liên hệ giữa cung và dây

Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm - 1 -
Tiết: 37 - 38 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
I – Mục tiêu:
Kiến thức:HS hiểu và biết sử dụng các cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”.
- HS phát biểu được các định lý 1; 2 và chứng minh được định lý 1.
- HS hiểu được vì sao các định lý 1; 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong 1 đường tròn hay trong 2 đường tròn bằng nhau.
Kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng định lý vào làm bài tập.
TháI độ:HS tích cực,chủ động trong việc giảI bài tập
II- Chuẩn bị : GV: thước đo góc, thước thẳng, compa
HS: thước, compa, thước đo góc, ơn tập kiến thức có liên quan.
III – Tiến trình bài dạy
1) ổn định
2) Kiểm tra: (7’)
? Cho đường tròn (0). Vẽ các góc ở tâm A0B và C0D (góc A0B > góc C0D)
a) So sánh 2 cung AB và CD b) So sánh 2 dây AB và CD
3) Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhận xét (5ph)
GV u cầu HS quan sát cung AB và đường thẳng nối 2
điểm A, B; đoạn thẳng AB gọi là dây cung.
GV giới thiệu các thuật ngữ….
? Trong 1 đường tròn khi cho 2 điểm thuộc đ/tr xác định
được mấy dây ? và mấy cung ?
? Trong 1 đ/tr mỗi dây căng mấy cung?
GV sự liên hệ giữa cung và dây tương ứng ntn ?
HS nghe hiểu
HS 1 dây và 2 cung
HS căng 2 cung
Hoạt động 2: Định lý 1: (14ph)
Chương III Góc với đường tròn
Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm - 2 -

GV nhấn mạnh định lý – u cầu HS phân biệt gt – kl
của định lý
GV vẽ hình ghi tóm tắt gt – kl chỉ rõ định lý cần c/m 2
chiều
? Để c/m AB = CD cần c/m điều gì ?
GV u cầu HS trình bày c/m theo sơ đồ
Tương tự cầu b
GV hướng dẫn HS c/m
GV u cầu 2 HS thực hiện trình bày c/m
? Qua định lý 1 Nếu 2 dây bằng nhau suy ra điều gì ?
nếu 2 cung bằng nhau suy ra điều gì ?
GV nếu 2 dây khơng bằng nhau thì 2 cung tương ứng
ntn?
HS đọc định lý 1
HS vẽ hình vào vở
HS AB = CD
⇑
∆ A0B = ∆ C0D
⇑
Góc A0B = góc C0D
⇑
AB = CD
0A = 0B = 0C = 0D = R
HS nêu c/m
AB = CD
⇑
Góc A0B = góc C0D
⇑
∆ A0B = ∆ C0D
⇑

AB = CD (gt)
0A = 0B = 0C = 0D = R
HS khái qt lại định lý
Định lý 1:Sgk/71
(0)
A, B, C, D ∈ (0)
a) AB = CD ⇒ AB = CD
b) AB = CD ⇒ AB = CD
0
D
C
B
A
CM
HS tự trình bày C/m
Hoạt động 3: Định lý 2: (8ph)
GV u cầu HS đọc nội dung định lý 2
GV vẽ hình
HS đọc nội dung định lý Định lý 2 Sgk/71
Chương III Góc với đường tròn
Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm - 3 -
? Định lý tên chỉ đúng trong trường hợp nào ?
HS ghi gt –kl
HS xét cung nhỏ trong 1 hoặc 2 đ/tr bằng
nhau
(0)
A, B, C, D ∈ (0)
a) AB
nhỏ
> CD

nhỏ
⇒ AB > CD
b) AB > CD
⇒ AC
nhỏ
> CD
nhỏ
0
D
C
B
A
Hoạt động 4: Củng cố – luyện tập (10ph)
? Bài tốn cho biết gì ? u cầu gì ?
? Nêu cách vẽ hình ? ghi gt – kl ?
? Để c/m IM = IN ta c/m ntn ?
GV u cầu HS trình bày c/m
? Lập mệnh đề đảo của bài tốn ?
? Mệnh đề đảo có đúng khơng ? tại sao ?
? Điều kiện để mệnh đảo đúng ?
GV u cầu HS về c/m mệnh đề đảo
GV giới thiệu liên hệ giữa đường kính, dây và cung
HS đọc đề bài , HS trả lời
HS nêu cách c/m ,thực hiện cm
AB là TT của MN
⇑
0M = 0N
⇑
gt
HS thực hiện trả lời

