chuyen de bien doi luong giac 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.6 MB, 49 trang )
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
sin
tan
cos
.
cos
cot
sin
.
22
sin cos 1
.
tan .cot 1
2
2
1
1 tan
cos
.
2
2
1
1 cot
sin
.
NG
1/
2 2 2
cos x sin x 1 2sin x
. 2/
22
2cos x 1 1 2sin x
.
3/
22
3 4sin x 4cos x 1
. 4/
sinx cotx cosx tanx sin x cos x
.
5/
4 4 2 2
sin x cos x 1 2sin x cos x
. 6/
4 4 2 2
cos x sin x cos x sin x
.
7/
2
4 cos x 3 1 2sin x 1 2sin x
. 8/
2 2 2
1 cos x sin x cos x cos x sin x
.
9/
4 4 2 2
sin x cos x 1 2cos x 2sin x 1
. 10/
33
sin x cosx sinx cos x sin x cosx
.
11/
2 2 2 2
tan x sin x tan x sin x
. 12/
2 2 2 2
cot x cos x cot xcos x
.
1/
1
tan x cotx
sin x cos x
. 2/
1 cos x sin x
sin x 1 cos x
.
3/
11
1
1 tan x 1 cot x
. 4/
2
11
1 1 tan x 0
cos x cos x
.
5/
2
2
2
1 sin x
1 2 tan x
1 sin x
. 6/
tan x tan y
tan x tan y
cotx cot y
.
7/
4
24
21
1 cot x
sin x sin x
. 8/
cos x 1
tan x
1 sin x cos x
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
9/
2
1
1 cos x 1 cot x
1 cos x
. 10/
1 cos x 1 cos x 4 cotx
1 cos x 1 cos x sin x
.
11/
sin x 1 cos x 2
1 cos x sin x sin x
. 12/
sin x cos x 1 cos x
sin x cos x 1 1 sin x
.
13/
2
2
sin x 2cos x 1 cos x
1 cos x
2 cos x cos x
. 14/
sin x cos x 1 2cos x
1 cos x sin x cos x 1
.
1/
6 6 2 2
sin x cos x 1 3sin x cos x
.
2/
6 6 2 2 2 2
sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x
.
3/
2
8 8 2 2 4 4
sin x cos x 1 2sin x cos x 2sin x cos x
.
4/
8 8 2 2 2 2
sin x cos x sin x cos x 1 2sin x cos x
.
1/
1 sin x cos x tan x 1 cosx 1 tan x
.
2/
1 tan x 1 cotx sin x cos x 1 2sin x cos x
.
3/
2
22
1 tan x cos x 1 cotx sin x sin x cos x
.
4/
22
sin x tanx cos x cotx 2sin x cosx tan x cot x
.
5/
2 2 2 2 2
sin x tan x 4sin x tan x 3cos x 3
.
1/
22
sin cos tan 1
1 2 sin cos tan 1
. 2/
22
6
22
tan sin
tan
cot cos
.
3/
22
cos sin
1 sin cos
1 tan 1 cot
. 4/
3
tan sin 1
sin
cos 1 cos
.
5/
22
22
1
tan cot 2
sin cos
. 6/
2
2
22
1 3 tan
tan 1
cos cos
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
7/
2 2 2 2
2 2 2 2
tan tan sin sin
tan tan sin sin
. 8/
2
2
1 cos
1 cos
1 2cot
sin
sin
.
9/
2
1
1 cos 1 cot
1 cos
. 10/
23
3
sin cos
1 tan tan tan
cos
.
11/
2
2
sin cos 1 cot
sin cos cos sin
1 cot
. 12/
2 2 4
2 2 2 2
tan 1 cot 1 tan
.
1 tan cot tan cot
.
13/
2
2
1 sin 1 sin
4 tan
1 sin 1 sin
. 14/
2
2
1 cos 1 cos
4 cot
1 cos 1 cos
.
1/
4 2 2
1
P sin sin cos
. 2/
4 4 2
2
P sin cos cos
.
3/
2 2 2
3
P sin sin cot
. 4/
2 2 2
4
P cos cos cot
.
5/
2 2 2
5
P 1 sin cot 1 cot
. 6/
22
6
P sin tan cos cot 2 sin cos
.
