bài tập tích phân hay (2)

Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 304 -













1, Tính tích phân
1
ln
d
1 3ln
e
x
I x
x x



ĐS:

8
27

2, Tính tích phân:
1
2
2 2
0
2012
d
(2012 )
x
I x
x




ĐS:
1
2013
I 
3, Tính tích phân
4
2
6
tan
d
cos 1 cos
x

I x
x x




 ĐS:
7
3
3

4, Tính tích phân
4
2
0
sin d
(sin cos )
x x
I
x x




ĐS:
 
1 1 1
1 ln 1 2
2
2 2

I
 
   
 
 


5, Tính tích phân
0
1 3
2
d
( 1) 2 2
x
x x x

  
 ĐS:
1
ln(9 6 2)
2

6, Tính tích phân
2
0
sin d
1 cos
x x x
I
x





Gợi ý: Đặt
t x

 

7, Tìm nguyên hàm:
d
1 1
x
I
x x

  


Gợi ý: Đặt
1
t x x
  

ĐS:




 

2
2 1
2 1 2ln 1 .
1
1
I x x x x C
x x
x x
        
 
 


8, Tính tích phân:
3
1
(1 ln )ln
d
(1 ln )
e
x x
I x
x x


 

Gợi ý: Đặt
1 ln
x

t
x


9, Tìm nguyên hàm:
2
1 1
d
(ln ) ln
x
x x
 

 
 

ĐS:
ln
x
I C
x
 

10, Tìm nguyên hàm:
2 2
1
d
2 2 1
x
x

x x x

 
 ĐS:
1 2
2 2
I x x C
 
   

11, Tìm nguyên hàm của
3 5
sin cos
dx
I
x x
 
Gợi ý: Đặt
2
sin
t x
 , I
2
2 1 1
3ln
1 1 2( 1)
t
C
t t t t
     

  

Chuyên đề III: Tích Phân, Nguyên Hàm

Coppy right ©: Mobile_lam



Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 305 -

12, Tính tích phân:
4
2
0
tan
d
cos cos 1
x
I x
x x




ĐS:
3 2


13, Tính tích phân:
2
4
sin cos
4 cos2 .tan( )
4
x x
I dx
x x





 

. ĐS: I
1
.ln(3)
4

14, Tính tích phân:
2
0
sin3
1 3cos
xdx
I
x





. ĐS: I=
34
405

15, Tìm nguyên hàm
d
3
x
cos x cosx


Gợi ý:
3 3
d d
4cos 2cos 2(2cos cos )
x x
x x x x
I 
 
  

Đặt
sin
t x

ta có

cos
dt xdx

. Từ đó ta có:

3 2 2 2 2
d d d d
2(2cos cos ) 2(1 2 )(1 ) 1 2 2(1 )
x t t t
x x t t t t
  
    
   

16, Tính tích phân
1
4 2
1
| | d
12
x x
x x

 

ĐS:
2 3
ln
7 4
I 

17, Tính tích phân:
2
2
4
1
1
1 ln( 1) ln d
I x x x x
x
 
 
   
 
 
 

(Đề thi thử số 1 của Boxmath.vn)
ĐS:
41
25 9
ln5 ln 2
8 8 16
I
  

18, Tính tích phân sau:
2 2
2
0
cos sin cos 1

(1 sin )
x x x x x
x x

  



Giải :

2 2
2
0
cos sin cos 1
(1 sin )
x x x x x
dx
x x

  



2 2 2
2
0
sin sin cos 1
(1 sin )
x x x x x x
dx

x x

   




2 2 2
2
0
( sin 1 2 sin ) (cos sin )
(1 sin )
x x x x x x x x
dx
x x

     




0 0
cos
1. .
1 sin
d x x
dx dx
dx x x
 
 

  
 

 
 



0
0
cos
(1 sin )
x x
x
x x


  


0
 
   

19, Tính tích phân
2
1
1
1 .
I dx

x
 

ĐS:
1 5 2 6
6 2 ln
2
3 2 2
I
 

  
 
