Giáo án đại số lớp 11 NC (Cả năm)

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Ngày soạn: 17/08/09
Tiết số: 1
Chương I. HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC (t1)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Học sinh biết được
• Đònh nghóa hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx (với x là số đo thực và là số đo
radian của một góc (cung) lượng giác).
• Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx, y = cosx.
• Sự biến thiên và đồ thò của hàm số y = sinx.
2. Về kỹ năng: nhận biết hình dạng và vẽ đồ thò hàm số y = sinx. (thông qua tính tuần
hoàn, chẵn lẻ, giá trò lớn nhất, nhỏ nhất, giao với các trục…)
3. Về tư duy và thái độ: quy lạ về quen; tư duy nhạy bén, thấy được ứng dụng thực tế của
đồ thò HS sinx.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài giảng, SGK, STK, các hình vẽ 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6.
2. Chuẩn bò của giáo viên: xem trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức ( 1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ ( ‘): không kiểm tra.
3. Bài mới: giới thiệu ứng dụng thực tế của các hàm số lượng giác trong thực tiễn, khoa học
và kó thuật.
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: chiếm lónh tri thức về hàm số y = sinx, và

y = cosx.
1. Các hàm số y = sinx và y =
cosx.
12’ HĐTP1: đònh nghóa hàm số sin,
hàm số cos.
• Giới thiệu hình 1.1 và
yêu cầu Hs hoạt động
nhóm H1.
• Dẫn dắt đến quy tắc đặt
tương ứng mỗi số thực x
với sin, cos của góc có số
đo x là một hàm số. Cho
học sinh tiếp cận đònh
nghóa, phát biểu đònh
nghóa.
• Hoạt động nhóm
H1, các nhóm
đại diện trình
bày, bổ sung.
• Phát biểu đònh
nghóa.
• Thực hiện.
a) Đònh nghóa: (SGK)
• Sin : R  R
x
a
sin x
• Cos : R  R
x
a

cosx
Nhận xét: hàm số y = sinx
là hàm số lẻ; hàm số y =
cosx là hàm số chẵn.
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
1
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
12’
12’
• Chính xác hoá kiến
thức, khắc sâu bằng quy
tắc.
• Nhận xét tính chẵn, lẻ
của các hàm số y = sinx,
y= cosx.
HĐTP2: tính chất tuần hoàn
của các hàm số y = sinx, y =
cosx.
• Giới thiệu số T = k2
π
,
(với k là số nguyên) là
số thoả mẵn

sin(x+T)=sinx,
cos(x+T)=cosx. Số T =
2
π
là số dương nhỏ
nhất vẫn thoả mãn. Từ
đó kết luận hai hàm số
tuần hoàn với chu kì
2
π
.
• Giải thích vấn đề: nếu
biết giá trò của hàm số y
= sinx và y = cosx trên
đoạn có độ dài
2
π
thì
có thể tính được giá trò
tại mọi x. (giải thích
tính tuần hoàn).
HĐTP3: sự biến thiên và đồ thò
hàm số y = sinx.
Do hàm số y = sinx tuần hoàn
với chu kì
2
π
, nên ta khảo sát
trên đoan có độ dài
2

π
, chẳng
hạn:
[ ]
;
π π
−
.
• Cho Hs xét các hình vẽ 1.2;
1.3; 1.4 và nhận xét sự biến
thiên của hàm số trên đoạn
[ ]
;
π π
−
.
(bằng cách áp
dụng đònh nghóa
hàm số chẵn,
hàm số lẻ.)
• Theo dõi, ghi
nhận kiến thức.
• Xem các hình vẽ,
khảo sát sự biến thiên,
lập bảng biến thiên
trên đoạn
[ ]
;
π π
−

.
• Trả lời câu hỏi GV,
thực hiện vẽ.
• Theo dõi, ghi nhận.
b) Tính chất tuần hoàn của
các hàm số y = sinx và y =
cosx.
Hàm số y = sinx và y = cosx
tuần hoàn với chu kì
2
π
.
c) Sự biến thiên và đồ thò của
hàm số y = sinx.
(SGK)
Nhận xét:
1. Hàm số y = sinx có tập
giá trò là đoạn
[ ]
1;1−
2. Hàm số y = sinx đồng
biến trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
nên đồng biến

trên mỗi khoảng
2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
 
− + +
 ÷
 
,
k Z
∈
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
2
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
• Hàm số y = sinx là hàm số
lẻ nên đồ thò có tính chất như
thế nào? có thể vẽ đồ thò trên
[ ]
0;
π
sau đó vẽ như thế nào?

• Tònh tiến phần đồ thò vừa vẽ
sang trái, phải những đoạn có
độ dài
2
π
,
4
π
,
6
π
… để được
toàn bộ đồ thò.
• Có thể nhận xét gì khi vẽ đồ
thò hàm số có tính tuần hoàn?
• Giới thiệu: đồ thò là đường
hình sin
• Trả lời.
6’
Hoạt động 2: củng cố tính chất biến thiên, đọc đồ thò
của hàm số sinx
• Cho Hs hoạt động nhóm H3.
• Khắc sâu kiến thức: tính
chất biến thiên và tính tuần
hoàn.
• Dựa vào đồ thò hoặc
đường tròn lượng giác
để trả lời. Các nhóm
trình bày, bổ sung.
4. Củng cố và dặn dò: (2’) Đònh nghóa hàm số y = sinx và y = cosx, tính chất tuần hoàn, đồ

thò .
5. Bài tập về nhà: 1a, b, c); 2a, b, c).
IV. RÚT KINH NGHIỆM




Ngày soạn: 16/8/09
Tiết số: 2
CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC (t2)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Hs biết được:
• Sự biến thiên và đồ thò của hàm số y = cosx.
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
3
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
• Đònh nghóa các hàm số y = tanx và y = cotx.
2. Về kỹ năng:
• Nhận biết và vẽ đồ thò của hàm số y = cosx; suy ra đồ thò hàm số y = cosx từ đồ thò
hàm số y = sinx. Xét các tính chất: biến thiên, chẵn lẻ thông qua đọc đồ thò.
• Nắm vững đònh nghóa hàm số y = tanx và y = cotx, tập xác đònh, tập giá trò của các
hàm số đó.
3. Về tư duy và thái độ:
• Rèn luyện tư duy lôgic, nhạy bén. Quy lạ về quen.
• Thấy được ứng dụng của lượng giác trong thực tế cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
2. Chuẩn bò của giáo viên: hình vẽ SGK, dụng cụ dạy học.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.

