Hệ thức Viét và Ứng dụng

TRƯỜNG THCS ĐỨC HIỆP GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9
zNgày soạn:25-3-2013 Tiết thứ :57
§6-HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. Mục tiêu : HS cần :
- Häc sinh n¾m v÷ng hƯ thøc ViÐt.
- Häc sinh vËn dơng ®ỵc nh÷ng øng dơng cđa hƯ thøc ViÐt nh:
+ BiÕt nhÈm nhÈm nghiƯm cđa pt bËc hai trong c¸c trêng hỵp a+b+c=0; a-b+c=0 hc trêng hỵp
tỉng vµ tÝch cđa 2 nghiƯm lµ nh÷ng sè nguyªn víi gi¸ trÞ tut ®èi kh«ng qu¸ lín.
+ T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng.
II. Chuẩn bị : GV:B¶ng phơ; M¸y tÝnh bá tói
HS :- ¤n tËp c«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t cđa ph¬ng tr×nh bËc hai
III, Tiến trình lên lớp :
1/ Ổn dịnh lớp : (1’)
2/ KTBC (5’)Cho pt bËc hai ax
2
+bx+c=0 (a
0≠
);NÕu
∆
>0, h·y nªu c«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t cu¶ pt
3/ Bài mới :
TG H.Đơng của GV H.Động của HS Nội dung ghi bảng
16’
GV yªu cÇu HS lµm ?1
H·y tÝnh x
1
+x
2
; x
1
.x

2
Nưa líp tÝnh x
1
+x
2
Nưa líp tÝnh x
1
.x
2
GV nhËn xÐt bµi lµm cđa HS
råi nªu ….
GV: HƯ thøc ViÐt thĨ hiƯn mèi
liªn hƯ gi÷a c¸c nghiƯm vµ hƯ
sè cđa ph¬ng tr×nh
GV nªu ®Ị bµi
¸p dơng: nhê ®Þnh lÝ ViÐt nÕu
®· biÕt, nghiƯm cđa ph¬ng
tr×nh bËc hai ta cã thĨ suy ra
nghiƯm kia
Ta xÐt 2 trêng hỵp sau
GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng
nhãm lµm ?2 vµ ?3
Nưa líp lµm ?2
Nưa líp lµm ?3
HS1: TÝnh x
1
+x
2
x
1

+x
2
=
a
b
2
∆+−
+
a
b
2
∆−−
=
a
b
a
b −
=
−
2
2
HS2: TÝnh x
1
.x
2
x
1
.x
2
=

a
b
a
b
2
.
2
∆−−∆+−
=
2
22
4
)()(
a
b ∆−−
=
2
22
4
)4(
a
acbb −
=
2
4
4
a
ac
=
a

c
b) -3x
2
+6x-1=0
x
1
+x
2
=
a
b−
=
2
3
6
=
−
−
x
1
.x
2
=
3
1
3
1
=
−
−

=
a
c
HS ho¹t ®éng theo nhãm
?2 Cho ph¬ng tr×nh
2x
2
-5x+3=0
a=2; b=-5; c=3
cã a+b+c= 2-5+3=0
a) thay x
1
=1 vµo pt
2.1
2
-5.1+3=0
1
1
=⇒ x
lµ 1 nghiƯm cđa pt
b) theo hƯ thøc ViÐt
1 - Hệ thức Vi-ét :
Đònh lý Vi-ét :
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của
phương trình
ax

2
+ bx + c = 0, a
≠
0 thì :







=
−=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
Áp dụng :
Nếu phương trình ax
2
+ bx + c
= 0 có a + b + c = 0 thì phương
trình có một nghiệm là x
1
= 1,
còn nghiệm kia là x