 

 

20, Tính tích phân:
2
0
cos
1 sin 2
x
I dx
x




ĐS:

1 2 1
ln
2 2 2 1
I
 

 
 
 

 
.
21, Tính tích phân:
0
1 sin
x
dx
x



Gợi ý:
0 0
(sin )d (sin )d
2
xf x x f x x
 


 

, ĐS:
I



Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 306 -

22, Tính tích phân:
4
0
tan .ln(cos )
cos
x x
dx
x

 ĐS:
2
2 ln 1 1
2

I
 
 
  
 

 
 
 
 
 

23, Tính tích phân:
1
4
0
1
d
1
x
I x
x




ĐS:
2
2ln 2
3
I

  

24, Tính tích phân:
2

0
cos 1 sin
d
sin 3
x x
T x
x





ĐS:
2ln3 2


25, Tính tích phân
2
0
2 2
xdx
I
x x

  

ĐS:
8 4 2
3



Gợi ý:




1
2 2 2 2
2
x x x x x
      
Hoặc, Đặt 2 2
t x x
   


26, Tính tích phân
 
2
1
1
ln 1
1 3ln 1
e
I x x dx
x x
 
 
 
 

 
 

ĐS:
2
5 1
27 4
e

 
27, Tính
2
2
2 2
1
1
d
( 1)( 3 1)
x
T x
x x x x


   

ĐS:
1 15
ln
4 11
T 

28, Tính nguyên hàm:
cos2
d
cos 3.sin
x
I x
x x




Hướng giải:
3 1 1
( sin cos )(cos 3sin )
cos2
2 2 2
cos 3sin cos 3sin
x x x x
x
dx dx
x x x x
  

 
 
3 1 1
sin cos
2 2 2
cos 3sin
dx

x x dx
x x
 
  
 
 

 
 

29, Tính tích phân:
1
2 2
0
1
( 1) 3
dx
x x 

ĐS:
1
1 2
2
tan
2
I

 

 

 
 

30, Tình tích phân:
2
2
2
( 1)
dx
x




Bài này cho vui thôi, tích phân không tồn tại .
31, Tính tích phân:
4
2
0
6 9
I x x dx
  

ĐS: I=5
32, Tìm nguyên hàm:
2
1 d
I x x
  P/s: Bài này cơ bắp 
Gợi ý:

1 1
2
x t
t
 
 
 
 
với t>0



2 2
1
1 ln 1
2
I x x x x C
 
     
 
 

Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 307 -

33, Tính tích phân:
1

2 4 2
1
1
d
1 3 1
x
x x x x

    

ĐS:
4
I



34, Tính
2
ln
1
x x
dx
x
 ĐS:
2
2 2
2
1 1 1
1ln 1 ln
2

1 1
x
I x x x C
x
 
     
 

35, Tính nguyên hàm:
2 2
2
1 2 1 2
1 1
x x x
I dx
x x
  

  

ĐS:


   
2
2
2 2
1
1
1 ln 1 1

4 2
x x
I x x x x C
 
        

Đặt
1 1
2
x t
t
 
 
 
 
với t>0
36, Tính nguyên hàm :
2 2
2 1 3 1
xdx
I
x x

  
 ĐS:




2 2

1
ln 1 1 ln 2 1 1
2
x x C
      

37, Tính tích phân :
3
2
0
cos
2 sin2
xdx
x




Gợi ý: Sử dụng
3
2
2
0
sin
1 ( )
xdx
I
sinx cosx



 

=
3
2
2
0
cos
1 ( )
xdx
I
sinx cosx


 




38, Tính tích phân :
2
0
sin
1 cos
x x
dx
x




(Đề thi thử số 2-VMF) ĐS:
2
.
4
I


39, Tìm nguyên hàm :
3
.
1 3
xdx
dx
x

ĐS:
2 2
3 3
(1 3 ) (1 3 ) (1 3 )
15 6
x x x
I C
  
  