2. Kiểm tra bài cũ (5‘):
1. Đònh nghóa các hàm số y = sinx, y = cosx.
2. Tìm TXĐ của hàm số
sin 1y x= +
.
3. Bài mới:
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
22’
Hoạt động 1: chiếm lónh tri thức về sự biến thiên và đồ
thò của hàm số y = cosx
d. Sự biến thiên và đồ thò của
hàm số y = cosx.
HĐTP1: sự biến thiên và đồ thò
hàm số y = cosx.
• Để khảo sát sự biến thiên và
đồ thò của hàm số y = cosx
ta có thể xét tương tự như
đối với hàm số y = sinx.
Tuy nhiên có thể xét sự
biến thiên và đồ thò của
hàm số y= cosx thông qua
mối quan hệ đối với hàm số
sin.
• Cho Hs chứng minh

cos sin( )
2
x x
π
= +
. Từ đó
theo phép tònh tiến đồ thò
suy ra đồ thò hàm số y =
cosx thông qua đồ thò hàm
• Theo dõi, hình dung
các bước cụ thể cần
xét.
• Chứng minh công
thức.
cos sin( )
2
x x
π
= −

sin( )
2
x
π
= − −

sin[ ( )]
2
x
π

π
= + −

sin( )
2
x
π
= +
. Tònh
• Đồ thò hàm số y = cosx là
một đường hình sin.
• Ghi nhớ (SGK tr 9)
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
4
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
số y = sinx như thế nào?
• Cho Hs theo dõi hình vẽ 1.7
và giải thích. Hs lập bảng
biến thiên trên
[ ]
;
π π
−

,
hoạt động H4 để kiểm
chứng.
• Giới thiệu đồ thò cũng là
một đường hình sin. Thông
qua H4 cho Hs nhận xét về
TGT, dựa vào đồ thò nhận
xét tính chẵn, lẻ; biến
thiên.
HĐTP2: củng cố tính chất biến
thiên hàm số cos và liên hệ
tổng hợp với hàm số sin.
• Cho Hs hoạt động H5 và
xem bảng ghi nhớ để tổng
hợp kiến thức.
• Tổng hợp, khắc sâu.
tiến đồ thò hàm số y =
sinx sang trái một đoạn
2
π
thì được đồ thò hàm
số y= cosx.
• Hoạt động H4.
• Đọc đồ thò, nhận xét
theo yêu cầu của
Gv.
• Hoạt động H5 và
xem bảng ghi nhớ.
13’
Hoạt động 2: đònh nghóa các hàm số y = tanx và y =

cotx.
2. Các hàm số y= tanx và y=
cotx.
• Cho Hs tiếp cận và phát
biểu đònh nghóa các hàm số
y = tanx và y = cotx.
• Khắc sâu đònh nghóa bằng
cách kiểm tra quy tắc
tan
sinx
x
cosx
=
,
t
sin
cosx
co x
x
=
là
một hàm số. (tính duy nhất
của sinx, cosx dẫn đến tính
duy nhất của tanx, cotx.)
• Nhận xét tính chẵn, lẻ của
các hàm số y= tanx và y=
cotx.
• Tiếp cận đònh
nghóa, phát biểu.
• Theo dõi. Kiểm tra.

• Thực hiện.
a. Các đònh nghóa.
Đặt
1
\ /
2
D R k k Z
π
π
 
= + ∈
 
 
,
{ }
2
\ /D R k k Z
π
= ∈
.
• tan : D
1
 R
x
a
tanx
sinx
cosx
=
• cot : D

2
 R
x
a
cotx
sin
cosx
x
=
Nhận xét: các hàm số y= tanx
và y=cotx là những hàm số lẻ.
4. Củng cố và dặn dò(4‘): tính chất biến thiên và đồ thò của hàm số y = cosx, đònh nghóa
hàm số y= tanx và y= cotx.
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
5
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
5. Bài tập về nhà: 1d, 2d, 3.
IV. RÚT KINH NGHIỆM




Ngày soạn: 17/08/09
Tiết số: 3
CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC (t3)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
• Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = tanx và y = cotx.
• Sự biến thiên và đồ thò của hàm số y = tanx và y = cotx.
• Khái niệm hàm số tuần hoàn.

2. Về kỹ năng:
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số y = tanx và y = cotx.
• Đọc đồ thò, suy ra tính chất của hàm số.
• Nhận biết đồ thò hàm số tuần hoàn.
3. Về tư duy và thái độ:
• Tư duy logic, nhạy bén.
• Thấy được ứng dụng của hàm số lượng giác (với tính tuần hoàn trong thực tiễn).
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.10; 1.11; 1.12; 1.13 SGK.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ (6‘):
1. Nêu đònh nghóa các hàm số y = tanx và y = cotx, tính chẵn lẻ?
2. Tính
π π
5 9
tan , cot(- )
4 4
.
3. Bài mới:
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
5’
Hoạt động 1: tri thức tính tuần hoàn của hàm số y= tanx

và y= cotx
b) Tính chất tuần hoàn
• Nhắc lại các công thức
π
+ =tan( ) tan ,x k x

π
+ =cot( ) cot .x k x
Số
dương nào nhỏ nhất trong các
• Trả lời. Các hàm số y= tanx và y=
cotx tuần hoàn với chu kì
π
.
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
6
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
số
π
k
còn thỏa mãn hai đẳng
thức trên? (
∈k Z