7/
2
7
2 cos 1
P
sin cos
. 8/
8
2
1 cos 1
P
1 cos
sin
.
9/
9
cot cot
P
tan tan
. 10/
10
cos
P tan
1 sin
.
11/
11
sin x tan x
P sin x cotx
tan x
. 12/
12
2
cos x tan x
P cotx cos x
sin x
.
13/
22
13
22
cos x cot x
P
sin x tan x
. 14/
22
2
14
2
1 sin x cos x
P cos x
cos x
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
15/
32
15
sin x sin x cos x cos x
P
1 2sin x cos x
. 16/
2
16
sin x cos x 1
P
tan x sin x cos x
.
17/
2 2 2
17
2 2 2
sin x sin x tan x
P
cos x cos x tan x
. 18/
22
2
18
2
cot x cos x
P 1 cos x
cot x
.
19/
22
22
19
22
cos x sin y
P cot x cot y
sin x sin y
. 20/
20
1 sin x cos x cotx
P
sin x 1 cot x 1 tan x
.
21/
21
1 cos x 1 sin x
P tan x cotx
sin x cos x
. 22/
22
11
P 1 cotx 1 cotx
sin x sin x
.
23/
22
23
P 1 tan x cos x 1 cotx sin x
. 24/
24
22
1
P , 0 x
2
sin x cot x cos x
.
1/
2
A 2cos x 1
.
2/
2
B 3 4sin x
.
3/
2
C sin x cos x cos x 1
.
4/
2
D sin x sin x cos x 1
.
5/
E 1 sin x cosx tanx
.
6/
F tanx cotx sinx cosx
.
7/
2
G cos x tan x 1 cos x
.
8/
2
H 3 4 cos x sin x 2sin x 1
.
9/
22
I sin x 3cos x 6 cosx 2 sin x
.
10/
33
J cos x sin x sin x cos x
.
11/
32
K cos x cos x 2sin x 2
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
12/
23
L cos x sin x cosx
.
13/
2
M 1 cos x cos x sin x 1 cos x
.
14/
32
N 2cos x 2 cos x sin x 1
.
15/
3 3 2
O cos x sin x 2sin x 1
.
16/
2
P 2sin x 1 2cos x 2sin x 1 3 4cos x
.
17/
Q 2cos x 1 sin x cos x 1
.
18/
3 3 2
R 4 sin x 3cos x 3sin x sin x cos x
.
19/
2
S 1 sin x tan x 1 cos x
.
20/
2
T 2 5sin x 3 1 sin x tan x
.
21/
2
U 2sin x cos x 2sin x 3sin x cos x 1
.
22/
V tan x 3cotx 4 sin x 3 cos x
.
23/
X 3sinx 2cosx 3tanx 2
.
24/
Y 2 tan x sin x 3 cotx cos x 5
.
25/
Z 3 cotx cos x 5 tan x sin x 2
.
1/
4 4 2
A cos x sin x 2 sin x
.
2/
4 2 2 2
B sin x sin x cos x cos x
.
3/
4 2 2 2
C cos x sin x cos x sin x
.
4/
4 2 4 2
D cos x 2cos x 3 sin x 2sin x 3
.
5/
6 6 4 4 2
E sin x cos x 2sin x cos x sin x
.
6/
11
F sin x. , 0 x
1 cos x 1 cos x 4
.
7/
4 2 4 2
G sin x 4cos x cos x 4sin x
.
8/
2 2 2 2 2
H cos x cot x 5cos x cot x 4sin x
.
9/
33
I 1 cotx sin x 1 tan x cos x sin x cos x
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
10/
4 4 2 2
J sin x cos x 1 tan x cot x 2
.
11/
8 8 6 6 4
K 3 sin x cos x 4 cos x 2sin x 6sin x
.
12/
4 2 4 2 2 2
L sin x 1 sin x cos x 1 cos x 5sin x cos x 1
.
13/
2
4 4 2 2 8 8
M 2 sin x cos x sin x cos x sin x cos x
.
1/
2 cotx 1
A
tan x 1 cotx 1
.
