ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII NĂM HỌC 2013

Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8
(Học kỳ II năm học 2012 – 2013)
PHẦN ĐẠI SỐ
A- Lý thuyết :
1- Thế nào là hai phương trình tương đương ? Cho ví dụ .
2- Thế nào là hai bất phương trình tương đương ? Cho ví dụ .
3- Nêu các quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình .So sánh.
4- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn . Số nghiệm của bất phương trình bậc nhất
một ẩn ? Cho ví dụ.
5- Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn .Cho ví dụ
6- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình .
7- Nêu các tính chất của BĐT
B – Bài tập :- Xem lại các bài đã giải trong sách giáo khoa và sách bài tập.
- Làm các bài tập sau :
I . Giải các phương trình :
Bài 1- a)
4 3 6 2 5 4
3
5 7 3
x x x+ − +
− = +
; b)
3(2 1) 3 1 2(3 2)
1
4 10 5
x x x− + +
− + =
c)
2 3(2 1) 5 3 5
3 4 6 12

x x x
x
+ − −
+ − = +
; d)
4 2
4
5 3 2
x x x
x
+ −
− + = −
e)
1 1 1
( 1) ( 3) 3 ( 2)
2 4 3
x x x+ + + = − +
; g)
2 4 6 8
98 96 94 92
x x x x+ + + +
+ = +
h)
12 11 74 73
77 78 15 16
x x x x− − − −
+ = +
i)
2(3 ) 9 3
7 2

5 4( 1) 2
5 5
14 24 12 3
x x
x x
x x
− −
+ + +
− −
− = +
Bài 2a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x
2
– 1 = (3x + 1)(4x +1)
c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x
2
; d) (2x +1)
2
= (x – 1 )
2
.
e) (x
3
- 5x
2
+ 6x = 0; g) 2x
3
+ 3x
2
– 32x = 48
h) (x

2
– 5 )(x + 3) = 0; i) x
2
+2x – 15 = 0; k) (x - 1)
2
=
4x +1
Bài 3 a)
1 5 15
1 2 ( 1)(2 )x x x x
− =
+ − + −
; b)
2
1 5 2
2 2 4
x x x
x x x
− −
− =
+ − −
c)
2
2 1 2 1 8
2 1 2 1 4 1
x x
x x x
+ −
− =
− + −

d)
3 3 20 1 13 102
2 16 8 8 3 24
x x
x x x
− −
+ + =
− − −
e)
2
6 8 1 12 1
5
1 4 4 4 4
x x
x x x
− −
+ = −
− + −
g)
1 1
1
1 1
1
2
1
1
x x
x x
x
x

+ −
−
− +
=
+
+
−
.
h)
2 2 2
4 1 2 5
3 2 4 3 4 3
x x x
x x x x x x
+ + +
− =
− + − + − +
.
Bài 4 : a)
2 3 4x − =
; b)
3 1 2x x− − =
; c)
7 2 3x x− = +
d)
4 3 5x x− + =
; e)
2( 1) 4 0x x+ − =
; h)
2

1 2 1
1 1 1x x x
+ =
+ − −
Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 1
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
a) 12 – 2(1- x)
2
= 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 6 : Cho phương trình ẩn x : 9x
2
– 25 – k
2
– 2kx = 0
a)Giải phương trình với k = 0
b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
II . Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
Bài 7: a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)
2
+ 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
c)(2x + 1)
2
+ (1 - x )3x
≤
(x+2)
2
; d) (x – 4)(x + 4)
≥

(x + 3)
2
+ 5
e)
1
(2 5)
9
x x
 
+ −
 ÷
 
< 0 ; g)(4x – 1)(x
2
+ 12)( - x + 4) > 0 ; h) x
2
– 6x + 9 < 0
Bài 8: a)
5 8
3 4
x x− −
<
; b)
3 2
1
4 3
x x
x
+ +
+ < +

; c)
3 1 3( 2) 5 3
1
4 8 2
x x x− − −
− − >
d)
1 2 1 5x x− + − >
; e)
3 4
3
2
7
5
2
1
15 5
x
x
x
x
x
−
−
+
+
< + −
; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)
2
+ 3.