)
• Thông báo và cho Hs tiếp
nhận tính tuần hoàn của các
hàm số y=tanx và y=cotx.
• Tiếp nhận tính chất
tuần hoàn của các hàm
số y=tanx và y = cotx.
15’
Hoạt động 2: tri thức sự biến thiên và đồ thò của hàm số
y = tanx.
c) Sự biến thiên và đồ thò của
hàm số y = tanx.
• Dựa vào tính chất tuần hoàn
với chu kì
π
nên ta cần khảo
sát và vẽ đồ thò hàm số y =
tanx như thế nào?
• Cho Hs xem hình 1.10 SGK
xét tính chất biến thiên trên
khoảng
π π
 
−
 ÷
 
;
2 2
, từ đó cho Hs
hoạt động nhóm H6 để củng

cố tính chất biến thiên.
• Giới thiệu đồ thò hàm số y =
tanx. (hình 1.11 SGK). Cho Hs
nhận xét: tập giá tri của hàm
số, tính chất đối xứng của đồ
thò.
• Giới thiệu đường tiệm cận
của đồ thò và ý nghóa của nó.
( đường thẳng
π
π
= +
2
x k
)
• Khảo sát và vẽ đồ
thò của hàm số trên
khoảng
π π
 
−
 ÷
 
;
2 2
, sau
đó tònh tiến sang trái,
phải những đoạn có độ
dài
π

,
π
2
,
π
3
… thì
được toàn bộ đồ thò.
• Xét tính chất biến
thiên của hàm số trên
khoảng
π π
 
−
 ÷
 
;
2 2
, hoạt động
nhóm H6.
• Nhận xét.
Nhận xét:
a)Tập giá trò của hàm số y =
tanx là R.
b)Đồ thò hàm số y = tanx nhận
gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
c)Với mỗi
∈k Z
, đường thẳng
đi qua (

π
π
+
2
k
; 0) gọi là một
đường tiệm cận của đồ thò
hàm số y=tanx.
8’
Hoạt động 3: tri thức sự biến thiên và đồ thò hàm số y =
cotx.
d) Sự biến thiên và đồ thò
hàm số y = cotx.
• Giới thiệu tính chất tương tự
của hàm số y = cotx đối với
hàm số y=tanx.
• Cho Hs xét đồ thò hàm số
y=cotx, nhận xét về tập giá trò,
tính chất đối xứng, tiệm cận.
• Xem đồ thò, nhận
xét theo yêu cầu
của Gv.
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
7
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học

sinh
Ghi bảng
• Tổng kết việc khảo sát hai
hàm số y = tanx và y = cotx
thông qua GHI NHỚ SGK
trang 13.
• Xem GHI NHỚ
SGK trang 13 GHI NHỚ (SGK trang 13)
7’
Hoạt động 4: tri thức về khái niệm hàm số tuần hoàn. 3. Về khái niệm hàm số tuần
hoàn:
• Thông qua các hàm số
lượng giác đã được xét, cho Hs
tổng quát về Hàm số tuần
hoàn.
• Khắc sâu khái niệm, cho Hs
xem một số ví dụ về đồ thò của
hàm số tuần hoàn. (hình 1.13;
1.14; 1.15)
• Thực hiện.
• Xem đồ thò.
Hàm số y = f(x) xác đònh trên
tập hợp D được gọi là hàm số
tuần hoàn nếu có số
≠ 0T
sao
cho với mọi
∈x D
ta có
+ ∈ − ∈,x T D x T D

và f(x+T) =
f(x).
Nếu có số T dương nhỏ nhất
thỏa mãn các điều kiện trên
thì hàm số đó được gọi là một
hàm số tuần hoàn với chu kì
T.
4. Củng cố và dặn dò (3’): các kiến thức đã học.
5. Bài tập về nhà: 7  10 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM





Ngày soạn: 22/08/09
Tiết số: 4
LUYỆN TẬP (t1)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán
• Tìm tập xác đònh, tập giá trò của hàm số.
• Xét tính chất chẵn, lẻ của hàm số.
• Chứng minh một số tính chất.
2. Về kỹ năng:
• Biến đổi, tính toán, tìm TXĐ, TGT
• Sử dụng đònh nghóa xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:
• Tư duy lôgic, nhạy bén.
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
8

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
• Tập luyện khả năng tính toán, chứng minh, trình bày bài toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, bài tập
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, SGK, STK.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ (8‘):
1. Nêu một số tính chất cơ bản của hàm số y = tanx và đồ thò.
2. Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảmg nào sau đây:
1
;
4 4
J
π π
 
= −
 ÷
 
;
2
31 33
;
4 4
J
π π
 
=
 ÷
 

;
3
452 601
;
3 4
J
π π
 
= − −
 ÷
 
3. Luyện tập:
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
14’
Hoạt động 1: dạng toán tìm tập xác đònh, tập giá trò của
hàm số.
• Giới thiệu BT1 câu a,c,d)
SGK. Cách tìm TXĐ của một
hàm số? (TXĐ của hàm số là
tập hợp Như thế nào?) thông
qua đó HD cho học sinh cách
nhận xét, cách tìm.
• Yêu cầu Hs lên bảng tìm cụ
thể.

• Chốt dạng toán vừa luyện
tập.
• Giới thiệu BT3 câu a,b)
SGK. HD cho Hs đánh giá
biểu thức và tìm GTLN,
GTNN của hàm số. ( đối với
câu b) y = sin(x
2
) đạt GTLN
bằng 1 khi
2
2 , k
2
x k
π
π
= +

nguyên không âm, đạt GTNN
bằng -1 khi
2
2 , k
2
x k
π
π
= − +

nguyên dương.
• Chốt lại dạng toán vừa

• Đọc đề, trả lời câu
hỏi, theo dõi hướng
dẫn của giáo viên.
• Lên bảng trình bày.
• Theo dõi, thực hiện.
a)
1 ( ) 1
3
cos x
π
− ≤ + ≤
2 2 ( ) 2
3
cos x
π
⇔ − ≤ + ≤
1 2 ( ) 3 5
3
cos x
π
⇔ ≤ + + ≤
b)…
Bài tập 1/14 (SGK)
a) D = R
c)
{ }
\ (2 1) ,D R k k Z
π
= + ∈
d)

\ ,
12 12
D R k k Z
π π
 
= + ∈
 
 
Bài tập 3/14 (SGK)
a) GTNN của hàm số là 1
GTLN của hàm số là 5
b) GTNN của hàm số là -1
GTLN của hàm số là
2 1−
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
9
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
luyện tập.
10’
Hoạt động 2: xét tính chất chẵn, lẻ của hàm số.
• Cho Hs nhắc lại đònh nghóa,
hàm số chẵn, hàm số lẻ. Lưu ý
về tính chất tập đối xứng.

