trọn bộ giáo án hình 10 cơ bản

Giáo án số 1 Số tiết: 1 tiết
Thực hiện ngày Tháng 10 năm 2007
Chương I: VECTƠ
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU
1) Về kiến thức:
Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của vectơ; véctơ bằng nhau, vectơ
không trong bài tập.
2- Về kó năng
Biết xác đònh: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương, hướng của véctơ; độ dài
(hay mô đun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không. biết cách dựng điểm M sao cho
AM u=
uuuur r
với điểm A và
u
r

cho trước.
3. Về tư duy và thái độ
Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng không gian; Biết quy lạ về quen.Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập
luận
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Chuẩn bò của HS:+ Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa
- Chuẩn bò của GV:
+ Các bảng phụ và các phiếu học tập
+ Đồ dùng dạy học của GV: Thước kẻ, com pa,
III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lónh tri thức:- Gợi
mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

1) Khái niệm véctơ:
Đònh nghóa : Vectơ là đoạn thẳng có
đònh hướng (qui đònh rõ điểm
mút nào là điểm đầu điểm mút
nào là điểm cuối.

Ky ùhiệu vectơ AB

A : Điểm đầu (điểm gốc)
B : điểm cuối (điểm ngọn)
* Có thể gọi tên một vectơ đã xác
đònh bằng chữ thường :
,a b
r r

2) Véctơ cùng phương hướng, vectơ
cùng hướng :
Đònh nghóa : hai vectơ cùng phương
(2vectơ cùng phương) khi giá của
chúng nằm trên2 đường thẳng // hay
trùng nhau.
- Giáo viên hình thành cho
học sinh đònh nghóa véctơ…
- Với điểm phân biệt A, B
thìchỉ có 1 đoạn thẳng
những có véc tơ nào?
- Giáo viên hình thành cho
học sinh đònh nghóa véctơ
cùng phương, cùng hướng…
H: khẳng đònh sau đúng

hay sai: Ba điểm phân biệt
A,B, C thẳng hàng thì
- Học sinh quan sát
hình vẽ của SGK theo
hướng dẫn của giáo
viên
HS theo dõi và ghi
chép
- Học sinh quan sát
hình vẽ của SGK theo
hướng dẫn của giáo
viên
HS suy nghó và trả lời
12’
15’

B
A

Hai vectơ cùng phương thì có thể
cùng hướng hay khác hướng (ngược
hướng)
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A,B, C
thẳng hàng khi và chỉ khi:
,AB AC
uuur uuur

cùng phương.
3) Hai véctơ bằng nhau:
* Độ dài của vectơ

AB
uuur
là độ dài
đoạn thẳng AB
Ký hiệu
AB =
uuur
AB
a
r
bằng
b
r
⇔ chúng cùng hướng và
độ dài
a
r
=
c
r
và
b
r
=
c
r
⇒
a
r
=

b
r
* Cho điểm O,∀
a
r
.∃A duy nhất để
OA a=
uuur r
4) Véctơ - không
* Vectơ không : điểm đầu ≡ điểm cuối
* Vectơ
0
r
cùng phương với mọi
vectơ.
* Vectơ
0
r
cùng hướng mọi vectơ
*
0 0=
r

,AB AC
uuur uuur
cùng hướng.
H: gọi O là tâm hình bình
hành ABCD. Hãy chỉ ra
các cặp véctơ cùng
phương; cùng hướng?

- Hình thành cho học sinh
khái niệm độ dài của véctơ
- hình thành cho học sinh
khái niệm hai véc tơ bằng
nhau.
H: gọi O là tâm hình bình
hành ABCD. Hãy chỉ ra
các cặp véctơ bằng nhau?
- hình thành cho học sinh
một véctơ đặc biệt đó là
véctơ – không
H
1
: Có thể xác đònh bao
nhiêu vectơ ≠
0
r
có điểm
đầu, cuối là 3 điểm A, B,
C?
H
2
: ∆ABC cân tại A mệnh
đề nào đúng?
a.
AB AC=
uuur uuur

b.
AB AC=

uuur uuur
HS suy nghó và trả lời
HS theo dõi và ghi
chép
HS suy nghó và trả lời
HS theo dõi và ghi
chép
HS suy nghó và trả lời
10’
5’
Củng cố :(3 phút) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.
Bmt, Ngày 3 tháng 10 năm 2007
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
Tổ trưởng
LUYỆN TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VÉCTƠ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Củng cố và khắc sâu các kiến thức:
- Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương; cùng hướng; độ dài của vectơ; véctơ bằng nhau, vectơ không.
2. Kỹ năng
Biết xác đònh: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương, hướng của véctơ; độ
dài (hay mô đun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không.
3. Thái độ
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản,và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: + Chuẩn bò các một số kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới.
+ Chuẩn bò phấn màu, và một số dụng cụ khác.
- Học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới.

III. PHƯƠNG PHÁP
Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen HĐ nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cu õ: Lồng vào các hoạt động của giờ học.
2. Bài mới:
Thời
gian
dk
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’
18’
HĐ 1: Yêu cầu học sinh
nhắc lại các khái niệm
phương, hướng của véc tơ?
Yêu cầu HS vận dụng kiến
thức trên vào giải bài tập
1,2.
- Chia lớp thành 04 nhóm:
nhóm I làm bài tập 1a;
nhóm II làm bài tập 1b;
nhóm III tìm các véctơ
cùng phương của bài tập 2;
nhóm IV tìm các véctơ
cùng hướng và ngược
hướng của bài tập 2.
HĐ2: Yêu cầu học sinh
đònh nghóa hai véctơ bằng
nhau?
Yêu cầu HS vận dụng kiến
thức trên vào giải bài tập

3,4.
- Chia lớp thành hai nhóm:
nhóm I làm bài tập 3;
nhóm II làm bài tập 4
- Yêu cầu các nhóm trình
bày lời giải
- Học sinh nhắc lại các
khái niệm phương hướng
của véc tơ
- Học sinh làm vệc theo
nhóm.
- Học sinh trình bày bài
giải theo nhóm
- Lớp thảo luận lời giải
của các nhóm
- Học sinh trả lời câu hỏi.
- Học sinh làm vệc theo
nhóm.
- Học sinh trình bày bài
giải theo nhóm.
- Lớp thảo luận lời giải
của các nhóm.
Bài tập 1:
a) Đúng; b) Sai
Bài tập 2:
- Các véctơ cùng phương:
ba;
cùng
phương;
vu;

cùng phương;
zwyx ;;;
cùng phương.
- Các véctơ cùng hướng:
ba;
cùng
hướng;
zyx ;;
cùng hướng.
- Các véctơ ngược hướng:
vu;

ngược hướng;
xw;
ngược hướng;
yw;
ngược hướng;
zw;
ngược
hướng.
Bài tập 3:
- Nếu tứ giác ABCD là hình bình
hành thì AB= CD và hai véctơ
DCAB;
cùng hướng. Vậy
DCAB =
- Ngược lại, nếu
DCAB =
thì
AB=DC và AB//DC Vậy tứ giác

ABCD là hình bình hành.
Bài tập 4:
a) Các véc tơ khác
OA
cùng phương
với nó là:
DA
,
AD
,
BC
,
CB
,
AO
,
OD
,
DO
,
FE
,
EF
.
b) Các véctơ bằng véctơ
AB
là:
FOEDOC ,,
.
Bài tập làm thêm:

Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai:
10’
5’
HĐ3: Yêu cầu HS nhắc lại
đònh nghóa về véctơ không,
phương, hướng của véctơ
không.
- Yêu cầu lớp giải bài tập
làm thêm.
HĐ4: Củng cố
HS cần nắm vững các kiến
thức:
- Đònh nghóa về véctơ
- Khái niệm về hai véctơ
cùng phương, cùng
hướng, hai véctơ bằng
nhau.
- HS trả lời câu hỏi.
- HS giải bài tập
a) Véctơ là một đoạn thẳng.
b) Véctơ – không ngược hướng với mỗi
véctơ bất kì.
c) Hai véctơ bằng nhau thì cùng
phương.
d) Có vô số véctơ bằng nhau.
e) Cho trước véctơ
a
r
và điểm O có vô
số điểm A thoả mãn