40, Tìm nguyên hàm
cot 1
sin 1
x
x

dx
e x


 ĐS:
sin
ln
sin 1
x
x
I x C
e x
  


41, Tính tích phân
2
4
0
.tan d
I x x x



ĐS:
2
2
ln
4 2 32
I

 
  
42, Tính tích phân:
1
2
2
0
d
.
x
x x
x e
I x
x e e




ĐS:
1
1 ln(1 )
I e
e
   

43, Tính tích phân:
2
12
2
0

tan 3
3tan 1
x
dx
x




ĐS:
1 3 1
ln
12 2
3
I


 


44, Tính tích phân :
2
3
1
d
sin 2 2sin
x
x x





(Đề thi thử số 3 THTT) ĐS:
1 1 1
ln
4 8 3
I   

45, Tính tích phân:
2
0
dx
sin 2cos
I
x x





Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 308 -

Đặt
tan
2
x

t  , ĐS :
2ln(3 5) 2ln 2
5
I
 


46, Tính tích phân:
1
2
0
ln(1 )dx
1
x
I
x




ĐS:
ln 2
8
I


47, Tính tích phân
3
8
3

2
ln
dx
1
x x
x 
 (Đề thi thử số 1 -onluyentoan.vn) ĐS:
26 13
ln 2
3 9
I
 

48, Tính tích phân
99
2
99 99
0
( osx)
.
( osx) (sin x)
c
dx
c



ĐS:
4
I




49, Tìm nguyên hàm:
tan cot d
6 3
I x x x
 
   
  
   
   


ĐS:
3 3
ln cos ln cos
3 6 3 3
I x x x C
 
   
     
   
   


50, Tìm nguyên hàm:
2 cos ( 2)sin
d
cos sin

x x x x
I x
x x x
 


 . ĐS: 2 ln cos sin
I x x x x C
   

51, Tính
3
6
0
sin
cos 2
x
dx
x

 
 
 

Gợi ý: Đặt:
cos
t x


52, Tính tích phân:

3
1
2ln 1
( ln 1 1)
e
x
I dx
x x


 

ĐS :
16 3
2ln
3 2
I  
53, Tính tích phân sau:
1
2
2
0
(1 )
2 2 1
ln x
I dx
x x


 


ĐS:
1
ln
8 2
I


54, Tính tích phân
2
2
2
3
2
1
x
I dx
x

  ĐS:
8 3 9 2 1 7 4 3
ln
12 2
17 12 2
I
 
 


55, Tính tích phân:

2
2
2
cos
4 sin
x x
x






ĐS:
ln9
4
I 
56, Tính tích phân:
/2
0
cos
sin cos
xdx
I
x x




ĐS:

4
I



57, Tính tích phân sau :
1
.(ln 1) .
e
x
I x x dx
 


Gợi ý:
ln
( ) (ln 1)
x x x x x
x e x x x

   
, ĐS:
1
e
e


58, Tính tích phân:
2
2

1
( 2)
dx
x x 

ĐS:
1 3 1
ln
4 2 24
I  
59, Tính tích phân:
2
0
5 7 cos2
d .
2(2 cos )
x x x
I x
x

 



ĐS:
2
5
1
4 2
6 3

I
  
   

60, Tính
2
1
ln
1 ln
e
x x
dx
x
 
 
 

 

ĐS:
1
2
I


Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 309 -

61, Tính
1
4 3
0
3
x x dx


Gợi ý:
1
4 3
0
3
x x dx


=
1
2
0
3 9
( )
2 4
x x dx
 

rồi đặt
3 3
2 2cos

x
t
  hoặc đặt
2
3 3 9
( )
2 2 4
t x x
    


62, Tính
sin 4
cos3
x
dx
x
 ĐS:
1 2cos 3
2cos ln
2 3 2cos 3
x
I x C
x

   