• Giới thiệu bài tập 7 (SGK),
yêu cầu 3 Hs lên bảng giải 3
câu a, b, c.
• Để ý rằng B’ là điểm đối
xứng của B trên đường tròn
lượng giác (qua Ox) và ngược
lại nên
\ ,
2
D R k k Z
π
π
 
= + ∈
 
 
là
tập đối xứng.
• Khắc sâu kiến thức.
• Nêu đònh nghóa hàm
số chẵn, hàm số lẻ.
• 3 Hs lên bảng thực
hiện.
Bài tập 7/16 (SGK)
a)Hàm số không chẵn cũng
không lẻ.
b)Hàm số chẵn.
c)Hàm số lẻ.
10’
Hoạt động 3: chứng minh các mệnh đề.

• Giới thiệu bài tập 8 câu b,
d). yêu cầu Hs chứng minh.
Với HD thay x bởi
x k
π
+
vào
hàm số, sử dụng kiến thức đã
học để biến đổi.
• Cho Hs lên bảng làm tương
tự đối với BT9 SGK.
• Thực hiện.
• Một Hs lên bảng
thực hiện.
Bài tập 8/16 (SGK)
Bài tập 9/17 (SGK)
4. Củng cố và dặn dò (2): các dạng toán vừa luyện tập.
5. Bài tập về nhà: 10  13 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM








Ngày soạn: 20/08/09
Tiết số: 5
LUYỆN TẬP (t2)

I. MỤC TIÊU
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
10
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
1. Về kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán
• Từ đồ thò của hàm số y = sinx, y = cosx suy ra đồ thò của các hàm số khác (có liên
quan).
• Chứng minh một mệnh đề liên quan đến điểm trên đồ thò hàm số.
2. Về kỹ năng:
• Sử dụng tính chất, suy ra đồ thò.
• Vẽ đồ thò.
• Chứng minh một mệnh đề.
3. Về tư duy và thái độ:
• Tư duy logic, nhạy bén.
• Quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, bài tập.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học, hình vẽ đồ thò.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ (2‘): cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C). Từ (C) suy ra đồ thò các hàm số
y= f(x) , y=f( x )
.
3. Luyện tập:
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh

Ghi bảng
10’
Hoạt động 1:
• Giới thiệu bài tập 10 SGK.
HD cho Hs giải: xét đồ thò hai
hàm số trên đoạn
[ ]
3;3−
, khi
đó giao điểm của đồ thò hai
hàm số nằm trong đoạn EF
(hình vẽ), tức là khoảng cách
chúng đến tâm nhỏ hơn
2 2
3 1 10+ =
.
• HD Hs cách giải khác bằng
phương pháp giải tích: gọi giao
điểm của hai đồ thò là (x
0
;y
0
),
khi đó giao điểm thuộc đồ thò
hai đường nên:
0 0
= sinx 1y <
;
0 0
3 3x y= <

.
• Xem đề bài, theo
dõi hướng dẫn, giải.
Bài tập 10/17 (SGK)
Gọi (x
0
;y
0
) là tọa độ giao điểm
của hai đồ thò. Khi đó
0 0
= sinx 1y <
0 0
3 3x y= <
2 2 2 2
0 0
3 1 10x y⇒ + < + =
.
20’
Hoạt động 2:
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
11
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng

• Giới thiệu bài tập 11 (SGK),
yêu cầu Hs đọc đề, suy nghó.
• Cho Hs nhận xét, so sánh
y
0
=sinx
0
và y
1
=-sinx
0
. Từ đó
nhận xét tính đối xứng của hai
điểm (x
0
;y
0
) và (x
0
;y
1
)? Suy ra
đồ thò của hai hàm số y=sinx
và y=-sinx?
• Cho Hs xem hình vẽ, kiểm
chứng.
• Nhận xét gì về y
0
khi cho
x R∈

? Vậy muốn có đồ thò
hàm số
y = sinx
ta làm như thế
nào?
• HD cho Hs câu c): đồ thò
gồm hai phần: phần đồ thò của
hàm số y=sinx bên phải trục
tung và phần đối xứng của đồ
thò y=sinx bên trái trục tung
qua trục hoành.
• Khắc sâu phép suy đồ thò.
• Đọc đề, suy nghó tìm
cách giải.
• Nhận xét, so sánh
và rút ra kết luận về
đồ thò hàm số
y=-sinx được suy ra từ
đồ thò hàm số y=sinx.
• Nhận xét:
,x R∀ ∈

sin 0x ≥
nên đồ thò Hs
siny x=
có được từ
phần đồ thò hàm số
y=sinx trên trục hoành
và phần đối xứng của
phần đồ thò hàm số

y=sinx dưới trục
hoành.
• Theo dõi, ghi nhận.
Bài tập 11/14 (SGK)
a)
b)
sin , sinx 0
sin
-sinx, sinx<0
x
x
≥

=


c)
sin , x 0
sin
sin(-x), x<0
x
x
≥

=


10’
Hoạt động 3:
• Giới thiệu bài tập 12 (SGK).

Yêu cầu Hs nhắc lại phép tònh
tiến đồ thò đã biết (lớp 10).
• Từ đó đồ thò các hàm số
y=cosx+2 và y=cos(x-
4
π
) được
suy ra từ đồ thò hàm số y=cosx
như thế nào?
• Cho Hs xem hình, kiểm
chứng.
• Qua hình cho Hs nhận xét
về tính tuần hoàn.
• Thực hiện.
• Nhận xét.
Bài tập 12/16 (SGK)
a) y = cosx+2
b) y=cos(x-
4
π
)
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
12
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh

Ghi bảng
4. Củng cố và dặn do ø(2’): các dạng toán vừa luyện tập.
5. Bài tập về nhà: 13 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM






Ngày soạn: 25/08/09
Tiết số: 6
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (t1)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Giúp Hs
• Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx=m.
(sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cos, tang, côtang, tính tuần hoàn của
hàm số sin.)
• Nắm vững công thức nghiệm phương trình sinx=m.
2. Về kỹ năng:
• Vận dụng thành thạo công thức nghiệm phương trình sinx=m.
• Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:
• Thấy được tính thực tế của phương trình lượng giác.
• Tư duy lôgic, quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.19; 1.20
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.