2/
2
2
2 2 2
1 tan x
1
B
4 tan x 4 sin x cos x
.
3/
2
22
1 tan x
C 1 tan x 1 cot x
tan x
.
4/
2
2
2 2 2
1 cot x
1
D
cot x sin x cos x
.
5/
62
62
1 sin x 3 tan x
E
cos x cos x
.
6/
2 2 2 2
22
tan x cos x cot x sin x
F
sin x cos x
.
7/
22
2
cot x cos x sin x cos x
G
cot x
cot x
.
8/
44
66
sin x cos x 1
H
sin x cos
.
Cho
f x 2 1 cos x ,
g x 2 cos x 3.sin x,
h x 2 cos x 3.sin x
2 2 2
A f x g x h x ,
4 4 4
B f x g x h x ,
2 2 2 2 2 2
C f x .g x g x .h x h x .f x
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
Cho
a sin x sin y bcosx cosy 0
2 2 2 2
11
Q
a sin x b cos x a sin y b cos y
Cho
6 6 4 4
Q sin x cos x m sin x cos x
Q
Q
Cho
44
sin x cos x 1
a b a b
1/
88
3 3 3
sin x cos x 1
ab
ab
2/
10 10
4 4 4
sin x cos x 1
ab
ab
am
2 3 5 7 13 3 15
, , , , , , , 2, ,
3 4 9 5 3 3 4 7 15
.
rad
:
0 0 0 0 0 0 0 0 0
90 , 36 , 15 , 72 , 270 , 240 , 540 , 750 , 21
.
0 0 0
21 30', 75 54', 12 36'
0 0 0
, 15 30', 105 45' 30'', 27 38' 49''
.
2
rad
2,5
.
0
0
0
15
0
30
0
45
0
60
0
75
0
90
0
120
0
150
0
180
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
16
8
6
5
12
2
2
3
3
4
5
6
4
3
Radian
7
4
12
5
6
2
2
3
3
4
0
135
0
50
0
810
10 cm
00
2 3 7 13 3 3
, , , , , 2 , , 45 , rad , 75
3 18 5 3 6 4 2
.
7 cm
10 cm
30
55 cm
/40 km h
1,75 m
1,26 m
15
0 0 0 0 0
30 , 45 , 120 , 120 , 330 ,
0 0 0 0 0
7 4 15 2010
630 , 750 , 1250 , , , 750 , 1125 , ,
4 3 2 4
.
k2 , k , k , k , k , k
2 3 4
.
k
.
1/
xk
. 2/
x k2
2
.
3/
x 4k
. 4/
xk
3
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
5/
x k2
6
. 6/
xk
4
.
7/
k
x
3
. 8/
k2
x
33
.
9/
k3
x
44
. 10/
k
x
63
.
đs AM
6
đ
k
s AN
798
k
k
1/ M 2
35
3
m
5
1/
sin x, cosx, tanx, cotx
3
x
2
.
2/
3
sin x , cos x , tan x , cot x
4 2 2 2
0x
2
.
3/
00
A sin 40 .cos 290
. 4/
00
B sin 25 .cos170
.
5/
0 0 0
C sin225 .tan130 .cot 175
. 6/
0 0 0
D cos195 .tan269 .cot 98
.
7/
00
E sin50 .cos 300
. 8/
0
21
F sin215 .tan
7
.
9/
32
G cot .sin
53
. 10/
os
4 4 9
H c .sin .tan .cot
5 3 3 5
.
1/
1
sin x
2
00
90 x 180
. 2/
4
sin x
5
00
270 x 360
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
3/
3
sin x
5
3
x
2
. 4/
1
cos x
4
0x
2
.
5/
3
cos x
5
0
0 x 90
. 6/
5
cos x
13
00
180 x 270
.
7/
2
cos x
5
x0
2
. 8/
4
cos x
5
00
270 x 360
.
9/
5
sin x
13
x
2
. 10/
1
sin x
3
00
180 x 270
.
11/
tanx 3
3
x
2
. 12/
tan x 2
x
2
.
13/
1
tan x
2
x
2
. 14/
cotx 3
3
x
2
.
15/
3
tan x
4
3
x
2
. 16/
tan x 2
x
2
.