63, Tính tích phân
1

2 2
1
ln(1 )
2 1
x
x x
dx




ĐS:
ln 2 4
3 9 6
I

  

64, Tính tích phân :
1
2 2
3
d
( 6 13)
x
I
x x




 


Gợi ý:
 
1 1
2
2 2
3 3
2
d d( 3)
( 6 13)
( 3) 4
x x
I
x x
x
 
 

 
 
 
 
, Đặt
3 2tan
x t
 

65, Tính tích phân:

2
0
sin .(1 14 cos ) sin 4
d .
7 2cos2
x x x x x
x
x

 


ĐS:
1
ln5
4 12
I

 
66, Tính tích phân :
3
3
2
4
2
1
2
3
4 2 d
x

x
I x e x
x
 

 
 
 
  
 
 

ĐS:
4
2
I e

67, Tính tích phân :
2 2
1
ln 1
(ln )
e
x
dx
x x



(Japan Today's Calculation Of Integral 2011)

ĐS:
1 1
ln
2 1
e
I
e




68, Tính tích phân :
2
1/
ln ln( 1)
e
e
x x
dx
x


(Japan Today's Calculation Of Integral 2011)

ĐS:
2
3
I


69, Tính tích phân:
1
1 ( 1)
(1 ln )
x
e
x
x e
dx
x xe x
 


(Bài này hơi cơ bắp chút.)
1 1 1
(1 ln ) 1 d(1 ln ) 1
1 d 1 d
1 ln 1 ln
e e e
x x
x x
xe x xe x
I x x
xe x x xe x x
 
 
 
       
 
 

 
 
 
  

ĐS:
1
ln(1 )
e
I e e

  

70, Tính tích phân
3
2
2
0
1
1
x
I dx
x




ĐS:
3 10 (3 10)
2 2

ln
I

 
71, Tính tích phân
6
2
2 1 4 1
dx
x x
  

ĐS:
3 1
ln
2 12
I
 

72, Tính tích phân
3
5 2
2
0
2
1
x x
I
x





ĐS:
26
5
I 
Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 310 -

73, Tính tích phân :
2
3
0
cos
d
( 3sin cos )
x
I x
x x




ĐS:
3
6

I 
74, Tính tích phân
1
2
0
1 (2 )
d
1
x
x
x xe
I x
xe
 



ĐS:
2 2ln( 1)
I e e
  

75, Tính tích phân:
2
1
2
0
( 2 2)
d .
4 4

x
x x e
I x
x x
 

 

ĐS:
3
e
I


76, Tính tích phân:
/6
3
0
cos
dx
I
x



ĐS:
1 1
3
3 4
I ln

 
77, Tính tích phân
3
2
6
cos
sin
x
dx
x



ĐS:
8 19 2
5 20
I  
78, Tính tích phân
2
3
4
1
1
1
x
dx
x




Ta có:
3 3
2
2
4
2
1 1
2
1
1
1
1
1
x
x
I dx dx
x
x
x


 


 

Đặt
1
t x

x
 
ta có:
8
3
1
2
0
2 8
tan
2 2
3 2
dt
I
t

 




79, Tính tích phân
4
0
cos sin
2 sin 2
x x
x






Đặt:
2
sin cos sin 2 1
t x x x t
    
và
(cos sin )
dt x x dx
 

Khi đó ta có:
2
2
1
1
dt
I
t




Tới đây đặt
2
1
u t t
  

đưa về tích phân sau:
2 3
1 2
2 3
ln
1 2
du
I
u



 



80, Tính:
2
2 2
4
sin cos
sin
x x x
dx
x x






Chia cả tử và mẫu cho
2
x
thì phải tính :
/2
2
2
/4
2
sin cos
sin
1
x x x
x
dx
x
x






Đặt
2
sin cos sin
x x x x
u du
x x


   . ĐS:
2
2
1 4 2 (2 2 2)
2
4 2 (2 2 2)
I ln
 
 
  

  