2. Kiểm tra bài cũ (‘): không kiểm tra.
3. Bài mới:
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
13
Vệ tinh
h
h=100
1000
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
5’
Hoạt động 1: giới thiệu về phương trình lượng giác cơ
bản
• Giới thiệu bài toán thực tế
dẫn đến việc yêu cầu giải
phương trình lượng giác cơ
bản.
• Cho Hs xem hình 1.18 SGK
• Theo dõi.
15’
Hoạt động 2: bước đầu tiếp cận với phương trình lượng
giác sinx=m với trường hợp cụ thể m=
1
2

1. Phương trình sinx = m.
• Cho Hs xét phương trình cụ
thể sinx =
1
2
. Giải phương
trình là đi làm công việc gì?
(mục đích gợi cho Hs suy nghó:
tìm tất cả các giá trò của x thỏa
sinx =
1
2
)
• Cho Hs hoạt động H1: tìm
một nghiệm của phương trình.
• Nhận thấy rằng x =
6
π

không phải là nghiệm duy
nhất. Gv giới thiệu cách tìm
tất cả các nghiệm của phương
trình thông qua hình 1.19; cách
ghi công thức nghiệm.
• Trả lời.
• Hoạt động H1.
• Theo dõi hình 1.19
để thấy được tất cả các
nghiệm của phương
trình.

a) Xét phương trình sinx =
1
2
.
2 , k Z
1
6
2
2
6
x k
sinx
x k
π
π
π
π π

= + ∈

= ⇔


= − +


22’
Hoạt động 3: công thức nghiệm của phương trình sinx =
m
• Từ tập giá trò của hàm số y

= sinx, biện luận phương trình
sinx = m?
• Khắc sâu cách giải: chỉ cần
tìm một nghiệm của phương
trình khi đó dựa vào tính tuần
hoàn có thể tìm tất cả các
nghiệm cảu phương trình.
• Trả lời (trong hai
trường hợp m > 1 và
m 1≤
)
• Chú ý, khắc sâu.
b) Phương trình sinx = m (I)
•
1m >
: phương trình (I) vô
nghiệm.
•
1m ≤
: phương trình (I) luôn
có nghiệm.
Nếu
α
là một nghiệm của
phương trình (I), nghóa là sin
α

=m thì
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
14

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
• Cho Hs hoạt động H2 giải
phương trình, củng cố công
thức nghiệm.
• Cho Hs thấy tương giao của
đồ thò hàm số y=sinx và đường
thẳng y=m, từ đó nhận xét số
nghiệm của phương trình
simx=m. (hoành độ mỗi giao
điểm là một nghiệm của
phương trình). Cho Hs hoạt
động H3.
• Cho Hs nhận xét công thức
nghiệm của phương trình khi
{ }
0; 1m∈ ±
.
• Nhận xét số nghiệm của
phương trình simx=m trong
đoạn
;
2 2
π π

 
−
 
 
và từ đó nêu kí
hiệu arcsinm. Nêu lại kí hiệu
trong ví dụ 2.
• Từ chú ý 3, cho ví dụ 2, Hs
hoạt động H4 để củng cố chú
ý.
• Hoạt động H2
• Hoạt động H3.
• Hoạt động H4.
2 , (k Z)
2
x k
sinx m
x k
α π
π α π
= + ∈

= ⇔

= − +

Ta nói:
2x k
α π
= +

,
2x k
π α π
= − +
(
k Z∈
) được
gọi là hai họ nghiệm của
phương trình (I).
Ví dụ 1: (SGK)
Chú ý:
1. Khi
{ }
0; 1m∈ ±
ta có:
sin 1 2
2
x x k
π
π
= ⇔ = +
sin 1 2
2
x x k
π
π
= − ⇔ = − +
sin 0x x k
π
= ⇔ =

2. Phương trình (I) nếu có
nghiệm thì có đúng một
nghiệm nằm trong đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
. Ta kí hiệu nghiệm đó
là arcsinm . Khi đó
arcsin 2
sin
arcsin 2
x m k
x m
x m k
π
π π
= +

= ⇔

= − +


3. Nếu
α
và

β
là hai số thực
thì sin
α
=sin
β
khi và chỉ khi có
số nguyên k để
2k
β α π
= +

hoặc
2k
β π α π
= − +
,
k Z∈
.
Ví dụ 2: (SGK)
4. Củng cố và dặn dò (2’): công thức nghiệm phương trình sinx = m.
5. Bài tập về nhà: 14 a,b); 15a; 16a).
IV. RÚT KINH NGHIỆM

Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
15
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Ngày soạn: 25/08/09
Tiết số: 7
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (t2)

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp Hs
• Xây dựng công thức nghiệm của phương trình cosx = m.
2. Kỹ năng:
• Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình cosx = m.
• Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
3. Tư duy và thái độ:
• Tư duy logic, nhạy bén.
• Chăm chỉ, nghiêm túc trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.21, dụng cụ dạy học.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ (8‘): giải phương trình
a)
sin(2 ) cos
6
x x
π
− =
.
b)
sin( ) sin
4
x x
π
+ = −
3. Bài mới:
Thời

lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
18’
Hoạt động 1: xây dựng công thức nghiệm phương trình
cosx = m
2. phương trình cosx = m (II)
• Giới thiệu phương trình
cosx=m. Yêu cầu: dựa vào tập
giá trò của hàm số y=cosx,
nhận xét với giá trò nào của m
thì phương trình có nghiệm, vô
nghiệm.
• Trường hợp phương trình có
nghiệm (
1m ≤
) giới thiệu
đường tròn lượng giác, yêu
cầu Hs xây dựng công thức
nghiệm của phương trình
• Nhận xét theo yêu
cầu của Gv.
• Xem đường tròn
lượng giác, xây dựng
công thức nghiệm của
phương trình.
• |m| > 1: phương trình (II) vô

nghiệm.
• |m| ≤1: phương trình (II)
luôn có nghiệm.
Nếu α là một nghiệm của
phương trình (II), tức là cosα =
m thì
2
cos
2
x k
x m
x k
α π
α π
= +

