Đề thi môn Toán 10 học kỳ II

I. PHẦN CHUNG:
Bài 1: (1.5 điểm) Giải bất phương trình:
2
2 7
0
7 10
− +
≤
− +
x
x x
Bài 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng
với mọi x:
2
10 5 0− − ≤mx x
Bài 3: (1.5 điểm) Tính
sin2 , cos2 , tan2α α α
biết
4
0
5 2
π
α = < α <cos vµ
.
Bài 4: (4.5 điểm) Cho tam giác ABC, biết A(1 ; 1), B(2 ; 1), C(
−
2 ; 3).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và đường trung trực của
đoạn thẳng AC.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và d song song
với đường thẳng AC.

c) Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của đường tròn tâm B bán kính BC, biết
rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y + 1 = 0.
II. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai bài sau:
Bài 5A: (1.5 điểm) Chứng minh rằng:
( )
sin5 2sin cos4 cos2 sin− + =x x x x x
Bài 5B: (1,5 điểm) Cho phương trình:
4 2
- 5 - 3 = 0+x mx m

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
––––––––– Hết –––––––––
Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ………………
SỞ GD
-
ĐT AN GIANG
Trường THPT Tân Châu
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011
-
2012
Môn: TOÁN
-
Khối 10
(Chương trình chuẩn+ nâng cao)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 (CHUẨN + NÂNG CAO)

HKII 2011 − 2012 (ĐỀ CHÍNH THỨC)
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1.
1.5 đ
2
2 7
0
7 10
x
x x
− +
≤
− +
1
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
( )
7
2 ; 5 ;
2
S
 
= ∪ + ∞


 
0.5
2.
1đ
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
mọi x:

2
10 5 0mx x− − ≤
( )
2
10 5 0 1mx x− − ≤
m = 0: (1) ⇔ −10x − 5 ≤ 0 (không nghiệm đúng với mọi x)
0.25
m ≠ 0:
2
/
0
10 5 0
0
m
mx x x
<

− − ≤ ∀ ∈ ⇔

∆ ≤

¡
0.25
0
25 5 0
m
m
<

⇔


+ ≤

0.25
0
5
5
m
m
m
<

⇔ ⇔ ≤ −

≤ −

0.25
3.
1.5 đ
Tính
sin2 , 2 , tan2oscα α α
biết
4
5
osc α =
và
0
2
π
< α <

Vì
0
2
π
< α <
nên
sin 0
α >
0.25
2 2
sin 1oscα + α =
0.25
2
16 3
sin 1 1
25 5
oscα = − α = − =
0.25
3 4 24
sin2 2sin cos 2. .
5 5 25
α = α α = =
0.25
2
16 7
2 2cos 1 2. 1
25 25
osc α = α − = − =
0.25
sin2 24

tan2
2 7osc
α
α = =
α
0.25
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
( )
4 ; 2BC = −
uuur
0.25
x −
∞
2
7
2
5 +
∞
−2x + 7 + + 0 − −
x
2
− 7x + 10 + 0 − − 0 +
VT + − 0 + −
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến
( )
1 ; 2n =
r
0.25
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC: 1(x − 2) + 2(y − 1) = 0

0.25
⇔ x + 2y − 4 = 0
0.25
Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AC
( )
3 ; 2AC = −
uuur
0.25
Gọi I là trung điểm AC:
1
2 2
2
2
A C
I
A C
I
x x
x
y y
y
+

= = −



+

= =




1
; 2
2
I
 
−
 ÷
 
0.25
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AC:
( )
1
3 2 2 0
2
x y
 
− + + − =
 ÷
 
0.25
⇔ −6x + 4y − 11 = 0
0.25
b)
1đ
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và d song song
với đường thẳng AC.
( )

3 ; 2AC = −
uuur
0.25
Vì d song song với AC nên d có vectơ chỉ phương là
( )
3 ; 2AC = −
uuur
⇒ d có vectơ pháp tuyến là
( )
2 ; 3n =
r
0.25
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
( ) ( )
2 2 3 1 0x y− + − =
0.25
2x + 3y
−
7 = 0
0.25
c)
1.5
đ
Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của đường tròn tâm B bán kính BC,
biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d
1
: x + 2y + 1 = 0.
Vì

∆
vuông góc với đường thẳng d
1
: x + 2y + 1 = 0 nên phương trình đường
thẳng
∆
có dạng: 2x
−
y + m = 0
0.25
∆
là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BC
⇔ d(B ,
∆
) = BC
0.5
7
2.2 1
2 5 3 10
13
5
m
m
m
m
=
− +

⇔ = ⇔ + = ⇔


= −

0.5
Hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2x
−
y + 7 = 0 và 2x
−
y
−
13 = 0
0.25
Câu 5A
Chứng minh rằng:
( )
sin5 2sin 4 2 sinos osx x c x c x x− + =
( )
sin5 2sin 4 2 sin5 2sin cos4 2sin cos2os osx x c x c x x x x x x− + = − −
0.25
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
sin5 2. sin 4 sin 4 2. sin 2 sin 2
2 2
x x x x x x x x x
   
= − − + + − − + +
   
0.5
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
( ) ( )
sin5 sin 3 sin5 sin sin3x x x x x

   
= − − + − − +
   
0.25
( ) ( )
sin5 sin5 sin3 sin 3 sinxx x x x= − − − −
0.25
sin x=
0.25
Câu 5B
1,5đ
Cho phương trình:
4 2
x -mx + 5m - 3 = 0
. (1)
Đặt X = x
2
(X
≥
0), phương trình (1) trở thành:

2
X -mX + 5m - 3 = 0
. (2)
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là:
0,25
0
0
0

P
S
∆ >


>


>


2
( ) 4(5 3) 0
5 3 0
0
m m
m
m

− − − >

⇔ − >


>

0,25 +
0,25

2

20 12 0
3
5
0
m m
m
m

− + >


⇔ >


>



10 2 22
10 2 22
3
5
0
m
m
m
m


< −




> +




⇔ >


>




0,25

3
10 2 22
5
m⇔ < < −
hoặc
10 2 22m > +
Vậy các giá trị m cần tìm là:

3
( ;10 2 22) (10 2 22; )
5
m ∈ − ∪ + +∞

.
0,5