?aAO
r
r
=
Thông qua tổ bộ môn Ngày 08 tháng 10 năm 2007
Chữ ký giáo viên
Giáo án số 3 Số tiết: 1.5 tiết
Thực hiện ngày 17 Tháng 10 năm 2007
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
Cho hai véctơ
a
r
và
b
r
, dựng véctơ tổng
a
r
+
b
r
theo đònh nghóa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
Nắm được các tính chất của tổng của hai véctơ
Nắm được hiệu của hai véctơ
2. Về kó năng: Học sinh vận dụng được các công thức sau:
a) Với 3 điểm A,B,C bất kì ta luôn có:
AB BC AC
AB CB CA

+ =
= −
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
b) I là trung điểm của AB
0IA IB⇔ + =
uur uur r
c) G là trọng tâm tam giác ABC
0GA GB GC⇔ + + =
uuur uuur uuur r
3. Về tư duy và thái độ: rèn luyện tư duy biến đổi logic toán học, cẩn thận chính xác trong lập luận và tính
toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Chuẩn bò của GV: giáo án, bảng vẽ, hệ thống câu hỏi gợi mở
- Chuẩn bò của HS:+ Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lónh tri thức:- Gợi
mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
Kiểm tra bài cũ: (3’) Nêu đònh nghóa về vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ bằng nhau
Dẫn nhập: Chúng ta đã biết vectơ là gì, thế nào là hai vectơ bằng nhau. Tuy vectơ không phải là một số nhưng
ta có thể cộng hai vectơ để được một tổng, trừ hai vectơ đi nhau để được một hiệu. Cụ thể như thế nào thì chúng
ta sẽ vào xét bài học ngày hôm nay, đó là bài: Tổng, hiệu hai vectơ
NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
1. Tổng của hai vectơ
Đònh nghóa: Cho hai vectơ
a
và
b
. Lấy

một điểm A tuỳ ý, vẽ
AB
=
a
và
BC
=
b
.
Vectơ
AC
được gọi là tổng của hai vectơ
a
và
b
. Ta kí hiệu tổng của hai vectơ
a

và
b
là
a
+
b
. Vậy
AC
=
a
+
b

Tổng của hai vectơ còn được gọi là phép
cộng hai vectơ.
2. Các qui tắc cần nhớ:
a. Qui tắc ba điểm: Với ba điẻm A, B,
C tuỳ ý có:
AB
+ø
BC
=
AC
Ví dụ: Tính tổng
AB
+ø
BA
b. Qui tắc hình bình hành:
Nếu ABCD là hình bình hành thì

AB
+ø
AD
=
AC
CM:
AB
+ø
AD
=
AB
+ø
BC

=
AC
-Dẫn nhập vào đònh nghóa
tổng hai vectơ: Xét bảng vẽ 1,
gv qui ước là vật “tònh tiến”
sang vò trí mới theo vectơ
'AA
;
Xét bảng vẽ 2 thì thấy vật tònh
tiến từ (I) sang (II) theo
AB
,
tònh tiến từ (II) sang (III) theo
BC
, hỏi: Vật có thể tònh tiến
chỉ một lần từ vò trí (I) đến (III)
hay không?
- Ta nói tònh theo vectơ
AC

bằng tònh tiến theo
AB
rồi tònh
tiến theo
BC
. Trong toán học
vectơ
AC
được gọi là tổng vủa
AB

và
BC
- Nêu đn
- GV dẫn nhập vào qui tắc ba
điểm: từ đn suy ra
- GV nêu vd
-GV dẫn nhập qui tắc hình bình
hành: Xét hình 3, trong vật lý
một lực thường biểu thò bởi 1
vectơ, cường dộ của lực chính
là độ dài của vectơ, hướng của
lực là hướng của vectơ.Trong
hình vẽ là hai người đi dọc bờ
kênh cùng kéo một con thuyền
với hai lực F1 và F2, trong toán
học đã cm được rằng , tỏng của
hai lực F1 và F2 chính là lục
Fvới cường dộ chính là độ dài
của đường chéo củat hình bình
hành như hvẽ, và qui tắc tìm
tổng hai lực trên được gọi là
qui tắc hbh, cụ rhể vaog xét
qui tắc hbh:
-gợi mở cho hs chứng minh
- Dẫn nhập vào các tính chất
của phép cộng vectơ: Chúng ta
đã biết trong phép cộng các số
có tính chất giao hoán và kết
hợp, và phép cộng vectơ cũng
có các tc như vậy cụ thể như

Theo dõi giáo viên phân
tích hình vẽ và trả lời:
Vật có thể tònh tiến chỉ
một lần từ vò trí (I) đến
(III) theo vectơ
AC
HS ghi chép & vẽ hình
Hs làm ví dụ
Hs theo dõi và ghi chép
HS cm theo gợi mở của
gv
13’
13’
a
b
O
D
B
A
C
3. Các tính chất của phép cộng vectơ
Với ba vectơ
a
,
b
,
c
ta có:

a

+
b
=
b
+
a
(
a
+
b
)+
c
=
a
+ (
b
+
c
)

a
+
0
=
0
+
a
=
a
CM:

-Vẽ
AB
=
a
,
BC
=
b
Khi đó
a
+
b
=
AC
Xác đònh điểm E sao cho ABCE là hbh ta
có:
BC
=
AE
,
AB
=
EC
Khi đó
b
+
a
=
BC
+

AB
=
AE
+
EC
=
AC
-Vẽ
AB
=
a
,
BC
=
b
,
CD
=
c
ta cm đựoc:
(
a
+
b
)+
c
=
a
+ (
b

+
c
)
-
a
+
0
=
AB
+
BB
=
AB
=
a
4. Hiệu của hai vectơ
a) Véctơ đối
Cho vectơ
a
r
. Vectơ có cùng độ dài và
ngược hướng với
a
r
được gọi là vectơ đối
của
a
r
, kí hiệu là −
a

r

b) Đònh nghóa hiệu của hai véctơ:
-ĐN: sgk
-Qui tắc trừ:
Với ba điểm A, O, B tuỳ ý ta có:
AB = OB − OA , O tùy ý
5) p dụng:
a/Nếu điểm I là trung điểm của AB thì
0IA IB+ =
uur uur r
b/ G là trọng tâm tam giác ABC
0GA GB GC⇔ + + =
uuur uuur uuur r
thế nào ta vao tìm hiểu :
- gơi mở cm
- Cho hình bình hành ABCD.
Tìm các vectơ có độ dài bằng
AB
uuur
và ngược hướng với
AB
uuur
?
- hướng dẫn học sinh hình
thành đònh nghóa véctơ đối
- tìm véctơ đối của
0
r
= Đối của −

a
r
?
- D,E,F lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, CA, AB. Tìm
véctơ đối của các véctơ:
; ; ;EF ED EA BD
uuur uuur uuur uuur
- Hình thành cho học sinh đònh
nghóa hiệu của hai véc tơ.
- CMR
AB = OB − OA , O tùy
ý
- Dùng tính chất véctơ đối
CMR: Điểm I là trung
điểm của AB thì
0IA IB+ =
uur uur r
- Chứng minh áp dụng 2
Hs theo dõi và ghi chép
Hs theo dõi và ghi chép
Hs theo dõi và ghi chép
Hs theo dõi và ghi chép
13’
10’
5’
Củng cố :(3 phút) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.
Bmt, Ngày 10 tháng 10 năm 2007
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
Tổ trưởng