17/
2
cotx
3
0x
2
. 18/
cotx 3
x
2
.
19/
cotx 3
3
x2
2
. 20/
0
cot15 2 3
1/ Cho
tan x 2
12
5cotx 4 tan x 2sin x cos x
A , A
5cotx 4 tan x cos x 3sin x
.
2/ Cho
cotx 2
12
3sin x cos x sin x 3cos x
B , B
sin x cos x sin x 3cos x
.
3/ Cho
cotx 2
12
2
2sin x 3 cos x 2
C , C
3sin x 2 cos x
cos x sin x cos x
.
4/ Cho
tanx 2
1
2 sin x 3 cos x
D,
4 sin x 5cos x
2
33
3 sin x 2cos x
D,
5 sin x 4cos x
33
3
2
sin x cos x
D,
sin x sin x cos x
4
33
sin x 5 cos x
D,
sin x 2cos x
33
5
3
8 cos x 2sin x cos x
D,
2cos x sin x
33
6
32
sin x 2cos x 2sin x 3cos x
D
sin x cos x 5 sin x
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
5/ Cho
3
sin x , 0 x
52
cot x tan x
E
cot x tan x
.
6/ Cho
00
1
sin x , 90 x 180
3
2
8 tan x 3cotx 1
F
tan x cotx
.
7/ Cho
2
cos x
3
cot x 3 tan x
G
2 cotx tan x
.
8/ Cho
0
2
sin x , 0 x 90
3
12
2
tan x cos x tan x cos x
H , H cos x cotx
cotx
sin x
.
9/ Cho
4
cos x , x
52
12
cotx tan x sin x
I , I cotx
cotx tan x 1 cos x
.
Cho
5
sin x cos x
4
1/
A sin x.cosx
. :
9
A
32
.
2/
B sinx cosx
. :
7
B
4
.
3/
33
C sin x cos x
. :
41 7
C
128
.
Cho
tanx cotx 3
1/
22
A tan x cot x
. :
A 11
.
2/
B tan x cotx
. :
B 13
.
3/
44
C tan x cot x
. :
C 33 13
.
Cho
sinx cosx m
1/
A sin x cos x
. 2/
33
B sin x cos x
.
3/
44
C sin x cos x
. 4/
D sin x cos x
.
5/
22
E tan x cot x
. 6/
66
F sin x cos x
.
sin x, cosx, tanx, cotx
1/
sin x cos x 2
. 2/
sin x cosx 2
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
3/
1
sin x cos x
2
.
2005)
4/
1
sin x cos x
5
. :
4 3 4 3
; ; ;
5 5 3 4
.
5/
tanx cotx 4
. :
1 2 3
; ; 2 3; 2 3
2
2 2 3
.
Cho
tanx 2cotx 1
1/
22
A tan x cot x
. 2/
33
B tan x cot x
.
3/
44
C tan x 2cot x
. 4/
55
D tan x 3cot x
.
1/ Cho
44
3
3 sin x cos x
4
44
A sin x 3cos x
. :
A
7
4
.
2/ Cho
44
1
3 sin x cos x
2
44
B sin x 3cos x
. :
B1
.
3/ Cho
44
7
4 sin x 3cos x
4
44
C 3sin x 4cos x
. :
7 57
CC
4 28
.
k2
k
.
3 5 11 14 21
, , , ,
2 4 3 5 6
.
0
k360
k
.
0 0 0 0 0
370 , 512 , 765 , 1000 , 1234
.
k2
k
.
8 11 7 18 27 25
, , , , ,
3 5 2 7 10 4
.
1/
0
sin150
. 2/
0
cot135
. 3/
0
cos225
. 4/
0
tan210
.
5/
0
cot225
. 6/
0
sin240
. 7/
0
cos315
. 8/
0
tan 300
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
9/
0
cot 1380
. 10/
cos11
. 11/
sin13
. 12/
tan10
.
13/
7
cot
6
. 14/
11
cos
3
. 15/
25
cot
4
. 16/
17
sin
3
.
17/
29
cos
6
. 18/
45
tan
4
. 19/
16
cos
3
. 20/
31
sin
2
.