Bài 9 a)
2
2 (3 5)
0
1
x x
x
−
<
+
; b)
2
2
2
x x
x x
+
+ >
−
; c)
2 3
3
5
x
x
−
≥
+
; d)
1

1
3
x
x
−
>
−
.
Bài 10: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
3 2
4
x −
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
3 3
6
x +

b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)
2
nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)
2
.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
2 3 ( 2)
35 7
x x x− −
+
không lớn hơn giá trị của biểu
thức
2

2 3
7 5
x x −
−
.
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
3 2
4
x −
không lớn hơn giá trị của biểu thức
3 3
6
x +
Bài 11 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n
≥
0 ; b) (n+ 1)
2
– (n +2) (n – 2)
≤
1,5 .
Bài 12 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :
a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)
2
– (n +4)(n – 4)
≤
43
Bài 13 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
a)
2 3 1

4 3
m m− +
+
có giá trị âm ;b)
4
6 9
m
m
−
+
có giá trị dương; c)
2 3 2 3
2 3 2 3
m m
m m
− +
+
+ −
có giá trị âm .
d)
1 1
8 3
m m
m m
− + −
+
+ +
có giá trị dương; e)
( 1)( 5)
2

m m+ −
có giá trị âm .
Bài 14: Chứng minh: a) – x
2
+ 4x – 9
≤
-5 với mọi số thực x .
b) x
2
- 2x + 9
≥
8 với mọi số thực x
Bài 15: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình : 11x – 7 < 8x + 2
Bài 16 : Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình : (n+2)
2
– (x -3)(n +3)
≤
40
Bài 17: Cho biểu thức
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 2
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
A=
2
2
2 1 10
: 2
4 2 2 2
x x
x
x x x x

 
−
 
+ + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết
1
2
x =
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 18: Cho biểu thức : A=
2 2
2
3 6 9 3
. :
3 9 3 3
x x x x x
x x x x
 
− + +
+
 ÷
+ − + +
 
a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A , với
1
2
x = −
c)Tìm giá trị của x để A < 0.
III . Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Toán chuyển động
Bài 19 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một
giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ
người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận
tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 21: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe
bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận
tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 22: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2
là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30
phút .Tính quãng đường AB?
Bài 23: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận
tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 24: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi
nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định
6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 25:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ
một tàu chở khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau
bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 26: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí
Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3
2
5

h tính từ
khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam
Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu
thứ hai là 5km/h.
Bài 27:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận
tốc đó(40km/h) Nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 3
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định
.Tính quãng đường AB.
Bài 28: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày
một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc
mấy giờ?
Bài 29: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi
được 20km thì gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc
9
8
vận tốc ban đầu . Do đó đến B
sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất
phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách
đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách
nhau 319km.
Toán năng xuất .
Bài 31: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ
chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất
không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi
thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực
hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1

ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản
phẩm?
Bài 33: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn
người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm
trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm .
Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Bài 34 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định
với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã
trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự
định trồng?
Toán có nội dung hình học
Bài 35: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng
10m thì diện tích tăng 2862m
2
. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 36: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng
thêm 135m
2
?
Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số
Bài 37: Hai giá sách có 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai
thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
4
5
số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi
giá ?
Bài 38: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A
20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng
4
3

lần thùng dầu B .Tính số
dầu lúc đầu ở mỗi thùng
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 4
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
Bài 39: Tổng hai số là 321. Tổng của
5
6
số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
Bài 40 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A
sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp
8A thì số học sinh 8B bằng
11
19
số học sinh lớp 8A?
Toán phần trăm
Bài 41 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí
nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm
được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong
18 ngày?
Bài 42: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt
mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong
tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 43: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại
giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của
mỗi lớp?

PHẦN HÌNH HỌC
A- Lý thuyết :
1)Công thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi,
tứ giác có hai đường chéo vuông góc.

