ôn tập đại số lớp 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (231.65 KB, 30 trang )
Tài liệu ôn tập - Đại số 8
chuyên đề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và bẩy hằng
đẳng thức đáng nhớ.
I) Nhân đơn thức với đa thức:
!"
#$%&%
'%'( %
'%)$'%)(
1
2
%
)%
$
'
2
5
%)
'(
2
7
%*+%'$*&)(
,
1
2
%)
2
3
%
'
3
4
%)
4
5
)
( -%'%
&%(
%
)'%)%)
)
$
$%)
(
2
3
%
)&%'.*/)0(
3
7
%
+
*)
'.*1%$&(
23456!578#9
#$#'&$'# :;#
3
2
&%'+$%'1&'% :;%*
+#'.#'<#' :;#'.*
'$$&'/ :;
1
2
$=>?@!A#4
#$)
)')')'))
')
)(
%
#'#%
'#'%%#(
'
$
'$
'$
&
(
'#
$#'&+##
'#
+234
#$
'
$
'&( )0)')
$
')
(
'
1
2
%
$
'%'%'
1
8
%
( .*#
$
'.*.#
+
+#
'
& 5B5734A#4CD4E:F%
#%%'%
%%
$
'%$(
%$%
'%&'%
$
$%'0'%%
'%(
0 5B34A#4G")B.(
#%)'H)H'%H%')(
%)H')H')H%'H%H)'%
Bài tập nâng cao
1=!5734
#I%%
1
'<.%
0
<.%
&
'<.%
+
<.%& :;%1/
J%%
+
'.%
$
.%
'.%
.%
'.%.:;%/
K%%
$
'$.%
'$% :;%$
L%%
&
'&%
+
0%
$
'/%
$% :;%+
< 5B
#$&
0
'$&
&
#F$+ +$
+
+$
&
#F++
/F#:MAN4)O 5B
#4#
M
$:&#'+
M
$P#'0
M
$(
4 #
M
1P#+
M
1(
4$#+
M
P#&
M
(
II) Nhân đa thức với đa thức.
QQQ(
Nguyễn Quang Huy Trờng THCS Dơng Đức
Tài liệu ôn tập - Đại số 8
=>?@!
#&%')%
'%)( %'%%(
1
2
%
)
%)%')(
1
2
%'%'$(
,%'1%'&( -%'
1
2
%
1
2
+%'(
%%'%
%
$
'%
+
''%%%
%
$
%
+
(
''&0
$
$$
'(
+#'+#
+
#
1
0#
''$#
$
(
#%'%
'%%
$
'( %
$
%
)%)
)
$
%')%
$
')
$
(
$=>?@"
#%%'%
%
$
'%
+
'%'%%
%
$
%
+
(
''&0
$
$$
'(
+#'+#
+
#
1
0#
''$#
$
(
##
#
+#
$
'+#
,#
$
'.*.#.*+#
&
.*&#
0
'.*#
.*.$#
+
+R34A#4;SG#
##'+##'$#(
$#'#'$'0##'(
&%''<'%%'(
%#&%%'0#&#%(
& 5B5734A#4CD4E:F)
#)'&)<')+)'( )
+
')
')
(
0=P %*
#%$%'+%'&%'$%'&%'+(
<%'$$%'+%1%+%&%'(
%
$%'%&%%(
<'&%%+%'%%'%(
,+%'%&'%%&$%'%
Bài tập nâng cao
1 BGT
#
$
$
$
'$###
'#''#
<F#. KLI:;
K###(
L#(
I#(
/UN$
&.
VM!8##AN>OMOCDW
XQ=5; !8##AN>OMO#F$P.FY=:)
O45F#AN>OMOV EAN#F$P!8#9#F$*4#
ANGZ4CD#F$P!8#9#F$> UN$
&.
#F$
OCD3M!8##AN>OMO
.F
/
//
5B
M
XQ=#V
/
//
/
/
<
'
1
0
' '
11
<<
=
M M
=[#AN\ .&.