Giáo án số 4 Số tiết: 1.5 tiết
Thực hiện ngày 17 Tháng 10 năm 2007
LUYỆN TẬP TỔNG HIỆU HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đẫ học về tổng hiệu hai vectơ.
2. Kó năng: Vận dung được các đn, các qui tắc các tính chất của tổng hiệu hai vectơ vào giải bài tập
3. Thái độ:
+ Tự giác, tích cực trong học tập
+ Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bò của GV:
+ Chuẩn bò các câu hỏi gợi mở
+ Chuẩn bò một bài kiểm tra
+ Chuẩn bò phấn màu, và một số đồ dùng khác.
2. Chuẩn bò của HS:
+ Cần ôn lại một số kiến thức đã học
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
Bài tập 2: SGK trang12
Đáp án:
Cách 1:
MA MC MB BA MD DC
MB MD BA DC MB MD
+ = + + +
= + + + = +
uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Cách 2:
MA MC MB MD
MA MB MD MC BA CD

+ = +
⇔ + = − ⇔ =
uuur uuuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
Bài tập 3:
Đáp án vắn tắt
)
0
) ;
a AB BC CD DA AC CD DA
AD DA AA
b AB AD DB CB CD DB
AB AD CB CD
+ + + = + +
= + = =
− = − =
⇒ − = −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
Bài tập 4:
( ) ( ) ( ) 0
RJ IQ PS RA AJ IB BQ PC CS
RA CS AJ IB BQ PC
+ + = + + + + +
= + + + + + =
uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuur uur
uuur uuur uuur uur uuur uuur r
Bài tập 6:

- giáo viên hướng dẫn
học sinh vận dụng quý
tắc chuyển vế đổi dấu;
quy tắc ba điểm đối với
véc tơ để làm bài.
- yêu cầu học sinh nhắc
lại quy tắc cộng véctơ và
quy tắc trừ véc tơ
- Yêu cầu học sinh đọc
đề và vẽ hình.
- Yêu cầu học sinh đònh
nghóa lại véctơ đối?
- Yêu cầu học sinh trình
bày cách giải bài?
- chia học sinh thành 04
nhóm và yêu cầu học
- học sinh vận dụng lý thuyết
làm bài tập.
- học sinh vận dụng lý thuyết
làm bài tập.
HS suy nghó trả lời
HS suy nghó làm bài
HS suy nghó làm bài
Lớp thảo luận lời giải của
10’
10’
10’
10’
Q
S

I
A
C
B
P
J
R
)
)
) ;
) 0
a CO OB OA OB BA
b AB BC AB AD DB
c DA DB BA OD OC CD
Do BA CD DA DB OD OC
d DA DB DC BA DC
− = − =
− = − =
− = − =
= ⇒ − = −
− + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur r
Bài tập 10
Vật đứng yên là do
1 2 3
0F F F+ + =

uur uur uur r
. Vẽ
hình thoi MAEB có:
1 2
F F ME+ =
uur uur uuur
và lực
4
F ME=
uur uuur
có cường độ là 100
3
. Ta có
3 4
0F F+ =
uur uur r
do đó
3
F
uur
là véctơ đối của
4
F
uur

Như vậy
3
F
uur
có cường độ là 100

3
N và
ngược hướng với
4
F
uur
sinh tiến hành giải bài
theo nhóm
- GV yêu cầu các đại
diện của các nhóm lên
trình bày bài giải
- giáo viên hướng dẫn
học sinh cách vận dụng
lý thuyết vào việc giải
bài tóan thực tế.
các nhóm.
HS theo dõi gợi mở và làm
bài
10’
Củng cố :(3 phút) Củng cố qui tắc, các tính chất đã học.
Bmt, Ngày 10 tháng 10 năm 2007
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
Tổ trưởng
Giáo án số 5 Số tiết: 2 tiết
Thực hiện ngày 17 Tháng 10 năm 2007
Bài 3: TÍCH CỦA VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
-Cho k là số thực và véctơ
a

r
, học sinh biết dựng k
a
r
.
-Nắm được đònh nghóa và các tính chất của của phép nhân véctơ với một số
-Học sinh sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai véctơ cùng phương
-Biết biểu diễn một véctơ theo hai véctơ không cùng phương cho trước.
2. Về kó năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập
3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, sgk, sgv
- Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tơ
III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
O
D
B
A
C
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lónh tri thức:- Gợi
mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG
1) Đònh nghóa: (SGK)
GV: nêu vấn đề để học sinh chủ động tiếp cận kiến
thức thông qua hệ thống câu hỏi
Câu hỏi 1:
Cho
AB
uuur

=
a
r
.Hãy dựng vectơ tổng
a
r
+
a
r
Câu hỏi 2:
Em hãy nhận xét về độ dài và hướng của vectơ tổng (
a
r
+
a
r
)
Câu hỏi 3:
Cho
AB
uuur
=
a
r
. Hãy dựng vectơ tổng (
a−
uur
) + (
a−
r

)
Câu hỏi 4: Em hãy nhận xét về độ dài và hướng của
vectơ tổng (
a−
r
) + (
a−
r
)
GV:
•
a
r
+
a
r
=
AC
uuur
. Ta kí hiệu là 2
a
r
• (
a−
r
) + (
a−
r
) =
BD

uuur
. Ta kí hiệu là -2
a
r
• 2
a
r
hay -2
a
r
là tích của một số và một vectơ
• Tích của một số với một vectơ cho ta một
vectơ
Câu hỏi 5:
Cho số thực k
≠
0 và vectơ
a
r

≠
0
r
Hãy xác đònh hướng và độ dài của vectơ
ka
uur
Lưu ý: Học sinh có thể trả lời
ka
r
=

k a
r
.Khi đó GV
cần chuẩn lại và yêu cầu HS ghi nhớ k
a
r
= k
a
r
GV:Có thể phát biểu đònh nghóa hoặc cho HS đọc
đònh nghóa SGK.
Chú ý quy ước :
0.
a
r
=
0
r
,
a∀
r
k.
0
r
=
k
∀
∈
R
Quy ước này phù hợp với quy ước trước đây: vectơ

không cùng phương , cùng hướng với mọi vectơ.
Câu hỏi 6: Nhận xét về phương của hai vectơ
a
r
và k
a
r
Câu hỏi 7:
Cho
∆
ABC trọng tâm G: D và E lần lượt là trung
điểm của BC và AC . H ãy tính vectơ
a>
GA
uuur
theo vectơ
GD
uuur
b>
AD
uuur
theo vectơ
GD
uuur
c>
DE
uuur
theo vectơ
AB
uuur

d>
AE
uuur
theo vectơ
AC
uuur
e>
BD
uuur
theo vectơ
CB
uuur
f>
AB
uuur
+
AC
uuur
theo vectơ
AD
uuur
+ Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
+ Dựng
AB
uuur
=
a
r
,
BC

uuur
=
a
r

a
r
+
a
r
=
AB
uuur
+
BC
uuur
=
AC
uuur
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
+
AC
uuur
=
a
r
+
a
r
cùng hướng với

a
r
=
AB
uuur
+
AC
uuur
= 2.
a
r
Gợi ý trả lời câu 3.
+ Dựng
AD
uuur
=
BA
uuur
+ (
a−
r
) + (
a−
r
) =
BA
uuur
+
AD
uuur

=
BD
uuur
Gợi ý trả lời câu hỏi 4.
+ (
a−
r
) + (
a−
r
) ngược hướng với
a
r
+ (
a−
r
) + (
a−
r
) = 2
a
r
Gợi ý trả lời câu hỏi 5.
+ k
a
r
là vectơ cùng hướng với
a
r
, nếu

k > 0
+ k
a
r
là ngược hướng với vectơ
a
r
, nếu
k<0
+
ka
r
=
k a
r
Gợi ý trả lời câu hỏi 6.
k
a
r
luôn cùng phương với vectơ
a
r
Gợi ý trả lời câu hỏi 7.
+
GA
uuur
= -2
GD
uuur
+

