Ôn tập toán lượng giác 11 và thi đại học

ÔN TẬP VỀ LƯỢNG GIÁC
Nhằm giúp các bạn ôn tập chương trình toán lớp 11 của Bộ Giáo Dục và Đào tạo. Đồng thời một phần
củng cố, ôn tập phần lượng giác khi thi TN THPT và thi Đại học. Nên các dạng bài ví dụ của tôi ở đây chỉ
để hỗ trợ và phần bài tập thì vừa có bài dễ vừa có bài khó nên các bạn cố làm hết để tìm xem đâu mới là
những bài khó thực sự. Chú ý: tài liệu không dùng mục đích ôn thi HSG cấp…
I. Một số cách giải các bài lượng giác:
I. ĐH A/2008:
(3)
Ta có:
(1)

(2)
Thế (1), (2) vào (3)
⟺ …
sau đó tự giải
II.
(1)
Đặt (2)
Thế (2) vào (1)
sau đó tự giải
III.
⟺ …
sau đó tự giải
IV. hướng dẫn: tại đây giải vế bên phải bằng máy tính (coi cos như ẩn X sau đó bấm
máy giải pt bậc 2) có nghiệm là X
1
, X
2
sau đó áp dụng (X – X
1
)(X – X

2
)
⟺ 2sin x( cos x + 1 ) = (cos x + 3)(cos x + 1)
⟺ (cos x + 1)(2sinx – cos x – 3) = 0
⟺ …
V.
⟺ sin x + sin 2x – cos x = - cos 2x
⟺ 2 sin cos = - (cos 2x – cos x)
⟺ 2 sin cos = 2 sin sin
⟺ 2 sin ( cos - sin ) = 0
⟺ …
VI. hướng dẫn do 1 = sin
2
x + cos
2
x nên ta được 1 + sin 2x = sin
2
x + sin 2x + cos
2
x =
(sin x + cos x)
2
⟺ cos x + sin
2
x cos x + sin x + sin x cos
2
x = (sin x + cos x)
2
⟺ (sin x + cos x) + sin x cos x(sin x + cos x) – (sin x + cos x)
2

⟺ (sin x + cos x) ( 1 + sin x . cos x – (sin x + cos x)) = 0
⟺ …
VII.
⟺ cos 2x (1 + cos 6x) – (1 + cos 2x) = 0
⟺ cos 2x + cos 6x cos 2x – 1 – cos 2x = 0
⟺ cos 6x cos 2x = 1
⟺ cos 8x + cos 4x = 2
⟺ 2cos
2
4x + cos 4x – 3 = 0
⟺ …
VIII.
Xét 2 trường hợp:
• TH1: cos x = 0 ⇒ sin x = ±1 (xét từng trường hợp riêng)
• TH2: cos x ≠ 0 ⇒ lấy vế phải và vế trái chia cho sin
3
x
II. Bài tập. (phần này các câu nào có yêu cầu thì thực hiện theo yêu cầu còn những
câu còn lại không có yêu câu tức là giải phương trình)
1. 4 (sin 3x – cos 2x) = 5 ( sin x – 1)
2. sin 2x + cos 2x = 2cos x – 1
3. 5 = cos 2x + 3
4. Sin
2
3x – cos
2
4x = sin
2
5x – cos
2

6x
5. Cos 3x – 4 cos 2x + 3 cos x – 4 = 0
6. Cot x – 1 = + sin
2
x -
7. Cot x – tan x + 4 sin 2x =
8.
9. (2cos x – 1 )(2 sin x + cos x) = sin 2x – sin x
10. 5sin x – 2 = 3 (1 – sin x)tan
2
x
11. Sin3x – cos x = (cos 3x + sin x)
12.
13. cos x + sin
2
x = 2 – cos
2
x
14. 2 cos
2
x = sin (3x – π) + 1
15. Sin 2x + cos x = sin x + 2cos
2
x
16. Sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0
17. Tan x + cot x =
18.
19. Cos 2x + sin
2
x + 2cos x + 1 = 0

20.
21. Cos 4x + 2 cos
2
x = 1
22. Cos
2
x + sin x . cot x – 2 = 0
23. Cho y = f(x) = 2x
2
+ 16 cos x – cos 2x. giải phương trình: f’(x) = 0
24. Cho y = sin
6
x + cos
6
x + 3 sin
2
xcos
2
x. Chứng minh y’ không phụ thuộc
vào biến x
25. Cho y = x . sinx. Chứng minh rằng xy – 2(y’ – sin x) + xy” không phụ
thuộc vào x
26. Cho y = . giải phương trình: y’ = 2
27. Sin 3x + 4 sin
2
x – sin x – 2 = 0
28.
29. Sin 2x + 2 cos x(cos x + 1) = 0
30.
31. Cos 2x + cos x – sin x = 0

32. Tan x ( sin x + 1) + sin x = 0
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41. Cos 4x + 12 sin
2
x – 1 = 0
42. Sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x
43.
44. Sin 2x – cos 2x + 3sin x – cos x – 1 = 0
45. Cos x (sin 2x + cos 2x) + 2cos2x – sin x = 0
46.
47.
48.
49.
50. (1 + 2sin x)
2
cos x = 1 + sin x + cos x
51.
52.
53.
54.
55.
56. Cos 3x + cos 2x – cos x – 1 = 0
57. (2cos x – 1)(2sin x + cos x) = sin 2x – sin x

58.
59.
60.
61.
62.
63. 2sin
2
2x + sin 7x – 1 = sin x
64. 2sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2cos x
65.
66.
67. Tan x – 3cot 3x = 2tan 2x
68.
69.
70. Cho y=. Giải phương trình y’=y
71. (2sin x + 1)(3cos 4x + 2sin x – 4) = 4sin
2
x – 1
72. 3 – 3 sin
4
x – 5cos
4
x = 0
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79. Tìm giá trị lớn nhất của y (y

max
):
80.
81.
82. Sin x (sin 2x – 2) = 2(cos x – sin
3
x)
83. Tìm y
max
:
84. Tìm y
max
:
85. Cho tam giác ABC không tù thỏa hệ thức:
Tìm 3 góc A, B, C của tam giác trên.