81, Tính tích phân
2
2
0
4sin
(sin cos )
xdx
I
x x





Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 311 -

Đặt
.
2
x t

 
Chứng minh rằng
2
0
2
.
sin cos
dx
I
x x





đặt
.
4
u x

  Đưa bài toán về tính tích phân

 
2
3 3
4 4
4 4
2 2sin 2
ln 17 12 2
2
2 sin 2(1 cos )
du udu
I
u u
 
 
   

 

82, Tính tích phân
4
0
sin( )
4
sin 2 2(1 sin cos )
x
dx
x x x




  

ĐS:
4 3 2
4
I


83, Tính tích phân
3
6
sin sin( )
6
dx
x x






Ta có :
2
1
sin sin sin ( 3 cot ).
6 2
x x x x

 

  
 
 
Ngon rồi 
84, Tính tích phân
1
2 3 4
1
(1 )
I x x dx

 

ĐS:
32
15
I 
85, Tính tích phân
4
6
0
2
tan x
I dx
cos x



ĐS:
10 3 1

(2 3)
27 2
I ln   
86, Tính tích phân
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx
x





ĐS:
( 2)
I ln
87, Tính tích phân
2
2 2
0
3sin 4cos
dx
3sin 4cos
x x
I
x x







Gợi ý:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
0 0 0
3sin 4cos 3sin 4cos
dx dx dx
3sin 4cos 3sin 4cos 3sin 4cos
x x x x
I
x x x x x x
  

  
  
  

2 2
1
2 2 2
0 0
3sin 3
dx d(cos x)
3sin 4cos 3 cos
x

I
x x x
 
  
 
 
2 2
2
2 2 2
0 0
4cos 4
dx d(sin x)
3sin 4cos 4 sin
x
I
x x x
 
 
 
 



88, Tính tích phân:


5
2
ln 1 1
d .

1 1
x
I x
x x
 

  

ĐS:
3
. 6
2
I ln ln

89, Tìm nguyên hàm của hàm số:
tan
4
cos2
x
y
x

 

 
 
 ĐS:
1
cot( )
2 4

I x C

  

Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 312 -

90, Tính:
2
2
( 2)
9
x
x
e x
dx
x e


 ĐS:
2
2
1 3
ln
3
3
| |

x
x
xe
I C
xe

 


91, Tính
4
2
0
3 9
x
dx
x 

ĐS:
3
2 3
4
I ln
 
92, Tính tích phân:
1
sin 2 ln sin 2 ln
1 ln
e
x ex x x x

dx
x x
 


ĐS:
1
( 2 (2 )) (1 )
2
I cos cos e ln e
   


93, Tính tích phân :
4
3
4 4
4
cos ( )
d
3 3
cos sin 1
2 2
x x
I x
x x



 



   
   
   
   
 (Thi thử 2012)
ĐS:
2
1 9 4 3 6 7
( )
2 36 2 288
I ln
 

   
94, Tính tích phân
6
3 2
2
9
dx
I I
x x
 

 ĐS:
36
I



95, Tính tích phân :
1
0
1 sin
1 cos
x
x
I e dx
x




ĐS:
1
.
2
I etan

96, Tính tích phân
2
0
1
dx
1
ln
x
x
e

I
e




ĐS:


ln2
3 2 2 1
I ln ln e
  


97, Tính tích phân:
2
3
0
(3 cos 4sin )sin 4
d
1 sin
x x x x
I x
x


 
 
 




ĐS:
2
2
I


98, Tính tích phân:
2
1
ln 3ln 3
d
(ln 2)
e
x x
I x
x x
 



ĐS:
1
2
2
I ln
  
99, Tính tích phân:

4
0
tan ln(cos )
d .
cos
x x
I x
x



ĐS:
2
2 1 2
2
I ln
  
100, Tính tích phân:
0
1 sin d .
I x x

 