AD
uuur
= 3
GD
uuur
+
DE
uuur
= (-
1
2
)
AB
uuur
+
AE
uuur
=
1
2
AC
uuur
+
BD
uuur
= -
1
2
CB
uuur

+
AB
uuur
=
AD
uuur
+
DB
uuur
AC
uuur
=
AD
uuur
+
DC
uuur
20’
Câu hỏi 8:
Chọn phương án trả lời đúng :
Cho hình bình hành ABCD . Tổng
AB
uuur
+
DC
uuur
bằng
A. 2
AB
uuur

B. 2
CD
uuur
C.
0
r
D.
BC
uuur
+
AD
uuur
Câu hỏi 9:
Chọn phương án trả lời đúng :
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB .M là môt
điểm bất kì .
Ta có:
A.
MA
uuuur
+
MB
uuuur
=
AB
uuur
B.
MA
uuuur
+

MB
uuuur
=
BA
uuur
C.
MA
uuuur
+
MB
uuuur
= 2
MI
uuur
D.
MA
uuuur
+
MB
uuuur
=
MI
uuur
Câu hỏi 10:
Chọn phương án trả lời đúng :
Cho
∆
ABC , trọng tâm G. M là một điểm bất kì
.Tổng
MA

uuuur
+
MB
uuuur
+
MC
uuuur
bằng :
A. 3
MG
uuuur
B. 4
MG
uuuur
C. 2
MG
uuuur
D.
0
r
2) Tính chất:
GV: thông qua ví dụ cụ thể để học sinh nhận dạng
công thức, sau đó cho học sinh phát biểu cho trường
hợp tổng quát.
Câu hỏi 1:
Cho
∆
ABC , M và N tương ứng là trung điểm của
AB va AC
So sánh các tổng sau: (

MA
uuuur
+
AN
uuuur
) và
BA
uuur
+
AC
uuur
GV có thể viết
1
2
BA
uuur
+
1
2
AC
uuur
=
1
2
(
BA
uuur
+
AC
uuur

)
hoặc 2
MA
uuuur
+2
AN
uuuur
= 2(
MA
uuuur
+
AN
uuuur
)
Câu hỏi 2:
Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên .
Câu hỏi 3:
Cho vectơ
AB
uuur
=
a
r
. Hãy dựng và so sánh các vectơ: 5
a
r
và (2
a
r
+3

a
r
)
Câu hỏi 4:
Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên
Câu hỏi 5:
Cho vectơ
AB
uuur
=
a
r
. Hãy dựng so sánh các vectơ
2.(3
a
r
) và 6
a
r
=>
AB
uuur
+
AC
uuur
= 2
AD
uuur
+(
DB

uuur
+
DC
uuur
)
Gợi ý trả lời câu hỏi 8:
Phương án đúng :A
Gợi ý trả lời câu hỏi 9.
Phương án đúng : C
Gợi ý trả lời câu hỏi 10:
Phương án đúng :A
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
+
MA
uuuur
+
AN
uuuur
=
MN
uuuur
+
BA
uuur
+
AC
uuur
=
BC
uuur

=>
MA
uuuur
+
AN
uuuur
=
1
2
(
BA
uuur
+
AC
uuur
)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
K(
a
r
+
b
r
) = k
a
r
+k
b
r

∀
k,
a
r
,
b
r
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
+
AI
uuur
=
a
r
=>
AC
uuur
= 5
a
r
+ Dựng
AB
uuur
= 2
a
r
:
BC
uuur
= 3

a
r
Có
AB
uuur
+
BC
uuur
= 2
a
r
+ 3
a
r
=
AC
uuur
=> 2
a
r
+ 3
a
r
= 5
a
r
Gợi ý trả lời câu hỏi 4.
(h + 1)
a
r

= h
a
r
+ 1
a
r
Gợi ý trả lời câu hỏi 5.
+
AB
uuur
=
a
r
. Dựng
AI
uuur
= 3
a
r
20’
Câu hỏi 6:
Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên
Câu hỏi 7:
Cho vectơ
AB
uuur
=
a
r
. Hãy dựng và so sánh các vectơ

1.
a
r
và -
a
r
Câu hỏi 8:
Tìm vectơ đối của k
a
r
và 3
a
r
-4
b
r
.
3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của
tam giác:
CH1: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB theo
kết quả bài trước ta có đẳng thức véctơ nào?
CH2: Yêu cầu học sinh vận dụng chứng minh:
2MA MB MI+ =
uuuur uuuur uuur
CH3: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC theo kết
quả bài trước ta có đẳng thức véctơ nào?
CH4: Yêu cầu học sinh vận dụng chứng minh:
3MA MB MC MG+ + =
uuuur uuuur uuuur uuuur
GV: khẳng đònh lại các đẳng thức vừa chứng minh

4) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:
Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh điều kiện
để hai véc tơ cùng phương
Câu hỏi 1: Cho 3 điểm A,B,C phân biệt thỏa mãn
AB
uuur
= K
AC
uuur
Chứng minh rằng A,B,C thẳng hàng
GV: Quy tắc chứng minh ba điểm thẳng hàng ; ba
điểm phân biệt thẳng hàng <=>
AB
uuur
= k
AC
uuur
.
Câu hỏi 2:
Cho AB và CD là hai đường thẳng phân biệt .Biết
rằng
AB
uuur
= k
CD
uuur
Chứng minh rằng AB// CD
GV: Quy tắc chứng minh hai đường thẳng song song
AB
uuur

= k
CD
uuur
AB,CD là hai đường thẳng phân biệt
=> AB// CD
5) Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng
phương.
GV: hướng dẫn học sinh cùng chứng minh
+ Dựng 2.
AI
uuur
=
AC
= 6
a
r
+ Kết luận :2.(3
a
r
) = 6
a
r
Gợi ý trả lời câu hỏi 6.
K(
ha
uur
) = (h.k).
a
r
:

k
∀
, h
∈
R
Gợi ý trả lời câu hỏi 7.
1.
a
r
=
a
r
(-1).
a
r
= -
a
r
Gợi ý trả lời câu hỏi 8.
+ Vectơ đối của k
a
r
là :
(-1).k
a
r
= (-k)
a
r
= -k

a
r
.
+ Vectơ đối của là 3
a
r
-4
a
r
là :
(-1) (3
a
r
- 4
b
r
) =
1 3 1 4( ). ( ).a b
 
− − −
 
r r
= -3
a
r
+ 4
b
r
Hs suy nghó trả lời
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

AB
uuur
= k
AC
uuur
⇔
AB
uuur
cùng phương
AC
uuur
⇔
AB// AC (loại)
AB,C cùng thuộc 1 đường thẳng
⇔
A,B,C thẳng hàng .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
AB
uuur
= k
CD
uuur
⇔
AB và CD cùng thuộc 1 đường
thẳng (loại)
AB// CD
⇔
AB//CD
Học sinh theo dõi và ghi chép
20’

14’
13’
Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phép nhân vectơ với một số .
Bmt, Ngày 10 tháng 10 năm 2007
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
Tổ trưởng
Giáo án số 2 Số tiết: 1.5 tiết
Thực hiện ngày 17 Tháng 10 năm 2007
LUYỆN TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học về các đònh nghóa về vectơ.
2. Kó năng: Vận dung được các đnđã học vào giải bài tập
3. Thái độ:
+ Tự giác, tích cực trong học tập
+ Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bò của GV:
+ Chuẩn bò các câu hỏi gợi mở
+ Chuẩn bò một bài kiểm tra
+ Chuẩn bò phấn màu, và một số đồ dùng khác.
2. Chuẩn bò của HS:
+ Cần ôn lại một số kiến thức đã học
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về vectơ.
Bmt, Ngày 10 tháng 10 năm 2007
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
Tổ trưởng
NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
Đáp án vắn tắt
Bài tập1: a) Đúng; b) Sai

