giao an dai so lop 11 co ban_ ca nam

Tiết: 1 - 2
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu
- Củng cố lại các kiến thức về giá trị lượng giác đã học ở lớp 10.
- Nắm được các kiến thức về: Hàm số sin, cos, tan và cot. Tính tuần hoàn, sự biến
thiên của các hàm số lượng giác và đồ thị của chúng.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị cũng như kĩ năng tìm các giá trị của góc (cung) khi
biết giá trị lượng giác.
II. Chuẩn bị
- Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy
học.
- Chuẩn bị của học sinh: Ôn lại một số kiến thức về lượng giác, chuẩn bị bài mới,
đồ dùng học tập.
III. Phương pháp
Đặt vấn đề + diễn giảng + vấn đáp
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ
(?) Giá trị của cung lượng giác
α
(sin, cos, tan, cot)?
3. Nội dung
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Hàm số sin và cosin
a. Hàm số sin
GV yêu cầu HS nhìn vào bảng giá trị
lượng giác của các cung đặc biệt và trả
lời câu hỏi?
HS: Theo dõi vào bảng và trả lời câu hỏi.
Gợi ý: HS có thể trả lời 1 giá trị.

(?) ứng với
, ,
3 4 2
π π π
α =
hãy cho biết
sin
α
= ?
(?) Vậy ứng với 1 giá trị của
α
ta xác
định được bao nhiêu giá trị của sin
α
?
(?) Vậy tương ứng với mỗi giá trị của
một số thực x ta có bao nhiêu giá trị
của số thực sinx?
(?) Định nghĩa hàm số?
(?) Thế nào là hàm số sinx?
Gợi ý: HS có thể trả lời 1 giá trị.
Gợi ý: HS nhắc lại định nghĩa hàm số
f: X ---> Y
x | y = f(x)
GV: Nhấn mạnh định nghĩa hàm số sinx
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx
sin: ¡ ---> ¡
x | y = sinx
được gọi là hàm số sin kí hiệu y = sinx, TXĐ: D = ¡ .
b. Hàm số cos

GV:Tương tự như đối với hàm số sin
hãy định nghĩa hàm số cos
GV: Yêu cầu HS nhắc lại một vài lần 2
định nghĩa hàm số sin và cos
Gợi ý: HS có thể tương tự như đối với
định nghĩa hàm số sin để định nghĩa hàm
số cos.
2. Hàm số tan và cot
2.1. Định nghĩa hàm số tan và cot
(?) Giá trị tan của góc
α
?
(?)
cos 0α ≠
,
sin 0α ≠

?⇒ α ≠
(?) Hàm số tan và cot là hàm số được
xác định bởi công thức nào? Điều kiện?
HS:
sin
tan (cos 0)
cos
α
α = α ≠
α
.
cos
cot (sin 0)

sin
α
α = α ≠
α
.
Gợi ý: HS có thể dựa vào định nghĩa giá
trị lượng giác của góc
α
để trả lời.
GV: Khẳng định và chính xác hóa định nghĩa mà HS đưa ra
* Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: y =
sinx
cos x
(cosx
≠
0).
Kí hiệu: y = tanx (
2 ,
2
x k k
π
π
≠ + ∈ Z
).
TXĐ:
\{ 2 , }
2
D k k
π
π

= + ∈¡ Z
.
* Hàm số cotang là hàm số được xác định bởi công thức: y =
cos
sinx
x
(sinx
≠
0).
Kí hiệu: y = cotx (
,x k k
π
≠ ∈ Z
).
TXĐ:
\{ , }D k k
π
= ∈¡ Z
.
3. Tính chẵn lẻ và chu kì của hàm số
lượng giác
(?) Thế nào là hàm số chẵn, lẻ?
(?)
sin( ) ? cos( ) ?−α = −α =
nhận xét về
tính chẵn lẻ của hàm số sin và cos?
(?) Tích (thương) của 2 hàm số chẵn và
lẻ là hàm số chẵn hay lẻ?
GV: Khẳng định nếu tồn tại số T > 0
sao cho: f(x + T) = f(x) và số nhỏ nhất