= ⇔

= − +

• Chú ý:
1. Khi m∈{0; ±1}
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
16
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học

sinh
Ghi bảng
(tương tự như cách làm đối với
phương trình sinx=m).
• Chốt kiến thức, khắc sâu
công thức nghiệm của phương
trình cosx=m. Cho Hs hoạt
động nhóm H5 củng cố công
thức nghiệm.
• Cho Hs áp dụng công thức
nghiệm (hoặc đường tròn
lượng giác) để viết gọn công
thức nghiệm trong các trường
hợp m∈{0; ±1}.
• Nhận xét số nghiệm của
phương trình trên [0; π]? Từ đó
giới thiệu lí hiệu arccosm
• Nhận xét quan hệ giữa α và
β khi cosβ = cosα?
• Cho Hs hoạt động nhóm
hoạt động H6 để củng cố chú
ý 3.
• Chốt vấn đề.
• Hoạt động nhóm H5
giải phương trình, các
nhóm thông báo kết
quả, so sánh, kết luận.
• Thực hiện.
• Đồ thò hàm số
y=cosx giảm trên (0;

π) nên phương trình có
duy nhất nghiệm trên
[0; π].
• Nhận xét.
ta có thể viết: cosx=1 ⇔
x=k2π
cosx= -1 ⇔ x=π+k2π
cosx=0 ⇔ x=
2
π
+kπ
2. Khi
1m ≤
, phương trình
cosx=m có duy nhất một
nghiệm trong đoạn [0; π]. Kí
hiệu nghiệm đó là arccosm
(đọc: ác-côsin m). Khi đó:
cos 2
cos
arccos 2
x arc m k
m
x m k
π
α
π
= +

= ⇔


= − +


3. Nếu α, β là hai số thực
thì cosβ = cosα khi và chỉ khi
β=α+k2π, β=-α+k2π, k∈Z.
15’
Hoạt động 2: Củng cố.
• Cho Hs giải các phương
trình sau để củng cố kiến thức
về phương trình lượng giác
cosx = m.
a) Giải phương trình cos
2
x
=cos
2
.
b) Dựa vào đồ thò hàm số y =
cosx chỉ ra trên đồ thò các
điểm có hoành độ thuộc
khoảng (−π; 4π) là nghiệm của
phương trình cosx=
1
2
.
c) Tìm nghiệm của phương
trình cos(x-5)=
3

2
trên khoảng
(−π; π).
• Giải các phương
trình.
a) x=±2
2
+k4π.
b)
c) x = 5 -
11
6
π
và x = 5 -
13
6
π

Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
17
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
4. Củng cố và dặn dò(3’): công thức nghiệm của phương trình: cosx = m; cách tìm
nghiệm
5. Bài tập về nhà: BT 14d; 15b2; 16b.
IV. RÚT KINH NGHIỆM




Ngày soạn: 25/08/09

Tiết số: 8
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (t3)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp Hs
• Xây dựng công thức nghiệm của phương trình tanx = m.
2. Kỹ năng:
• Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình tanx = m.
• Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
3. Tư duy và thái độ:
• Tư duy logic, nhạy bén.
• Chăm chỉ, nghiêm túc trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.22, dụng cụ dạy học.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ (8‘): giải phương trình
a)
cos(2 ) cos
6
x x
π
− =
.
b)
cos( ) sin
4
x x
π
+ =

3. Bài mới:
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
15’
Hoạt động 1: xây dựng công thức nghiệm phương trình
tanx=m.
3. Phương trình tanx = m.
(III)
• Nêu ĐKXĐ của phương
trình (III)?
• Giới thiệu hình 1.22, giải
thích và yêu cầu Hs nêu công
• Nêu ĐKXĐ của
phương trình.
• Xem hình 1.22, nhận
xét và nêu công thức
• ĐKXĐ của phương trình
(III) là: cosx ≠ 0.
Nếu α là một nghiệm của
phương trình (III), nghóa là
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
18
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn

g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
thức nghiệm của phương trình
(III).
• Chốt công thức nghiệm và
giới thiệu ví dụ 3 SGK.
• Cho Hs xem lại đồ thò hàm
số y=tanx, nhận xét số nghiệm
của phương trình trong khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
. Từ đó giới thiệu kí
hiệu arctanm.
• Từ công thức nghiệm của
phương trình cho Hs suy ra các
trường hợp: m∈{0;±1}; quan
hệ giữa α và β khi tanβ =
tanα.
Hs hoạt động H7 để củng cố.
nghiệm của phương
trình (III).
• Theo dõi ví dụ 3.

• Xem đồ thò nhận
xét.
• Thực hiện.
tanα=m thì tanx=m ⇔
x=α+kπ.
Ví dụ 3: (SGK)
• Chú ý:
1. Phương trình tanx=m có
đúng một nghiệm trong
khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
. Kí hiệu
nghiệm đó là arctanm (đọc:
ác-tang m). Khi đó tanx = m
⇔ x=arctanm+kπ
2. Nếu α, β là hai số thực
mà tanα, tanβ xác đònh thì
tanα=tanβ khi và chỉ khi
β=α+kπ.
18’
Hoạt động 2: củng cố
• Cho Hs làm bài tập củng cố
1. Giải các phương trình:
a) tan3x=tan