HS khơng vì dây có thể là đường kính
HS dây khơng đi qua tâm
Bài tập 14 (sgk/72)
GT:(0) AB = 2R
NM là dây
AM = AN
KL: IM = IN
CM
0
N
A
B
M
I
AM = AN (gt)
⇒ AM = AN (liên hệ giữa dây và cung)
có 0M = 0 N = R
⇒ AB là trung trực của MN ⇒ IM = IN
Chú ý
AB ⊥ NM tại I
AM = AN IM = IN
4) Hướng dẫn về nhà: (1’)
Học thuộc định lý 1; 2 – nắm vững mối quan hệ giữa đường kính, cung và dây cung trong đường tròn.
Làm bài tập 11; 12; 13 (sgk/72). Đọc trước bài 3
Tiết: 43 LUYỆN TẬP
A- Mục tiêu:
Chương III Góc với đường tròn
Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm - 4 -
 Kiến thức: Rèn luyện kó năng nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung.
Rèn luyện kó năng áp dụng đònh lí vào giải bài tập.

 Kó năng: HS biết áp dụng đònh lý vào giải bài tập
 Thái độ: Rèn suy luận lôgic trong chứng minh hình học
B- Chuẩn bò: + GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc,
+ HS: Thước thẳng, compa.
C- Tiến trình dạy học:
1. Ổn đònh:
2. Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu đònh lí và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây.
- Chữa bài tập 32/SGK trang 80
NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1/ 32/SGK
BPT
ˆ
=
2
1
sđ BP
(góc giữa tiếp tuyến và dây)
mà
POB
ˆ
= sđ BP(góc ở tâm)

POB
ˆ
= 2
BPT
ˆ
Có
POBPTB
ˆ

ˆ
+
= 90
o
(vì
TPO
ˆ
=
90
o
).
⇒

PTB
ˆ
+ 2
BPT
ˆ
= 90
o
.
Bài 2/ hình vẽ:AC, BD là đường kính
xy là tiếp tuyến tại A của (O)
Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau?
Giải:
1
ˆ
ˆ
ˆ
ADC ==

(Gnt, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây
GV:Kiểm tra 6 phút
GV nêu yêu cầu kiểm tra
- Phát biểu đònh lý, hệ quả của góc tạo bỡi
tia tiếp tuyến.
- Chữa bài tập 32 Tr 80 SGK
GVvà HS dưới lớp đánh giá HS được kiểm
tra.
(Bài 2/ Cho hình vẽ có AC, BD là đường
kính, xy là tiếp tuyến tại A của (O). Hãy
tìm trên hình những góc bằng nhau?
GV: Hãy tìm trên hình các góc bằng nhau.
- HS phát biểu 2 đònh lí (thuận, đảo) và một
hệ quả như SGK.
- Chữa bài tập 32 Tr 80 SGK
HS:
1
ˆ
ˆ
ˆ
ADC ==
(Góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp
tuyến và một dây cùng chắn chung AB)
S:
32
ˆ
ˆ
;
ˆ
ˆ

ADBC ==
(Góc đáy của các t/ giác cân)
⇒

321
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ABADC ====
⇒
Chứng minh tương tự:
Chương III Góc với đường tròn
P pp
T
B
O
A
P
A
D
O
C
B
x
y
1
2
3

4
1
2
Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm - 5 -
cùng chắn cung AB).
32
ˆ
ˆ
;
ˆ
ˆ
ADBC ==
(Góc đáy của các tam giác cân)
⇒

