Đề Thi HKII Toán 9 tham khảo

ĐỀ THI HỌC KỲ II
MƠN: TỐN 9
( Thời gian làm bài 120 phút khơng kể thời gian giao đề )
Bài 1: (1,5đ).
Cho hệ phương trình :

3 3
3 2 7
mx y
x y
− =


− =

a/. Khi m = 5, giải hệ phương trình.
b/. Với giá trò nào của m thì hệ phương trình có1 nghiệm duy nhất.

Bài 2: (2,5đ).
Cho hai hàm số :
y = x
2
có đồ thò (P)
y = 2x + 3 có đồ thò (D)
a/. Với giá trị nào của x thì hàm số y = ax
2
đồng biến, nghịch biến.
b/. Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
c/. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 3: (2đ).
Cho phương trình bậc hai với ẩn số x:

x
2
-2(m-2)x +m – 5 = 0 (1)
1/. Giải phương trình khi m = 0.
2/. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m.
3/. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1).
a/. Đặt A = x
1
2
+ x
2
2
. Tính A theo m.
b/. Tìm m để A = 48.
Bài 4 : (4đ).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Qua A kẻ tiếp tuyến xy. Từ
B vẽ BM // xy (M € AC).
1/. Chứng minh rằng : AB
2
= AM . AC.
2/. Vẽ tiếp tuyến tại B cắt xy tại K. Chứng minh tứ giác KAOB
nội tiếp được đường tròn. Xác đònh tâm T của đương tròn ngoại
tiếp tứ giác KAOB.
3/. Đoạn KC cắt đường tròn (O) tại E. Gọi I là trung điểm của
EC. Chứng minh 5 điểm K, A, O, I, B cùng thuộc một đường
tròn.

4/.Giả sử tam giác ABC là tam giác đều. Tính diện tích hình viên
phân giới hạn bởi dây và cung nhỏ
»
BC
theo R.
XÂY DỰNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1: (1,5đ)
a/. Thế m = 5 vào hệ phương trình ta có:

5 3 3 10 6 6
3 2 7 9 6 21
x y x y
x y x y
− = − =
 
⇔
 
− = − =
 


15
3 2 7
15
26
x
x y
x
y
= −


⇔

− =

= −

⇔

= −

Vậy hệ p/tä có nghiệm duy nhất là ( -15; -26)
b/.Để hệ p/t có 1 nghiệm duy nhất thì
a b
a b
≠
′ ′


9
2
m⇔ ≠ −
Bài 2: (2,5đ)
a/. Hàm số đồng biến với x > 0, hàm số nghịch biến với x < 0
b/. Bảng giá trịõ đúng đồ thò y = x
2
Bảng giá trò và vẽ đúng đồ thò y = 2x + 3
c/. Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là:
x
2

= 2x + 3
⇔
x
2
– 2x – 3 = 0
x
1
= -1 và x
2
= 3
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (-1 ; 1 ) và ( 3 ; 9 )
Bài 3: (2,đ)
1/. Thế m = 0,ta có phương trình: x
2
+ 4x – 5 = 0
Phương trình có 2 nghiệm x
1
=

1 ; x
2
= -5


2/. Ta có : ∆
|
= ( m -
5
2
)

2
+
11
4
> 0
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m.

3/. Theo hệ thức Vi-et ta có:
x
1
+ x
2
= 2m – 4
x
1 .
x
2
= m-5

a/. Ta có : A = 4m
2
– 18m + 26
b/. Ta có phương trình : 2m
2
- 9m – 11 = 0

m
1
= -1
m

2
=
11
2
Bài 4: (4,đ)
1/. Ta có :
·
KAB
= sđ
»
2
AB
( góc tạo bởi tia t
2
và dây) (1)

·
ACB
= sđ
»
2
AB
( góc nội tiếp )
=>
·
KAB
=
·
ACB
Mà

·
KAB
=
·
ABM
(slt)
=>
·
ACB
=
·
ABM
và
·
BAC
chung
=>∆ ACB ∆ ABM

E
O
y
A
B
C
M
K
I
x

2/. Xét tứ giác OAKB ta có:

·
OKA
= 90
0

·
OKB
= 90
0
=>
·
OKA
+
·
OKB
= 180
0
=> Tứ giác OAKB nội tiếp đường tròn đường kính OK (1)
3/. Ta có: EC : dây cung
IE = EC (gt)
=> OI ⊥ EC =>
·
OIK
= 90
0
Xét tứ giác OAKI ta có:

·

OKA
= 90
0

·
OIK
= 90
0
=>
·
OKA
+
·
OIK
= 180
0
=> Tứ giác OAKB nội tiếp đường tròn đường kính OK (2)

Từ (1) và (2) => 5 điểm O,A,K,I,B cùng thuộc đường tròn đường kính OK.

4/. Ta coù: ∆ ACB ñeàu => sñ
»
BC
= 120
0

Ta coù: S
q
BOC
=

2
3
R
π
S
BOC
=
2
3
4
R
S
vpBC
=
2
12
R
(
4 3 3
π
−
)