21/
19
cot
4
. 22/
26
cos
3
. 23/
159
tan
4
. 24/
115
sin
6
.
1/
0
sin x 90
. 2/
0
cos 180 x
. 3/
0
sin 270 x
. 4/
0
sin x 180
.
5/
0
cos x 540
. 6/
0
cot 180 x
. 7/
0
sin x 540
. 8/
0
tan 360 x
.
9/
0
cos 450 x
. 10/
20
sin 270 x
. 11/
30
cos 90 x
. 12/
50
cot 180 x
.
1/
cot x
. 2/
sin x
. 3/
tan 2 x
. 4/
cot 3 x
.
5/
sin x 7
. 6/
tan x 5
. 7/
5
sin x
2
. 8/
3
cos x
2
.
9/
3
cot x
2
. 10/
5
cos x
2
. 11/
11
tan x
2
. 12/
7
sin x
2
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
13/
2
sin x
. 14/
9
cos x
. 15/
11
cot x 3
. 16/
4
cos x 3
.
17/
2
cot x 5
. 18/
6
cos x
. 19/
8
cos x
2
. 20/
5
cos x
2
.
21/
2012
sin x
2
. 22/
2
9
tan x
2
. 23/
2013
7
cos x
2
. 24/
1991
5
sin x
2
.
25/
2015
11
cos x
2
. 26/
2
9
cot x
2
. 27/
11
11
tan x
2
. 28/
cos x 2012
.
1/
A cos x sin x
2
.
2/
B cos x sin x cos x sin x
2 2 2 2
.
3/
73
C 2cos x 3cos x sin x tan x
22
.
4/
3
D 2sin x sin(5 x) sin x cos x
2 2 2
.
5/
73
E 2 cos x 3cos( x) 5sin x cot x
22
.
6/
3
F sin 5 x cos x cot 3 x tan x
22
.
7/
3 11
G cos 15 x sin x tan x cot x
2 2 2
.
8/
3
H sin x cos x cot 2 x tan x
22
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
9/
33
I cos 5 x sin x tan x cot 3 x
22
.
10/
0 0 0 0
J cos 270 x 2 sin x 450 cos x 900 2sin 270 x
.
11/
2 2 2 2
3
K sin x sin x sin x sin x
4 2 4
.
12/
2 2 2 2 2 2
257
L sin sin sin sin sin sin
3 6 9 9 8 8
.
13/
2013 2013 2012 2011
M cos x cos x .sin x sin x
2
.
14/
6 6 4 4 2
3
N sin x cos x 2sin x 2 sin x cos x
22
.
15/
19
tan x .cos 36 x .sin x 5
2
O
9
sin x .cos x 99
2
.
16/
22
85 3
P sin x cos 207 x sin 33 x sin x
22
.
1/
0 0 0 0
A cos0 cos20 cos40 cos180
.
2/
0 0 0 0
B cos20 cos40 cos60 cos180
.
3/
0 0 0 0
C cos10 cos40 cos70 cos170
.
4/
0 0 0 0
D tan20 tan40 tan 60 tan180
.
5/
0 0 0 0
E cot15 cot30 cot45 cot165
.
6/
0 0 0 0
F sin5 sin10 sin15 sin360
.
7/
0 0 0 0
G cot195 cot210 cot225 cot345
.
8/
0 0 0 0
H cot15 .cot35 .cot55 .cot75
.
9/
0 0 0 0
I tan10 .tan20 .tan30 tan80
.
10/
0 0 0 0
J tan1 .tan2 .tan3 tan89
.
11/
2 0 2 0 2 0 2 0
K sin 28 sin 36 sin 54 cos 152
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
12/
2 0 2 0 2 0 2 0
L cos 2 cos 4 cos 6 cos 88
.
13/
2 0 2 0 2 0 2 0
M sin 10 sin 20 sin 30 sin 90
.
14/
2 0 2 0 2 0 2 0
N cos 10 cos 20 cos 30 cos 180
.
15/
0 0 0 0 0
O sin20 sin40 sin60 sin340 sin360
.
1/
00
A cos 315 .sin765
.
2/
0 0 0 0
B sin32 .sin148 sin302 .sin122
.
3/
0 0 0 0
C sin810 .cos540 tan135 .cot585
.
