Đề thi hsg toán 9 quang ngãi năm 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2008-2009
 Môn Toán - Lớp 9
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1( 4,0 điểm )
xy !"#$x
%

y
%

!&'#()*+,-./0#1'/0*,2
3!4/0*#'
Bài 2 :( 4,0 điểm )
 5&2678
( )
( )
( )
3xy = 2 x+ y
5yz = 6 y+ z
4zx= 3 z+x





!5&678
2 2
25- x - 10 - x = 3
Bài 3:( 5,0 điểm)

'!./0#1,78/
  ! 
 !
+
./0#19:
,.7;# '!$
,  !≤

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>x

y


Bài 4 :( 2,0 điểm )
 :?@)*7A<BC@'D#-E
 $4F#*7AG+F6E?@'*7AG+
F6E?)!<3!4#?@.H
Bài 5 : ( 5,0 điểm )
*7AGIE9J'IEK9F6LM';#-?1
*7AGIE9J'N,H?@J1#.;?@.*"OP*7AQO?
D*7AGIEK9-I<?R7AQS#'//';?@
D*7AQO@-T
 $4*+,*-QT<(6U#+'3*"O
1#.;?@9
 !'3 *"O1#.;?@*"OT),23.;
'3.;*)
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVWFVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
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QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1( 4,0 điểm )
xy !"#$x
%

y
%

Bải giải Điểm
)OL
%

%
ILIL

XL


L

XL

I'L

   
L  L 
I L 

   
+ + − +



IL





L 
I 
 
−
⇒
O
≥


IL

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

,L
⇒
L




L
⇒
IL



XILX


⇒
IL




≥

⇒
IL




≥



,#!4L&
⇔

L


⇒
O
≥








Y
,#!4L&
⇔
L



Z[ O.

Y
P*-*7\<L


P]^*"
P]^*"
P^*"

!&'#()*+,-./0#1'/0*,2
3!4/0*#'
Bải giải Điểm
5:P!P./0*%- '#(_5&/`
 ! ≤ ≤ <

)2678
  
 ! 
! I ! 

+ =

= + +


I
I
CI
⇒


I!

X!

⇒


I!


XYI!IaI
⇔
I!

XYI!

Y
⇔
I!

XYI!Y

YY
⇔
I!X

I


⇔
!X

I,!
≥

⇔
!XY
'I*7\!I!!XY
⇔

!XYXY!>
⇔
!IXYXYIXY>
⇔
IXYI!XY>
bH3>>Y1)
 Y 
 
! Y >
 − =
  
⇔
   
− =
  

a - 4 = 2 a = 5 a =6
Æc Æc
b - 4 = 4 b = 12 b =8
C*))'#()-I^99%'Ic9>9
=1#_# !
P^*"
P^*"
P^*"
P^*"

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 2 :( 4,0 điểm )
 5&2678
( )

( )
( )
3xy = 2 x+ y
5yz = 6 y+ z
4zx= 3 z+x





Bải giải Điểm
W"12)2.Ld
Z;Ld 
≠
 Ie*7\'F  
L  %
L 
 d ^
d c
d L Y
dL %
+

=


+

=




+
=



⇔
Iee
  %
L  
  ^
 d c
  Y
d L %

+ =



+ =



+ =


+!678 2Ieea'F*7\
   


L  d %
 
+ + =
 ÷
 

⇔
   
L  d c
+ + =
If
C678IfC678 2Ieea'F._
.7\)LPPd%Z[2678)2I9
9'I99%
P^*"
P^*"
P^*"
P^*"
 !5&678
2 2
25- x - 10 - x =3
Bải giải Điểm
RghRV


≤
L
≤



Ri

^ x−
9!

 x−
IP!
≥

*7\26
 
%
^
a b
a b
− =


− =


5&26*7\Y9!j#L

%9L

V%
P^*"
P^*"
P^*"
P*"

Bài 3:( 5,0 điểm)
'!./0#1,78/
  ! 
 !
+
./0#19:
,.7;# '!$
,  !≤

Bải giải Điểm
  ) 
 a b
a b
+ +
+
  


ab b ab a ab a b a b
ab ab ab ab
+ + + + +
= + = +
   ./0
#1
j#
a b
ab
+
./0#1'P!./0#1,78
1 

a b
ab
+

≥

⇒
!
≥
!
P^*"
P^*"
P^*"
%
k,.7; 1
M
,⇒≥,l
Z,.7; !1!
M
,⇒!≥,l
j#!≥,

1!≥,

Z[
d a b
≤ +
P^*"
P^*"
!$4<()/0#1x ' y=2$

>x

y


Bải giải Điểm
VF#m';:L
∈
n)>L



./0m9
./0.BPI'(.o
VF#.B
^
./0.BRi
^
<I<
∈
n
⇒


I
^


I<


IY<

Y<
YpI<

<q
)

Y,7
⇒
>L



Y
,79Y,7%PI'(.o
Z[<()/0#1LP=2$
>L




P^*"
P^*"
P^*"
P^*"
P^*"
Bài 4 :( 2,0 điểm )
 :?@)*7A<BC@'D#-E
 $4F#*7AG+F6E?@'*7AG+

F6E?)!<3!4#?@.H
Bải giải Điểm
5:E

'E

._.7\.H*7AG+F6
?E@'?E
gBE

W
⊥
?@-W'E

g
⊥
?-g
⇒
E

WE

gI
R"E.rH 
∆
?@
s
s
?@E ?E⇒ =
It6U

s
@?

   
s
s
E@W Eg
@E W E g IE W E g9 
 
∆ = ∆ = =
@W g
⇒ =

∗
F#?@l??Wl?gI?@?WW@'??gg
 
 
E W E g
s s s s s
s
E ?W E ?g E?@ E? ?@ ?@ ? ?@
?W ?g
⇒ < ⇒ < ⇒ < ⇒ > ⇒ >

OH##u

∗
F#?@v?P.[6.#[78r)?@l?OH##u

∗

Z[?@??@H-?
WP^*
P^*"
P^*"
P^*"
P^*"
P^*"
Y
?
@

E
W
g
E

E

Bài 5 : ( 5,0 điểm )
*7AGIE9J'IEK9F6LM';#-?1
*7AGIE9J'N,H?@J1#.;?@.*"OP*7AQO?
D*7AGIEK9-I<?R7AQS#'//';?@
D*7AQO@-T
 $4*+,*-QT<(6U#+'3*"O
1#.;?@
 !'3 *"O1#.;?@*"OT),23.;
'3.;*)
Bải giải Điểm
)
T O EEw J 

?@ ?O ?E J
+
= = =


J 
T ?@ J 
J
+
⇒ = = +

R+,*-T<(*x
!)
OT
∆
 
OT
OT O?@
O?@
j T J 
O?@ j j
j ?@ J
+
   
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