Đề thi học sinh giỏi toán 8 năm 2013-2014

UBND THÀNH PHỐ CẨM PHẢ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
a) Cho x = by + cz; y = cz + ax; z = ax + by và x + y + z # 0.
Chứng minh:
b) Giải phương trình: x +
Bài 2: (5 điểm)
a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a
2
+ 3ab – 11b
2
chia hết
cho 5 thì a
4
– b
4
chia hết cho 5.
b) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2013
cho đa thức x
2
+ 8x + 12.
Bài 3: (3 điểm)
Cho x > 0, y ≥ 0 thỏa mãn x
3
+ y
3
= x – y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A = x

2
+ y
2
.
Bài 4: (6 điểm)
Cho ∆ABC cân tại A ( A < 60
0
). Trên một nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B
vẽ tia Ax sao cho Cax = ACB. Gọi E là điểm đối xứng với C qua Ax. ối BE cắt Ax
tại D. Các đường thẳng CD và CE cắt AB lần lượt tại I và K.
a) Chứng minh ACDE là hình thoi.
b) Chứng minh: AK.BA = BK.AI.
c) Gọi d là đường thẳng đi qua A không cắt cạnh BC. Các định vị trí điểm M
trên đường thẳng d sao cho chu vi ∆MBC nhỏ nhất.
Bài 5: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng M là điểm nằm trên đoạn BC. Đường
vuông góc với AM tại M cắt cạnh CD tại N. Tìm vị trí điểm M để CN có độ dài lớn
nhất.
============= Hết =============
1
1 + a
1
1 + b
1
1 + c
+ + = 2
2a|x + a|
x
=
a

2
x