321
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ABADC ====
.Tương tự:
421
ˆˆ
ˆ
AAB ==
Có
o
yAOxAODABABC 90

ˆˆˆ
ˆ
====
Bài 3/ (Bài 33 Tr 80 SGK)
GT: đường tròn (O)A; B; C
∈
(O)
Tiếp tuyến At;d //At
d
∩
AC =
{ }
N
;d
∩
AB =
{ }
M
KL: AB.AM=AC.AN
Giải:
Ta có:
tABNMA
ˆ
ˆ
=
(hai góc so le trong của d // AC)
tABC
ˆˆ
=
(góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và

dây cùng chắn cung AB)
⇒

CNMA
ˆ
ˆ
=
.
∆
AMN và
∆
ACB có
BAC
ˆ
chung
CNMA
ˆ
ˆ
=
(chứng minh trên)
⇒

∆
AMN ~
∆
ACB
(gg).
⇒

AC

AM
AB
AN
=
hay AM.AB = AC.AN
Bài 3 (Bài 33 Tr 80 SGK)
GV hướng dẫn HS phân tích bài:
u cầu HS hồn thành sơ đồ sau
AB.AM = AC.AN

⇑
. . . . . . .

⇑

. . . . . . . .

⇑
. . . . . . . .
Ta cần chứng minh:
góc BCA= góc NMA
nêu cách chứng minh?
421
ˆˆ
ˆ
AAB ==
Có
o
yAOxAODABABC 90
ˆˆˆ

ˆ
====
Đọc đề bài vẽ hình viết giả thiết và kết luận.
dưới lớp vẽ hình vào vở.
Hồn thành sơ đồ
AB.AM = AC.AN

⇑
AB AC
AN AM
=

⇑


∆
ABC ~
∆
ANM

⇑
Góc BCA = góc NMA
tABNMA
ˆ
ˆ
=
(hai góc so le trong của d // AC)
tABC
ˆˆ
=

(góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp
tuyến và dây cùng chắn cung AB)
⇒

CNMA
ˆ
ˆ
=
HS:
∆
AMN và
∆
ACB có
BAC
ˆ
chung
CNMA
ˆ
ˆ
=
(chứng minh trên)
nên
∆
AMN ~
∆
ACB (gg)
⇒

AC
AM

AB
AN
=
hay AM.AB = AC.AN
3. Hướng dẫn tự học:
Chương III Góc với đường tròn
C
B
A
M
N
O
d
t
Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm - 6 -
1. Bài vừa học: Bài tập về nhà số 35 Tr 80 SGK. Bài số 26, 27 Tr 77; 78 SBT. Nắm vững các đònh lí, hệ quả góc nội tiếp, góc tạo
bỡi tia tiếp tuyến và dây cung (chú ý đònh lý đảo nếu có).
2. Bài sắp học: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Tiết 45 LUYỆN TẬP
A- Mục tiêu:
 Kiến thức: Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn.
 Kó năng: Nhận biết góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Áp dụng các đònh lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong hay bên
ngoài đường tròn. Rèn kó năng trình bày bài giải, vẽ hình, tư duy.
 Thái độ: Suy luận logíc. Tư duy hợp lí.
B- Chuẩn bò: + GV: SBT, SGK, bảng phụ, thước thẳng, compa.
+ HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.
C- Tiến trình dạy học:
1. Ổn đònh:
2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu các đònh lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Sửa BT 37/SGK.
3. Bài mới:

NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1 (37/SGK)
c/m
GV: Cho HS vẽ hình, ghi GT, KL bài
37/SGK
HS: Lên bảng kiểm tra.
1/ Phát biểu ĐL/ SGK
2/ Làm BT 37/82
HS: Cả lớp theo dõi trên bảng.
Chương III Góc với đường tròn
A
M
S
C
B
O
Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm - 7 -

ACMCSA
ˆˆ
=

2
ˆ
sdMCsdAB
CAS
−
=
(góc có đỉnh ở bên
trong đường tròn)

