + sin  + x ÷+ sin  − x ÷

2

2




b) tan α = 2 2  π < α <

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung
tuyến BM = ?
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
b) Viết phương trình đường trịn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Đề số 5

SBD :. . . . . . . . . .

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = ( x + 3) ( 5 − x ) với
−3 ≤ x ≤ 5
• Vì −3 ≤ x ≤ 5 nên x + 3 ≥ 0, 5 − x ≥ 0 . Ta có: ( x + 3) + (5 − x ) = 8 (không đổi)
⇒ f ( x ) = ( x + 3) ( 5 − x ) đạt GTLN ⇔ x + 3 = 5 − x ⇔ x = 1 . Khi

max f ( x ) = 16 = f (1) .
Mặt khác f ( x ) = ( x + 3)(5 − x ) ≥ 0 , ∀x ∈ [–3; 5].

9

đó


Mà f (−3) = f (5) = 0 ⇒ min f ( x ) = 0 = f (−3) = f (5)
Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN.
x > 7
5 x − 2 > 4 x + 5 
Câu 2: 5x − 4 < x + 2 ⇔  x < 3 ⇒ hệ vô nghiệm.



2

Câu 3:

3 π
π
 < α < π ÷. Vì < α < π nên cos α < 0 .
4 2

2
sin α
3
7

9
7
=−
⇒ cot α = −
• cos α = − 1 − sin 2 α = − 1 − = −
• tan α =
cosα
3
7
16
4

3π 
3π
b) tan α = 2 2  π < α < ÷ . Vì π < α <
nên cos α < 0 .

2 
2

1)

a) sin α =

• cos α = −

1
2

1 + tan α

=−

1
2

1 + (2 2)
π
2

=−



1
2 2
1
, cot α =
• sin α = tan α .cos α = −
3
3
2 2
π
2




2) A = sin(− x ) + sin(π − x ) + sin  + x ÷+ sin  − x ÷ = − sin x + sin x + cos x + cos x = 2 cos x
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung

tuyến BM = ?
• BM 2 =

2 BA2 + 2 BC 2 − AC 2 2.52 + 2.82 − 7 2 129
129
=
=
⇒ BM =
4
4
4
2

Câu 5: Cho tam r ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
giác
uuu
a)
• BC = (5;3) ⇒ PT đường cao AH: 5( x − 1) + 3( y − 2) = 0 ⇔ 5 x + 3 y − 11 = 0
uuuu  −3 −1 
r
1
 1 3
• Trung điểm BC là M  − ; ÷ ⇒ AM =  ; ÷ = − (3;1)
 2 2
 2 2 
2
⇒ PT trung tuyến AM: ( x − 1) − 3( y − 2) = 0 ⇔ x − 3y + 5 = 0

b) Bán kính R = AB ⇒ R 2 = AB 2 = (−3 − 1) 2 + (0 − 2) 2 = 20
⇒ PT đường tròn: ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 = 20

c) PT đường thẳng BC:

x +3 y−0
=
⇔ 3 x − 5y + 9 = 0 .
2+3 3−0


14
 x = 17
 14 39 
3 x − 5y = −9
Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: 5x + 3y = 11 ⇔  39 ⇒ H  ; ÷
 17 17 

y =

17
2

2

BC = (2 + 3) + (3 − 0) = 34 , AH =
Diện tích ∆ABC:

S∆ ABC =

2

2

 14   39

34 .
 − 1÷ +  − 2 ÷ =
 17   17

17

1
1
34
BC. AH = . 34.
= 1 (đvdt).
2
2
17

--------------------Hết------------------ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Đề số 6
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho f ( x ) = (m − 1) x 2 − 4mx + 3m + 10 .
a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2.
10


b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 2:

a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x ) = x 2 + 4 x − 1
b) Giải phương trình: 2 x 2 + 4 x − 1 = x + 1
Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
c)

1
2

+

1

1 + tan a 1 + cot 2 a

= 1 b) 1 + sin a + cos a + tan a = (1 + cos a)(1 + tan a)

cos a
1
+ tan a =
1 + sin a
cos a

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .
b) Viết phương trình đường trịn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Đề số 6

SBD :. . . . . . . . . .