trong các số T được gọi là chu kì của
hàm số f, và f được gọi là tuần hoàn với
chu kì T.
(?)
sin(x 2 ) ? cos(x 2 ) ?
tan(x ) ? cot(x ) ?
+ κ π = + κ π =
+ κπ = + κπ =
kết luận gì về chu kì T của các hàm số
lượng giác?
HS: f(-x) = f(x), f(-x) = -f(x)
HS: lẻ
HS: trả lời
+ Hàm số sin và cos là: T =
2π
+ Hàm số tan và cot là: T =
π
GV: Khẳng định lại một lần và yêu cầu HS nhắc lại vài lần
+ Hàm số sin, tan, cot là những hàm số lẻ.
+ Hàm số cos là hàm số chẵn.
+ Hàm số sin và cos tuần hoàn với chu kì
2π
+ Hàm số tan và cot tuần hoàn với chu kì:
π
II. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y = sinx
- Hàm số lẻ.
- TXĐ: D =
¡

- Tuần hoàn với chu kì
2π
GV: Xác định sự biến thiên và đồ thị
hàm số
y =sinx
(?) Dựa vào hình vẽ hãy xác định tính
đồng biến, nghịch biến trên các
khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
và
;
2
π
π
 
 ÷
 
(?) Bảng biến thiên của hàm số sin?
(?) Tính chất đối xứng của đt hs lẻ?
GV: Hướng dẫn HS suy ra đồ thị của
hàm số y = sinx trên đoạn [-ð; ð] và
thực hiện các phép tịnh tiến theo vectơ
k2ð
i
→

với k ∈ Z.
(?) Tập giá trị của hàm số sin?
+ Với
1 2 1 2
0 x x OK OK
2
π
< < < ⇒ <

⇒ sinx
1
< sinx
2
nên hàm số y = sinx đồng
biến trên khoảng
0;
2
 
 ÷
 
π
.
+ Với
1 2 1 2
2
x x OK OK
π
π
< < < ⇒ >

⇒ sinx
1
> sinx
2
nên hàm số y = sinx
nghịch biến trên khoảng
;
2
 
 ÷
 
π
π
.
Bảng biến thiên của hàm số sin
x
0
2
π

π
siny x=
1
0 0
2. Hàm số y = cosx
- Hàm số chẵn
- TXĐ: D =
¡
- Tuần hoàn với chu kì
2π

GV: Xác định sự biến thiên và đồ thị
hàm số y =cosx thông qua hàm số y =
sinx
(?)
sin x ?
2
π
 
+ =
 ÷
 
(?) Suy ra đồ thị của hs y = cosx? và
vẽ hình?
(?) Từ đồ thị hãy cho biết tính đb, nb
và TGT của hàm số y = cosx?
HS: cosx
HS: Tịnh tiến theo véc tơ
π
 
= −
 ÷
2
 
u ;0
r
x
0
π
y = c o s x
1

1
−
0
2
π
đồ thị của hàm số y = cosx tr ờn R
3. Hàm số y = tanx
+
D R \ k , k Z
2
π
 
= + π ∈
 ÷
 
+ Hàm số y = tgx là hàm số lẻ.
+ Tuần hoàn với chu kì:
π
(?) Dựa vào chu kì cho biết tập khảo
sát của hàm số y = tanx?
(?) Dựa vào hình vẽ hãy xác định sự
biến thiên của hàm số y = tanx? và lập
bảng biến thiên?
(?) Dựa vào bảng biến thiên hãy vẽ đồ
thị của hàm số y = tanx?
GV: Tương tự về nhà hãy xác định sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx
(?) Tập giá trị của 2 hàm số tan và cot?
4. Hàm số y = cotx
<HS tự nghiên cứu>

HS: + Vì T = ð nên chỉ cần xét trên một
khoảng có độ dài ð
→

;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
.
+ Vì là hàm lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm
đối xứng ⇒ chỉ cần xét
→

