tiểu luận: môn quy hoạch trực giao cấp 2

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP 2
Giảng viên hướng dẫn: DƯƠNG HOÀNG KIỆT
Tp Hồ Chí Minh, tháng 6 năm 2013
Thời gian hoàn thành:
10/06/2013
KẾ HOẠCH LÀM VIỆC NHÓM
•
Oanh và Châu sẽ phụ trách chung (tổng hợp tất cả các tài
liệu, đặt vấn đề, thiết kế slide dạng word gửi cho Thống, Phát
làm power point vào 03/06/2013)
•
Thống, Phát tìm tài liệu và trình bày nội dung phần “Các
phương án cấu trúc có tâm” (gửi cho Oanh và Châu vào
25/05/2013), làm trang bìa, thiết kế power point rồi gửi cho
thầy theo email: (vào 20/06/2013)
•
Bắc, Minh tìm tài liệu và trình bày nội dung phần “Khái niệm
quy hoạch trực giao cấp 2” và làm ví dụ minh họa trực giao
cấp 2 (gửi cho Oanh và Châu vào 25/05/2013)
•
Oanh, Châu, Thảo tìm tài liệu và trình bày nội dung phần
“Những phương án trực giao cấp 2” gồm có xây dựng
phương trình hồi quy cấp 2 và kiểm định sự tương thích của
phương trình hồi quy so với thực nghiệm (hoàn thành vào
25/05/2013)
•
Hương, Nhân, Huy làm bài tập ứng dụng của quy hoạch
trực giao cấp 2 (gửi cho Oanh và Châu vào 25/05/2013)

HỌP NHÓM: (vào 07/06/2013)
•
Duyệt lại ví dụ minh họa và bài tập ứng dụng quy hoạch
trực giao cấp 2
•
Đánh giá, kết luận đưa ra đề xuất, thống nhất lại nội dung
và cách trình bày để hoàn thành chuyên đề
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Ở miền gần cực trị hay còn gọi là miền dừng, các mô tả
tuyến tính hầu như không còn tương thích nữa bởi vì đó là
miền phi tuyến thực sự (tức là Ftn > Fb).

Khi đã có các thông tin khẳng định tính chất phi tuyến
của đồ thị mục tiêu của đối tượng nghiên cứu, hoặc kết
quả quy hoạch tuyến tính chứng tỏ mô hình bậc 1 không
tương thích với mô hình thực tế. Người ta nghiên cứu tiến
hành thực nghiệm bậc 2 nhằm giải quyết những vấn đề
mà qui hoạch cấp 1 không giải quyết được và cung cấp
thông tin tối đa để người nghiên cứu đạt được kết quả tốt
nhất, nhanh nhất.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Để mô tả tương thích miền phi tuyến người ta thường dùng
những đa thức bậc 2 có dạng như sau

= b0 + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + b12x1x2 +… + b11x12 +… +
bkkxk2
Điều đó góp phần tối ưu hóa mô hình thực nghiệm để vừa
thỏa mãn các yêu cầu đặt ra mà số thí nghiệm phải làm ít
nhất nên giảm kinh phí đến mức tối đa khi làm thí nghiệm

và trong các quá trình sản xuất.

Những nội dung chính cần giải quyết trong đề tài
1. Khái niệm quy hoạch trực giao cấp 2
2. Xây dựng ma trận thí nghiệm trực giao cấp 2 (xác
định theo k, n0)
3. Tính các hệ số bj (b1, b2, ) ; bjl (b12, b13,…) và bjj
(b11, b22, …)
4. Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj (b1,
b2, ); bjl (b12, b13…) và bjj (b11, b22…). (Kiểm
định j = 0) và kiểm định sự phù hợp của mô hình
5. Ví dụ minh họa
6. Ứng dụng thực tế
α
θ

Một số kết quả dự kiến đạt được

Hiểu được khái niệm quy hoạch trực giao cấp 2

Biết cách xây dựng ma trận thí nghiệm trực giao cấp
2 (xác định theo k, n0)