+
=[#AN#]
A A
III) Các hằng đẳng thức đáng nhớ
'
'
$
'
'
+
$
$
$
$
$
&'
$
$
'$
$
$
0
$
$
'
Nguyễn Quang Huy Trờng THCS Dơng Đức
Tµi liÖu «n tËp - §¹i sè 8
1
$
'
$
'
=!
#%)
( %'$)%$)( &'%
%'
( ,$')
-%'
R34A#4;SP8# E^
#%
0%/( %
%
+
( %)
%
)
+
$_9`34
#%)
%')
(
%')%)%')
%)
(
%')H
H')
%')H)'H
+ BGTG;G3>?@!A#4(
#)'$)$(
'
(
'#+##
( #''
'#'
(
,#'%')
$
'#%')
$
( -%%
'%%'%%
(
&Xa) b\4FYA#4
#+
'0 /
$ 1+
'++/(
&#
.#+
&#'( %
%%
'%'
0=!5734
#%
')
S%<1 :;)$(
%
$
'$%
$%' R;%.(
%
$
/%
1%1 :;%/1(
&%
'$.%/ :;%(
,+%
'<%+/ :;%+
1234A#4:!578#9
#0)
$
%'&)%
&)
&%) :;%'&*)'$(
#
$
$
'#
'#
#' :;#'+*+
<UcBGTG;G3>?@!A#4
####
+#'#
#'(
#'$'#$(
'%'%
$
$%
'%%
$
'$%
(
#
0
'$#
$
/#
$
$(
,#
'#
'##
#
/=P %*
#%
'+%
/( %$
'%'+%<(
$%
%'
'1%$%'$$0(
%'$%
$%/%%'%(
,%
$
'%'
$
'0%'
'/
.=!d ,FBGTANA#4
#/
(<
(<
(/
( /(/$($/+(
/
'<
(&0
'+0
(01
'&0
(
BGTA#4
##
#
'#( #
+
+
#
'#
(
#
0
0
#
e#
'$#
f( #
0
'
0
#
'
e#
'#
f
C¸c bµi to¸n n©ng cao
BGTA#4
g
+
)
+
%)
+
%
%))
(
$Xa):34;S^8##PF
#
#
+F#
#
5B#
&F#
## 5B#
0F#
$## 5B#
1F#.
#
NguyÔn Quang Huy Trêng THCS D¬ng §øc
$
Tµi liÖu «n tËp - §¹i sè 8
=!#
+
+
+
<F#. GT
##
+
+
+
#
#
(
#
+
+
+
##
(
#
+
+
+
( )
2
2 2 2
2
a b c+ +
(
/ 5B34A#4M4DM4DV57:; `578#
#/%
'0%
( %
%( %
%
.=P 57h\8#34A#4
#%
'$%&(
%'
%
(
=P 57M;\8#34
#+'%
%(
+%'%
(
F%)(%
)
.=!578#34%
$
)
$
$F%)#(%)
=!578#34A#4,F#:
#%
)
( %
$
)
$
( %
+
)
+
( %
&
)
&
(
+#F%)=!5734%
$
)
$
$%)
F%')=!578#34%
$
')
$
'$%)
&F#=!578#34A#4
K#
$
$
$##
0#
#
0_9`34A#4
#$%
'$%$%&&%&
(
$$
$
+
$
<
$
<
$
$
(
#'
#'
''
(
Q#
#''
''#
''#
(
,i#
#''
#''
#''
(
j#
$
''#
$
'#'
$
#'
$
(
X#
$
$
#
$
'$##
< GTA#4
##
#
#
#
(
#
$
'#
$
'
$
'
$
$##
/F#. 5B#
$
$
$
$#
$. 5B
#4M^#AN!PkM^8##AN!
4M^#AN!PkM^8##AN!
4M^8##AN!P
kM^8##AN!