0;
2
π
 
÷

 
HS:
+ Đồng biến trên khoảng
0;
2
 
÷


 
π
.
* Củng cố và hướng dẫn
+ Ôn lại lý thuyết, nắm vững: ĐN các hàm số lượng giác, chu kì, TGT ... cách
khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản.
+ Làm tất cả các bài tập trong SGK.
+ Chuẩn bị bài mới.
Tiết:3
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
- Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về các hàm số lượng
giác như: Tập xác định, đồ thị, sự biến thiên, tuần hoàn.
- Rèn luyện cho HS kĩ năng xác định giá trị của hàm số lượng giác, tính tuần hoàn
và đồ thị của một hàm số lượng giác.
- Giúp HS rèn luyện khả năng tư duy lôgic tính chính xác nhanh nhẹn, tỉ mỉ.
II. Chuẩn bị
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
- Hình vẽ của đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx.
III. Lên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
(?) Nêu tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác? Chu kì tuần hoàn của
chúng?
3. Nội dung
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Bài tập 1:
GV: Gọi HS đứng dậy tại chỗ đưa ra
đáp án và giải thích về kq mà HS đã
làm ở nhà.

Đáp án:
SGK - 182
Bài tập 2:
(?) Để hàm số có nghĩa ta cần có điều
kiện gì?
(?) Từ giá trị của hàm số cos hãy cho
biết dấu của biểu thức trong căn => cần
điều kiện gì?
a,
sin x 0 x k , k ≠ ⇒ ≠ π ∈ Ζ

TXĐ:
{ }
D R \ k , k = π ∈ Ζ
b,
cosx
≠ 1
Đáp án SGK
(?) Theo định nghĩa thì
tan x ?
3
π
 
− =
 ÷
 
Từ đó cho biết điều kiện?
c,
sin x
3

tan x
3
cos x
3
π
 
−
 ÷
π
 
 
− =
 ÷
π
 
 
−
 ÷
 
d, Tương tự
Bài tập 3:
(?) Xác định tính chẵn lẻ của hàm số
y sin x =
?
(?) Tính chất của đồ thị hàm số chẵn?
GV: Yêu cầu HS vẽ lại đồ thị của hàm
số y = sinx trên đoạn
[ ]
0;π
từ đó lấy

đối xứng qua Oy.
GV: Chính xác hóa hình vẽ của HS.
HS: Hàm số chẵn
HS: Đối xứng với nhau qua trục Oy.
HS: Vẽ hình
Bài tập 4:
(?)
sin(x k2 ) ? + π =
(?) Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu
kì T = ? Tính chẵn lẻ?
GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số
y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.
GV: Chính xác hóa hình vẽ của HS.
* Tổng quát: Hàm số
= ω + α + y Asin( x ) B
tuần hoàn với
chu kì
2
T
π
=
ω
.
HS:
sin(x k2 ) sin x + π =
HS:
T = π
và là hàm số lẻ
HS: Vẽ hình
Bài 5:

GV: Treo tranh về đồ thị của hàm số
y = cosx.
(?) Hãy xác định một vài điểm trên đồ
thị để
1
cosx
2
=
?
(?) Hãy cho biết tính chất đặc trưng của
các điểm đó?
HS: Dựa vào hình vẽ và xác định.
HS: Đều nằm trên đường thẳng
1
y
2
=
Bài 6:
GV: Treo hình vẽ.
(?) Hãy xác định một vài khoảng giá trị
của x để y dương?
(?) Hãy kết hợp các đoạn đó trên đường
tròn lượng giác và viết dưới dạng tổng
quát?
GV: Tương tự đối với BT 7
HS: Dựa vào hình vẽ xác định một vài
khoảng.
HS: Kết hợp trên đường tròn lượng
giác dưới sự hướng dẫn của GV.
HS: Suy nghĩ và đưa ra dạng tổng quát.

