ĐỀ THI THỬ ĐH KA LÊ QUÝ ĐÔN MÔN TOÁN 2013

1

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT: LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 -2013
MÔN: TOÁN ; KHỐI: A – A1 – B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/03/2013

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 +2 (1)
y x x 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0;2),
M,N sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác:




2
3 2cos cos 2 +sin 3 2cos
0
2cos 1
x x x x
x
  



.
2) Giải phương trình:




2 2 2
3 4 1 2 2 1
x x x x x x
      
.
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân:
2
3 2
2
0
2 3
1
x x x
I dx
x x
 

 

.
Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a.
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB)
bằng 30
0

. Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SC và DE theo a.
Câu V.(1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn
2 2 2
3
a b c
  
. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức:
2 2
3 7 5 5 7 3
P a b b c c a
     
.
Câu VI.(2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC = 2BD.
Điểm
1
0;
3
M
 
 
 
thuộc đường thẳng AB, điểm


0;7
N
thuộc đường thẳng CD.

Tìm tọa độ đỉnh B.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1
1 1
( ):
1 1 1
x y z
 
  

,
2
1 1
( ):
1 1 1
x y z
 
  
 
và mặt phẳng

(P): - 2013 0
x y z
  
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt
phẳng (P) và cắt hai đường thẳng
1 2
( ), ( )
 

lần lượt tại M,N sao cho đoạn thẳng
MN ngắn nhất.
Câu VII.(1 điểm) Từ tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đều khác 0, lấy ngẫu
nhiên một số. Tính xác suất để số được lấy ra có đúng ba chữ số khác nhau.




…………….HẾT…………


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2

CÂU

NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KHỐI A, A1, B ĐIỂM

 TXĐ :


+ Giới hạn:
lim ; lim

x x
y y
 
   

 Sự biến thiên:
+
2
0
6 0
2
' 3
x
x
x
y x


  

 



0,25
+ Bảng biến thiên







0,25
+ Hàm số đồng biến trên



; 2
 
và


0;

, nghịch biến trên


2;0

+ Đạt cực đại tại :
2; 6
DC CD
y
x
  

+ Đạt cực tiểu tại :
0; 2
CT CT
y
x
 

0,25
I.1

1 ,0đ


 Đồ thị:
2
O
x
y
6
-2 -1
4


0,25
+ PT đường thẳng (d) đi qua A(0;2) có hệ số góc k là
2
y kx
 

+ PT hoành độ giao điểm:
 
3 2 2
2
0
3 3 0
( ) 3 0
x
x kx x x x k
f x x x k
x



      

   


0,25
+ (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt a,M,N khi PT
( ) 0
f x

có hai nghiệm phân
biệt khác 0
' 0
9
0
(0) 0 4
k
f
 

    



(a)
+Theo định lý Viet:
3
M N

M N
x x
x x k
  


 


0,25
I.2
1,0đ

+ Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc nhau





2 2
'( ). '( ) 1 3 6 3 6 1
A B A A B B
y x y x x x x x
      

0,25
x
- -2 0
+
y’ + 0 - 0 +

y
6 +

- 2

3

2
3 2 2
3
9 18 1 0
3 2 2
3
k
k k
k

 



    

 



(t/mãn đk a)
+ Có hai đường thẳng:
3 2 2

2
3
y x
 
 

0,25
ĐK:
2
2
3
x k


  
(*)
+PT


2
3 2cos osx-2 sin (3 2 os ) 0
x c x c x
    



0,25

0,25

0,25

II.1
1,0 đ


KL Kết hợp đk (*) pt có nghiệm
2 ;
3 6
x k x k
 
 
    

0,25
+ ĐK:
1
x
 

Đặt
2
1; 1
a x b x
   

0,25
+ PT thành





2 2 2 2 3 3 2 3
3 2 2 3 2 0
a b a a b b a a b ab b
       

0,25




2 2
2 0
a b a ab b a b
      

0,25
II.2
1,0đ

+Với
2
0
a=b 1 1
1
x
x x
x



    



(t/m đk)
0,25
+ Đặt :
 