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Cho f ( x ) = (m − 1) x 2 − 4mx + 3m + 10 .
 4−2 7 4+2 7 
;
÷.
3
3



a) Với m = – 2 thì f(x) > 0 ⇔ −3x 2 + 8 x + 4 > 0 ⇔ x ∈ 

11


a = m − 1 ≠ 0
 ′
2
 ∆ = 4m − (m − 1)(3m + 10) > 0

4m
b) f ( x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S =
>0

m −1

3m + 10

P=
>0

m −1

m ≠ 1
m < 2 ∨ m > 5


10 
 m < 0 ∨ m > 1 ⇔ m ∈  −∞; − ÷∪ (1;2) ∪ (5; +∞)
⇔

3

10
∨ m >1
m < −

3

Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x ) = x 2 + 4 x − 1

 x ≥ −1

 x ∈ [−1; +∞)

⇔ 2
⇔ x = −1 + 3
b) 2 x 2 + 4 x − 1 = x + 1 ⇔  2
2
2 x + 4 x − 1 = x + 2 x + 1  x + 2 x − 2 = 0
1
1
+
= cos 2 α + sin 2 α = 1
2
2
1 + tan α 1 + cot α
1 + sin α + cos α + tan α = 1 + tan α + cos α (1 + tan α ) = (1 + tan α )(1 + cos α )
b)

Câu 3: a)

cos a
cos α
sin α cos2 α + sin α + sin2 α
1 + sin α
1
+ tan a =
+
=
=
=
c)
1 + sin a

1 + sin α cos α
(1 + sin α ).cos α
(1 + sin α ).cos α cos α

Câu 4:uuu tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
Cho
r
a) BC = (−5;1) ⇒ PT đường cao AH: −5( x − 4) + ( y − 3) = 0 ⇔ 5 x − y − 17 = 0
b) Bán kính đường trịn R = AB = (2 − 4)2 + (7 − 3)2 = 20
Phương trình đường trịn: ( x − 4)2 + ( y − 3) 2 = 20
c)

PT đường thẳng BC:

x −2 y−7
=
⇔ x + 5y − 37 = 0
−3 − 2 8 − 7


61
 x = 13
 x + 5y − 37 = 0
Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: 5x − y − 17 = 0 ⇔  84

y =

13
 61 84 
H ; ÷

 13 13 
2

2

BC = (−3 − 2)2 + (8 − 7)2 = 26 , AH =  61 − 4  +  81 − 3  = 9 26

÷ 
÷
 13

Diện tích tam giác ABC:



 13

13



1
1
9 26
BC. AH = . 26.
= 9 (đvdt)
2
2
13

--------------------Hết------------------ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 7
12

⇒


Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:

(m − 1) x 2 + 2mx + m − 2 = 0

Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc .
Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.
Câu 4:
a) Cho đường thẳng d: 2 x + y − 3 = 0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hồnh sao cho
khoảng cách từ M đến d bằng 4.
b) Viết phương trình đường trịn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung.
Câu 5:
2
π
với 0 < a < . Tính các giá trị lượng giác còn lại.
3
2
π
1

1
b) Cho 0 < a, b < và tan a = , tan b = . Tính góc a + b =?
2
2
3

a) Cho sin a =

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Đề số 7

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:
• Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 ⇔ x =
• Với m ≠ 1 thì (*) có nghiệm

SBD :. . . . . . . . . .