Đáp án:
( )
k2 ; k2 , k Zπ π + π ∈
Bài 8:
(?) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
cosx=? y lớn nhất khi nào?
(?) Vậy
y ? ≤
=> y
Max
= ?
(?) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của sinx=?
y lớn nhất khi nào?
* Tổng quát:
= ω + α + y Asin( x ) B
(
= ω + α + y A cos( x ) B
) nhận giá trị
A B; A B + − +
làm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất.
a, HS:
0 cosx 1
≤ ≤
y
Max
= 3
b, y
Max
= 5

Tiết: 4+5
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. Mục tiêu
- Giúp HS nắm được và biết cách giải các PT lượng giác cơ bản.
- Rèn luyện kĩ năng xác định nghiệm của các PT lượng giác cơ bản.
- Rèn luyện kĩ năng tính toán, tư duy toán học, tính chính xác.
II. Chuẩn bị
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Lên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
(?) Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx - 1 = 0?
3. Nội dung
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
1. Phương trình sinx = a (1)
(?) Giá trị của sinx? => giá trị của a?
(?) Vậy PT sinx = a vô nghiệm khi
nào?
(?) Xác định điểm ngọn của cung x có
sinx = a (
1 a 1− ≤ ≤
)?
GV: Vẽ hình và yêu cầu HS xác định
GV: Nếu gọi
α
là số đo bằng radian
của cung hãy xác định:
(?) Kết luận gì về nghiệm của PT
sinx=a?

Do
1 sin x 1− ≤ ≤
nên
1 a 1− ≤ ≤
HS:
a 1 >
HS:
Vậy phương trình sinx = a có nghiệm là:
AM =? AM’ = ?
AM
sđ:AM =

AM’ =
GV: Nêu một số chú ý.
(?) Cách giải PT sinx=a?
GV: Lưu ý một số trường hợp đặc biệt
và yêu cầu HS nhớ ngay tại lớp.
x = + k2
nÕu tÝnh b»ng radian
x = - + k2
α π

α

π α π

hoặc:
0
0 0
x = + k360

nÕu tÝnh b»ng ®é
x = 180 - + k360

α
α

α

(Với
a sin = α
, k Z ∈ )
Chú ý:
+Nếu
th× ta viÕt = arcsina
2 2
sin x a
π π

− ≤ α ≤

α


=

Khi đó nghiệm của sinx = a là:
x = arcsin a + k2
x = - arcsina + k2
π



π π

+ sin(f(x)) = sin(g(x))
f(x) = g(x) + k2
k Z
x = - g(x) + k2
π

∈

π π

Cách giải:
+ Xác định
α
+ Kết luận nghiệm (dựa vào công thức
nghiệm)
Giải các PT sau:
a,
3
sinx =
2
H b,
1
sinx =
3
(?) Hãy xác định
?α =

a,
3
π
α =
HS: Dựa vào cách giải từng bước làm ví
dụ.
3
a, sinx = sin
2 3
x = + k2
3
k Z
2
x = - + k2 +k2
3 3
π
=
π

π

⇒ ∈

π π

π π = π


a,
1

arcsin
3
α =
GV: Chính xác hóa lời giải của HS.
b,
1
arcsin
3
α =
1
x arcsin 2k
3
k Z
1
x arcsin 2k
3

= + π

⇒ ∈


= π − + π


2. Phương trình cosx = a
GV: Tương tự các câu hỏi như đối với
PT sinx=a GV dẫn dắt HS đến công
thức nghiệm của PT cosx = a
GV: Lưu ý một số trường hợp đặc biệt

và yêu cầu HS nhớ ngay tại lớp.
HS: Hoạt động dưới sự dẫn dắt của GV
và đưa đến kết luận.
Các nghiệm của PT cosx=a là:
0
x k2 nÕu tÝnh b»ng radian
x k360 nÕu tÝnh b»ng ®é

= ± α + π α


= ± α + α


(Với
a cos = α
, k Z ∈ )
Chú ý:
+Nếu
th× ta viÕt = arccosa
2 2
cosx a
π π

− ≤ α ≤

α


=


Khi đó nghiệm của cosx = a là:
x = arccosa + k2 , k Z± π ∈
+ cos(f(x)) = cos(g(x))
f(x) = g(x) + k2 , k Z± π ∈
Cách giải:
+ Xác định
α
+ Kết luận nghiệm (dựa vào công thức
nghiệm)
Giải các phương trình sau:
0
1 3
a, cosx b, cos(x 20 )
2 2
1
c, cos3x
5
= + =
=
(?) Xác định
?α =
a,
3
π
α =
b,
0
30α =
c,