4/
0 0 0 0
D sin 825 .cos 15 cos75 .sin 555
.
5/
0 0 0
E 2 tan540 2cos1170 4sin990
.
6/
00
0
00
sin 234 cos216
F .tan 36
sin144 cos126
.
7/
00
0
00
sin 324 cos666
G .cot36
sin1206 cos 36
.
8/
0 0 0 0
0
0
sin 328 .sin 958 cos 508 .cos 1022
H
cot572
tan 212
.
9/
00
0
00
cos 288 .cot72
I tan18
tan 142 .sin108
.
10/
0 0 0 0
J 2sin 790 x cos 1260 x tan 630 x .tan 1260 x
.
11/
00
0 0 0
2 sin2550 .cos 188
1
K
tan 368 2 cos638 cos98
.
12/
0 0 0
00
0
cos 44 tan226 .cos 406
L cos72 .cot18
cos 316
.
13/
0 0 0 0
00
0
tan 46 .sin 44 cot 136 .sin 404
M tan 36 .tan 54
cos 316
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
14/
0 0 0 0
0
0
sin 328 .sin 958 cos 508 .cos 1022
N
cos572
tan 212
.
15/
4 17
sin cos
36
O
23 10
sin cos
63
.
16/
sin 4,8 .sin 5,7 cos 6,7 .cos 5,8
P
cot 5,2 tan 6,2
.
1/
sin B sin A C
. 2/
cos A B cosC
.
3/
A B C
sin cos
22
. 4/
cos B C cos A 2C
.
5/
cos A B C cos2C
. 6/
sin A 2B C sin B
.
7/
cot A B C cot2B
. 8/
3A B C
cos sin2A
2
.
9/
A B 3C
sin cosC
2
. 10/
A B 2C 3C
tan cot
22
.
11/
A 3B C
cos sin B
2
. 12/
A 2B C 3B
cot tan
22
.
C
sin a b sina.cosb sinb.cosa
sin a b sina.cosb sinb.cosa
.
cos a b cosa.cos b sina.sin b
cos a b cosa.cosb sina.sin b
.
tana tan b
tan a b
1 tana.tan b
.
tana tan b
tan a b
1 tan a.tan b
.
:
1 tan
tan
4 1 tan
.
1 tan
tan
4 1 tan
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
NG
1/
0 0 0 0
A sin12 .cos48 cos12 .sin48
.
2/
0 0 0 0
B cos38 .cos22 sin38 .sin22
.
3/
0 0 0 0
C sin10 .cos55 cos10 .sin55
.
4/
0 0 0 0
D sin36 .cos6 sin126 .cos84
.
5/
0 0 0 0
E cos112 .cos23 sin112 .sin23
.
6/
0 0 0 0
F sin200 .sin310 cos340 .cos50
.
7/
0 0 0 0 0
G cos11 .cos21 cos69 .cos79 cos10
.
8/
0 0 0 0 0
H cos68 .cos78 cos22 .cos12 sin100
.
9/
0 0 0 0
I cos 53 .sin 337 sin 307 .sin113
.
1/
0
15
. 2/
0
75
. 3/
0
105
. 4/
0
285
.
5/
19
12
. 6/
5
12
. 7/
7
12
. 8/
13
12
.
1/
0
0
1 tan15
A
1 tan15
. 2/
00
00
tan25 tan20
B
1 tan25 tan20
.
3/
0 0 0 0
0 0 0 0
sin10 cos20 sin20 cos10
C
cos17 cos13 sin17 sin13
. 4/
0 0 0
00
tan225 cot81 cot69
D
cot261 tan 201
.
5/
0 0 0 0
0 0 0 0
sin73 cos 3 sin 87 cos17
E
cos132 cos62 cos 42 cos28
. 6/
0 o0 0
00
cot225 cot79 ot71
F
cot259 cot251
.
7/
2 0 2 0
G cos 75 sin 75
. 8/
2 0 2 0 2 0
H sin 20 sin 100 sin 140
.
9/
2 0 0 2 0
I cos 10 cos110 cos 130
.
10/
0 0 0 0 0 0
J tan20 .tan 80 tan80 .tan140 tan140 .tan20
.