(m − 1) x 2 + 2mx + m − 2 = 0

1
2

2


⇔ ∆ ' = m 2 − (m − 1)(m − 2) ≥ 0 ⇔ 3m − 2 ≥ 0 ⇔ m ∈  ; +∞ ÷\{1}
3

13

(*)


Kết luận: PT ln có nghiệm với mọi m.
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc .
 a + b ≥ 2 ab > 0


• Vì a, b, c dương nên ta có b + c ≥ 2 bc > 0 ⇒ (a + b)(b + c)(c + a ) ≥ 8 ab.bc.ca = 8abc

c + a ≥ 2 ca > 0


Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) uuu phương trình tổng qt của các đường thẳng AB, CA.
Lập
r
• AB = (2; −5) ⇔ pt AB : 5( x − 1) + 2( y − 4) = 0 ⇔ 5 x + 2 y − 13 = 0
uuu
r
• AC = (5; −2) ⇔ pt AB : 2( x − 1) + 5( y − 4) = 0 ⇔ 2 x + 5 y − 22 = 0
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.
9 1
• Trung điểm của BC là M  ; ÷

2 2
uuuu  7 7 7
r
ã AM = ; ữ = (1; −1) ⇒ AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát
2 2 2
1.( x − 1) + ( y − 4) = 0 ⇔ x + y − 5 = 0
của AM là

Câu

4:

a)

Giả

sử

M(a;

0)

∈

(Ox).

Ta



3+ 4 5
a =
 2a − 3 = 4 5
| 2a − 3 |
2
d (M , d ) =
=4⇔
⇔

4 +1
3− 4 5
 2a − 3 = −4 5

a =

2
 3+ 4 5 
 3− 4 5 
;0 ÷ hoặc M 
;0 ÷
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M 
 2

 2


b) Đường trịn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2
⇒ PT đường tròn: ( x − 2)2 + y 2 = 4 .
2
π

π
với 0 < a < . Vì 0 < a < nên cos α > 0 .
3
2
2
sin α
2
4
5
=
⇒ cot α =
• cos α = 1 − sin 2 α = 1 − =
• tan α =
cos α
9
3
5
π
1
1
b) Cho 0 < a, b < và tan a = , tan b = . Tính góc a + b =?
2
2
3
1 1
+
π
tan a + tan b
2 3 =
• 0 < a, b < 2 ⇒ 0 < a + b < π ⇒ tan(a + b) = 1 − tan a tan b = 1 1

1− .
2 3

Câu 5: a) Cho sin a =

5
2

5
6 =1⇒ a + b = π
5
4
6

--------------------Hết------------------ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 8
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a) x = x − 2

b)

x 2 − 3x − 4
≤0
3 − 4x
14

có


Câu 2: Cho phương trình: mx 2 − 2(m − 1) x + 4m − 1 = 0 . Tìm các giá trị của m để:
a) Phương trình trên có nghiệm.
b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3:
4
5

a) Cho cosα = vaø 00 < α < 900 . Tính A =
b) Biết sin α + cos α = 2 , tính sin 2α = ?

cot α + tan α
.
cot α − tan α

Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3).
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ ABC.
c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình 3 x − 4 y + m = 0 , và đường trịn (C) có
phương trình: ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 1 . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường
trịn (C) ?
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Đề số 8

SBD :. . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
x ≥ 2
x ≥ 2
⇔ 2
⇔ x=4
2
x = x − 4x + 4
 x − 5x + 4 = 0

a) x = x − 2 ⇔ 

 3
x 2 − 3x − 4
( x + 1)( x − 4)
≤0⇔
≥ 0 ⇔ x ∈  −1; ÷∪ [4; +∞)
b)
3 − 4x
4x − 3
 4

Câu 2: Cho phương trình: mx 2 − 2(m − 1) x + 4m − 1 = 0

(*)

