Đề thi HSG Toán 8- Cẩm Xuyên

Kì thi chọn học sinh giỏi huyện lớp 8
Năm học 2010 2011
Đề thi môn : toán
Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề
Đề ra
Bài 1: Cho biểu thức: P = (
)
2
3
1(:)
3
1
32
4
2
2





+

+
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn P

b) Tìm x để P = - 2
c) Tìm x để P < 0
Bài 2: Giải các phơng trình sau:
a) x
2
+ 3x 4 = 0
b) x
2
+
x
x
1
x
1
2
+=
c)
51 =+ xx
Bài 3: a) Cho biểu thức M = x
2
+ xy + y
2
-3x -3y + 2011.
Với giá trị nào của x và y thì M đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tính giá trị của biểu thức: A =
.
22
yx
z
zx

y
zy
x
+
+
+
+
+
. Biết rằng các số x, y, z
thoả mãn đẳng thức :
.1=
+
+
+
+
+ yx
z
zx
y
zy
x
Bài 4: Cho tam giác ABC có AK là trung tuyến. Từ điểm I trên cạnh BC kể đờng
thẳng a song song với AK, cắt AB ở M , cắt AC ở N. Chứng minh:
a) AC . AM = AB . AN
b) MI + NI = 2AK
Bài 5: Cho hình vuông ABCD. Trên AB và AD lấy M,N SAO CHO AM = AN. Kẻ
AH vuông góc với MD . Chứng minh:
a) AHN DHC.
b) CH
2

+ HN
2
+ ND
2
+ DC
2
= MC
2
+ NC
2
.
*******************Hết******************