1
arccos
5
α =
HS: Xác định các giá trị của
α
và thay
vào công thức nghiệm.
1
a, cosx cos
2 3
x k2 , k Z
3
π
= =
π
⇒ = ± + π ∈
0 0
0 0
0 0
3
b, cos(x 20 ) cos30
2
x 10 k360
k Z
x 50 k360
+ = =

= +
⇒ ∈


= − +

1
c, cos3x
5
1
arccos
2
5
x k k Z
3 3
=
π
⇒ = ± + ∈
3. Phương trình tanx = a
(?) TXĐ, TGT của hàm số y = tanx?
=> điều kiện của PT tanx = a? và giá trị
của a?
GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số
y=tanx và xác định các nghiệm của PT
tanx = a.
GV: Điều khiển cho HS thảo luận sau
đó báo cáo kết quả.
GV: Tương tự như đối với PT sinx=a
HS:
+ Điều kiện:
x k ,k
2
π

≠ + π ∈
Z
HS: Suy nghĩ trao đổi và đưa ra đáp án.
* Phương trình tanx = a (với a = tan
α
)
có các nghiệm là:
x = + k ,k α π ∈ Z
HS: Theo dõi và ghi chép
+ tan f(x) = tan g(x)
=> f(x) = g(x) +
k ,kπ ∈ Z
+ tanx = tan
0
β
=>
0 0
x + k180 ,k = β ∈ Z
và cosx=a đưa ra chú ý.
(?) Cách giải PT tanx = a? Chú ý với
arctan
α
?
GV: Đưa ra các ví dụ và yêu cầu HS
thảo luận và báo cáo kết quả
Giải các PT sau:
0
3
a, tan(x 15 )
3

1
b, tan 2x
5
− =
=
HS: Đọc đề bài và thảo luận sau đó báo
cáo kết quả.
4. Phương trình cotx = a
GV: Yêu cầu HS đọc SGK và báo cáo
kết quả.
GV: Chính xác hóa các kết quả và đưa
ra một số lưu ý về arccot
α
.
HS: Đọc SGK suy nghĩ và trả lời
+ Điều kiện:
x k ,k
≠ π ∈
Z
+ Phương trình cotx=a (với a=cot
α
) có
các nghiệm là:
x = + k ,k α π ∈ Z
+ cot f(x) = cot g(x)
=> f(x) = g(x) +
k ,kπ ∈ Z
+ cotx = cot
0
β

=>
0 0
x + k180 ,k = β ∈ Z
* Củng cố, dặn dò
- Dàng thời gian để HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài và GV nhấn
mạnh lại các kiến thức đó:
+ Công thức nghiệm của các phương trình.
+ Cách giải, lưu ý về arc.
- Về nhà xem lại các kiến thức đã học, đọc lại các ví dụ và làm các bài tập trong
SGK.
- Chuẩn bị bài mới.
Tiết: 6
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
- Củng cố lại các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về các phương trình lượng
giác cơ bản.
- Rèn luyện kĩ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản.
- Rèn luyện tính chính xác, nhanh nhẹn và cẩn thận.
II. Chuẩn bị
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Lên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
(?) Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản? Cách giải chúng?
III. Nội dung
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Bài 1 + 3:
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm
của mình ở nhà. Đồng thời kiểm tra
việc học và làm bài ở nhà của các HS

còn lại và giải đáp những thắc mắc của
HS trong quá trình làm bài.
GV: Gọi HS nhận xét bài làm của HS
sau đó GV chính xác hóa lời giải đồng
thời chỉ ra những lỗi thường gặp cho
HS (nếu có)
Đáp án: SGK - 182
HS: Suy nghĩ và trả lời
Gợi ý: Vì a > 0 và
[ ]
x 0; ∈ π
nên PT có
2 nghiệm
x vµ x = α = π − α
.
(?) Số nghiệm của phương trình
2
sin x
5
=
trên đoạn
[ ]
0;π
?
Bài 2 + 4 + 6:
GV: Có thể gợi ý cho HS bằng cách
đưa ra câu hỏi.
(?) Hai hàm số y=f(x) và y = g(x) bằng
nhau khi nào?
(?)

