ĐỀ THI THỬ ĐH KD LÊ QUÝ ĐÔN MÔN TOÁN 2013

1

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT: LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 -2013
MÔN: TOÁN - KHỐI D
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/03/2013


Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
3
3 2
y x mx
  
(1), với m là tham số thực.
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường
thẳng
: 3 11 2013 0
d x y
  
một góc 45
0
.
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải phương trình lượng giác:


3 3
8 sin .sin3 cos .cos3 1

x x x x
 
.
2/ Giải phương trình:
 


2 2
3. 3 1 2 7
x x x x
    
.
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân:
2
2
1
3
dx
I
x x



.
Câu IV.(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết

2 ,
AB a


3 , 4
AD a AC a
 
,

0
BAC 60

. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu
của B trên AC và CD. Đường thẳng HK cắt AD tại E. Chứng minh rằng BE vuông
góc với CD và tính thể tích khối tứ diện BCDE.
Câu V.(1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c sao cho
1
abc

. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 3 2 3 2 3
A
a b b c c a
  
     
.
Câu VI.(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm

7 3
;

2 2
I
 
 
 
,trung điểm của cạnh AD là


2;0
M . Tìm tọa độ đỉnh A.
2/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1),
C(2;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điển A, B và cách C một
đoạn có độ dài bằng 1.
Câu VII.(1 điểm) Một tổ có 12 học sinh gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ được
chia ngẫu nhiên thành ba nhóm, mỗi nhóm bốn học sinh đi làm ba công việc khác
nhau. Tính xác suất để được một cách chia sao cho mỗi nhóm có đúng hai nam và
hai nữ.


…………….HẾT…………



Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.



2

CÂU

NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KHỐI D ĐIỂM

 m=1 :
3
3 2
y x x
  

 TXĐ :


+ Giới hạn:
lim ; lim

x x
y y
 
   


 Sự biến thiên:
+
2
1
3 0
1
' 3
x
x

y x


  

 



0,25
+ Bảng biến thiên







0,25
+ Hàm số đồng biến trên


; 1
 
và


1;

, nghịch biến trên



1;1


+ Đạt cực đại tại :
1; 4
DC CD
y
x
  

+ Đạt cực tiểu tại :
1; 0
CT CT
y
x
 

0,25
I.1
1 ,0đ


 Đồ thị:
y
x
2
O
1-1

4

0,25
+Gọi tiếp tuyến có hệ số góc k tại điểm M có hoành độ x
2
3 3
k x m
  

PT tiếp tuyến dạng
: 0
y kx b kx y b
      
.
Có véctơ pháp tuyến:
( ; 1)
kn

 


+ Đường thẳng (d) có véctơ pháp tuyến:
(3;11)
d
n 


0,25
I.2
1,0đ

+ Theo giả thiết ta có
 
0
2
.
3 11
1 1
, cos 45
2 2
1 130
cos
d
d
n n
k
d
n n
k



     

 
 

2
4
7

56 66 56 0
7
4
k
k k
k



    


 



0,25
x
- -1 1 +
y’ + 0 - 0 +
y
4 +

- 0

3

+ Bài toán thành tìm m để PT :
2
3 3

x m k
 
có nghiệm
TH1:
2
4
7
3 3x m
 
có nghiệm
2
4 4
0
7 21
3 3 mx m
    


TH2: :
2
7
4
3 3x m
  
có nghiệm
2
7 7
0
4 12
3 3 mx m

   


0,25
+ KL:
4
21
m
 

0,25
+PT




4 1 cos2 sin sin3 4 1 cos2 cos cos3 1
x x x x x x
    









2 1 cos2 cos2 s4 2 1 cos2 cos2 cos4 1
x x co x x x x

      

0,25
4cos2 4cos2 .cos4 1
x x x
  

0,25

3
1 1
os 2 os2
8 2
c x c x
   
0,25

II.1
1,0 đ



6
x k


  

0,25
+ ĐK:

3
x
 

PT
 


2 2
3 ( 3)( 1) 2 3 1
x x x x
      

2 2
3 3
3 2 1
1 1
x x
x x
 
  
 

0,25
+ Đặt
2
3
0
1
x

t
x

 