Hiểu các công thức và tính toán được các hệ số bj

Biết cách kiểm định j = 0 và kiểm định sự phù hợp
của mô hình

Có thể giải được bài tập ví dụ ứng dụng lý thuyết
của quy hoạch trực giao cấp 2


Tính toán nhằm tối ưu hóa cho những mô hình ứng
dụng thực tế quy hoạch trực giao cấp 2 trong các lĩnh
vực sản xuất
α
θ
2. KHÁI NIỆM QUY HOẠCH
TRỰC GIAO CẤP 2 (QHTG CẤP 2)

Là phương pháp xây dựng quy trình thí nghiệm và xử lý
số liệu dựa trên một số tiêu chí giống QHTG cấp 1

Nhưng ở đây ta sẽ nhận được một mô hình hồi quy
dạng đa thức bậc 2 đầy đủ, mô tả sự phụ thuộc của hàm
y vào các thông số ảnh hưởng x1, x2, … xk
2. KHÁI NIỆM QUY HOẠCH
TRỰC GIAO CẤP 2 (QHTG CẤP 2)
Xét mô hình bậc 2 đầy đủ
ξ ~ N (0, )
Đặt = Ey nhận được:
Dξ =
ξθθθθ
++++=
∑∑∑
=<=
2
11
0 j
k
j

ijji
k
ji
ijj
k
j
j
xxxxy
2
1
0 jjji
k
ji
ijj
k
j
j
xxxxy
θθθθ
+++=
∑∑
<=
2. KHÁI NIỆM QUY HOẠCH
TRỰC GIAO CẤP 2 (QHTG CẤP 2)

Vấn đề đặt ra: phải qui hoạch thực nghiệm thế nào để
được mộ hình thống kê
biểu diễn gần đúng nhất

Người ta đề nghị cách bố trí thí nghiệm như sau gọi là

QHTG cấp 2.
Gồm 3 loại thí nghiệm

Loại 1 (phần cơ sở): gồm n1 = 2k thí nghiệm hoàn
toàn giống như QHTG cấp 1
Yêu cầu đặt ra khi xây dựng phần cơ sở phải đảm bảo
tính được tất cả các hệ số hồi quy tuyến tính bj và tương tác
cặp đôi bij của chúng không bị ảnh hưởng lẫn nhau.
2. KHÁI NIỆM QUY HOẠCH
TRỰC GIAO CẤP 2 (QHTG CẤP 2)

Loại 2 (phần thí nghiệm ở tâm): gồm n0 (n0 ≥ 1) thí
nghiệm ở tâm miền quy hoạch
Tại đó, giá trị mã của các thông số bằng 0; (x1 = 0, x2
= 0, …, xk = 0) ứng với ; ;….; )

Loại 3: gồm nk = 2k thí nghiệm bố trí trên các trục
tọa độ, cách gốc tọa độ một đoạn α > 0 sao cho ma
trận X trực giao, tức là ta lấy xj = ± α
3. CÁC PHƯƠNG ÁN
CẤU TRÚC CÓ TÂM
- Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu của y
- Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng
- Số hệ số trong đa thức bậc 2 được xác định theo công
thức
3. CÁC PHƯƠNG ÁN
CẤU TRÚC CÓ TÂM

- Với, C2K: tổ hợp chập 2 từ k yếu tố bằng số hiệu ứng tương
tác đôi


- Để xác định các hệ số trong PTHQ số thí nghiệm N không nhỏ
hơn số hệ số cần xác định trong phương trình. Vì thế, để ước
lượng tất cả các hệ số của đa thức bậc hai, mỗi yếu tố trong
phương án có số mức không nhỏ hơn 3

- Khi dùng thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYT) 3k ta phải thực
hiện số thí nghiệm khá lớn, lớn hơn nhiều so với hệ số cần xác
định khi k > 2