2)Định lý Talet trong tam giác .
3)Định đảo và hệ quả của định lý Talét.
4)Tính chất đường phân giác của tam giác.
5)Định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
6)Các trường hợp đồng dạng của tam giác .
7)Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
8)Các hình trong không gian : Hình hộp chữ nhật ,hình lăng trụ đứng ,hình chóp đều,hình
chóp cụt đều.
- Biết vẽ hình và chỉ ra các yếu tố của chúng.
- Công thức tính diện tích xung quanh ,thể tích của mỗi hình.
B- Bài tập.
Xem lại các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 8 ở chương III và IV (Hình
học 8).
Làm thêm các bài tập sau :
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho
AM AN
AB AC
=
đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh
KM = KN.
Bài 2 :Cho tam giác vuông ABC(Â = 90
0
) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác
góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác .
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 5
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
d) Tính chiều cao AH của tam giác .

Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90
0
). Một đường thẳng song song với cạnh BC
cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với
AB ,cắt BC tại D.
Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC.
b) Tính diện tích hình bình hành BMND.
Bài 4: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC =
8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.
a) Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không ? Tại sao?
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC.
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90
0
) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác
góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 6: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao
cho
1
2
BD
DM
=
.
Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
a) Tìm tỉ số
BE
AC

.
b) Chứng minh
1
5
BK
BC
=
.
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC.
Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm;
và góc
DAB = DBC.
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE.
a) Chứng minh BD = CE.
b) Chứng minh ED // BC.
c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED.
Bài 9: Cho hình thang cân ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vuông góc
với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH.
a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng.
b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
c) Tính diện tích hình thang ABCD?
Bài 10:Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao
AH
a) Tính BC; BH; AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì?
Tính độ dài đoạn MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 6
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ =
15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA =
12cm.
a) Tính đường chéo AC.
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .
Bài 13: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc
với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của
BC.
Chứng minh rằng :
a)
∆
ADB ~
∆
AEC;
∆
AED ~
∆
ACB.
b) HE.HC = HD. HB
c) H,M,K thẳng hàng
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 14:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuông góc với
AC,AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh :
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.

c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.
Bài 15: Cho hình thang cân ABCD(AB //CD) và AB < CD , có BC = 15cm, đường
cao BH = 12cm, DH = 16cm.
a) Tính HC.
b) Chứng minh DB
⊥
BC.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 16 : Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH
và phân giác BD .
a) Tính BC, AD, DC .
b) Chứng minh AB
2
= BH.BC.
c) Vẽ tia phân giác AE của góc A (E
∈
BC), chứng minh H nằm giữa B và E .
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BD = BC.IB
e) Tính diện tích tam giác ABH.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 7
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Đề số 1:
I.Lý thuyết(2đ)
Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:
a, Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
b, Áp dụng:
Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ: 2008 + (-359) < 2009 + (-359)

Câu2:
a, Nêu tính chất đường phân giác của tam giác?
b, Áp dụng: Tìm x trong hình sau.
Biết AD là đường phân giác của tam giác ABC

II. Phần tự luận: (8đ)
1. Giải phương trình: 5(x – 3)= 7 – 6(x + 4) (1đ)
2. Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số. (1đ)
1 2 3
2 3 4
x x x
x
− − −
− ≥ −
3. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h, lúc về ôtô tăng vận tốc thêm 7
km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB? (2đ)
4. Cho ∆ ABC vuông tại A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân
giác BD. Kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. (3đ)
a. Tính BC, AH?
b. Chứng minh: ∆ EBF ~ ∆ EDC.
c. Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD
d. Chứng minh: BD ⊥ CF.
e. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD
************************
ĐÁP ÁN:
I.Lý thuyết(2đ)
Câu1:
a, (sgk)
b, 2008 < 2009
⇒

2008 + (-359) < 2009 + (-359)
Câu2’5 :
a, (sgk)
b,
5,3
2,7
6,5.5,4
6,52,7
5,4
==⇒= x
x
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 8
5,6
X
7,2
4,5
A
B
C
D
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
II. Tự luận:
1/ 5(x-3)= 7-6(x+4)
⇔ 5x-15 = 7-6x-24 (0.25đ)
⇔ 5x+6x= 7+15-24 (0,25)
⇔ 11x = -2 (0,25)
⇔ x =
2
11
−