Bài tập 2:
a) Các véctơ cùng phương:
;a b
r r
cùng
phương;
;u v
r r
cùng phương;
, , ,x y w z
ur ur ur r
cùng phương
b) Các véctơ cùng hướng:
;a b
r r
cùng
hướng;
, ,x y z
ur ur r
cùng hướng
c) Các véctơ ngược hướng:
,u v
r r
ngược
hướng;
,w x
ur ur
ngược hướng;
,w y
ur ur

ngược hướng;
,w z
ur r
ngược hướng
Bài tập 3:
Đáp án vắn tắt
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì
AB= CD và hai véctơ
,AB DC
uuur uuur
cùng
hướng. Vậy
AB DC=
uuur uuur
Ngược lại, nếu
AB DC=
uuur uuur
thì AB=DC và
AB//DC Vậy tứ giác ABCD là hình bình
hành.
Bài tập 4:
Đáp án vắn tắt
a) Các véc tơ khác
OA
uuur
cùng phương
với nó là:
, , , , , , , ,DA AD BC CB AO OD DO FE EF
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

b) Các véctơ bằng
AB
uuur
:
Bài tập ra thêm :
1) Cho ∆ABC có 3 trung tuyến là
AM,BN,CP . Dựng MQ = BN
C/m : PN = NQ v AQ = - CP
2) Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp trong
đường tròn (O). Gọi I là tâm của đường
tròn nội tiếp ∆ABC. Nếu BI,CI cắt tại
D, E. Chứng minh :
AE = DI , |AE | = |AD|
- Yêu cầu học sinh nhắc
lại các khái niệm
phương, hướng của véc
tơ?
- chia lớp thành 04 nhóm:
nhóm I làm bài tập 1a;
nhóm II làm bài tập 1b;
nhóm III tìm các véctơ
cùng phương của bài tập
2; nhóm IV tìm các véctơ
cùng hướng và ngược
hướng của bài tập 2
- Yêu cầu học sinh đònh
nghóa hai véctơ bằng
nhau?
- chia lớp thành hai
nhóm: nhóm I làm bài

tập 3; nhóm II làm bài
tập 4
- Yêu cầu các nhóm trình
bày lời giải
- học sinh vận dụng lý thuyết
làm bài tập.
HS suy nghó trả lời
- học sinh vận dụng lý thuyết
làm bài tập.
HS suy nghó làm bài
HS theo dõi gợi mở và làm
bài
10’
20’
20’
20’
20’
Ngày soạn: 15 – 10 – 2007 Tiết thứ: 11-12
Bài 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:Học sinh biết biểu diễn các điểm và các véctơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ cho
trước. Ngược lại, xác đinh được điểm A hay véctơ
u
r
khi biết tọa đôï của chúng
Học sinh biết tìm tọa đôï các véctơ
u v±
r r
;k
u

r
Biết sử dụng các công thức tọa độ, trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác
2. Về kó năng: Hs vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập
3 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Chuẩn bò của giáo viên:hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo án, đồ dùng dạy học
- Chuẩn bò của HS: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tơ, nhân
một véctơ với một số; Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phương
III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lónh tri thức:- Gợi
mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG
1/ Trục và độ dài đại số trên trục
a. Trục tọa độ (hay gọi tắt :trục ) là một đường thẳng trên đó đã
xác đònh một điểm 0 gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vò
e
r
. Ta kí
hiệu trục đó là (0;
e
r
);
e
r
= 1.
b. Tọa độ của điểm trên trục: Cho điểm M trên trục (0;
e
r
).Khi

đó có duy nhất một số k sao cho
OM
uuuur
= k
.e
r
, ta gọi số k là tọa độ
của điểm M trên trục (0;
e
r
) .
c. Độ dài đại số của vectơ
Cho hai điểm A và B trên trục (0;
e
r
) khi đó có duy nhất a sao cho
.AB a e=
uuur r
.Số a gọi là độ dài đại số của
AB
uuur
đối với trục đã cho và kí
hiệu là a =
AB
Nhận xét : +
AB
uuur
và
e
r

cùng hướng
AB⇔
> 0
+
AB
uuur
và
e
r
ngược hướng
AB⇔
<0
+ Nếu A,B trên trục (0;
e
r
) có tọa độ lần lượt là a và b thì
AB
= b – a.
+ Đònh nghóa. Cho vectơ
u
r
cùng phương với vectơ
e
r
.Số a gọi là tọa
độ của
u
r
trên trục (o;
e

r
) nếu
.u a e=
r r
.
+ Nhận xét : Tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ
OM
uuuur
.
+ Tính chất : Nếu vectơ
u
r
có tọa độ a ,vectơ
v
r
có tọa độ b thì :
• Vectơ
u v+
r r
có tọa độ a + b
• Vectơ
u v−
r r
có tọa độ a – b
• Vectơ k.
u
r
có tọa độ ka
•
u v=

r r
⇔
a = b
•
u a=
r
2/ Hệ truc tọa độ
HS theo dõi và ghi chép
HS chứng minh Có :
.OA a e=
uuur r
.
( ).
.
OB b e
AB b a e
AB b a
=
⇒ = −
⇒ = −
uuur r
uuur r
20’
H:Hãy tìm cách xác đònh vò trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua
(h.1.21)
a. Đònh nghóa :
+ Hệ trục tọa độ (0;
,i j
urr
) gồm hai trục (0,

i
r
) và (0,
j
r
) vuông góc với
nhau
+ Điểm gốc chung 0 của hai trục (0,
i
r
) và (0,
j
r
) được gọi là gốc tọa
độ
+ Trục (0,
i
r
) được gọi là trục hoành , kí hiệu ox .
Trục (0,
j
r
) được gọi là trục tung , kí hiệu oy
+ Hệ trục tọa độ (0,
,i j
r r
) còn kí hiệu là oxy .
Mặt phẳng mà trên đó có một hệ trục tọa độ oxy được gọi là mặt
phẳng trục tọa độ oxy hay gọi tắt là mặt phẳng oxy.
b.Tọa độ của vectơ

1> Hãy phân tích các vectơ
,a b
r r
theo hai vectơ
,i j
r r
trong hình
1.23.
+ Trong mặt phẳng oxy cho vectơ
u
r
tùy ý .Khi đó có duy nhất một
cặp (x;y) sao cho
. .u x i y j= +
r r r
+ (x;y) – tọa độ của vectơ
u
r
đối với hệ tọa độ oxy
Kí hiệu
u
r
= (x;y) hoặc
u
r
(x;y)
+
( ; ) . .u x y u x i y j= ⇔ = +
r r r r
x- hoành độ vectơ

u
r
, y- tung độ vectơ
u
r
+ Gỉa sử
u
r
(
1 1 2 2
; ), ( ; ).x y v x y
r
u v= ⇔
r r
1 2
1 2
x x
y y
=


=

+Nhận xét :Mỗi vectơ được hoàn toàn xác đònh khi biết tọa độ của nó
c.Tọa độ của một điểm
+ Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm M tùy ý .Tọa độ của điểm M
đối với hệ trục oxy là tọa độ của vectơ
OM
uuuur
đối với hệ trục đó .