1
2
2
• Nếu m ≠ 0 thì (*) có nghiệm ⇔ ∆ ' = (m − 1) − m(4m − 1) ≥ 0 ⇔ −3m 2 − m + 1 ≥ 0

a) • Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 2 x − 1 = 0 ⇔ x =

15


 −1 − 13 −1 + 13 
;
 \{0}
6
6


 −1 − 13 −1 + 13 
Kết luận: Với m ∈ 
;
 thì phương trình đã cho có nghiệm.
6
6


a = m ≠ 0
 ′
2
 ∆ = −3m − m + 1 > 0


2(m − 1)
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S =
>0
m

4m − 1

P=
>0

m

 −1 − 13 
m∈
;0÷

6


⇔ m∈

⇔

Câu 3:
4
5

a) Cho cosα = vaø 00 < α < 900 .
1

cot α + tan α sin α .cos α
1
1
1
25
=
=
• Ta có A = cot α − tan α = cos 2α = cos 2α =
2
2 cos α − 1 2. 16 − 1 7
sin α .cos α
25
b) Biết sin α + cos α = 2 , tính sin 2α = ?

• Ta có (sin α + cosα ) 2 = 2 ⇔ 1 + 2sin α cos α = 2 ⇔ sin 2α = 1
Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3).
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC.
x −2 y−2
=
⇔ 4 x + 3y − 14 = 0
−1 − 2 6 − 2
x −2 y−2
=
⇔ x + 7 y − 16 = 0
• PT cạnh AC:
−5 − 2 3 − 2
x +1 y − 6
=
⇔ 3 x − 4 y + 27 = 0
• PT cạnh BC:

−5 + 1 3 − 6

• PT cạnh AB:

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AHrcủa ∆ABC.
uuu
• Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là BC = (−4; −3) .
⇒ Phuơng trình đường cao AH là: −4( x − 2) − 3( y − 2) = 0 ⇔ 4 x + 3y − 14 = 0
Hoặc trình bày như sau :

uuu
r
uuu uuu
r r
 AB = (−3; 4)

⇒ AB.BC = 0 ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ đường cao AH cũng là
uuu
r

 BC = (−4; −3)


cạnh AB.
c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân.

uuu
r
uuu uuu
r r

 AB = (−3; 4)


 AB.BC = 0
⇒
r
•  uuu
⇒ ∆ABC vng cân tại B.
 BC = (−4; −3)  AB = BC = 5



Câu 5: Cho đường thẳng d: 3 x − 4 y + m = 0 , và đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 1 .
• Đường trịn (C) có tâm I (1;1) và bán kính R = 1
• d tiếp xúc với (C) ⇔ d ( I , d ) = R ⇔

 m = −4
= 1 ⇔ m −1 = 5 ⇔ 
3 + (−4)
m = 6

3− 4+ m
2

2

16


--------------------Hết------------------Đề số 9

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y = x 2 − mx + m có tập xác định là (–
∞; + ∞ ).
b) Giải bất phương trình sau:

3x + 1
<3
x −3

Câu 2:
1) Rút gọn biểu thức A =

sin3 α − cos3 α
+ sin α + cos α
sin α − cos α

2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a) sin( A + B) = sin C

 A+B
C
÷ = cos .
2
 2 

b) sin 

3) Tính giá trị biểu thức A = 8sin2 450 − 2(2 cot 300 − 3) + 3cos 90 0
Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn, kết quả được cho
trong bảng sau: (thang điểm là 20)
Điểm9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
s
ố

N=100

a) Tính số trung bình và số trung vị.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 4: Cho hai đường thẳng ∆: 3 x + 2 y − 1 = 0 và ∆′: −4 x + 6 y − 1 = 0 .
a) Chứng minh rằng ∆ vng góc với ∆ '
b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến ∆ '
Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB .
Viết phương trình tham số của trung tuyến CM.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 3 = 0 tại
M(2; 1).
--------------------Hết------------------17


Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SBD :. . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 9

Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y = x 2 − mx + m có tập xác định là (–
∞; + ∞ ).
•
Hàm
số
có
tập
xác
định
D = R ⇔ x 2 − mx + m ≥ 0, ∀m ∈ R ⇔ ∆ = m 2 − 4m ≤ 0 ⇔ m ∈ [0; 4]

2
 2
3x + 1

< 3 ⇔  3 x + 1 < 3 x − 3 ⇔ 9 x + 6 x + 1 < 9 x − 18 x + 81
x −3
x ≠ 3
x ≠ 3
10
24 x < 80
⇔