(0,25)
2/
1 2 3
2 3 4
x x x
x
− − −
− ≥ −
)
⇔ 6x-6-4x+8 ≥ 12x-3x+9(0,25)
⇔ -7 ≥ 7x (0,25)
⇔ -1 ≥ x (0,25)
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng đạt 0,25đ
3/ gọi x (km) là quãng đường AB (x>0)(0,25đ)
Thời gian lúc đi là
35
x
(h)và thời gian lúc về là
42
x
(h) (0,25đ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30ph = ½ (h) c
Ta có phương trình:
1
35 42 2
x x
− =
(0,5đ)
Tìm được : x= 105 (0,25đ)
45

Quãng đường AB dài 105 km (0,25đ)
4/ a. Sử dụng định lý Pytago tính BC=15 (0,25đ)
@ C/m được : ∆ ABH ~ ∆ CBA.
. 12.9
7,2
15
AH AB CA AB
AH
CA CB CB
= ⇒ = = =
.(0,5đ)
b. C/m: ∆ EBF ~ ∆ EDC( gg) (0,5đ)
c. C/m : ∆ ABD ~ ∆ HBI( gg) (0,5đ)
Suy ra:
AB BD
HB BI
=
do đó: AB.BI= BH. BD (0,25đ)
d. Chỉ ra ∆BFC có 2 đường cao CA và BF cắt nhau tại D được 0,5đ
Suy ra D là trực tâm của∆BFC dẫn đến kết luậnđược 0,5đ
e.C/m được:
3
5
ABD
BCD
ABD
DCB
S
AD BA
S DC BC

S
S
= =
=
Mỗi ý 0,25đ
(Mỗi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 9
-1
0
I
D
B
F
C
A
E
H
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
Đề số 2:
I.Lý thuyết(2đ)
Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:
a, Nêu định nghĩa pt bậc nhất một ẩn?
b, Giải pt: 3x – 5 = 0
Câu2:
a, Nêu công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật/
b, Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương cạnh bằng 6(cm)?
PHẦN II: (8điểm)
Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phương trình:

)2)(1(
113
2
1
1
2
−+
−
=
−
−
+ xx
x
xx
.
b)Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
.
6
31
2
32 xx −
>
−
Bài 2 : (2điểm)
Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng
3
2

vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB
trong thời gian bao lâu?

Bài 3: (3 điểm)
Cho hình thang ABCD (BC//AD) với gócABC bằng góc ACD. Tính độ dài đường
chéo AC, biết rằng hai đáy BC và AD có độ dài lần lượt là 12cm và 27cm.
***********************
ĐÁP ÁN:
I.Lý thuyết(2đ)
Câu1:
a, (sgk)
b, 3x – 5 = 0
⇔
3x = 5
⇔
x =
3
5
Câu2 :
a, (sgk)
b, V = a
3
= 6
3
= 216(cm
3
)
PHẦN II: (8điểm)
Câu 1: (3điểm)
a) *ĐKXĐ: x
≠
-1 ; x
≠

2
*Qui đồng, khử mẫu, rút gọn: x = 3
*Giá trị x = 3 thoả mãn ĐKXĐ. Vậy S = {3}
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 10
(0,25đ)
(1,0đ)
(0,25đ)
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
b) *Tính được x >
9
10
*Vậy S =
{
x
x>
9
10
}
*
Bài 2:
*Gọi vận tốc ô tô 1 là: x (km/h);(x > 0)
Vận tốc ô tô 2 là
x
3
2
(km/h) ;
*Quãng đường ô tô 1 và ô tô 2 trong 5h là 5x và 5.
x
3
2

*Tổng quãng đường 2 xe đi trong 5h bằng quãng đường AB là:
5x +
x
3
2
=
.
3
25
x

*Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là:
8
3
25
:
3
25
==xx
giờ 20 phút.
*Thời gian ô tô thứ hai đi từ B đến A là:
12
2
25
3
2
:
3
25
==xx

giờ 30 phút.
Bài3: (2 điểm)
*Vẽ hình đúng, rõ, đẹp:
*Chứng minh
∆
ABC ~
∆
DCA :
*
⇒
.
12
27 AC
AC
CA
BC
DA
AC
=⇒=
⇒
AC
2
= 12.27 = 324 = 18
2