.
PT thành:
2
1
2 3 1 0 ( / )
1
2
t
t t t m
t



   




0,25
Với
2
1
1 1 3
2
x

t x x
x
 

     



(t/m đk)
0,25
II.2
1,0đ

+Với
2
2 5
2
t=1/2 1 4 4
2 5
2
x
x x
x





    






(t/m đk)
+ kl
0,25
+
Đặt :
2
2
2
2 3 2 3
2 3 2 3
3
x x x
t x x x dt dx
x x
  
     

2
3
dx dt
t
x x
 


0,25

+Đổi cận :
1 9; 2 7 2 10
x t x t      

0,25
III
1,0đ

2 7 2 10
2
1 9
3
dx dt
I
t
x x

  

 
7 2 10
9
ln t




0,25
4

7 2 10
ln
9


0,25

Vì BH  AD; BH AC
( ) BH CD
BH ACD
   

Mà
( )
BK CD CD BHK
  

CD BE
 

0,25
E
B
C
A
D
H
K

0,25

0,25
IV
1,0đ



0,25
Ta có:

 
2 2 2 2 2
2 2
2 ; 1 2 2 3 2 2
1 1

2 3 2 1
a b ab b b a b ab b
a b ab b
         
 
   

0,25

+T/tự Có
   
2 2
1 1
2 3 2 1 2 1
ab
b c bc c b ab
 
     


   
2 2
1 1
2 3 2 1 2 1
b
c a ac a ab b
 
     

0,25
1 1 1
2 1 1 1 2
ab b
A
ab b b ab ab b
 
    
 

     
 

0,25
IV
1,0đ
+ Vậy
1
khi 1
2
maxA a b c
   

0,25
VI.1
1,0đ
M
I
B
D
C
A


5

Ta cáo
3 2
2 3 2
2

IM AB IM   
. 2 2
ABCD
ABCD
S
S AB AD AD
AB
   
0,25
+Đường thẳng AD đai qua M nhận
3 3
;
2 2
MI
 

 
 

làm VTPT:
=>PT AD:
2 0
x y
  

Lại có
2
2
AD
MA MD   suy ra A thuộc đường tròn đường kính AD

có PT:


2
2
2 2
x y
  

0,5
Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ
   
2 2
2
2 0 2
2 2 2 1
x y y x
x y x
    
 
 

 
    
 
 
 
3
1
3; 1

1
1
x
y
A
x
y





 


  









hoặc


1;1
B

0,25
+Gọi
2 2 2
(P): 0 (a 0)
ax by cz d b c
      

+Do
( ) 0
( ) 0
A P a d d a
B P a b c d c b
    
  
 
  
      
  
(1)
0,25
+Do
 
2 2 2
2 2 2
2 2
,( ) 1 1 2 2
a b c d
d C P a b c d a b c
a b c
  

         
 
(2)
+ Từ (1) và (2) ta có PT
 
2
2 2 2 2 2
0
2 2 2 0
2
b
a b a b a b a b ab b
a b


          




0,25
VI.2
1,0đ
*
0 0,d a 0
b c
     

Khi đó
( ): 0 1 0

P ax a x
    

*
2 2 , a 0
b a c a d
      

Khi đó
( ): 2 2 0 2 2 1 0
P ax ay az a x y z
        

0,25
+ Chọn ra nhóm I:
4
12
495
C 
cách
+ Chọn ra nhóm II:
4
8
70
C

cách
+ Chọn ra nhóm III:
4
4

1
C

cách
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là:
4 4 4
12 8 4
. . 495.70.1 34650
C C C   
0,25
+ Gọi A là biến cố “ Chia được ba nhóm , mỗi nhóm có đúng 2 nam và hai nữ”
+ Chọn ra nhóm I:
2 2
6 6
. 225
C C 
cách
+ Chọn ra nhóm II:
2 2
4 4
. 36
C C

cách
+ Chọn ra nhóm III:
2 2
2 2
. 1
C C


cách

0,25
Vậy:
225.36.1 8100
A
  
0,25
VII
1,0đ
Kết luận:
 
8100 18
34650 77
A
P A

  


0,25
6