M (x;y)
⇔
OM
uuuur
= (x,y)
+ M(x;y) : x hoành độ của điểm M kí hiệu
M
x
y- tung độ của điểm M, kí hiệu
M
y
+ Nếu
1
M
là hình chiếu của M trên 0x,
2
M
là hình chiếu của M trên
oy thì
M
x
=
1 2
;
M
OM y OM=
- Cho hệ tọa độ xoy hình 1.26
a> Tìm tọa độ các điểm A,B,C trong hình ;
b> Vẽ các điểm D(-2;3) ,F(0;-4) ,F(3;0)
d. Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ trong mặt phẳng

Gỉa sử A(
; ), ( ; )
A A B B
x y B x y
Ta có :
( ; ).
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
VD: Trong hệ tọa độ oxy , cho A(1;2), B (-2;1) tính tọa độ vectơ
AB
uuur
.
3.Tọa độ các vectơ
,u v ku±
r r r
Cho
1 1
( ; )u x y
r
và
2 2),
( ;v x y
r
k
∈
R
Ta có :
1 2 1 2
1 2 1 2

( ; )
( ; )
u v x x y y
u v x x y y
+ = + +
− = − +
r r
r r
; k
1 1
( ; )u kx ky=
r
Nhận xét :Hai vectơ
1 1
( ; )u x y
r
và
2 2
, ( ; )v o v x y≠
r r r
cùng phương
Gợi ý trả lời : Chỉ ra
quân cờ đó ở cột nào ,
dòng thứ mấy ?
+Quân xe (c;3) : cột c
dòng 3
+ Quân mã : (f;6) : cột f,
dòng 6.
Hs theo dõi và ghi chép
Hs theo dõi và ghi chép

Hs theo dõi và ghi chép
1 2 2
2 1 2
3
3 1
( ; )
( ; )
( ; )
A OA i j
B OB i j
AB OB OA i j
AB
⇔ = +
− ⇔ = − +
= − = − −
⇒ − −
uuur r r
uuur r r
uuur uuur uuur r r
uuur
Hs theo dõi và ghi chép
Hs theo dõi và ghi chép
30’
⇔
k R
∃ ∈
sao cho
1 2
1 2
x kx

y ky
=


=

4.Tọa độ trung điểm đoạn thẳng : tọa độ trong tâm tam giác
a. Trung điểm của đoạn thẳng
Cho A(
; ), ( ; )
A A B B
x y B x y
và I là trung điểm của đoạn thẳng
AB .Ta có
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=




+

=


H:Cho A (5; -1) ,B( -3 ; 2 ) Tìm tọa độ I là trung điểm của AB
b. Trọng tâm của tam giác
H: Gọi G là trọng tâm
ABC∆
.Hãy phân tích vectơ
OG
uuur
theo 3 vectơ
, ,OA OB OC
uuur uuur uuur
. Từ đó hãy tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của điểm
G theo tọa độ các điểm A, B ,C .
Cho
ABC∆
có A(
; ), ( ; ), ( ; )
A A B B C C
x y B x y C x y
. Ta có tọa độ trọng
tâm G của tam giác như sau :
3
3
A B C
G
A B C

G
x x x
x
y y y
y
+ +

=



+ +

=


VD: Cho
∆
ABC có M (-1; 1 ) , N (3 ; -2) và P (2 ; 2) , tương ứng là
trung điểm các cạnh AB , BC và AC của
∆
.Xác đònh tọa độ trọng
tâm G của
ABC
∆
.
Gợi ý cm
I là trung điểm AB
⇔

2
OA OB
OI
+
=
uuur uuur
uur
. .
I I
x i y j⇔ +
r r
. .
2 2
A B A B
x x y y
i j
+ +
= +
r r
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+


=



+

=


Gợi ý trả lời: I(1;
1
2
).
+ Hai tam giác ABC và
MNP có cùng trọng tâm .

3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

=




+ +

+ =


3
4
1
3
G
G
x
y

=


⇒


=


Vậy G(
4 1
; )
3 3

20’
15’
Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phép nhân vectơ với một số .
Ngày soạn: 15 – 10 – 2007 Tiết thứ: 12
LUYỆN TẬP TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học về tích vectơ với một số.
HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
Bài 1: Yêu cầu hs lên bảng trình bày
Bài 2: Cho
∆
ABC hai trung tuyến AK, BM . Hãy phân
tích các vectơ
,AB CA
uuur uuur
theo hai vectơ
r
u
=
AK
uuur
và
v
r
=
BM
uuuur
.
Hướng dẫn
CH1: Đònh nghóa trung tuyến trong một tam giác?

CH2: Tính chất của trong tâm của tam giác?
+
2 2
3 3
AB AG GB AG BM= + = −
uuur uuur uuur uuur uuuur
⇒
2
3
( )AB u v= −
uuur r r
2BC AB AM AB+ − = −
uuur uuur uuuur uuur
= 2
2
2 1 2
3 3 3
2 4
3 3
2 2 4
3 3 3
)
( ) ( )
( )
( ) ( )
AG GM AB
U V U V
BC U V
CA AB BC
u v u v

+ −
= + − −
⇒ = +
+ = − +
= − − − +
uuur uuuur uuur
ur
ur ur ur uur
uuur ur ur
uuur uuur uuur
r r r r
⇒
CA
uuur
=
4 2
3 3
U V− −
ur ur
Bài 4: Gọi AM là trung tuyến của
∆
ABC và D là trung
điểm của đoạn thẳng AM
Chứng minh rằng :
a> 2
0A
uuur
+
DB DC O+ =
uuur uuur ur

b> 2
4OA OB OC OD+ + =
uuur uuur uuur uuur
(o tùy ý)
Hướng dẫn :
CH1: Yêu cầu học sinh nhắc lại mục 3 bài 3
2 2 2
2( )
a OA DB DC DA DM
DA DM
> + + = +
= +
uuur uuur uuur uuur uuuur
uuur uuuur
2 2 2
2 2 2
2 4
( ) .( )
b OA OB OC OA OM
OA OM OD
OA OB O OD
> + + = +
= + =
⇒ + + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
uuur uuuur uuur
uuur uuur ur uuur
Bài 5: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình bày
Bài 6: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình bày
- học sinh vận dụng qui tắc hình bình

hành làm bài tập.
HS suy nghó trả lời các câu hỏi của
giáo viên
Theo dõi gv phân tích và trình bày
- học sinh vận dụng lý thuyết làm
bài tập.
HS theo dõi gợi mở và làm bài
HS theo dõi gợi mở và làm bài
10’
20’
20’
20’
15’
2. Kó năng: Vận dung được các kiến thức đã học vào giải bài tập
3. Thái độ:
+ Tự giác, tích cực trong học tập
+ Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bò của GV:
+ Chuẩn bò các câu hỏi gợi mở
+ Chuẩn bò phấn màu, và một số đồ dùng khác.
2. Chuẩn bò của HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ: (3’): Nêu đn tích vectơ với một số và các tính chất của nó
2. Bài mới:
Củng cố :( 2 phút) Củng cố các kiến thức đã học về tích của vectơ với một số.
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC ĐÍCH :
1/ Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về
- Kiến thức đã học về vectơ và các tính chất của nó.

HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
Bài 1: Yêu cầu hs lên bảng trình bày
Bài 2: Cho
∆
ABC hai trung tuyến AK, BM . Hãy
phân tích các vectơ
,AB CA
uuur uuur
theo hai vectơ
r
u
=
AK
uuur

và
v
r
=
BM
uuuur
.
Hướng dẫn
CH1: Đònh nghóa trung tuyến trong một tam giác?
CH2: Tính chất của trong tâm của tam giác?
+
2 2
3 3
AB AG GB AG BM= + = −
uuur uuur uuur uuur uuuur

⇒
2
3
( )AB u v= −
uuur r r
2BC AB AM AB+ − = −
uuur uuur uuuur uuur
= 2
2
2 1 2
3 3 3
2 4
3 3
2 2 4
3 3 3
)
( ) ( )
( )
( ) ( )
AG GM AB
U V U V
BC U V
CA AB BC
u v u v
+ −
= + − −
⇒ = +
+ = − +
= − − − +
uuur uuuur uuur

ur
ur ur ur uur
uuur ur ur
uuur uuur uuur
r r r r
⇒
CA
uuur
=
4 2
3 3
U V− −
ur ur
Bài 4: Gọi AM là trung tuyến của
∆
ABC và D là
trung điểm của đoạn thẳng AM
Chứng minh rằng :
c> 2
0A
uuur
+
DB DC O+ =
uuur uuur ur
d> 2
4OA OB OC OD+ + =
uuur uuur uuur uuur
(o tùy ý)
Hướng dẫn :
CH1: Yêu cầu học sinh nhắc lại mục 3 bài 3