$#F# lAN* .&'lAN. 5B#MAN… …
!
F Ea)ANVANSGm4M0*ANSA#4MANSFB:n
AN&:F!l#ANSMZ5;
0*&0*&&0*…
5B `ANS8#a)GZ4MAN!
$ 5B#MAN!:;# lAN*…
+lAN…
$$F#6 lAN*6 lAN*6 lAN0 5B#<
MAN!
$+ 5B34A#4MAN!
#
{
{
2
11 1 22 2
n n
−
{
{
2
11 1 44 4 1
n n
+ +
$&ANA#4MP8#ANFW
#
{
{
99 9 00 0 25
n n
(
{
{
99 9800 01
n n
(
{
{
1
44 488 89
n n−
( Q
{
{
1
11 122 25
n n+
NguyÔn Quang Huy Trêng THCS D¬ng §øc
+
Tài liệu ôn tập - Đại số 8
chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử
I) Phơng pháp đặt nhân tử chung
oI"!G#"c
oI"!"c
Nguyễn Quang Huy Trờng THCS Dơng Đức
&
Tµi liÖu «n tËp - §¹i sè 8
+ +
− +
−
+
+ −
− − −
− − −
+ − +
+ + +
− + −
− + −
− + −
− + −
$
$
. 0
#$% ' $)
% &% % )
+% %) <% )
+% +%
,&) &)
-/% ) &% ) %)
%) ))
.%% ) <)) %
$% % %
p# $ $
C#
M# &# &
# &# &
#
F % + + +
+ − −
− − +
− − − +
− + − + − +
+ − −
+ − + +
) &% &)
# #
q %# % #
5# ##
## # # # #
I"!G#A#4"c
#%%$%$
+%%')<))'%
) % ) H% H)
$%% 1 % % 1 /
+ + + +
+
+ − +
− − −
− + −
− − −
− − −
+ − +
− − +
− + −
− − −
−
+ + +
$
$ $
& &
% 1
,% & $% &
-%% $ % $
%% 1 1 %
$%% / / %
&%% %
p+%% <% %
C q q q q
F&% % H &% H %
.%% ) <)) %
q% %)
5%% %
− + −+%% ) <)) %
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
$
&
$I"!G#"c
#+% 0%(
% ) %) (
% % %(
$% % 1% % (
,% ) H %) H % )H(
- % % % (
+% % ) <) ) %
+=!578#34
#&/*&&..*<&
&% % H
−
−
+ −
− + −
+ +
+ + +
− + −
−
&
&% H %S%///() (H'
+=P %*
#&%%'''%.
+%%<%
%%' % .
$ $
%% + % + .
,% &% .(
- $%% % .(
&%$% %$% $% .
& 5
+ −
− =
− + − =
− =
− + − =
− + − − − =
( ) ( )
B
#Pr8# EANMs#F+
Pr
Pr8# EANMs#F<
Pr
0 5B
M4D#F0:; `AN4)O
+ + +
NguyÔn Quang Huy Trêng THCS D¬ng §øc
0
II) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p dung h»ng ®¼ng thøc:
IG^G#S!tAcBGT
'
$
'
'
+
$
$
$
$
&
$
'$
$
'
$
'
$
0
$
$
'
1
$
'
$
'
I"!G#"c
#%
'/( +%
'&(
%
0
')
0
/%
0%))
(
,0%'/'%
( -%
+)
+%)
&#
.#( .#.*&#
/%
'+%)0)
p/%
'%)
1
36
)
C%)
'%')
M$%
'%
%
$
)
$
H
$
'$%)H
I"!G#"c
#%
$
<( 1%
$
'.*
%
0
')
$
( &%
$
'
,%
$
'$%
$%'( -#
$
0#
#
<
$I"!G#"c
#%
0
%
&
%
+
'%
$
'%
(
K
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
4 4abcd a b c d cd a b ab c d
+ + + − + + +
+ =!#
#&
'&
( <1
1$
'1
'$
1$
'1
( $1
'$
, /
'/
& =P %*
#%
$
'.*&%.( %
'.%'&
%
'$0.( %
'%'
,%
$
$%
'$%'
0I"!G#"c
#%
<
'%
+
<( #
+
0#
$
/
&
(
'#
0
'<#
$
'<
( +%+%)
0
%)
1 5BG#A#4ul57CD"
#%
'%))
#
(
%
%))
)(
/
'0+
(
%
)
%0).(
< 5BG#A#4CD" :;\CP57F8#l
#%
)
'%)%')
%
/)
$H
0%)'%H0)H
<%
)
H
+%)'%H'&)H
&%
&)
&H
0%)'<%H'<)H
/ 5B:; `AN4)O#V+$
'&#F<
III) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö.