Gợi ý:
2
1 sin (sin cos )
2 2
x x
x  

101, Tính tích phân
2
6
0
2sin ( )
4
d .
cos2
x
I x
x





ĐS:
1 3
2
I ln


102, Tính tích phân
1
2
1
(2 1)ln( 1)dx
I x x x

   


ĐS:
6 3
I

 
103, Tính tích phân
1
3 1
0
d
x
I e x



ĐS:
2
2
3
e

104, Tính tích phân:
2
1
( 1)sin(ln ) cos(ln )
e
x x x x
I dx
x


 


ĐS:
2
1
I e

 

Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 313 -

105, Tính tích phân:


 
2
2
1
2 1 ln ln
1 ln
e
x x x x
I dx
x x

   



. ĐS:
1
e
I ln
e


106, Tính tích phân:


 
6
2
12
sin cos sin cos 1
sin cos sin cos
x x x x x
I dx
x x x x x x


   

  

ĐS:

1 3
6 2 6 2
ln ln
6 2 6 2
12 4 12 4
I
 
 
 
 
 
 

107, Tính tích phân
4
0
cos 2 sin 2
dx
I
x x




. ĐS:
1 3 2 3
ln
3
2
I



108, Tính tích phân
3
2
4
2
cot cot
x
x x
I dx
e



 
. ĐS:
3
4 2
2 1
I
e e
 
 

109, Tính tích phân:
2
1
2 1
0

(2 1)
x x
H x x e dx
 
  

ĐS:
3
I e


110, Tính tích phân:
2
1
( 2)(1 2 ) 1
d .
(1 )
x
x
x xe
I x
x xe
  




ĐS:
2
(4 2) 2 2 ( 1) 1

I ln e ln ln e
     

111, Tính tích phân
2
3
2 sin
.
1 cos
x
I dx
x






ĐS:
6 2 3 3
3 2
I ln

 
112, Tính tích phân:




 

1
3
0
1 2 1 2
x x
x x
x e x e
I dx
e e


  



ĐS:
2
2 2
( 1)
e
I
e



113, Tìm nguyên hàm:
2
dx
x x x



Cách 1: Đặt
1
x
t


Cách 2: Đặt
2
1
1
x
t



Cách 3: Đặt
2
t x x x
  

114, Tính tích phân:
6
2
0
sin3
d
cos
x
I x

x




Gợi ý:
3 2
2 2 2 2
sin3 3sin 4sin 3sin 4(1 cos )sin
cos cos cos cos
x x x x x x
x x x x
 
  

115, Tính tích phân sau:
2 3 2
1
( 1 ln )ln
d
e
x x x
I x
x
 


ĐS:
2
3

1 3 16 3
4 8 8
e
I

  

Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 314 -

116, Tính :
2
3
0
cos
d
sin 3 cos
x
x
x x



ĐS:
1
(1 ln 3)
4

I  
117, Tính


2
1
2
0
ln 1
1
x x x
I dx
x
  



. ĐS:
2
1
( 2 1) 2 1
2
I ln
   

118, Tính tích phân :
2 2
2
sin cos 2
0

sin 2
( )
x x
x
dx
e e



ĐS:
2
1 1
2( 1) 2( )
I
e e e
 
 

119, Tính tích phân :
2
cos2 sin2
2
(2012 1)(2012 1)
x x
dx
I





 

ĐS:
4
I



120, Tính tích phân:
2
0
2 (1 cos 2 )d .
I x x x

 

ĐS:
2
I



121, Tính
2
2
1
ln 1
d
( ln 2)
e

x x
x
x x
 


ĐS:
1
2
I


122, Tính tích phân:
3
2
2
0
sin cos
d .
1 cos 2
x x
I x
x




ĐS:
16
I




123, Tính tích phân:
1
2 2 2 21
1
d .
( 1) ( 1) 4
I x
x x x


   

ĐS:
4
I



124, Tính tích phân
6
2
2 1 4 1
dx
I
x x

  


