Bài 3. Phương trình đường elip.

CÂU 1:
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG
SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT BÌNH ĐÔNG
TRƯỜNG THPT BÌNH ĐÔNG
LỚP : 10/5
LỚP : 10/5
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
Cho đường tròn (ع) có phương trình :
x
2
+ y
2
– 8x + 4y - 5 = 0
a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn?
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1;2).
Viết các dạng phương trình đường tròn đã học. Xác
định tâm và bán kính của các dạng đường tròn đó?
CÂU 2:

Đáp án:
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG
SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT BÌNH ĐÔNG
TRƯỜNG THPT BÌNH ĐÔNG
LỚP : 10/5
LỚP : 10/5
Câu 1:
Dạng 1:
Đường tròn (C): (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(R > 0)
⇒ (C) có tâm I(a; b), bán kính là R.
Dạng 2:

Đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 (a
2
+ b
2
> c)
⇒ (C) có tâm I(a; b), bán kính là: R =
2 2
a b c+ −


Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG
SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT BÌNH ĐÔNG
TRƯỜNG THPT BÌNH ĐÔNG

LỚP : 10/5
LỚP : 10/5
Đáp án:
Câu 2:
BÀI MỚI
So sánh (ع) với phương trình đường tròn dạng:
x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0
Ta có:
2 8 4
2 4 2
5 5
a a
b b
c c
− = − =
 
 
− = ⇔ = −
 
 
= − = −
 
2 2 2 2
4 ( 2) ( 5) 25 0a b c+ − = + − − − = >
Khi đó (ع) có tâm là I(4; -2) và bán kính là: R = = 5
25

* Phương trình tiếp tuyến với (ع) tại A(1; 2) là:
0 0 0 0
( ) : ( )( ) ( )( ) 0
(1 4)( 1) (2 2)( 2) 0
3 4 5 = 0
x a x x y b y y
x y
x y
∆ − − + − − =
⇔ − − + + − =
⇔ − + −
Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt
phẳng có phải là đường tròn không ?
Không
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG
SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT BÌNH ĐÔNG
TRƯỜNG THPT BÌNH ĐÔNG

LỚP : 10/5
LỚP : 10/5
HOẠT ĐỘNG 1.
Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng.
Hãy cho biết đường được đánh dấu mũi tên có
phải là đường tròn không ?
Không
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG
SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT BÌNH ĐÔNG
TRƯỜNG THPT BÌNH ĐÔNG
LỚP : 10/5
LỚP : 10/5
HOẠT ĐỘNG 2
Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đất
Trái đất quay xung quanh mặt trời
PHƯƠNG TRÌNH
PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 3
BÀI 3
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
Tiết PPCT : 37
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Định nghĩa đường elip
2. Phương trình chính tắc của elip
3. Hình dạng của elip
F
1
, F
2
gọi là các tiêu điểm của Elíp
Độ dài F
1
F
2
= 2c gọi là tiêu cự của elíp
Bài 3:
Bài 3:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Cho hai điểm cố định F
1
, F
2
và một độ dài không đổi 2a
lớn hơn F
1
F
2
Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho
F
1
M + F
2
M = 2a
F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
2c

2c
Trong đó:
1/Định nghĩa đường Elíp:
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
11
Đóng 2 chiếc đinh tại 2 điểm F
1
và F
2
. Lấy 1 vòng
dây kín, không đàn hồi, có độ dài lớn hơn 2F
1
F
2
.
Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng dây
tại một điểm M nào đó.
•
F

2
•
F
1
•
M
CÁCH VẼ ELIP
Lấy đầu bút chì đặt tại điểm M rồi cho di chuyển
đầu bút chì sao cho đoạn dây luôn căng. Đầu bút
chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường Elip.
•
M
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1/Định nghĩa đường Elíp:
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ

KIỂM TRA BÀI CŨ
2/ Phương trình chính tắc của Elíp:
Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F
1
và F
2
. Chọn hệ trục Oxy
sao cho F
1
=(-c;0) và F
2
=(c;0), như hình vẽ.
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
y
x

Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
; 1 1
x y
M x y E
a b
∈ ⇔ + =
Trong đó: b
2
= a
2
- c
2.

Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp
c
c
O
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM

KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Ví dụ:
Câu 1:
Cho phương trình:
1
2516
22
=+
yx
Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc
của Elip không? Nếu phải thì hãy xác định các hệ số a,b
và tiêu cự của Elip
Câu 2:
Cho phương trình : 4x
2
+ 9y
2
= 1
a/ Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc
của elip không?
b/ Hãy xác định các hệ số a, b và tiêu cự của elip.


Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Lời giải:
Câu 1:
a/ Phương trình trên chưa phải là phương trình
chính tắc của elíp.
b/
( )
1
3
1
2
1
1
9
1
4
1
1
2

2
2
222
=






+






⇔=+⇔
yxyx
Ta có:
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1

3
3
a
a
b
b

 

=

=
 ÷

   
⇒
 
 
 
=
=
 ÷



 

6
5
9

1
4
1
22
=−=−= bac
Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c =
3
5
6
5
2 =
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM

BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta
phải làm gì?
- Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) :
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
- Xét điều kiện a > b > 0
Phương trình đã cho không phải là phương trình
chính tắc của elip vì a = 4 < b = 5
Câu 2:
Chú ý:
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ

PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
y
x
0
0
F
1
F
2
A
A
1
1
(-a,0)
(-a,0)
A
2
(a,0)
B
2
(0,b)
B

1
(0,-b)
•
A
1
A
2
= 2a gọi là độ dài trục lớn của (E).
•
B
1
B
2
= 2b gọi là độ dài trục nhỏ của (E).
•
F
1
(-c; 0), F
2
(c; 0) là hai tiêu điểm
•
A
1
(-a; 0), A
2
(a; 0), B
1
(0;-b), B
2
(0; b) là các đỉnh của Elip.