22
1
ˆ
sdMCsdAC
AMACM
−
==
Vì AB = AC (giả thiết)
⇒
Sd Cung AB = AC
⇒

ACMCSA
ˆˆ
=
Bài 2 (40/SGK)
CM:
SAD
∆
cân
Ta có:
2
ˆ
sdCEsdAB
SDA
+
=
(góc có đỉnh bên trong đ/ tròn)
AEDAS
2

1
ˆ
=
góc giữa t/tuyến và dây)
Mà
ECBEEACEAB =⇒=
ˆˆ
⇒
sđ cung AB + sđ cung EC = sđ cung AB +
sđ cung BE = sđ cung AE.
⇒
góc ADS = góc SAD
⇒

SAD∆
cân.
GV: Cho HS chứng minh
ACMCSA
ˆˆ
=
GV: Sửa BT 40/SGK
Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT,KL
GV: so sánh góc ADS và SDA dựa vào các
cung bò chắn. So sánh cung BE và cung EC
·
·
·
·
;
( )

( )
( )
ASD cân
SAD SDA SA SD
SAD
SDA
gt
∆
⇓
= =
⇓
= =
=
⇓
Cách 2
HS: Nhận xét bài làm của bạn.
HS:hồn thành sơ đồ phân tích
Trình bày bài giải
HS:
2
ˆ
sdCEsdAB
SDA
+
=
(góc có đỉnh bên
trong đ/ tròn)
AEDAS
2
1

ˆ
=
( góc giữa t/tuyến và dây)
HS:
ECBEEACEAB =⇒=
ˆˆ
HS: góc ADS = góc SAD
⇒

SAD∆
cân.
Chương III Góc với đường tròn
A
S
C
B
O
E
D
3 1
2
Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm - 8 -
Bài 3: Từ một điểm M bên ngoài đường tròn
(O), vẽ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường
kính BOD. Hai đường thẳng CD và MB cắt
nhau tại A. Chứng minh M là trung điểm
AB.
Giải:
( ) ( )
0

180
ˆ
2
1
ˆ
;
2
1
ˆ
==⇒
−=−=
sdBmDDCsdB
sdBCsdBCDAsdBCsdBmDA

sdCDA
2
1
ˆ
=⇒

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·

·
·
;
( óc ài )
1
( ùng )
2
( )
ASD cân
SAD SDA SA SD
SAD SAB BAE
SDA BCA CAE g ngo ADC
SAB BCA c cungAB
EAB CAE gt
∆
⇓
= =
⇓
= +
= + ∆
⇓
= =
=
GV: Cho HS làm BT3
Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT,KL
GV: hướng dẫn

µ
µ
µ

¶
1
2
MA MB
MA MC
AMC cân
A C
A C
=
⇓
=
⇓
∆
⇓
=
⇓
=
HS: Lên bảng vẽ hình BT3.
HS: Tính sđ góc A dựa vào các cung bò chắn.
( )
( )
0
180
ˆ
2
1
ˆ
2
1
ˆ

==⇒
−=
−=
sdBmDDCsdB
sdBCsdBCDA
sdBCsdBmDA

sdCDA
2
1
ˆ
=⇒

⇒
Mà
1211
ˆ
,
2
1
CACCsdCDC =⇒==
Tam giác AMC cân tại M
⇒
AM = MC
mà MB = MC
⇒
AM = MB.
Chương III Góc với đường tròn
A
M

B
C
D
O
m
1
2
Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm - 9 -
⇒
Mà
1211
ˆ
,
2
1
CACCsdCDC =⇒==

⇒
Tam giác AMC cân tại M
⇒
AM = MC
Mà MB = MC (t/c hai tiếp tuyến)
⇒
AM =
MB
D. Hướng dẫn tự học:
1. Bài vừa học: Bài tập về nhà số 43trang 83/SGK. 31, 32/SBT.
Nắm vững các loại góc với đường tròn; cần nhận biết được từng loại góc, nắm vững và biết áp dụng các đònh về số đo
của nó trong đường tròn.
2. Bài sắp học: Cung chứa góc.

