tich phan trong cac de thi tot nghiep

Tích phân và ứng dụng trong các đề TN THPT
TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC ĐỀ THI TN THPT
I. TÍCH PHÂN
Bài: TN THPT 2003. Tìm nguyên ham F(x) của ham số
3 2
2
3 3 1
( )
2 1
x x x
f x
x x
+ + −
=
+ +
biết rằng
1
(1)
3
f =

ĐS:
2
2 13
( )
2 1 6
x
F x x
x
= + + −
+

Bài: TN THPT 2005. Tính tích phân
2
2
0
( sin )cosI x x xdx
π
= +
∫
ĐS:
2
2 3
π
−
Bài: TN THPT 2006 - Phân ban. Tính tích phân
ln5
ln2
( 1)
1
x x
x
e e
I dx
e
+
=
−
∫
ĐS:
26
3

Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban. Tính tích phân
2
2
0
sin 2
4 cos
x
I dx
x
π
=
−
∫
ĐS:
4
ln
3
I =
Bài: TN THPT 2007 - Phân ban Lần 1. Tính tích phân
2
2
1
2
1
x
J dx
x
=
+
∫

ĐS:
2( 5 2)J = −
Bài: TN THPT 2007 - Không phân ban Lần 1. Tính tích phân
2
1
ln
e
x
dx
x
∫
ĐS:
1
3
J =
Bài: TN THPT 2007 - Không phân ban Lần 2. Tính tích phân
1
2
3
0
3
1
x
dx
x +
∫
ĐS:
ln 2I =
Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV Lần 1. Tính tích phân
3

1
2 lnK x xdx=
∫
. ĐS:
9ln 3 4K
= −
Bài: TN THPT 2008 - Không phân ban lần 1. Tính tích phân
1
0
(1 )
x
e xdx+
∫
ĐS:
3
2
I =
Bài: TN THPT 2008 - Không phân ban lần 2. Tính tích phân
1
0
3 1x dx+
∫
ĐS:
14
9
I =
Bài: TN THPT 2008 - Ban KHXH-NV Lần 1. Tính tích phân
2
0
(2 1)cosJ x xdx

π
= −
∫
ĐS:
3J
= π−
Bài: TN THPT 2008 - Ban KHTN Lần 1. Tính tích phân
1
2 3 4
1
(1 )I x x dx
−
= −
∫
ĐS:
32
5
I =
Bài: TN THPT 2008 - Ban KHXH&NV Lần 2. Tính tích phân
2
2
1
(6 4 1)J x x dx= − +
∫
ĐS:
9J
=
Bài: TN THPT 2008 - Ban KHTN Lần 2. Tính tích phân
1
0

(4 1)
x
I x e dx= +
∫
ĐS:
3I e
= +
Bài: TN THPT 2009. Tính tích phân
0
(1 cos )I x x dx
π
= +
∫
ĐS:
2
4
2
I
π −
=
1
Tích phân và ứng dụng trong các đề TN THPT
Bài: TN THPT 2010. Tính tích phân
1
2 2
0
( 1)I x x dx= −
∫
ĐS:
1

30
I =
Bài: TN THPT 2011: Tính tích phân
1
4 5
e
lnx
I dx
x
+
=
∫
. ĐS:
38
15
I =
Bài: TN THPT 2012: Tính tích phân
( )
ln2
2
0
1 .
x x
I e e dx= −
∫
ĐS:
1
3
I =
II. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Bài: TN THPT 2003. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS
2
2 10 12
2
x x
y
x
− −
=
+
va đường thẳng y =
0. ĐS:
63 16ln8S = −
Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các ham số
, 2
x
y e y= =
va đường thẳng x = 1. ĐS:
2ln 2 4S e= + −
Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV Lần 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
6 , 0y x x y= − + =
ĐS:
36S =
Bài: TN THPT 2007 - Ban KHTN Lần 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
sin , 0, 0,
2
y x y x x
π
= = = =

. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thanh khi quay hình (H) quanh trục
hoanh. ĐS:
2
4
V
π
=
2