. ĐS:
3 1
2 12
I ln
 

125, Tính:
3
3
0
(2 3)( 1)
dx
x x 

ĐS:
2 3 3
I
 

126, Tính tích phân
3
2
2
1
1
dx
x 

Gợi ý: Đặt

2
1
t x x
  
, ĐS:
(1 2)
I ln 
127, Tính tích phân
 
ln 2
2
0
1
x x
I e e dx
 

ĐS:
1
3
I


128, Tính:


sin ln cos ln
1 sin
x x
x

e x ex e x x
I dx
e x
 



ĐS: ln |1 sin | .ln
x
I e x x x x C
    

129, Tính tích phân:
3 3
4
0
2 .cos sin .cos sin
.sin cos
x x x x x x
I dx
x x x

  




ĐS:
2 2 1
( )

8 2 4
I ln

  

130, Tính tích phân:
1
3 2
2
0
2 10 1
2 9
x x x
I dx
x x
  

 

ĐS:
1 4
(1 )
2 3
I ln
 

Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 315 -

131, Tính tích phân:
3
3
5
4
sin 2
cos
x
I dx
x


 
ĐS:
5
4
4 2
(3 1)
5
I
 


132, Tính tích phân:
4
0
sin cos
d

3 sin 2
x x
x
x



 ĐS:
ln3
4
I 
134, Tính tích phân:
 
 
 
4
0
cos 1 2 1 2sin
.
cos cos
x x
x
x e x x xe
I dx
x x xe

   




ĐS:
4
1 2 2 1
ln 2ln( . )
2 4
2 2 2
I e



   


135, Tính tích phân
0
2
2
sin 2
(2 sin )
x
dx
x



 ĐS:
2ln2 2
I
 

136, Tính tích phân
2
4
( )(1 sin 2 )
4
.
1 sin 2
x x dx
I
x



 



ĐS:
2
2
ln
4 2 32
I
 
  
137, Tính tích phân
2
2
0

cos
8
sin 2 cos2
x
I dx
x x


 

 
 



ĐS:


1
ln 2 1
2 2
I
 


138, Tính tích phân
3
2
4
cos 1 cos

tgx
dx
x x



 ĐS:
5 3
I  
139, Tính tích phân:
2
2 sin
0
(2cos cos )
2
x
x
I x x e dx

 

ĐS:
1 1
2
I e

 
  
 
 

140, Tính tích phân


 
2
2
2
2
1
2 1
2
x x
x
xe x e
I dx
x xe
 



ĐS:
2
1 1
2 4 4
I
e e
 
 

141, Tính tích phân:
1
2
3
2
0
4
ln
4
x
I x dx
x
 


 

 

ĐS:
5
2 1
3
I ln
 

142, Tính tích phân sau:
ln 3
2 2
0

d .
(1 ) 1
x
x x
e
x
e e 

ĐS:
3 2
2
I


143, Tính tích phân sau :
2
1
ln 1
d .
(1 ln )
e
x x
I x
x x x




ĐS:
1

1
e
I e ln
e

  
144, Tính tích phân sau:
3
2
6
1 3 tan
d .
sin
x
I x
x



 
ĐS:
2 3 3 3 2 2
6
3 2 3
I ln

  
145, Tính tích phân
2
1



2
2
xdx
x

ĐS:
2
2
ln
I 
Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3

E-mail:  :01645362939

- 316 -

146, Tính
 
2
4
ln 1 cot
x dx



ĐS:
2
8

I ln


147, Tính tích phân:


4
1
ln 1x
dx
x x



ĐS:
2 2
3
2
I ln ln
 
148, Tính tích phân:
   
2
1
sin ln cos ln
e
I x x dx

 
 

 

ĐS:
2
I e



149, Tính tích phân:


0
2
1
ln 2
4
x x
dx
x




ĐS:
2ln2 2 3
3
I

    
150, Tính tích phân:

2
4
3
6
cos
sin .sin
4
x
dx
x x



 

 
 
 ĐS:
3 1
2 2 6 2 ln
2
I

  