⇔ x < ,x ≠ 3
3
x ≠ 3

b)

Câu 2:
sin3 α − cos3 α
(sin α − cos α )(1 + sin α cos α )
+ sin α + cos α =
+ (sin α + cos α )
sin α − cos α
sin α − cos α
= 1 + sin α cos α + sin α + cos α ⇒ A = (1 + cos α )(1 + sin α )

1) A =

2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a) Ta có: A + B + C = π
nên A +

⇒ sin( A + B) = sin(π − C ) ⇔ sin( A + B) = sin C
A+ B π C
A+ B
A+ B
C
π C 
= − ⇒ sin
= sin  − ÷ ⇔ sin
= cos .

b) Ta có:
2
2 2
2
2 2
2
2

B

=

3) Tính giá trị biểu thức A = 8sin2 450 − 2(2 cot 300 − 3) + 3cos 90 0
2

 1 
A = 8sin 45 − 2(2 cot 30 − 3) + 3cos 90 = 8. 
÷ − 2 ( 2. 3 − 3 ) + 3.0 = 4 − 2 3
 2
2

0

0

0

Câu 3:

18

π −C


Câu 4: Cho hai đường thẳng ∆: 3 x + 2 y − 1 = 0 và ∆′: −4 x + 6 y − 1 = 0 .
r
r
a) ∆ có một VTPT là n = (3; 2) cịn ∆’ có một VTPT là n′ = (−4;6)
r ur
⇒ n.n ' = 3.(−4) + 2.6 = −12 + 12 = 0 ⇒ ∆ ⊥ ∆ '
| −4(2) + 6(−1) − 1| 15
=
b) d ( M , ∆ ') =
52
(−4) 2 + 62

Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB .
Viết phương trình tham số của trung tuyến CM.
r
7
1
 5  uuuu
ã M 0; ữ CM = 2; ÷ = − (4; −7) .


2



2

2

 x = 2 + 4t

• Phương trình tham số của CM là  y = −1 − 7t , t ∈ R

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C): x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 3 = 0 tại
M(2; 1).
uuu
r
• Đường trịn (C) có tâm I(2; –3), IM = (0; 4)
⇒ Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y − 1 = 0
--------------------Hết-------------------

Đề số 10

Câu 1: Giải bất phương trình:

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
2
3
1
≤
−
x + 3 x +1 x

Câu 2: Cho phương trình: − x 2 + (m + 2) x − 4 = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình
có:
a) Hai nghiệm phân biệt
b) Hai nghiệm dương phân biệt.
19


Câu 3:
a). Chứng minh rằng: a4 + b4 ≥ a3b + ab3 , ∀a, b ∈ R .
3π
1 + cos2 x
< x < 2π . Tính A =
b) Cho tan x = −4 vaø
2
sin2 x

c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α ?
2

A = ( tan α + cot α ) − ( tan α − cot α )

2

 x = −16 + 4t
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ) :  y = −6 + 3t (t ∈ R)


a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu
điểm.
Câu 5: Cho tam giác ∆ ABC có b =4 ,5 cm , góc µA = 300 , µ = 750
C
a) Tính các cạnh a, c.
b) Tính góc µ .
B
c) Tính diện tích ∆ ABC.
d) Tính độ dài đường cao BH.
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Đề số 10

SBD :. . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

2
3
1
2
3
1
2( x 2 + x ) − 3( x 2 + 3 x ) + ( x 2 + 4 x + 3)
≤

− ⇔
−
+ ≤0⇔
≤0
Câu 1:
x + 3 x +1 x
x + 3 x +1 x
x ( x + 1)( x + 3)
−3 x + 3
⇔
≤ 0 ⇔ x ∈ (−∞; −3) ∪ (−1; 0) ∪ [1; +∞)
x ( x + 1)( x + 3)

