de thi HKII toan 9

Đơn vị: TRUNG HỌC CƠ SỞ LONG KHÁNH

ĐỀ THI HỌC KỲ II

MÔN TOÁN – KHỐI 9
Thời gian: 90 phút
***
Đề bài:
Câu 1: (1,5đ)
- Nêu điều kiện để phương trình
( )
2
0 0ax bx c a+ + = ≠
có một nghiệm bằng 1. Khi đó viết công
thức nghiệm thứ hai.
-
Áp dụng: Nhẩm nghiệm của phương trình
2
1975 34 2009 0x x+ − =
.
Câu 2: (1,5đ)
- Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
- Áp dụng: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ này là
12cm, bán kính của đường tròn đáy là 4cm.
Câu 3: (1đ) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Tổng hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó.
Câu 4: (2đ) Cho phương trình
( ) ( )
2 2
2 1 0 *x m x m− + + =
( m là tham số)

a) Giải phương trình (*) với m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có nghiệm?
Câu 5: (1,5đ) Cho hai hàm số
( )
2
y x P=
và
( )
5 4y x D= −
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Câu 6: ( 2,5đ) Cho tam giác ABC có AB = BC và
·
0
120ABC =
nội tiếp đương tròn (O). Lấy điểm I nằm
chính giữa cung nhỏ AB.
a) Tính góc AIB.
b) Kéo dài BO cắt AC tại H và cắt đường tròn (O) tại K; kéo dài IO cắt AB tại M và cắt đường tròn
(O) tại N. Tính số đo cung nhỏ NK.
c) Tính diện tích hình quạt tròn ONK với bán kính ON = 2cm.
Hết
6
4
2
-2
-4
-5
5
1

1
2
-2
-1
Đơn vị: TRUNG HỌC CƠ SỞ LONG KHÁNH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN TOÁN- KHỐI 9

CÂU ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
1
- Nếu phương trình
( )
2
0 0ax bx c a+ + = ≠
có a + b + c = 0 thì có nghiệm
1 2
1;
c
x x
a
= =
.
-Áp dụng:
Phương trình
2
1975 34 2009 0x x+ − =
có a + b + c = 1975 + 34 +( -2009 ) = 0
nên có nghiệm
1 2
2009

1;
1975
x x= = −
0,5đ
1đ
2
Hình trụ:
•
2
xq
S rh
π
=
( r : bán kính; h : chiều cao)
•
2
V r h
π
=
Áp dụng:
2
xq
S rh
π
=
=
( )
2
2 .4.12 96 cm
π π

=
hay
( )
2
301 cm≈

2
V r h
π
=
=
( )
2 3
.4 .12 192 cm
π π
=
hay
( )
3
602,8 cm≈
0,25 đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
3
Gọi hai số cần tìm là x và y.
Theo đầu bài, ta có:
59
3 2 7
x y

y x
+ =


− =

Giải hệ phương trình ta tìm được x = 34 và y = 25
Trả lời: Hai số phải tìm là 34 và 25
0,25đ
0,5đ
0,25đ
4
a) Với m = 2 phương trình (*) trở thành
2
5 4 0x x− + =
Ta có: a + b + c = 1 + (-5 ) + 4 = 0 nên
1 2
1; 4x x= =
b) Để phương trình (*) có nghiệm thì
1
0 4 1 0
4
m m∆ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ −
0,5đ
0,5đ
1đ
5
-Hàm số
2
y x=

, ta có bảng giá trị:
x -2 -1 0 1 2
2
y x=
4 1 0 1 4
-Hàm số y = 5x – 4, ta có: với x = 0
→
y = -4
Với x = 1
→
y = 1
-Vẽ đồ thị:
1đ
x
y
0
(P)
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trình:

2 2
1 2
5 4 5 4 0
1; 4
x x x x
x x
= − ⇔ − + =
⇒ = =
Với
1 1
4 16

x y
x y
− → =


= → =

Do đó tọa độ giao điểm A, B của (P) và (D) là A( 1;1) ; B( 4;16)
0,5đ
6
M
H
O
A
C
B
K
I
N
a)

·
0
120ABC=
⇒
cung lớn
»
0
240A C =
(1)

ABC∆
cân tại B, có
·
0
120ABC=
⇒
·
0
30BAC =
⇒
sñ
»
0
60BC =
(2)
Từ (1) và (2)
⇒
sñ
¼
0 0 0
240 60 300ACB = + =
⇒

·
0
150AIB =


b) Do điểm I nằm chính giữa cung nhỏ AB nên IA = IB.
IBC∆

cân tại I, có

·
0
150AIB =
⇒

·
0
15IAB =

⇒
sñ
º
0
30IB =
⇒
sñ
¼
0
30NK =
( cung bị chắn bởi góc ở tâm NOK có số đo bằng 30
0
)
c) Ta có: bán kính ON = 2cm và sđ
¼
0
30NK =
nên hình quạt tròn ONK có diện
tích là :

( ) ( )
2
2 2
.2 .30
1,05
360 3
S cm hay cm
π π
= = ≈
0,25đ
0,75đ
0,75đ

0,75đ

(D)