11/
0 0 0 0 0 0
K tan10 .tan70 tan70 .tan130 tan130 .tan190
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
12/
0 0 0 0 0 0
L sin160 cos110 sin250 cos340 tan110 tan340
.
13/
0 0 0 0 0 0 0 0
M cos70 cos50 cos 310 cos290 cos 40 cos160 cos320 cos380
.
1/
A cos x x
3
1
sin x
3
0x
2
.
2/
B sin x
3
12
cos x
13
3
x
2
.
3/
0
C cos x 30
tan x 2
0
0 x 90
.
4/
D tan x
3
3
sin x
5
x
2
.
5/
E cos x
3
12
sin x
13
3
x2
2
.
6/
F cot x
4
4
sin x
5
3
x
2
.
7/
G tan x
4
5
cot x 2
2
.
8/
7
H sin 2x
4
2
cotx
3
.
9/
I cos a b .cos a b
1
cosa
3
1
cos b
4
.
00
4
sin , 0 90
5
00
8
sin , 90 180
17
A cos
B sin
.
85
sin , tan b
17 12
,
A sin , B cos
C tan
.
Cho
0 , ,
24
tan .tan 3 2 2
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
1
tan ; tan tan
. 2
tan ; tan
. Suy ra
.
Cho
3
1/
22
A cos cos sin sin
. 2/
22
B cos sin cos sin
.
1/
A sin x 3 cos x
. 2/
B 3 sin7x cos7x
.
3/
22
C a sin x b cos x, a b 0
. 4/
D 3 sin x sin x
36
.
5/
E cos7x.cos5x 3 sin2x sin7x.sin5x
. 6/
F 3 cos2x sin2x 2 sin 2x
6
.
7/
G 2sin 2x 4 sin x 1
6
. 8/
H sin2x 2 2 cos x 2sin x 3
4
.
1/
A sinx cos5x cos xsin5x
.
2/
B sin4x cot2x cos4x
.
3/
C cos6x tan 3x sin6x
.
4/
D sin x y cos x y sin x y cos x y
.
5/
0 0 0 0
E cos 40 x cos x 20 sin 40 x sin x 20
.
6/
0 0 0 0
F sin 14 2x cos 16 2x cos 14 2x sin 16 2x
.
7/
0 0 0 0
G sin x 10 cos 2x 80 sin x 100 cos 2x 10
.
8/
H sin x cos x sin x cos x
3 4 4 3
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
9/
3
I cos x cos x cos x cos x
3 4 6 4
.
10/
9 5 5
J sin x cos x sin x cos x
3 4 4 3
.
11/
K cos x cos x cos x cos x
3 4 6 4
.
12/
13 13 3
L cos x cos x cos x cos x
3 4 6 4
.
1/
tan 3x tan x
A
1 tan x tan 3x
. 2/
tan2x 1
B
1 tan2x
.
3/
0
0
tan2x cot 90 x
C
1 cot 90 2x tan x
. 4/
22
22
tan 2x tan x
D
1 tan 2x tan x
.
1/
A sin a b sin a sin b
2
.
2/
B cos a cos b cos a b
22
.
3/
2
1
C cos a cos a sin a
4 4 2
.
4/
2 2 2 2
D sin a sin b cos a cos b
.
5/
2 sin a b
E tan b
cos a b cos a b
.
1/
22
A cos x 3 sin2x sin x
. 2/
3
B 4sin x 3sin x 3 cos3x
.
3/
00
C sin x 45 cos x 45
. 4/
D tan3x tanx sin2x
.
5/
2
E tan2x cotx 8cos x
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
1/
sin2x 2sinx cos x
.
2/
22
cos2x cos x sin x
.
3/
2
2 tan x
tan2x
1 tan x
.
4/
3
sin3x 3sin x 4sin x
.
5/
3
cos3x 4cos x 3cos x
.
6/
cos x sin x 2 cos x 2 sin x
44
.
7/
cos x sin x 2 cos x 2 sin x
44
.
8/
2 2 2 2
sin x y sin x y sin x sin y cos y cos x
.
9/
2 2 2 2
cos x y cos x y cos x sin y cos y sin x
.