P(x)
0 ?
Q(x)
= ⇔
GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài
làm sau đó giáo viên gọi HS khác nhận
xét và chính xác hóa lời giải của HS.
HS: Khi f(x) = g(x)
HS:
P(x)
0 P(x) 0
Q(x)
= ⇔ =
Đáp án: SGK - 182
Bài 5 + 7:
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm ý 5a,b.
Đồng thời kiểm tra việc học và làm bài
của HS ở nhà.
GV: Gọi HS đánh giá nhận xét bài của
bạn.
(?)
P(x).Q(x) 0 ? = ⇔
GV: Gọi 2 HS làm các ý 5c,d. Và yêu
cầu HS dưới lớp làm bài tập và giải đáp
thắc mắc của HS trong quá trình làm
bài.
GV: Gọi HS đánh giá nhận xét bài của
bạn. GV chính xác hóa lời giải.
Đáp án: SGK
HS: Theo dõi và đánh giá bài bạn

HS:
P(x) 0
P(x).Q(x) 0
Q(x) 0
=

= ⇔

=

HS: Theo dõi và đánh giá bài bạn
Đáp án: SGK
(?)
sin( ) ?
2
π
− α =
(?) Đưa ra hướng giải bài tập 7a?
(?) sin f(x) = sin g(x) =>?
tan f(x) = tan g(x) =>?
(?)
1
?
tan x
=

tan( ) ?
2
π
− α =

HS:
sin( ) cos
2
π
− α = α
Gợi ý làm bài 7
a,
sin3x cos5x sin( 5x)
2
π
= = −
HS: Nhớ lại hằng đẳng thức lượng giác
và các góc, cung có liên quan đặc biệt.
b, (?)
1
cot x
tan x
=
?
tan( ) cot x
2
π
− α =
1
tan3x cot x tan( x)
tan x 2
π
= = = −
* Củng cố - dặn dò
- Dành thời gian cho HS xem lại bài tập và GV giải đáp những thắc mắc cũng như

chỗ chưa hiểu của HS trong quá trình làm bài tập.
- GV: Có thể đưa ra một số câu trắc nghiệm để nâng cao khả năng nhận biết và
vận dụng của HS.
- Về nhà xem lại các kiến thức đã học, hoàn thành các bài đã hướng dẫn và còn lại.
Chuẩn bị bài mới.
Tiết: 7 + 8
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. MỤC TIÊU
- Nắm được các dạng và cách giải của phương trình bậc nhất, bậc 2 đối với một
hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
- Biết cách giải các phương trình quy về bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số
lượng giác.
- Rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác thường gặp, phương trình lượng
giác cơ bản.
- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư duy toán học, …
II. CHUẨN BỊ
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
- Bảng phụ (các hằng đẳng thức, công thức lượng giác)
III. LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
(?) Giải các phương trình sau:
0
1 3
a, sin x b,cosx
2 2
2

c, sin(x 2) d, cos(x 30
2
= =
1
+ = − + ) = −
2
III. NỘI DUNG
1. Phương trình bậc nhất - quy về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động 1: HS nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với một
hàm số lượng giác. Áp dụng công thức lượng giác vào giải PTLG.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
(?) Phương trình bậc nhất đối với đối số
x? Cách giải?
GV: Dẫn dắt đến định nghĩa phương
trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng
giác.
GV: Đưa ra các ví dụ và yêu cầu HS
hoạt động theo các nhóm.
a, Phương trình bậc nhất
HS: ax + b = 0 và nhớ lại cách giải.
Định nghĩa: SGK - 29
VD: Giải các phương trình sau:
GV: Gọi đại diện các nhóm báo cáo kết
quả và đưa ra nhận xét về đáp án.
(?) Công thức nhân đôi?
GV: Đưa ra các ví dụ và có thể gợi ý
bằng cách đưa ra câu hỏi.
(?) sinx.cosx = ?
GV: Gọi đại diện các nhóm báo cáo kết
quả các nhóm khác đánh giá nhận xét