Giả sử có k yếu tố thì số TN: N = 3k số hệ số m được
cho trong bảng

* Để giảm số thí nghiệm ta dùng phương án cấu trúc có
tâm của Box và Wilson đề ra: bằng cách thêm một số
điểm vào nhân, nhân là một phương án tuyến tính
- Khi k < 5 nhân là phương án TYT 2k
- Khi k ≥ 5 nhân là phương án TYT 2k-1

* Khi PTHQ tuyến tính không tương thích với thực nghiệm
thì cần

(1) Bổ sung 2k điểm sao (*) nằm trên trục tọa độ của
không gian yếu tố. Các tọa độ điểm sao (*): (±α,0,…,0);
(0, ±α, ,0); …(0,…,0,±α), gọi là cánh tay đòn sao

(2) Làm thêm no thí nghiệm ở tâm phương án

- Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có tâm cấp 2
với k yếu tố được tính


N = 2k + 2k + no , với k < 5

N = 2k-1 + 2k + no , với k ≥ 5

- Chọn cánh tay đòn α (*) và số thí nghiệm no ở tâm
được chọn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu
Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố
(N=2k, với k=2 => số TN 22=4 , các điểm sao
2.k=4)

Ma trận thông tin XTX ứng qui hoạch trên có dạng
=> Những phương án cấu trúc có tâm không trực giao
4. NHỮNG PHƯƠNG ÁN
TRỰC GIAO CẤP 2

- Ưu điểm của phương án trực giao: khối lượng tính
toán ít, do mọi hệ số hồi quy được xác định độc lập với
nhau

- Mục đích áp dụng phương án này để
(1) Xây dựng PTHQ cấp 2
(2) Kiểm tra sự tương thích với thực nghiệm
()
=> Cần thực hiện các bước sau
4.1. Xây dựng PTHQ cấp 2

B1. Viết PTHQ cấp 2 đầy đủ theo dạng

VD: PTHQ cấp 2 đầy đủ với k = 4


Ŷ = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b12x1x2 +
b13x1x3 + b14x1x4 + b23x2x3 + b24x2x4 + b34x3x4 +
b11x12 + b22x22 + b33x32 + b44x42
4. NHỮNG PHƯƠNG ÁN
TRỰC GIAO CẤP 2

- Sau đó xác định số các TN cần làm ở

+ Nhân phương án TYT 2k = 2k = 24 = 16

+ Các điểm sao (*) = 2.k = 2.4 = 8

+ Điểm tâm phương án: n0 = 1
=> Tổng số các TN cần làm (STT)
- Với k<5: Số thí nghiệm: N= 2k + 2.k + n0 = 25
- Với k≥5: Số thí nghiệm: N= 2k-1 + 2.k + n0
4. NHỮNG PHƯƠNG ÁN
TRỰC GIAO CẤP 2

B2. Lập bảng phương án trực giao bậc 2 với k yếu tố và
tâm phương án n0 = 1

B3. Tính các giá trị α2 và α dựa vào biểu thức (với k yếu
tố và n0 =1)

α4 + 2k α2 – 2k-1 (k + 0,5 no) = 0 , khi k < 5

α4 + 2k-1 α2 – 2k-2 (k + 0,5 no) = 0 , khi k ≥ 5
=> Ghi giá trị (+α) và (-α) vừa tính được vào bảng

4. NHỮNG PHƯƠNG ÁN
TRỰC GIAO CẤP 2

Ghi chú: Để chuẩn hóa ngta đưa ra bảng tính sẵn
như sau: các giá trị α2 đối với số yếu tố và số TN
khác nhau ở tâm phương án

B4. Tính các giá trị xj2 (x12, x22, …) tức là đi tính
các giá trị xj’ (x1’, x2’, …)

- Để trực giao hóa những phương án cấu trúc có
tâm thì cần phải biến đổi các cột ma trận, thay
xj2 (x12, x22, …) bằng biến mới xj’ (x1’ , x2’ , …)

- Lúc này, để tính các giá trị xj2 (x12, x22, …) tức
là ta đi tính các giá trị xj’ (x1’ , x2’ , …)
VD: k = 2, α2 = 1, N = 9 thì
Ma trận X có dạng:
X =