Bai tap on tap hinh 7 cuoi nam

ơn tập cuối năm hình học 7
Bài 1: Cho tam giác ABC có
µ
B
= 90
0
, và trung tuyến AM. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a)
∆
ABM =
∆
ECM
b) AC > CE.
c)BAM >MAC
d) EC BC
Bài 2: Cho
ABCD
vng tại A với AB = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D (
D ACỴ
). Kẻ
DH BC^
. Chứng minh
AB = BH.
c) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Bài 3 : Cho tam giác ABCcân tại A. Kẻ AH vng góc với BC (
H BC∈
).
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH ? Biết AB = 5cm và BC = 6cm.

b) Gọi G là trọng tâm của . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c) Chứng minh góc ABG bằng với góc ACG.
Bài 4: Cho tam giác ABC vng tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vng góc với
BC ( H thuộcBC).
a). Chứng minh ∆ABE= ∆HBE.
b).Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh EK= EC.
c). So sánh AE và EC.
Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Trên BC
lấy điểm E sao cho BE = AB. Gọi M là giao điểm của ED và AB.
a) Chứng minh rằng AD = DE.
b) So sánh EC và DM.
c) Tính MC khi AC = 5cm, góc ACB = 30
0
Bài 6:Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Vẽ MH vng góc với AB tại
H, MK vng góc với AC tại K.
a/ Chứng minh: BH = CK
b/ Chứng minh : AM là đường trung trực của HK
c/ Từ B và C vẽ các đường thẳng lần lượt vng góc với AB và AC,
chúng cắt nhau tại D. Chứng minh : A, M , D thẳng hàng.
Bài 7:Cho ABC cân tại A, đường trung trực AH ( H
∈
BC ).
Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho AH = HD. Chứng minh rằng ACD cân.
ABC∆
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC
.
Gọi G là giao điểm của EC và FB .
a/ Chứng minh : FB =EC.
b/ Chứng minh : Tam giác BGC cân .
c/ Chứng minh : EF// BC.

Bài 9: Cho
MNP
∆
cân tại M ,vẽ
MH NP
⊥
.
a/ Chứng minh :
MHN MHP
∆ = ∆
.
b/ Chứng minh MH là đường phân giác của
MNP
∆
.
c/ Chứng minh MH là đường trung trực của
MNP
∆
.
d/ Gọi k là điểm nằm trên tia đối của tia HM .Chứng minh
KNP
∆
cân.
Bài 10:Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12
cm
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD .
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng
hàng .
c. Chứng minh
ABG ACG∆ = ∆

Bài 11 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H
∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a. ∆ABE = ∆HBE
b. Tính độ dài BH biết BK = 10cm, KH = 8cm
Bài 12: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Chứng minh
rằng:
a. HB = HC
b. g.BAH < g.CAH
Bài 13 Cho tia Ox, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ
·
xOy
=
0
120
, vẽ
·
xOz
=
0
60
.
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính
·
yOz
.
c) Tia Oz có phải là tia phân giác của
·
xOy

không? Vì sao?
Bài 14:Cho tam giác ABC có
µ
0
90A =
đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại
F.
a. Chứng minh FA = FB
b. Từ F vẽ FH
⊥
AC (H
∈
AC). Chứng minh rằng FH
⊥
EF
c. Chứng ninh FH = AE
d. Chứng minh : EH // BC và
2
BC
EH =
Bài 15: Cho tam giác ABC có góc B = 90
0
. Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia
MA lấy điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh rằng
a)
∆
ABM =
∆
ECM
b) AC > CE

c) So sánh góc BAM với góc MAC.
Bài 16:Cho ∆ABC(AB < AC). Vẽ phân giác AD của ∆ABC . Trên cạnh AC lấy điểm
E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADE
b) Chứng minh AD là đường trung trực của BE.
c) Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh ∆BFD = ∆ECD.
d) So sánh DB và DC.
Bài 17:Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là giao điểm của hai đường cao AM và BN
(M thuộc BC, N thuộc AC)
a) Chứng minh rằng CH
⊥
AB
b) Khi
·
0
ACB 50=
; hãy tính
·
·
AHN và NHM
?
Bài 18: (1,5 điểm)
Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI (I thuộc EF).
Biết DE = 10 cm; EF = 12 cm. Tính DI ?
Bài 19 : Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12
cm .
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD .
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng
hàng .
c. Chứng minh

ABG ACG∆ = ∆

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm
a. Tính BC
b. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = AB. Chứng minh rằng ∆BEC = ∆DEC.
c.Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm cạnh BC.
Bài 21: Cho ∆ABC(AB < AC). Vẽ phân giác AD của ∆ABC . Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADE
a.Chứng minh AD là đường trung trực của BE.
b.Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh ∆BFD = ∆ECD.
c.So sánh DB và DC.
Bài 22 : Cho
∆
ABC vuông tại A. Đường phân giác BK. Kẻ KH vuông góc với BC (H
∈
BC). Chứng minh răng:
a)
∆
ABK =
∆
HBK.
b) BK là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) AK < KC
Bài 23:Cho tam giác ABC cân tại A, BE và CF lần lượt là các đường cao của tam
giác(E
∈
AC, F
∈

AB), BE cắt CF tại I.
a) Chứng minh
.ABE ACF
∆ = ∆
b) Chứng minh AI là trung trực của EF.
c) Chứng minh EF // BC.