bài của nhóm bạn.
GV: Chính xác hóa kết quả
a, 2sin x 1 0 b, 3 tan x 3 0 + = ; − =
HS: Hoạt động theo các nhóm và đưa
ra đáp án.
b, Phương trình quy về phương trình
bậc nhất
HS: Nhớ lại các kiến thức đã học và trả
lời.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a, cosx sin 2x 0
b, 8sin x cosx cos2x 1
− =
= −
HS: Suy nghĩ và hoạt động theo các
nhóm

2. Phương trình bậc hai - quy về bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động 2: Tái hiện lại dạng và cách giải phương trình bậc 2 1 ẩn từ đó áp dụng
vào giải PT bậc 2 đối với một hàm số lượng giác.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
(?) Nhắc lại cách giải phương trình bậc
nhất, bậc 2 đối với ẩn x?
GV: Tương tự ta cũng có phương trình
bậc 2 đối với một hàm số lượng giác và
đưa ra cách giải và ví dụ.
Ví dụ: Giải các phương trình lượng
HS: Nhớ lại kiến thức đã học về
phương trình bậc nhất
giác sau:

2
2
a, 2cos x 3cosx 1 0
b, 2tan x 3tan x 1 0
− + =
+ + =
GV: Cho các nhóm còn lại đánh giá
nhận xét bài của các bạn sau đó chính
xác hóa lời giải.
HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi
và thảo luận rồi đưa ra đáp án.
* Lưu ý: Đối với PT chứa sinx, cosx ta
cần lưu ý
1 sin x, cosx 1− ≤ ≤

Hoạt động 3: Nhớ lại các công thức lượng giác đã học ở lớp dưới đồng thời áp
dụng chúng vào giải các phương trình lượng giác.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
(?) Các hằng đẳng thức, công thức
lượng giác?
GV: Đưa ra bảng phụ
GV: Đưa ra ví dụ và yêu cầu HS hoạt
động theo các nhóm.
Gợi ý: Dựa vào các hằng đẳng thức
lượng giác cho biết
(?) cos
2
x =?
(?) cotx = ?
GV: Cho các nhóm còn lại đánh giá

nhận xét bài của các bạn sau đó chính
xác hóa lời giải.
HS: Tái hiện lại các kiến thức đã học
Ví dụ: Giải các phương trình sau
2
a, 8cos x 2sinx 8 0
b, tan x 2cot x 1 0
+ − =
− + =
HS: Suy nghĩ và hoạt động theo các
nhóm trao đổi thảo luận.
* Lưu ý: Khi giải các phương trình
lượng giác để thuận tiện cho việc giải
toán ta cần:
+ Đưa các hàm số lượng giác về
cùng một dạng.
GV: Đưa ra các nhận xét và cách giải
đối với loại PT này.
GV: Đưa ra ví dụ:
GV: Hướng dẫn HS hoạt động theo
nhóm và gợi ý cho HS qua từng bước
làm bài.
GV: Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình
bày bài làm, các nhóm còn lại theo dõi
và nhận xét bài làm của nhóm bạn.
+ Đưa về cùng một loại góc
(cung) lượng giác.
* Phương trình không thuần nhất bậc
2 đối với sinx và cosx
Dạng: asin

2
x + bsinxcosx + c cos
2
x = d
Bước1: Thử với cosx = 0
Bước 2: Nếu cosx 0 ≠ chia cả 2 vế cho
2
cos x
(lưu ý:
2
2
d
d(1 tan x)
cos x
= +
)
Bước 3: Giải PT bậc 2 đối với tanx.
* Lưu ý: Trường hợp d = 0 ta cũng giải
tương tự.
Ví dụ: Giải phương trình sau
2 2
3sin x 4sin x.cosx 5cos x 2 − + =
HS: Suy nghĩ và dựa vào cách giải làm
bài.