Câu 2: Cho phương trình: − x 2 + (m + 2) x − 4 = 0 (*)
a) (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (m + 2) 2 − 16 > 0 ⇔ m 2 + 4m − 12 > 0
⇔ m ∈ ( −∞; −6) ∪ (2; +∞)

20


b)

(*)

có

hai

nghiệm

dương

phân

biệt

∆ > 0
m ∈ (−∞; −6) ∪ (2; +∞ )


⇔  S > 0 ⇔ m + 2 > 0
⇔ m ∈ (2; +∞)
P > 0
4 > 0



Câu 3:
a) Chứng minh rằng : a4 + b4 ≥ a3b + ab3 , ∀a, b ∈ R .
• a 4 + b 4 ≥ a3b + ab3 ⇔ a4 − a3b + b 4 − ab3 ≥ 0 ⇔ a3 (a − b) − b3 (a − b) ≥ 0
⇔ (a − b)(a3 − b3 ) ≥ 0 ⇔ (a − b)2 (a2 + ab + b2 )
2

b  3b 2

> 0, ∀ a, b ∈ R
• Ta có (a − b) ≥ 0, a + ab + b =  a + ÷ +

2
4

⇒ (a − b) 2 (a 2 + ab + b2 ) ≥ 0, ∀ a, b ∈ R
2

2

2

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
3π
1 + cos2 x
< x < 2π . Tính A =
b) Cho tan x = −4 và
2
sin2 x

Ta có: A =

1 + cos2 x
sin 2 x

=
2

1
sin2 α

+ cot 2 α = 1 + 2 cot 2 α = 1 +
2

2

tan2 α

= 1+

2 9
=
16 8

c) A = ( tan α + cot α ) − ( tan α − cot α ) = (tan2 α + cot 2 α + 2) − (tan 2 α + cot 2 α − 2) = 4
 x = −16 + 4t
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ) :  y = −6 + 3t (t ∈ R)


a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
 a = −16 + 4t

t = 2

0 = −16 + 4t

t = 4

• M (a;0) ∈ (d ) ⇒ 0 = −6 + 3t ⇒ a = −8 ⇒ M ( −8;0)


• N (0; b) ∈ (d ) ⇒ b = −6 + 3t ⇒ b = 6 ⇒ N (0;6)


b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
∆OMN vng tại O nên tâm đường tròn (C) là trung điểm I của MN và bán kính

R = IO
M(–8; 0), N(0; 6) ⇒ I(–4; 3), R 2 = IO 2 = (−4) 2 + 32 = 25 .
⇒ Phuơng trình đường trịn (C): ( x + 4)2 + ( y − 3) 2 = 25
c) uuu phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
Viết
r
uur
• MI = (4;3) , tiếp tuyến đi qua M(–8; 0) nhận MI làm VTPT nên có phương trình
4( x + 8) + 3( y − 0) = 0 ⇔ 4 x + 3y + 32 = 0
là:
d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu
điểm.
PT chính tắc của (E) có dạng:

x2
a2

+

y2
b2

= 1 (a > b)

• Elip nhận M(–8; 0) làm một tiếu điểm nên c = 8 ⇒ a 2 = b 2 + c 2 ⇔ a 2 = b 2 + 64
36
x2 y3
= 1 ⇒ b 2 = 36 ⇒ a 2 = 100 ⇒ PT của (E):
+
=1

b2
100 36
Câu 5: Cho tam giác ∆ ABC có b = 4,5 cm , góc µA = 300 , µ = 750
C

• N (0;6) ∈( E ) ⇒

a) Tính các cnh a, c.
à
ã B = 1800 (300 + 750 ) = 750 ⇒ ABC cân tại A ⇒ b = c = 4,5 cm
21


b sin A 4,5.sin 300
=
≈ 2,34(cm)
sin B
sin 750
b) Tính góc µ = 750
B

• a=

c) Tính diện tích ∆ ABC.