2
1 2 1 2
t x x x dx tdt
     

+Đổi cận :
0 1; 2 3
x t x t     

0,25
+ có






 
2 2
2 3 3

2
2
0 1 1
2 1 1 2
2 1
1
x x x dx t tdt
I t dt
t
x x
  
   
 
  

0,25


 
2
3 3
2
1 1
1 2
2 1
t tdt
I t dt
t

  

 

0,25
III
1,0đ
3
3
1
4
2
3 3
t
t
 
  
 
 

0,25


4





0,25

0,25

0,25
IV
1,0đ





0,25

+có
2 2
3 7 5 5 7 3
P a b b c c a
     
+Áp dụng BĐT(Bu nhi a):
   


2 2 2 2 2 2
2 2 2
3 6 12 18 2 18 2 2
18 2 6 2
P a b c a b c a b c
P a a
 
   
        
   

 
 
 
   
 

0,25
IV.a
1,0đ
+Xét hàm số:

2 2
(a) 2 6 2 ;a [0; 3]
f a a   

2
4
'(a) 2 0
6 2
0
1
a
f a
a
a
a
   






 


0,25



a
0 1
3

f’ + 0 -
f
5



5


+ Từ BBT
(a) (1) 5
f f
  

2
18.5 90 3 10
P P    

0,25
+ Vậy
3 10 khi 1
MaxP a b c
   

0,25
0,25
0,25
+Vì AC = 2BD nên AI = 2BI, đặt BI = x => AI = 2x
Xét tam giác vuông ABI ta có

0,25
VI.1
1,0đ
   
2 2
2
1 4
3 4 1 0
3
2 1 5
5 4 1 0
x
x y
y
x y
x x



  


 

 
   



  

 
1
1
1
1; 1
5
3
5
x
y
B
x
y
 



 





  
 












hoặc
1 3
;
5 5
B

 
 
 

0,25
+Gọi

(1 ; ; 1 ); ( 1 ;1 ; )
M m m m N n n n
       



2; 1; 1
MN n m n m n m
         


+Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến :
(1;1;1)
n



0,25
+Do (Q) //(P)


. 2) ( 1) ( 1 0
MN n n m n m n m
            
 

0
n m n m
     

0,25
VI.2
1,0đ
+ Có
     
2 2 2
2 1 1
MN n m n m n m          
0,25
6

     
2
2 2 2
2
3 3 6
2 2 2 1 1 8 12 6 8
4 2 2
m m m m m
 
            
 
 

6 3
min
2 4
MN m
    

Có
1 3 7
; ;
4 4 4
M
 

 
 

Khi đó (Q) song song (P) và qua M
Suy ra (Q):
1 3 7 3
0 0
4 4 4 4
x y z z y z
     
          
     
     

0,25
+ Tất cả các số có 5 chữ số là
9.9.9.9.9 59049


Suy ra số phần tử của không gian mẫu là:
59049
 

0,25
+ Gọi A là biến cố “ lấy được một số có đúng ba chữ số khác nhau”
- Chọn ra ba chữ số khác nhau a, b, c, khác 0, có
3
9
84
C

cách.
- Số đó có chứa các chữ số: a,a,b,b,c hoặc a,b,b,c,c hoặc a,a,b,c,c
Hoặc ba chữ số giống nhau và hai chữ số còn lại khác nhau (chẳng hạn
a,a,a,b,c)
+TH1: Số đó có chứa các chữ số: a,a,b,b,c hoặc a,b,b,c,c hoặc a,a,b,c,c
Có
2
5
10
C

cách xếp hai chữ số giống nhau tứ nhất,
2
3
3
C

cách xếp hai chữ số
giống nhau thứ 2, có 1 cách xếp chữ số còn lại trong ba chữ số a,b,c.
3.10.3 90
 
số

+TH: Số đó có chứa ba chữ số giống nhau
Có
3
5
10
C

cách xếp hai chữ số giống nhau tứ nhất,
2
2! 2
P
 
cách xếp hai chữ số
khác nhau còn lại trong ba chữ số a,b,c.
3.10.2 60
 
số

0,25
Vậy:
3
9
9!
(60 90)C 150 150 7 4 3 12600
3!6!
A
         
0,25
VII
1,0đ

Kết luận:
 
12600 1400
59049 6561
A
P A

  


0,25