2
=
a
c
Nếu phương trình ax
2
+ bx + c
= 0 có a - b + c = 0 thì phương
trình có một nghiệm là x
1
= -1,
còn nghiệm kia là x
2
= -
a
c
GV :Thới ngọc thu
TRƯỜNG THCS ĐỨC HIỆP GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9
14’
GV cho HS ho¹t ®éng nhãm
kho¶ng 3’ th× yªu cÇu ®¹i diƯn
2 nhãm tr×nh bµy, GV nªu c¸c
kÕt ln tỉng qu¸t.
GV yªu cÇu HS lµm ?4
XÐt bµi to¸n: T×m 2 sè biÕt
tỉng cđa chóng b»ng S vµ tÝch
cđa chóng b»ng P. H·y chän Èn
vµ lËp ph¬ng tr×nh
GV yªu cÇu HS lµm ?5
T×m 2 sè biÕt tỉng cđa chóng

b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng 5
Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh
ho¹t ®éng nhãm cïng ®äc VD2
råi ¸p dơng lµm BT 27SGK
GV nhËn xÐt, sưa bµi cho c¸c
nhãm
x
1
.x
2
=
2
3
=
a
c
Hs tr¶ lêi miƯng
a) -5x
2
+3x+2=0
cã a+b+c=-5+3+2=0
1
1
=⇒ x
; x
2
=
5
2−
=

a
c
b) 2004x
2
+2005x+1=0
cã a-b+c= 2004-2005+1=0
1
1
−=⇒ x
; x
2
=
2004
1−
=
−
a
c
XÐt bµi to¸n: T×m 2 sè biÕt
tỉng cđa chóng b»ng S vµ
tÝch cđa chóng b»ng P. H·y
chän Èn vµ lËp ph¬ng tr×nh
GV yªu cÇu HS lµm ?5
T×m 2 sè biÕt tỉng cđa chóng
b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng 5
Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh
ho¹t ®éng nhãm cïng ®äc
VD2 råi ¸p dơng lµm BT
27SGK
2 - Tìm hai số biết tổng và tích

của chúng
Tìm hai số u và v biết :



=
=+
Pv.u
Svu
Hai số u và v là nghiệm của
phương trình bậc hai
x
2
- Sx + P = 0
Nếu phương trình trên có
nghiệm thì bài toán có lời giải,
nếu phương trình trên vô
nghiệm thì bài toán không có
lời giải
a) x
2
-7x+12=0
V× 3+4=7 vµ 3.4=12
Nªn pt cã 2 nghiƯm lµ:
x
1
=3; x
2
=4
b) x

2
+7x+12=0
V× (-3)+(-4)= -7
(-3) (-4) = 12
Nªn pt cã 2 nghiƯm:
x
1
=-3; x
2
=-4
4/ Củng Cố : (7’)- Củng cố lại các kiến thức và BT đã thực hiện ;Yªu cÇu HS vËn dơng triƯt
®Ĩ hƯ thøc Viet ®Ĩ tÝnh nhÈm nghiƯm cđa pt
+ Chó ý: khi sư dơng hƯ thøc Viet cÇn lËp
∆
®Ĩ xem pt cã nghiƯm hay kh«ng vµ cã thĨ vËn dơng
triƯt ®Ĩ chó ý ë bµi tríclµ NÕu a vµ c tr¸i dÊu th× pt cã 2 nghiƯm ph©n biƯt
+HS nªu l¹i c¸c kÕt ln t×m 2 sè khi biÕt tỉng vµ tÝch, ®iỊu kiƯn
5/ HDẫn HS tự học : (2’)- Häc thc hƯ thøc ViÐt vµ c¸ch t×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch; BiÕt c¸ch
nhÈm nghiƯm.
- BTVN 2(b,c) tr53 bµi 29SGK/54và 35; 36; 37; 38; 41 SBT/43,44
* Chú ý thực hiện tương tự các dạng bài tập đã giải và những điều lưu ý trên …
- Tiết đến : luyện tập .
IV. RÚT KINH NGHIỆM :


GV :Thới ngọc thu
TRƯỜNG THCS ĐỨC HIỆP GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9


GV :Thới ngọc thu