1
2

1
2

1
2

1
2

2
0
2
• Diện tích tam giác ABC là S = bc sin A = (4,5) sin 30 = (4,5) . = 5, 0625 (đvdt)

d) Tính độ dài đường cao BH.
1
2

• Ta cũng có diện tích S = AC.BH ⇒ BH =

2S
= 2, 25 (cm)
b

--------------------Hết------------------Đề số 11

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau :

a)

2
5
>
2x + 1 x −1

b) 3 − 2 x ≤ x

Câu 2: Cho f ( x ) = (m + 1) x 2 − 2(m + 1) x − 1 .
a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm
b) Tìm m để f (x) ≤ 0 , ∀x ∈ ¡
Câu 3:
a) Cho tan x = −2 . Tính A =
b) Rút gọn biểu thức:

2sin x + 3 cos x
2 cos x − 5sin x
1 − 2sin 2 α
2 cos2 α − 1
B=
+
cos α + sin α cos α − sin α

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.
c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Câu 5: Cho ∆ ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a) Tính diện tích ∆ ABC.

b) Tính góc µ ( µ tù hay nhọn)
B B
c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Tính mb , ha ?
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SBD :. . . . . . . . . .

22


Đề số 11

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau :
2
5
2
5
2 x − 2 − 10 x − 5
>
⇔
−
>0⇔
>0

2x + 1 x −1
2x + 1 x −1
(2 x + 1)( x − 1)

−8 x − 7
7  1 
⇔
> 0 ⇔ x ∈  −∞; − ÷∪  − ;1 ÷
(2 x + 1)( x − 1)

8  2 

a)

x ≥ 0
x ≥ 0
⇔ x ∈ [1;3]
2
2 ⇔ 2
9 − 12 x + 4 x ≤ x
3 x − 12 x + 9 ≤ 0

b) 3 − 2 x ≤ x ⇔ 

Câu 2: Cho f ( x ) = (m + 1) x 2 − 2(m + 1) x − 1 .
a) Xét phương trình f (x) = 0 ⇔ (m + 1) x 2 − 2(m + 1) x − 1 = 0 (*)
• Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0 ⇒ phương trình vơ nghiệm.
• Nếu m ≠ −1 thì (*) có nghiệm ⇔ ∆ ' = (m + 1) 2 − (m + 1)(−1) ≥ 0 ⇔ (m + 1)(m + 2) ≥ 0
⇔ m ∈ ( −∞; −2] ∪ (−1; +∞)
• Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi m ∈ (−∞; −2] ∪ (−1; +∞)

b) Tìm m để f (x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡
• Nếu m = –1 thì f ( x ) = −1 < 0 ⇒ m = –1 không thỏa mãn đề bài.

m + 1 < 0

 m < −1
m ≠ −1 thì f (x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
• Nếu
⇔ −2 ≤ m ≤ −1 ⇔ m ∈ [−2; −1)
′ ≤0

∆

Vậy với m ∈ [−2; −1) thì f (x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡

Câu 3:

2sin x + 3cos x 2 tan x + 3 −4 + 3
1
=
=
=−
2 cos x − 5sin x 2 − 5 tan x 2 + 10
12
2
2
2
1 − 2sin α
2 cos α − 1 cos α − sin2 α cos2 α − sin 2 α

b) B =
+
=
+
cosα + sin α cos α − sin α
cos α + sin α
cos α − sin α
= cos α − sin α + cos α + sin α = 2 cos α

a) A =

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
a) uur
Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnhuur uuu tam giác.
của một
uuu
r
r
• AB = (−8; 0), AC = (1; −9) ⇒ AB, AC không cùng phương ⇒ 3 điểm A, B, C tạo
thành một tam giác.
b) Viết phương trình đường trịn qua 3 điểm A, B, C.
• Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, ta
có:
 AI 2 = BI 2
(a − 1) 2 + (b − 4) 2 = (a + 7) 2 + (b − 4) 2
16a = −48
a = −3


⇔

⇔
⇔
⇒ I(–3;–
 2
2
2
2
2
2
 AI = CI
(a − 1) + (b − 4) = (a − 2) + (b + 5)
2a − 18b = 12
b = −1