3
5
π
.
b) tan(2x-
12
π
) =1 với
2
x
π
π
− < <
2. BT 21/29 (SGK)
3. BT 19a1/29 (SGK)
• Chốt kết quả bài tập.
• Hs giải các phương
trình.
• Xét tính đúng, sai
trong cách giải của hai
Hs trong BT 21/29
• Xem lại đồ thò hàm
số y=tanx, giải BT
19a1/29 (SGK)
4. Củng cố và dặn dò(3’): công thức nghiệm của phương trình: tanx = m; cách tìm
nghiệm
5. Bài tập về nhà: BT 18c;19a2.
IV. RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn: 29/08/09
Tiết số: 9
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (t4)
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
19
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
• Xây dựng công thức nghiệm của phương trình cotx = m.
• Một số lưu ý khi giải phương trình lượng giác cơ bản.
2. Kỹ năng:
• Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình cotx = m.
• Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
3. Tư duy và thái độ:
• Tư duy logic, nhạy bén.
• Chăm chỉ, nghiêm túc trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ (5‘): giải phương trình tan(3x+
3
π
)= - tan(
2
π
-x)
3. Bài mới:
Thời

lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
13’
Hoạt động 1: công thức nghiệm phương trình cotx=m 4. Phương trình cotx = m.
(IV)
• Giới thiệu hình 1.9, từ đó
cho Hs nhận xét tương tự công
thức nghiệm của phương trình
tanx=m suy ra công thức
nghiệm của phương trình
cotx=m. (lưu ý ĐKXĐ)
• Chính xác hóa kiến thức,
cho ví dụ 4 (SGK).
• Từ đồ thò hàm số y = cotx,
xét số giao điểm của nó với
đường thẳng y=m trong khoảng
(0; π)? Giới thiệu kí hiệu
arccotm (đọc: ác – cotang m)
• Cho Hs hoạt động nhóm H8.
Củng cố.
• Hs nhận xét, nêu
công thức nghiệm
phương trình cotx = m.
• Thực hiện yêu cầu.
• Hoạt động nhóm H8,
các nhóm nêu kết quả,

nhận xét, bổ sung.
(KQ: x =
3 3
3
2
k
π
π
−
+
)
ĐKXĐ của phương trình (VI):
sinx
≠
0.
Nếu α là một nghiệm của
phương trình (VI) nghóa là
cotα=m thì cotx=m ⇔ x =
α+kπ.
Ví dụ 4: (SGK)
Chú ý:
Với mọi m cho trước, phương
trình cotx = m có đúng một
nghiệm nằm trong khoảng (0;
π). Kí hiệu nghiệm đó là
arccotm (đọc: ác – cotang m).
Khi đó cotx=m ⇔ x =
arccotm+kπ.
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
20

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
9’
Hoạt động 2: một số điều cần lưu ý 5. Một số điều cần lưu ý
• Giới thiệu và lưu ý cho Hs
khi cho số m có thể tính được
các giá trò arcsinm, arccosm
(với
m ≤
1), arctanm, arccotm
bằng máy tính bỏ túi.
• arcsinm, arccosm, arctanm,
arccotm là các số thực nên chú
ý trong cách ghi.
• Một số phương trình khi tìm
nghiệm là số đo độ thì vẫn có
thể vận dụng công thức nhưng
phải thống nhất theo cùng đơn
vò độ (ví dụ x = a
0
+ k360
0
).
Khi không giải thích gì thêm

thì hiểu tính theo đơn vò radian.
• Cho Hs xét ví dụ 5.
• Yêu cầu Hs hoạt động nhóm
H9.
• Lưu ý, khắc sâu.
• Hoạt động nhóm H9.
(SGK)
Ví dụ 5: giải phương trình
sin(x+20
0
)=
3
2
KQ:
0 0
0 0
40 360
100 360
x k
k

= +

+

15’
Hoạt động 3: củng cố
• Cho Hs giải các phương
trình để củng cố lí thuyết.
a)cot3x=tan

2
5
π
b)cot(
0
20
4
x
+
)=
3−
c)cot3x=
1
3
−
với
2
π
−
<x<0.
• Giải bài tập củng cố.
a)x=
30 3
k
π π
+
b)x=-200
0
+k720
0

c)x=
4
9
π
−
và x=
9
π
−
.
4. Củng cố và dặn dò(2’): công thức nghiệm phương trình cotx=m.
5. Bài tập về nhà: 18d; 19b.
IV. RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn:29/08/09
Tiết số: 10
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp Hs
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trò lượng giác của một góc.
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
21
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
• Tìm số đo của góc khi biết một giá trò lượng giác nào đó.
2. Kỹ năng:
• Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để tính toán, kiểm chứng kết quả một số bài
toán.
3. Tư duy và thái độ:
• Tư duy nhạy bén.
• Ứng dụng MTBT trong học tập và trên thực tế.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: kiến thức cũ, máy tính CASIO fx – 500MS.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, máy tính CASIO fx – 500MS.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ (‘): không kiểm tra.
3. Bài mới:
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
4’
Hoạt động 1: ấn đònh đơn vò đo góc (độ hoặc rian)
• Hướng dẫn cho Hs cách
chọn chế độ sử dụng đơn vò đo
góc: độ hoặc rian.
• Theo dõi hướng dẫn
của Gv, làm theo.
Đơn vò độ: MODE MODE
MODE  1
Đơn vò rian: MODE
MODE MODE  2
15’
Hoạt động 2: sử dụng MTBT để tính giá trò lượng giác
của một góc
• Hướng dẫn cho Hs tính giá
trò lượng giác của một góc khi

biết số đo của góc đó. Hd cho
Hs cách tính sin45
0
, cos
6
π
, tan
(
3
π
−
) với lưu ý chọn đơn vò
phù hợp.
• Theo Hd của Gv,
tính toán, so sánh kết
quả.
sin 45 = 0,707106781…
cos ( shift π ÷ 6 ) =
0.866025403…
tan ( - shift π ÷ 3 ) =
-1,73205080…
20’
Hoạt động 3: sử dụng MTBT để tìm số đo góc
• Hd cho Hs cách tìm số đo
góc khi biết giá trò lượng giác
bằng m, khi đó lần lược ấn
shift và một trong các phím sin
-
1
, cos