1/
sin x sin x 2 sin x
44
.
2/
2
4 sin x sin x 4sin x 3
33
.
3/
sin x sin y z sin ysin z x sin zsin x y 0
.
4/
cos x sin y z cos ysin z x cosz sin x y 0
.
5/
tan x y tan x tan y tan x y tan x tan y
.
6/
tan2x tan x tan2x tan x tan x tan x 1
6 3 3 6
.
7/
22
tan x.tan x tan x .tan x tan x .tan x 3
3 3 3 3
.
8/
32
cos x .cos x cos x .cos x 1 3
3 4 6 4 4
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
9/
o o o o o o o o
cos70 cos50 cos230 cos290 cos40 cos160 cos320 cos 380 0
.
1/
cos a b
cota cotb 1
cota cotb 1
cos a b
.
2/
sin a b sin b c sin c a
0
cosa cos b cos bcos c cos c cosa
.
3/
22
22
sin a b sin a b
tan a tan b
cos a cos b
.
4/
22
22
cos a b cos a b
1 tan a tan b
cos a cos b
.
Chng minh các h thc sau, vu kic
1/
cos a b 0
sin a 2b sina
.
2/
sin 2a b 3 sin b
tan a b 2 tana
. HD:
b a b a
2a b a b a
.
3/
tana 2tanb
sin a b 3sin a b
.
4/
1
tana.tan b
3
cos a b 2 cos a b
. HD
5/
5sin b sin 2a b
3
tan a b tana
2
.
6/
sin b sina cos a b
2 tana tan a b
. HD:
b a b a
.
7/
cos 2a b 1
b
tan a b tana 2 tan
2
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
8/
cos a b kcos a b
1k
tana tan b
1k
. HD:
a 2b a b b
a a b b
.
1/
sin a b c
tana tan b tan c tana tan b tan c
cosa cos bcosc
.
2/
2 2 2
cos x cos x y cos y 2cos x cos y cos x y 1
.
1/
2
A sin x cos x cos x
33
.
2/
2 2 2
B cos x cos x cos x
33
.
3/
2 2 2
22
C sin x sin x sin x
33
.
4/
2 2 2
22
D cos x cos x cos x
33
.
5/
33
a cos x cos 3x a sin x sin 3x
F , a const
cos x sin x
.
tan x tan x tan x tan 3x
33
0 0 0
P tan10 tan50 tan110
.
A,B,C
ng minh
1/
sinC sinA.cosB sinB.cosA
.
2/
sinA sinBcosC sinCcosB
.
3/
cosA sinBsinC cosBcosC
.
4/
0
sinC
tan A tan B, A,B 90
cos A.cosB
.
5/
0
tan A tanB tanC tanA.tanB.tanC, A,B,C 90
.
Nguyễn Thị Thu Hương- THPT Trần Phú
Chuyên đề các công thức biến đổi lượng giác và ứng dụng
6/
cotA.cotB cotB.cotC cotC.cotA 1
.
7/
A B C B C
sin cos cos sin sin
2 2 2 2 2
.
8/
A B C B C
cos sin cos cos sin
2 2 2 2 2
.
9/
A B B C C A
tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
.
10/
A B C A B C
cot cot cot cot .cot .cot
2 2 2 2 2 2
.
11/
0
cosC cos B
cotB cotC , A 90
sin B.cosA sinC.cosA
.
12/
A B C A B C A B C A B C
cos .cos .cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
.
13/
2 2 2
A B C A B C
sin sin sin 1 2sin sin sin
2 2 2 2 2 2
.
14/
sinAcosBcosC sinBcosCcosA sinCcosAcos B sinAsinBsinC
.
A,B,C
ng minh
1/
tan A tan B tanC 3 3, A,B,C
2/
2 2 2
tan A tan B tan C 9, A,B,C
3/
6 6 6
tan A tan B tan C 81, A,B,C
4/
2 2 2
A B C
tan tan tan 1
2 2 2
.
5/
A B C
tan tan tan 3
2 2 2
.
HD:
1/, 2/, 3/,
tanA tanB tanC tanA.tan B.tanC
4/
2 2 2
a b c ab bc ca
A B B C C A
tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
.