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động 4: Giúp HS nắm được cách giải và vận dụng cách giải làm một vài ví
dụ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
GV: Dựa trên những kiến thức HS đã

học ở nhà GV yêu cầu HS đưa ra kết
quả của của công thức biến đổi và ghi
nhớ cách làm và kết quả đó.
(?) Các bước giải?
GV: Đưa ra ví dụ và yêu cầu HS hoạt
động theo các nhóm theo các bước giải
phương trình.
GV: Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình
bày bài làm, các nhóm còn lại theo dõi
và nhận xét bài làm của 2 nhóm bạn.
GV: Chính xác hóa lời giải của HS.
GV: Đưa ra lưu ý khi giải
HS: Đưa ra kết quả và cách giải đối với
dạng PT này.
Bước 1: Chia cả 2 vế cho
2 2
a b +
Bước 2: Đặt
2 2
2 2
a
cos
a b
b
sin
a b

= α

+




= α

+

Bước 3: Đưa về dạng
+ α =
+
2 2
c
sin(x )
a b
Ví dụ: Giải phương trình
cosx 3sin x 2 − =
HS: Hoạt động theo nhóm trao đổi và
thảo luận sau đó lên bảng trình bày bài
làm.
* Lưu ý: Để pt có nghiệm thì
2 2 2 2 2
a b c a b c+ ≥ ⇔ + ≥
* Củng cố - dặn dò
- Dành thời gian nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài. Hướng dẫn làm bài tập
ở nhà.
+ Các dạng phương trình.
+ Cách giải đối với mỗi dạng.
- Về nhà xem lại các kiến thức đã học, đọc lại các cách giải và ví dụ.
- Làm các bài tập trong SGK.
- Chuẩn bị bài mới

Tiết: 21 + 22
LUYỆN TẬP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. MỤC TIÊU
- Củng cố lại các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về: Phương trình bậc nhất,
bậc 2 đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
- Nắm được dạng và cách giải của các dạng phương trình lượng giác.
- Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, kĩ năng tính toán, kĩ năng sử dụng công
thức lượng giác và hằng đẳng thức lượng giác để giải phương trình.
- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư duy toán học, ….
II. CHUẨN BỊ
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
(?) Các dạng phương trình đã học, cách giải mỗi loại?
3. Nội dung
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Bài 1 + 2:
GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài
làm HS đã làm ở nhà. Đồng thời kiểm
tra việc học và làm bài của các HS dưới
lớp.
Gợi ý:
1, Đặt nhân tử chung.
HS: Đọc kĩ đề bài đưa ra hướng giải và
suy nghĩ làm bài.
2a, (?) Dạng? Cách giải?
2b, sin4x =?

GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bài làm
của bạn và chính xác hóa lời giải của
HS.
HS: Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn
chỉ ra những lỗi sai và sửa (nếu có)
Đáp án: SGK - 183
Bài 3:
(?) Cách giải?
2 2 2
x x x
sin cos sin ?
2 2 2
+ = ? ⇒ =
(?)
tan x.cot x ? tanx ? = ⇒ =
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm.
Chia nhóm cho các HS còn lại trao đổi
thảo luận. GV giải đáp những thắc mắc
(nếu có) của HS trong quá trình làm
bài.
GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bài của
bạn đồng thời chính xác hóa lời giải
của HS.
HS:
2 2
x x
sin 1 cos
2 2
= −
,

1
tan x
cot x
=
HS: Lắng nghe, suy nghĩ và đưa ra hướng
giải cho mỗi bài.
HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi
thảo luận và làm bài.
Đáp án: SGK - 183
Bài 4:
(?) Dạng? Cách giải?
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm
có thể hướng dãn HS qua từng bước
giải.
(?)sin 2x ? =
GV: Chia nhóm cho HS hoạt động trao
đổi thảo luận về bài làm.
GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bài làm
của bạn. Chính xác hóa cách giải cũng
HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi.
HS: sin 2x sinx.cosx = 2
HS: Thực hiện giải bài toán theo từng
bước. Trao đổi thảo luận về cách làm và
đáp án
HS: Đánh giá nhận xét bài của bạn
Đáp án: SGK - 183