1)
• R 2 = AI 2 = (−3 − 1) 2 + (−1 − 4) 2 = 41
• Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( x + 3) 2 + ( y + 1) 2 = 41
c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
23


r
1 uuu 1
BC = (9; −9) = (1; −1) làm VTPT nên
9
9
1( x − 1) − 1( y − 4) = 0 ⇔ x − y + 3 = 0
phương trình đường cao AH là

Câu 5: Cho ∆ ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a) Tính diện tích ∆ ABC.
a + b + c 13 + 14 + 15
=
= 21 ⇒ p − a = 8, p − b = 7, p − c = 6.
• Nửa chu vi ∆ABC là p =
2
2
• Vậy diện tích tam giác ABC là : S = p( p − a )( p − b)( p − c) = 21.8.7.6 = 84 (đvdt)
b) Tính góc µ ( µ tù hay nhọn)
B B

• Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận

 AB 2 = 64
 2
2
2
2
•  AC = 82 ⇒ AB + BC > AC nên góc B nhọn.
 BC 2 = 162


c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
abc
abc 13.14.15 1365
⇒R=
=
=
≈ 8,13 .

4R
4S
4.84
168
S 84
• S = pr ⇒ r = p = 21 = 4
d) Tính mb , ha ?

• S=

2a 2 + 2c 2 − b 2 2.132 + 2.152 − 142
=
= 148 ⇔ mb = 2 37 .
4
4
1
2 S 2.84 168
=
• S = a.ha ⇔ ha = =
2
a
13
13

• mb2 =

--------------------Hết------------------WWW.TOANCAPBA.NET

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN

Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 12
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a) (1 − x )( x 2 + x − 6) > 0

b)

1
x+2
≥
x + 2 3x − 5

Câu 2: Cho bất phương trình:
(m + 3) x 2 + 2(m − 3) x + m − 2 > 0
a) Giải bất phương trình với m = –3.
b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vơ nghiệm?
c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ ab + bc + ca với a, b, c ≥ 0
Câu 4: Chứng minh rằng:
a) cot 2 x − cos2 x = cot 2 x.cos2 x
24


b) ( x sin a − y cos a)2 + ( x cos a + y sin a)2 = x 2 + y 2
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).
a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC.
c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.

d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vng
góc với BC.
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WWW.TOANCAPBA.NET
Đề số 12

SBD :. . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Mơn TỐN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: a) (1 − x )( x 2 + x − 6) > 0 ⇔ ( x + 3)( x − 1)( x − 2) < 0 ⇔ x ∈ (−∞; −3) ∪ (2; +∞)

5
1
x+2
3 x − 5 − ( x + 2)2
−( x 2 + x + 1)
≥
≥0 ⇔
≥ 0 ⇔ x ∈  −2; ÷
b)
⇔

3
x + 2 3x − 5

( x + 2)(3 x − 5)
( x + 2)(3 x − 5)

Câu 2: Cho bất phương trình:

(m + 3) x 2 + 2(m − 3) x + m − 2 > 0

a) Với m = –3 thì (*) trở thành: −12 x − 5 > 0 ⇔ x < −

(*)

5
.
12

b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).
Với m ≠ –3 thì (*) vơ nghiệm ⇔ f ( x ) = (m + 3) x 2 + 2(m − 3) x + m − 2 ≤ 0, ∀x ∈ R
 m < −3
m + 3 < 0

⇔ ′
⇔ m ≥ 15 (vô nghiệm)
2
 ∆ = (m − 3) − (m + 3)(m − 2) ≤ 0


7

⇒ Khơng có giá trị m nào để BPT vơ nghiệm.
c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm x < −

5
(theo câu a) ⇒ m = –3 không thoả
12

YCĐB.
a = m + 3 > 0

15

⇔m> .
Với m ≠ –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x ⇔  ′
7
 ∆ = −7m + 15 < 0

Kết luận: m >

15
.
7
25