2 2 2
2( )
a OA DB DC DA DM
DA DM
> + + = +
= +
uuur uuur uuur uuur uuuur
uuur uuuur
2 2 2
2 2 2
2 4
( ) .( )
b OA OB OC OA OM
OA OM OD
OA OB O OD
> + + = +
= + =
⇒ + + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
uuur uuuur uuur
uuur uuur ur uuur
Bài 5: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình
bày
Bài 6: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình
bày
- học sinh vận dụng qui tắc hình bình
hành làm bài tập.
HS suy nghó trả lời các câu hỏi của
giáo viên
Theo dõi gv phân tích và trình bày

- học sinh vận dụng lý thuyết làm bài
tập.
HS theo dõi gợi mở và làm bài
HS theo dõi gợi mở và làm bài
10’
20’
20’
20’
15’
- Các phép toán tọa độ của vectơ và toạ độ của điểm.
- Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - tọa độ - vectơ
2/ Về kó năng :
- Biết vận dụng các tính chất đó trong việc giải các bài toán hình học.
- Vận dụng một số công thức về tọa độ để làm một số bài toán hình học phẳng: Tính khoảng cách giữa hai
điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng…
- Rèn kỹ năng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - toạ độ - vectơ
- Thành thạo các phép toán về tọa độ của vectơ, của điểm.
3/ Về tư duy :
- Bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học.
- Hiểu được cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - tọa độ - véctơ
4/ Về Thái Độ :
- Hiểu được “nét đẹp” toán học thông qua biến hóa của các diễn đạt hình học.
- Bước đầu hiểu được ứng dụng của tọa độ trong tính toán.
II. CHUẨN BỊ :
1/ Kiến thức: Các phép toán về Vectơ, Các kiến thức về toạ độ .
2/ Phương Tiện : Bảng Phụ, các hình vẽ, đề bài để phát cho HS.
III. PHƯƠNG PHÁP :
IV. NỘI DUNG VÀ CÁC HOAT ĐỘNG:
A. BÀI CŨ : (5 phút)
HS nhắc lại :

• Các quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm và quy tắc trừ hai vectơ.
• Cách biểu diễn một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.
• Toạ độ của điểm, toạ độ của vectơ trên mặt phẳng toạ độ.
B. BÀI MỚI:
Hoạt động 1: (15 phút)
Củng cố khái niệm về phép cộng phép trừ vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc trừ hai véctơ và khái niệm về vectơ
đối.
Bài 1: Cho
∆
ABC .Hãy xác đònh các Vectơ :
BCAB +
;
BACB +
;
CAAB +
;
CBBA +


CBBA +
;
CACB −
;
CBAB −
;
ABBC −
.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- Nêu quy tắc ba điểm đ/v phép cộng và trừ Vectơ ?
- Vectơ

BA
có vectơ đối là vectơ nào ?
- TL:
ACBCAB =+
;
CBACAB =−

- TL:
ABBA =−

- HS trả lời kết quả tại chỗ.
Hoạt động 2: (10 phút)
Củng cố quy tắc hình bình hành
Hình học tổng
hợp
Vectơ
Tọa độ
Bài 2: Cho O , A , B không thẳng hàng. Tìm điều kiện cần và đủ để vectơ
OBOA +
có giá là đường phân giác
của góc AOB.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Nêu quy tắc hình bình hành ?
Thế thì
?=+ OBOA
OBOA +
nằm trên phân giác của góc AOB
khi và chỉ khi nào ?
Tứ giác ABCD là hình bình hành thì
ACADAB =+

OCOBOA =+
( C là đỉnh của hình bình
hành OACB)
OACB là hình thoi.
Hoạt động 3: (15 phút)
Củng cố đònh lí trung điểm của đoạn thẳng
Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
MIMBMA 2=+
Bài 4: Cho
ABC∆
a) Tìm các điểm MN sao cho
0=+− MCMBMA
và
02 =++ NCNBNA
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
?
?
=⇒
=−
MC
MBMA
ABMC
BAMBMA
=⇒
=−
?=+ NCNB
0=+ NINA
ta suy ra điều gì ?
NINCNB 2=+

(I là trung điểm cạnh BC)
N là trung điểm đoạn AI
Hoạt động 4: (15 phút)
Củng cố đònh lí về điều kiện để hai vectơ cùng phương và ôn lại cho HS cánh phân tích một véctơ theo hai
véctơ không cùng phương.
b) Với điểm MN ở câu 4a tìm các số p và q sao cho
ACqABpMN +=
.
GV Vẽ hình
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
?=MN
Ta biểu diển vectơ
MIMA,
qua
ACAB,
như
thế nào ?
)(
2
1
MIMAMN +=
ACABCBMA −==
CBABCIMCMI
2
1
+=+=
Hoạt động 5: (25 phút)
Củng cố khái niệm của về tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trên mặt phẳng tọa độ và các tính chất của nó
Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-1;3), B(4;2), C(3;5)
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho
BCAD 3−=
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
a ) A ,B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi nào ?
ACAB,
có toạ độ ?
)0(
≠=
kACkAB
)2;4(),1;5( =−= ACAB
⇒
)0( ≠≠ kACkAB
b)D(x,y) thì vectơ
AD
,
BC3
có toạ độ ?
ta suy ra điều gì ?
)9,3(3),3,1( −=−+= BCyxAD



=−
−=+
93
31
y
x

c) Tính chất của trọng tâm tam giac ?
0=++ OEOBOA
Thế ta suy ra E(x, y)= ?
C. CỦNG CỐ: (5 phút)
Tóm tắt theo nội dung bài giảng.
D. BÀI TẬP:
Câu 1: Cho ba điểm A , B ,C bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
(A)
CACBAB −=
(B)
ACABBC
−=
(C)
BACBAC =−
(D)
ABCBCA =−
Đáp án :(A)
Câu 2: Nếu G là trọng tâm
ABC
∆
thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?
(A)
2
ACAB
AG
+
=
(B)
3
ACAB

AG
+
=
(C) )
2
)(3 ACAB
AG
+
=
(D)
3
)(2 ACAB
AG
+
=
Đáp án :(B)
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(-1,4) , B(3,-5) . Khi đó toạ độ của vectơ
AB
là cặp số
nào?
(A) (2,-1) (B) (-4,9) (C) (4,-9) (D) (4 , 9) .
Đáp án :(B)
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
ABC∆
với trọng tâm G .Biết rằng A(-1 ,4), B(2 ,5), G(0,7) toạ độ
đỉnh C là cặp số nào ?
(A) ( 2 ,12 ) (B) (-1, 12) (C) (3 , 1) (D) (10 ,0 )
Đáp án :(B)
Giáo án số 10 Số tiết: 2 tiết
Thực hiện ngày 14 Tháng 11 năm 2007

§1. GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
I. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức :
- Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vò, khái niệm các giá trò lượng giác, biết cách vận dụng và tính
được các giá trò lượng giác của một số góc đặc biệt.
- Hiểu được đònh nghóa và cách xác đònh góc giữa hai véctơ.
2. Về kỹ năng :
- Tính được các giá trò lượng giác đặc biệt.
- Sử dụng được máy tính để tính giá trò lượng giác của một góc.
3. Về tư duy :
Rèn luyện tư duy lôgic.
4. Về thái độ :
Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Học sinh : Sách giáo khoa, thước kẻ , compa, máy tính bỏ túi.
Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9
Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập và các dụng cụ dạy học khác
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạt
động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nửa đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho học
sinh tính các tỷ số lượng giác của góc
α
theo x và y là tọa độ của M
2. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động 1: (15 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
H1: Theo các em , như thế nào
được gọi là nửa đường tròn
đơn vò ?
H2: Nếu cho một góc
α
bất
kỳ ( 0
0
≤

