đề thi học kì 2 toán 9 chuẩn

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán lớp 9
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu 1: (2điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào bài kiểm tra.
1/ Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số
2
1
( )
2
y f x x= =
A. điểm M(-2;-1) B. điểm N(-2;-2) C. điểm P(-2;2) D.điểm Q(-2;1)
2/ Cho phương trình (ẩn x): x
2
– (m+1)x +m = 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm là
A. x
1
= 1; x
2
= m. B. x
1
= -1; x
2
= - m. C. x
1
= -1; x
2
= m. D. x
1
= 1; x
2

= - m
3/ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8 cm là:
A. 4π ( cm
2
) B. 16 π( cm
2
) C. 64 π ( cm
2
) D. 10 π ( cm
2
)
4/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, đường cao bằng 21 cm thì thể tích là:
A. 63 π ( cm
3
) B. 11π ( cm
3
) C. 33π ( cm
3
) D. 20 π ( cm
3
)

Câu 2: ( 2,5 điểm )
1/ Giải các phương trình sau:
a/ x
2
- 3x + 1 = 0
b/ x
4
+ 6x

2
- 7 = 0
2/ Cho phương trình 3x
2
- 5x + 1 = 0. Goi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tính giá
trị của biểu thức: A = x
1
2
x
2
+ x
1
x
2
2

Câu 3: (1,5 điểm)
Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến
Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10
giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h ).
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) tại
D ( D khác A). Lấy M trên cung nhỏ AB ( M khác A, B ). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên
tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng:
a/ MD là phân giác của góc BMC
b/ MI song song BE.

c/ Gọi giao điểm của dường tròn tâm D, bán kính DC với MC là K (K khác C ).
Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp.
Câu 5: (1,0 điểm)
Giải phương trình: - x
2
+ 2 =
x−2
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2009- 2010
MÔN TOÁN 9
Câu Phần Nội dung Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1/ Chọn C 0.5
2/ Chọn A 0.5
3/ Chọn B 0.5
4/ Chọn A 0.5
Câu2
(2,5 điểm )
1-a) PT có
⇒=∆ 05 
PT luôn có nghiệm
x
1
=
2
53 +
; x
2
=
2

53 −
Vậy PT có hai nghiệm x
1
=
2
53 +
; x
2
=
2
53 −
0.25
0.5
0,25
1-b) x
4
+6x
2
- 7 = 0 (1)
Đặt x
2
= t ( ĐK t
≥
0 ). Phương trình trở thành:
t
2
+ 6t -7 = 0 (2)
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt :
t
1

= 1 ( TM ) ; t
2
= -7 ( loại )
-Với t = t
1
= 1 ta có x
2
= 1 suy ra x = 1
Vậy phương trình (1) có nghiệm:
x
1
= 1 ; x
2
= -1
0.25
0.25
0.25
2) 3x
2
- 5x + 1 = 0
PT có = 13 0 suy ra PT hai nghiệm x
1
, x
2
.
Ta có x
1
+ x
2
=

3
5
; x
1
x
2
=
3
1

Do đó A = x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) =
3
5
.
3
1
=
9
5
0.25
0.25
0.25

Câu 3
(1.5 điểm)
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)
=>Thời gian đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên là
150
x
giờ
Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dương là
150
10x
+
giờ
0,25
0,25
0,25
Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =
9
2
giờ
Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ
nên ta có phương trình:
150
x
+
150
10x
+
+
9

2
= 10
0,25
<=> 11x
2
– 490 x – 3000 = 0
Giải phương trình trên ta có
50
60
11
x
x
=



= −

0,25
Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô tô là 50 km/h 0,25
Câu 4
( 3 điểm )
A
I
K
E
N
D
A
O

B
C
M
0,25
a) Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
cân tại A
· ·
»
»
BAD CAD DC BD⇒ = ⇒ =
· ·
BMD CMD⇒ =
( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Vậy MD là phân giác của góc BMC
0,5
0,5
b)
Ta có MD là phân giác của góc BMC
·
·
2 (1)BMC DMC⇒ =
Mà
MEB∆
cân tại M ( Vì theo giả thiết ME = MB )
·
·
2 (2)BMC MEB⇒ =
( Tính chất góc ngoài tam giác )

Từ (1) và (2)
·
·
DMC MEB⇒ =
Mà chúng ở vị trí đồng vị
Nên suy ra : MI // EB
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
Ta có :
·
·
»
»
2
sdMB sd BD
DCK MCD
+
= =
( Góc nội tiếp chắn
¼
MBD
)
Có :
·
»
»
2

sd MB sdCD
DIC
+
=
( góc có đỉnh ở bên trong đường
tròn )
Mà theo C/m trên :
» »
BD CD=
·
·
DCK DIC⇒ =
(3)
Ta có DK = DC ( bán kính của đường tròn tâm D)
DCK⇒ ∆
cân tại D
·
·
DKC DCK⇒ =
(4)
Từ (3) và (4) :
·
·
DKC DIC⇒ =
.Suy ra : Tứ giác DCKI nội
tiếp
(đpcm)
0,25
0,25
0,25

0,25
Câu 5
( 1 điểm )
- x
2
+ 2 =
x−2
( ĐKXĐ x < 2)
⇔
x
2
- 2 +
x−2
= 0
⇔
( x -
2
1
)
2
- (
x−2
-
2
1
)
2
= 0
⇔
x -

x−2
= 0 (1 )
x +
x−2
- 1 = 0 (2)
Giải PT (1) ta được x = 1 ( TM ĐK )
Giải PT (2) ta được x =
2
51−
( TM ĐK )
Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x =
2
51−
0.5
0.5