=P G#GaFV Sc!vA#FF
C"! wV Sc"cP%4\?"c4
I"!G#A#4"c
#%
'%)%')( %H)H'&%) $%
'$%)'&%&)
%
+%')
+( ,$%
0%)$)
'$H
(
-%
'%))
'H
H'
(
%
'%')
')( %
'%))
'H
( &%'&)#%'#)(
p#
$
'#
%'#%%)( C1#
'1#%'/#/%( M%#'%$#'$(
I"!G#A#4"c(
# #' #''#( %
#%
')'#%%
')(
#%'%'%#)')')( #%
&)'%
#)&%
')(
$ I"!G#"c
#%
$
)
$
%
'%))
( #
+
#
$
'#
$
'
+
(
#
$
'
$
$#
$#$
( %
+
%
$
)'%)
$
')
+
(
+ I"!G#"c
#1.#'<+'.#'+
( )'/%
$0'$%
)(
'0'$
$
+( $.#
$
'<#
'1.#
& I"!G#"c
#%
$
$%
)%$%
)))
$
( %
$
)'$%
%$)
'')
$
(
1%
$
1%
/%%
1
3
( %%
%%'&'&%
0 =P %*
#%
$
%
%.( %
$
'%
'%.(
%
'0%<.( /%
0%'<.
,%%'%'.( -&%%'$'%$.
1 =!#578# wG#A#4(
#%
'%)'+H
)
S%0()'+(H+&
$%'$%1%'+
+<S%.*&
< =!#
#$1*&0*&'1*&$*+'0*01*&$*&$1*&(
+&
+.
'&
<.+&
/I"!G#A#4"c
I##''#'#
.I"!G#A#4"c
#%
$
H%
)H'%
H
'%)H
(
q'
q
$
'
q
q
$
IV) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p.
'2Y"c4
'QxBGT
'LV Z4Sc:C
I"!G#A#4"c
#%
$
'%
%( %
+%')
( %)'%
')
0(
#
+
#
$
#
$
#
,#
$
$#
+#( -#
$
+#
+#$(
%
)%)
%
H%H
)
H)H
%)H( #
#''#(
+#
'+
'+#( p#
$
0#
#<(
C#
$
'#'
$
'#'
$
''#
$
I"!G#"c
#%$)
'+%$)( %)
$
'%
$
')
$
(
%')+
'%$)'
( #
'&
'+#
,#'#'##(
-#
+#
'#
#
'+
'+#(
)%'H
<%)H%)'H
'H%)
( %
&
'&%
$
+%(
%
$
'%
$.%( p+%
+
'%
)
)
+
(
C%
$
+%
'1%'.( M%
%
'%
%&(
%%$%+%&'+( %
<%1%
<%&&(
F%
$%%
$%'0
=P %*
#&%%'%'( %&'%
'&%.( %
$
'
1
4
%.(
%'
'%$
. ,%
%'$'+%.