-1
, tan
-1
rồi nhập giá trò m
và ấn =, kết quả là số đo của
góc cần tìm.
• Chú ý rằng ở chế độ số đo
• Theo dõi Hd của Gv,
ấn tương tự, so sánh
kết quả.
a) ấn lần lượt các phím:
MODE MODE MODE 1
SHIFT sin
-1
-0.5 =
Kết quả: -30, nghóa là α = 30
0
b) ấn lần lượt các phím:
MODE MODE MODE 1
SHIFT sin
-1
0.123 =
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
22
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học

sinh
Ghi bảng
rian, các phím sin
-1
, cos
-1
cho kết quả (khi
1m ≤
) là
arcsinm, arccosm, phím tan
-1
cho kết quả là arctanm; ở chế
độ số đo độ, các phím sin
-1
và
tan
-1
cho kết quả là số đo góc
từ -90
0
đến 90
0
, phím cos
-1
cho
kết quả số đo góc từ 0
0
đến
180
0

, các kết quả ấy được hiển
thò dưới dạng số thập phân.
• Cho Hs thực hành tìm số đo
của góc trong các trường hợp
sau đây:
a) Tìm số đo độ của góc α
khi biết sinα = -0.5.
b) Tìm số đo độ của góc α
khi biết sinα = 0.123
c) Tìm số đo rian của
góc α khi biết tanα =
3 1−
• Thực hành bấm máy
tính.
Kết quả: 7.065272931, nghóa
là α≈7.065272931
0
. Muốn đưa
kết quả về dạng độ – phút –
giây, ta ấn tiếp SHIFT
0
'''
uus

xuất hiện
7 3 54.98
W W
nghóa là
0 ' '' 0 ' ''
7 354.98 7 355

α
≈ ≈
c) ấn lần lượt các phím MODE
MODE MODE 2 SHIFT tan
-1
( 3
−
1 ) =
Kết quả: 0.631914312, đó là
giá trò gần đúng của arctan(
3 1−
).
4. Củng cố và dặn dò(5’): các thao tác với máy tính bỏ túi.
5. Bài tập về nhà:
IV. RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn: 30/08/09
Tiết số: 11
LUYỆN TẬP (T1)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán:
• Giải phương trình lượng giác cơ bản và phương trình đưa về dạng phương trình lượng
giác cơ bản.
• Tìm tập xác đònh của hàm số.
2. Kỹ năng:
• Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để giải
bài tập.
3. Tư duy và thái độ:
• Tư duy lôgic, nhạy bén.
• Cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày.

Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
23
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, bài tập.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, bài tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ (3‘): nêu công thức nghiệm của các phương trình sinx=m, cosx=m,
tanx=m, cotx=m.
3. Luyện tập:
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
12’
Hoạt động 1: ôn tập giải phương trình lượng giác cơ
bản.
• Giới thiệu bài tập 1, yêu cầu
Hs hoạt động giải.
• Củng cố, khắc sâu công thức
nghiệm của phương trình lượng
giác cơ bản.
• Xem đề bài tập 1,
hoạt động giải.
Bài tập 1: giải các phương
trình

a)sin(2x+3) = sin(
2
π
+x)
b)cos(x-
6
π
) -
2
2
=0
c)cot(3x+
3
π
)=
3
12’
Hoạt động 2: giải phương trình đưa về phương trình
lượng giác cơ bản.
• Giới thiệu bài tập 2, yêu cầu
Hs nhắc lại công thức biến đổi
tổng thành tích sina – cosb,
vận dụng biến đổi tổng thành
tích và giải phương trình tích
(là các phương trình lượng giác
cơ bản), mục đích để ôn tập lại
công thức lượng giác và biến
đổi phương trình.
• Gv giới thiệu có thể giải các
phương trình trên bằng cách

đưa về hai vế phương trình
biểu thức của cùng một hàm
số. (ví du:ï
3 ( 2 )
2
cos x cos x
π
= −
)
cho Hs về nhà giải và so sánh.
• Nêu công thức, vận
dụng biến đổi và giải
bài tập.
• Theo dõi, thực hiện.
Bài tập 2: dùng công thức
biến đổi tổng thành tích, giải
các phương trình
a)cos3x = sin2x
b)sin(x-120
0
) - cos2x = 0
KQ:
a)
2
2
2
10 5
x k
x k
π

π
π π

= − +



= +


b)
0 0
0 0
210 360
70 120
x k
x k

= − +

= +

14’
Hoạt động 3: tìm tập xác đònh của hàm số
• Giới thiệu bài tập 3, tập xác • Theo dõi đề bài, trả
Bài tập 3: tìm tập xác đònh
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
24
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 – GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- NÂNG CAO
Thời

lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
đònh của hàm số là gì? Cách
tìm?
• Hd với lưu ý rằng thực chất
việc tìm TXĐ trong bài này là
giải một số điều kiện liên
quan đến phương trình lượng
giác cơ bản. (có thể giải các
điều kiện đó giống như giải
các phương trình và thay dấu
“=” bởi dấu “≠”.
• Cho Hs lên bảng giải cụ thể.
• Gv nhận xét, đánh giá điểm.
lời câu hỏi.
• Lên bảng giải.
của các hàm số sau
a)
1 cos
2sin 2
x
y
x
−
=
+

b)
sin( 2)
2
x
y
cos x cosx
−
=
−
c)
tan
1 tan
x
y
x
=
+
d)
1
3 cot2 1
y
x
=
+
KQ:
a)D=R\(
2 /
4
k k Z
π

π
 
− + ∈
 
 
U

3
2 /
4
k k Z
π
π
 
− + ∈
 
 
)
b)D=R\(
2
/
3
k k Z
π
 
∈
 
 
)
c)D=R\(

/
4
k k Z
π
π
 
− + ∈
 
 
U

/
2
k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 
)
d)D=R\(
/
6 2
k k Z
π π
 
− + ∈
 
 

U

/
2
k k Z
π
 
∈
 
 
)
4. Củng cố và dặn dò (3’): các dạng toán vừa luyện tập.
5. Bài tập về nhà: 17, 24, 25
IV. RÚT KINH NGHIỆM




Ngày soạn: 30/08/09
Tiết số: 12
LUYỆN TẬP (T2)
I. MỤC TIÊU
Giáo viên: Nguyễn Xuân Đàn – Tổ toán
25