•
(E) có trục đối xứng là Ox, Oy
•
(E) có tâm đối xứng là O
c-c
3/ Hình dạng của Elip
3/ Hình dạng của Elip
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
M
1
(x
0,
y
0
)
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM

KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
M
2
(-x
0,
y
0
)
M
3
(-x
0,
-y
0
) M
4
(x
0,
-y
0
)
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Kết thúc
Kết thúc

PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập vận dụng:
Bài tập vận dụng:
VD1: Cho phương trình chính tắc của elip (E):
2 2
1 (1)
9 1
x y
+ =
a/ Hãy tìm tọa độ các đỉnh và độ dài các trục của elip.
b/ Xác định tọa độ các tiêu điểm của (E).
Giải
a/ Từ phương trình chính tắc (E), ta có:
2
2
9 3
(1)
1
1
a a
b

b

= =


⇒ ⇒
 
=
=



Tọa độ các đỉnh là: A
1
(-3;0), A
2
(3;0), B
1
(0;-1), B
2
(0;1).
Độ dài trục lớn: A
1
A
2
= 2a = 6
Độ dài trục nhỏ: B
1
B
2

= 2b = 2.
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập vận dụng:
Bài tập vận dụng:
VD1: Cho phương trình chính tắc của elip (E):
2 2
1 (1)
9 1
x y
+ =
a/ Hãy tìm tọa độ các đỉnh và độ dài các trục của elip.
b/ Xác định tọa độ các tiêu điểm của (E).
Giải

b/ Ta có:
2 2 2
9 1 8 2 2c a b c= − = − = ⇒ =
Các tiêu điểm của (E) là:
1 2
( 2 2;0), (2 2;0).F F−
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập vận dụng: VD2
Bài tập vận dụng: VD2
1/ Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3; 0),
(3; 0) và hai tiêu điểm là (-1; 0), (1; 0) là:
2 2 2 2
2 2 2 2

( ) 1 (B) 1
9 1 8 9
( ) 1 (D) 1
9 8 1 9
x y x y
A
x y x y
C
+ = + =
+ = + =
2/ Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số
12
.
13
c
a
=
Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu?
(A) 5 (B) 10 (C) 12 (D) 24
Phương trình chính tắc của Elip :
( )
2 2
2 2
( ) : 1 0
x y
E a b
a b
+ = > >
- Trục lớn của (E) nằm trên 0x: A
1

A
2
= 2a
- Trục nhỏ của (E) nằm trên 0y: B
1
B
2
= 2b
-
Hai tiêu điểm nằm trên trục lớn 0x:
F
1
(-c; 0); F
2
(c ; 0) với
22
bac −=
- Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c
-
Bốn đỉnh: A
1
(-a; 0), A
2
(a; 0), B
1
(0; -b), B

2
(0; b)
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
(E) = { M / MF
1
+ MF
2
= 2a (a > c > 0) }
2 2 2
b a c= −
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Củng cố:
Củng cố:
Bài tập làm thêm:

Bài 1:
Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ các tiêu
điểm, các đỉnh của elíp sau: 4x
2
+ 9y
2
= 36 (1)
Bài 2:
Lập phương trình chính tắc của elíp trong các
trường hợp sau:
a/ Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
b/ Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
c/ Elíp đi qua hai điểm M( 0; 3 ) và


Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM

BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
12
3; .
5
N
 
−
 ÷
 
Đáp số:
Câu 1:
( )
1
49
1
22
=+⇔
yx
Ta có:
- Độ dài trục lớn: A
1
A
2
= 2a = 6
- Độ dài trục nhỏ: B
1
B
2

= 2b = 4
- Tiêu điểm:
( ) ( )
0;5;0;5
21
FF −
2
2
2 2
9 3
2
4
9 4 5
a a
b
b
c a b

= =


⇒
 
=
=



= − = − =
- Các đỉnh: A

1
( -3 ; 0) ; A
2
( 3; 0) ; B
1
( 0; -2 ); B
2
( 0; 2)
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
1
916
/
22

=+
yx
a
1
925
/
22
=+
yx
b
( ) ( )
31
9
3;0
2
=⇔=⇔∈ b
b
EM
( )
1:/
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
Ec

251
25
169
2
2
=⇔=+⇔ a
a
( )
1
.25
1449
5
12
;3
22
=+⇔∈






−
ba
EN
Câu 2:
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
( )
1
925

:
22
=+
yx
E
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Kết thúc
Kết thúc
PHẦN CỦNG CỐ
PHẦN CỦNG CỐ
NỘI DUNG BÀI MỚI
NỘI DUNG BÀI MỚI
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP LÀM THÊM
BÀI TẬP LÀM THÊM
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các hành tinh quay quanh trái đất
Các hành tinh quay quanh trái đất
Đường tròn
(V
0
= 7,9 km/s)
Đường elip

(7,9 km/s < V
0
< 11,2 km/s)
Đường Parabol
( V
0
= 11,2 km/s)
Đường Hypebol
( V
0
> 11,2 km/s)
Bảng tương ứng giữa tốc độ và quỹ đạo của tàu vũ trụ được phóng
lên từ trái đất.