$=!#5734
#%
1
2
%
1
16
S%+/*1&( %
')
')'S%/$:)0
Toán khó mở rộng:
+#UN1
1
1$'#F/XhAN1
<
<$'V#F/CDW
G^!34
#e#
/
#
<
#
1
#
#f
& BGTA#4
%
0
$%
)
)
0
R;%
)
%
+
%
)
)
+
#
'
:;%
)
#*%)
$#
$
$
'#
$
$
$
1#
0
0
. :;##
+
'#
'
'
#
:;#
0=!5734
#
1
'
0
'
&
'
+
' '
''
%
1
'%
0
%
&
'%
+
'%
%' :;%
1_9`
#$
+
<
0
$
0+
Kb5E
2 3 4
2 2 2 2 2
3(2 1)(2 1)(2 1)(2 1) (2 1)
n
+ + + + +
<
#
&
&
#
&
#
1
2
#
$
$
$
#
+
+
+
:;#.
/ #
&
&
&
&##
:;#.
.=^AN4)O#
*#
*#
$
* *#
#F$ 5B
#
$
#
$
#
$
$
#
$
k#F$
V) Một số phơng pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử.
1) Phơng pháp tách một số hạng thành nhiều số hạng khác.
2#S-%#%
%
';=P !#
';I"!#5#!8###AN4)OB `
';$`#[#AN ^B
Các bài tập áp dụng dạng này:
I"!G#"c
#+%
'+%'$( %
'+%$( %
&%+(
%
'%'0( ,%
<%
1( -%
'$%$0(
%
$%'<( %
'&%'+( $%
'0%&(
p<%
$.%1( C%
'&%'( M0%
'1%'.
2#[#5bMOt#xP ? 8#G#
#9y: nếu đa thức f(x) có nghiệm x = a thì nó chứa thừa số x - a.
Trong đó a là ớc số của a
n,
, với f(x) = a
0
x
n
+ a
1
x
n-1
+ a
2
x
n-2
+ + a
n-1
+ a
n
.
R!I"!G#"c-%%
$
'%
'+
mMvC3 5#:;%
*
*
+*#\)-
$
'
'+.
2#V? %*FGV#[#AN%'
=#A#4
$
%
$
'%
'+%
$
'%
%
'%%'+
%
%'%%'%'
%'%
%
%
$
'%
'+%
$
'<'%
+
%'%
%+'%%'
%'%
%+'%'
%'%
%
2) Phơng pháp đặt ẩn phụ: EG#S*FYV#F*#V3GYd
B z {8#G#G3"!
R!I"!G#A#4"c
#-%%
%%
%' %%%%$%+'+
XQ#2Y)%
%*CGVG#-%))')
)')'$)+
=#)v5bMS)%
%:FG#-%#Gv
-%%
%'$%
%+%
%&%
%'%'%%
%&
-%e%%+fe%%$f'+
%
&%+%
&%0'+
))'+:;)%
&%+
)
)'+
)'+)0
=#)v5bMS)%
&%+#Gv
-%%
&%+'+%
&%+0%
&%%
&%.%%&%
&%.
3) Phơng pháp thêm, bớt một hạng tử thích hợp để làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu
hai bình phơng.
oR!I"!G#A#4"c
#%
<
%
+
(
%
+
+(
XQ#%
<
%
+
%
<
%
+
'%
+
%
+
'%
+
%
+
%
%
'%
e%
+
%
'%
fe%
+
%
'$%
f
e%
'%
fe%
'
3
%
f
%
'%%
'
3
%%
%%
3
%
o
I"!G#"c
#-%%
+
$+ -%%
<
.+( -%%
<
$%
+
+
#I"!
+
1
4
á_9`U
4 4 4
4 4 4
1 1 1
1 2 19
4 4 4
1 1 1
2 4 20
4 4 4
+ + +
ữ ữ ữ
+ + +
ữ ữ ữ
4) Phơng pháp xét giá trị riêng:=5;#%G7S8#[#AN#8#G#
*56F573G3%G7[#AN|MS
#R!I"