α

≤
180
0
) thì ta có
thể xác đònh được bao nhiêu
điểm M trên nửa đường tròn
đơn vò sao cho
∠
Mox =
α
H3: Giả sử M(x;y), tính sin
α
,
cos
α
, tan

α
, cot
α
theo x và y.
( 0
0
≤
α
≤
180
0
)
Nửa đường tròn đơn vò là
nửa đường tròn có tâm trùng
với gốc tọa độ O có bán kính
R = 1 và nằm phía trên trục Ox
- Có duy nhất một điểm M
thỏa

∠
Mox =
α
- Phát hiện được sin
α
= y, cos
α
=x, tan
α
=
y

x
, cot
α
=
x
y
- Phát biểu đònh nghóa
x
y
α
y
x
1
- 1
O
1
M
1. Đònh nghóa : ( SGK)
Hoạt dộng 2: (10 phút)
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên chia học sinh
thành các nhóm, hoạt
động trong 3’
- Hướng dẫn học sinh xác
đònh vò trí điểm M.
- Hướng dẫn học sinh tính
tọa độ điểm M
- Giáo viên chỉ đònh hoặc

cho đại diện của từng
nhóm lên trình bày kết
quả của mình.
Ví dụ 1:
- Tìm các giá trò lượng giác của
góc 120
0
.
- Tìm các giá trò lượng giác của
các góc 0
0
, 180
0
, 90
0
- Với các góc
α
nào thì sin
α
<
0 ?
- Với các góc
α
nào thì cos
α
<
0 ?
HS trình bày kết quả theo từng
nhóm
Hoạt động 3: (15 phút)

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Giáo viên vẽ hình lên
bảng hoặc treo bảng
phụ đã vẽ hình
- Hướng dẫn học sinh tìm
sự liên hệ giữa hai góc
α
=
∠
Mox và
α
’=
∠
M’Ox
- So sánh hoành độ và
tung độ của hai điểm M
và M’ từ đó suy ra quan
hệ của các giá trò
lượng giác của hai góc
đó.
- Giáo viên hướng dẫn
- Học sinh tìm ra được
180
0
-
α
=
α

’
- Với hai điểm M và M’ thì
- x’ = x và y ‘ = y
- Từ đó
sin( 180
0
-
α
) = sin
α

cos( 180
0
-
α
) = - cos
α
tan ( 180
0
-
α
)= - tan
α
(
α

≠
90
0
)

cot(180
0
-
α
)= -cot
α
( 0
0
<
α
< 180
0
)
- Học sinh tự tính toán và lập ra
bảng giá trò lượng giác của
các góc đặc biệt.
x
y
α
'
α
x
x'
M'
y
1
- 1
O
1
M

2. Tính chất: ( SGK)
3. Giá trò lượng giác của các
góc đặc biệt: ( SGK)
cho học sinh cách xác
đònh giá trò lượng giác
của một số góc đặc
biệt
Hoạt động 4: (40 phút)
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
- Giáo viên hướng dẫn
học sinh xác đònh góc
của hai vectơ
a
và
b
.
- Nếu có ít nhất một trong
hai vectơ
a
hoặc
b
là vectơ
0
thì ta xem góc giữa hai
vectơ đó là tùy ý
- Cho thay đổi vò trí của
điểm O, cho học sinh nhận
xét góc AOB

- Khi nào thì góc giữa hai
vectơ
a
và
b
bằng 0
0
?
bằng 180
0
?
- Hướng dẫn HS sử dụng
được máy tính để tính giá
trò lượng giác của một
góc.
- Từ một điểm O tùy ý , ta vẽ
các vec tơ
AO
=
a
,
OB
=
b
. Khi đó
số đo của góc AOB được gọi là
số đo của góc giữa hai vectơ
a
và
b

.
- Không thay đổi
- HS:
a
và
b
cùng hướng.

a
và
b
ngược hướng
- Theo dõi và ghi nhớ
4. Góc giữa hai vectơ:
a) Đònh nghóa: (sgk)
b) Chú ý: (sgk)
c) Ví dụ: (sgk)
5. Sử dụng máy tính bỏ túi
để tính giá trò lượng giác của
một góc: (SGK)
V. Củng cố: (5 phút) Học sinh cần nắm:
- Cách xác đònh vò trí của điểm M sao cho
∠
Mox =
α
với góc
α
cho trước
- Quan hệ giữa hoành độ và tung độ của hai điểm đối xứng nhau qua Oy
- Giá trò lượng giác của hai góc bù nhau.

- Đònh nghóa và cách xác đònh góc giữa hai véctơ.
- Sử dụng được máy tính để tính giá trò lượng giác của một góc.
Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 6 trang 40 (SGK)
Thông qua tổ bộ môn Ngày 9 tháng 11 năm 2007
Ký duyệt Chữ ký giáo viên
Giáo án số 11 Số tiết:1 tiết
Thực hiện ngày 21 Tháng 11 năm 2007
LUYỆN TẬP VỀ GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
I. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức :
- Củng cố lại khái niệm các giá trò lượng giác, biết cách vận dụng và tính được các giá trò lượng giác của một
số góc đặc biệt.
- Cng cố lại đònh nghóa và cách xác đònh góc giữa hai véctơ.
2. Về kỹ năng :
- Tính được các giá trò lượng giác đặc biệt.
- Sử dụng được máy tính để tính giá trò lượng giác của một góc.
- Vận dụng được vào giải bài tập sgk
B
a
b
b
a
A
O
3. Về tư duy :
Rèn luyện tư duy lôgic.
4. Về thái độ :

Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Học sinh : Sách giáo khoa, thước kẻ , compa, máy tính bỏ túi.
Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9
Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập và các dụng cụ dạy học khác
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạt
động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nửa đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho học
sinh tính các tỷ số lượng giác của góc
α
theo x và y là tọa độ của M
2. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG
1. a> Vì A+ B + C =180
0
nên
sinA = sin(180
0
) sin( )A B C− = +
.
b>Vì A + B + C
0
180=
nên
cosA = - cos(
0
180 ) ( )A cos B C− = − +

.
2. Xét tam giác vuông OAK ta có (h.2.2)
SinAOK = sin
2
AK AK
OA a
α
= =
Vậy AK = asin2
.
α
Cos AOK = cos2
α
OK OK
OA a
= =
Vậy OK = a. cos2
α
.
3. a>
0 0 0 0
sin105 sin(180 105 ) sin75 ;= − =
b>
0 0 0 0
170 (180 170 ) 10 ;cos cos cos= − − = −
c>
0 0 0 0
122 (180 122 ) 58 .cos cos cos= − − = −
4. Theo đònh nghóa giá trò lượng giác của góc
α

bất kì
0 0
0 180
α
≤ ≤
ta có :
Cos
0
x
α
=
và sin
0
y
α
=
(h.2.3) mà
2 2 2
0 0
1x y OM+ = =
nên
2 2
sin 1.cos
α α
+ =
5. Cách 1:
Ta có p =
2 2
3sin x cos x+

2 2 2
2sin sinx x cos x= + +
=
2
2sin 1x +
=
2 2
2(1 ) 1 3 2cos x cos x− + = −
Vì cosx =
1
3
nên p = 3
2 25
.
9 9
− =
Cách 2:
p =
2 2 2 2
3sin 3(1 )x cos x cos x cos x+ = − +
=
2
2 25
3 2 3 .
9 9
cos x− = − =
6. cos (
0
2

, ) 135
2
AC BA cos= = −
uuur uuur
HS theo dõi giáo viên gợi mở và lên
bảng trình bày
HS theo dõi giáo viên gợi mở và lên
bảng trình bày
HS theo dõi giáo viên gợi mở và lên
bảng trình bày
HS theo dõi giáo viên gợi mở và lên
bảng trình bày

HS theo dõi giáo viên gợi mở và lên
bảng trình bày
HS theo dõi giáo viên gợi mở và lên
7’
7’
7’
7’
7’
7’