⇒
AC = 18 (cm)
*Vậy độ dài đường chéo AC là 18 cm.
(Mỗi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 11

(1,0 đ)
(0,25đ)
••
(
••
0•
9
10
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,75đ)
(0,75đ)
(0,5đ)
A
B
C
D
12 (cm)
27 (cm)
Trng THCS Long Hng Giỏo viờn : Hong Ngc Thc
s 3:
I.Lý thuyt(2)
Hc sinh chn mt trong hai cõu sau:
Cõu1:
a, Nờu quy tc nhõn vi mt s bin i bt phng trỡnh?

b, Gii bpt: 3x < 5
Cõu2:
a, Nờu nh ngha hai tam giỏc ng dng?
b, Cho

ABC ~

MNP v gúc A bng 70
0
, gúc C bng 50
0
. Tớnh s o gúc N?
II Phần tự luận: (8điểm)
Bài 1: (2,5điểm) Giải các phơng trình sau:
a) (x 2)
2
= (x + 1)
2
b) x. (x + 1).(x + 2) = (x
2
+ 3).(x + 3)
c)
1
4
1
1
1
1
2

=
+



+
x
x
x
x
x
Bài 2: (2điểm) Lúc 7 giờ sáng một xe máy khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó, lúc 8
giờ 15 phút một ô tô cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn
hơn vận tốc trung bình của xe máy là 25km/h. Cả hai xe cùng đến B lúc 10 giờ. Tính độ
dài quãng đờng AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Bài 3: (3,5điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đờng cao AH.
Tính BC.
Chứng minh AB
2
= BH.BC
Tính BH; HC.
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật (nh hình vẽ) với các kích thớc: AB = 4cm; AA=3cm. Cho
biết diện tích xung quanh của hình hộp là 36cm
2
. Tính thể tích hình hộp.

CNG ễN TP TON 8 HC Kè II Trang : 12
4cm
3cm

D
C
C'
B'
A'
A
B
D'
Trng THCS Long Hng Giỏo viờn : Hong Ngc Thc
I.Lý thuyt(2) P N:
Cõu1:
a, (sgk)
b, 3x < 5

x <
3
5
Cõu2 :
a, (sgk)
b, Gúc B bng 60
0

Gúc N bng gúc B (/n)
Gúc N bng 60
0
II Phần tự luận:
Bài 1: (2,5điểm)
a)
2
1

=x
(0,5điểm)
b) x = - 9 (1điểm)
c) Phơng trình vô nghiệm. (1điểm)
Bài 2: (2điểm)
Gọi x km/h là vận tốc trung bình của xe máy, x > 0.
Vận tốc trung bình của ô tô là (x + 25) km/h.
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 10 7 = 3 (giờ).
Thời gian ô tô đi từ A đến B là
4
7
4
3
1
4
1
810
==
(giờ). (1điểm)
Hai xe gặp nhau tại B nên ta có phơng trình:

)25(
4
7
3
+=
xx
Giải phơng trình: x = 35 km/h (0,5điểm)
Quãng đờng AB là 35 . 3 = 105 km. (0,5điểm)
Bài 3:

Câu 1: (2,5điểm)

CNG ễN TP TON 8 HC Kè II Trang : 13
H
A
B
C
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
- VÏ h×nh chÝnh x¸c, ghi ®óng GTKL : (0,25®)
- TÝnh BC = 10cm (0,75®)
- C/M ∆ ABC ∽ ∆HBA (g.g) (0,25®)
BCHBAB
BA
BC
HB
AB
.
2
=⇒=⇒
(0,5®)
cm
BC
AB
HB 6,3
10
6
22
===⇒
(0,25®)
HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm) (0,25®)

C©u 2: (1®iÓm)
TÝnh chu vi ®¸y b»ng: 36 : 3 = 12 cm
2
(0,25®)
TÝnh AD = 12 : 2 – 4 = 2 (cm) (0,25®)
V = AA’.AB.AD = 3.4.2 = 24 cm
3
(0,5®)


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 14