Tiết 49 LUYỆN TẬP
A- Mục tiêu:
 Kiến thức: Cũng cố đònh nghóa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
 Kó năng: Rèn luyện kó năng vẽ hình, chứng minh, sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để giải một số bài tập.
 Thái độ: Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
B- Chuẩn bò: + GV: SBT, SGK, bảng phụ, bút dạ, thước thẳng, compa.
+ HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.
C- Tiến trình dạy học:
1. Ổn đònh:
2. Kiểm tra bài cũ: 1/ Phát biểu đònh nghóa, tính chất về tứ giác nội tiếp.
2/ Sửa bài tập 58/SGK trang 90.
Chứng minh : góc ABD + góc ACD = 180
0
.
Tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A,B,D,C là trung điểm AD.
3. Bài mới:
Chương III Góc với đường tròn
Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm - 10 -
NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1/ Bài 56/trang 89.
CM: Gọi
xFCDECB ==
ˆˆ
Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên:
0
0 0
ˆ ˆ
180
40 2 20 180
60

ABC ADC
x
x
+ =
⇒ + + =
⇒ =
Bài 2/
Bài 59/ SGK trang 90

CM:
Ta có
BD
ˆˆ
=
(ABCD hình bình hành)
Có
0
180
ˆˆ
=+ CPAAPD
(kề bù)
180
ˆˆ
=+ CPAB
(tính chất tứ giác nội tiếp)
ADPDBAPD ∆⇒==
ˆˆˆ
cân
⇒
AD = AP

Giải BT 1
Có thể đặt góc
xFCDECB ==
ˆˆ

⇒
sử dụng tứ giác nội tiếp để và tính chất
góc ngoài của tam giác.
HS: Giải BT 2
u cầu HS hồn thành sơ đồ sau :
AD = AP

⇓
. . . . . . . .

⇓
. . . . . . .

•
góc D = góc B (gt)

⇓
. . . . . . .
GV: u cầu HS nêu cách chứng minh
góc DPA = góc B ?
Có thể giải thích
HS: Lên bảng trình bày.
0
0 0
ˆ ˆ

180
40 2 20 180
60
ABC ADC
x
x
+ =
⇒ + + =
⇒ =
HS: Lên bảng làm BT2
HS: ABCD hình bình hành
⇒
BD
ˆˆ
=
AD = AP

⇓

∆
ADP cân tại A

⇓
Góc D = góc APD

•
góc D = góc B (gt)

⇓
Góc APD = góc B

HS nêu cách c/m

0
180
ˆˆ
=+ CPAAPD
(kề bù)
180
ˆˆ
=+ CPAB
(tính chất tứ giác nội tiếp)
Chương III Góc với đường tròn
P
A
B
C
D
20
0
40
0
A
B
E
F
O
C
D
Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm - 11 -
Bài 3 58 /90

CM Tứ giác ABCD nội tiếp
góc DPA = góc B (góc ngồi và góc trong
tại đỉnh đối của tứ giác ABCP nội tiếp)
Nhận xét bài giải
Bài 3 gọi một học sinh thực hiện cả lớp cùng
làm.
Củng cố toàn bài

⇒

ˆ ˆ
DPA B=

Trình bày bài giải hồn chỉnh
Bài 3
Theo GT ta có
)1(903060
ˆ
ˆˆˆ
3060.
2
1
ˆ
2
1
ˆ
=+=⇒
+=
===
DCA

DCBBCADCA
BCABCD
Do DB = DC nê tam giác BDC cân
Suy ra
)2(903060
ˆ
30
ˆ
ˆ
=+=
==
DBA
BCDCBD
Từ (1) và (2) ta có
0
180
ˆ
ˆ
=+ DBADCA
Nên tứ giác ABCD nôi tiếp
D. Hướng dẫn tự học:
1. Bài vừa học: Tổng hợp lại cách c/m một tứ giác nội tiếp. Làm các bài tập: 40, 41, 42, 43 trang 79/SBT
2. Bài sắp học: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và ôn lại đa giác đều.
Chương III Góc với đường tròn
A
C
D
B