chuyen de bien doi luong giac

Bài tập đại số tổ hợp Gv: Nguyễn Thị Quý Hợi
Bài tập đại số tổ hợp
I, Quy tắc cộng:
1, Nếu có 8 đầu sách Toán và 5 đầu sách Lý hỏi học sinh có bao nhiêu cách mợn một quyển sách từ
th viện.
2, Quán Tản Đà có 4 món bò: nhúng dấm, lúc lắc, nớng mỡ chài, nớng lá cách có 3 món gà:xối mỡ,
quay tứ xuyên, rút xơng và 2 món cua : rang muối , rang me. Hỏi nhà văn Vơng Hà có mấy cách gọi
món lai rai.
II, Quy tắc nhân.
1, Một bé có thể mang họ cha là Lê hay họ mẹ là Đỗ, chữ đệm có thể là Văn, Hữu, Hồng, Bích,
hoặc Đình, Còn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc hoặc Dũng. Hỏi có bao nhiêu cách đặt
tên cho bé.
2, Một nhóm sinh viên gồm n nam và n nữ. Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho nam và
nữ đứng xen nhau.
3, Trong vòng đấu loại cuộc thi cờ vua có 2n ngời tham dự , mỗi ngời chơi đúng một bàn với ngời
khác. CMR có 1.3.5(2n-1) cách sắp đặt.
4, Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 gồm 4 chữ số khác nhau?
5, Có bao nhiêu số khác nhau nhỏ hơn 2.10
8
chia hết cho 3 lập thành từ các chữ số: 0, 1, 2
6, Có bao nhiêu số có thể lập từ các chữ số: 2, 4, 6, 8 nếu
a, Số đó nằm từ 200 đến 600
b, Số đó gồm 3 chữ số khác nhau
c, Số đó gồm 3 chữ số.
III, Hoán vị
1, Giải pt:
2
2 3
! ! !
, ( 2)! , 8 , 3
20 ( 2)! ( 1)!

n n n
a n b P x P x c
n n n
= = =

2, Giải bất pt:
3
!
, ! 999 , 10
( 2)!
n
a n b n
n
< +

3, Liệt kê tất cả các hoán vị của {a,b,c}
4, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f}
5, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f} với phần tử cuối cùng là a.
6, Có 6 ứng cử viên chức thống đốc bang. Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử.
7, Có bao nhiêu cách xắp xếp 6 ngời ngồi xung quanh một bàn tròn "hai cách gọi là nh nhau nếu
cách này xoay bàn đi ta đợc cách kia".
IV. Chỉnh hợp:
1, Tính giá trị:
3 4 5
6 5 8
, , ,a A b A c A

2, Giải pt:
2 2 3 2
2

2 2
,2 50 , 5 2( 15)
, 72 6( 2 ), 2001
x x n n
x x x x
a A A b A A n
c P A A P DHQGHN
+ = + = +
+ = +
3, Giải bất pt:
( )
1 4
1 4
2 1
143 15
, 0 ,
4 ( 2)! 1 !
n n
n n
A A
a b
P P n n
+ +
+
< <
+
4, Tìm miền giá trị của hàm số:
7
3
( )

x
x
f x A


=
- 1 -
Bài tập đại số tổ hợp Gv: Nguyễn Thị Quý Hợi
5, (CĐspTPHCM_01) a, Tìm x thoả mãn:
10 9 8
8
x x x
A A A+ =
b, Từ các chữ số 1,2,5,7,8 lập đợc bao nhiêu số tự nhiêncó 3 chữ số khác nhau
và nhỏ hơn 276.
6, Có bao nhiêu thứ tự có thể xảy ra trong cuộc thi chạy giữa năm vận động viên.
7, Bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba trong cuộc đua có 12 con
ngựa.
8, Có 100 vé đánh số từ 1 tới 100 đợc bán cho 100 ngời khác nhau. Ngời ta sẽ trao 4 giải thởng kể cả
giải độc đắc. Hỏi
a. Có bao nhiêu cách trao giải thởng.
b. Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu ngời giữ vé 47 trúng giải độc đắc?
c. Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu ngời giữ vé 47 trúng một trong các giải?
d. Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu ngời giữ vé 47 không trúng giải?
e. Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu 2 ngời giữ vé 19 và 47 trúng giải?
f. Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu 3 ngời giữ vé19, 73 và 47 trúng giải?
g. Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu 4 ngời giữ vé19, 73, 97 và 47 trúng giải?
h. Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu 4 ngời giữ vé19,73, 97 và 47 không trúng giải?
i. Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu một trong 4 ngời giữ vé19, 73, 97 và 47 trúng giải
độc đắc?

k. Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu 2 ngời giữ vé19, 73 trúng giải nhng ngời giữ vé 47,
97 trúng giải độc đắc?
V. Tổ hợp.
1. Cho tập S = {1, 2, 3, 4, 5}
a. Liệt kê các chỉnh hợp chập 3 của S
b. Liệt kê các tổ hợp chập 3 của S
2. Tính giá trị:
2 8 4
4 11 9
, , ,a C b C c C
3. Chứng minh rằng:
1 2 3 2 3
2 3
2 5 4
k k k k k k
n n n n n n
C C C C C C
+ + + + +
+ +
+ + + = +
4. CMR:
100 100
50
100
2 2
10
10 2
C< <
5. ĐHCSND-99. a. CMR
1 2

2
2
k k k k
n n n n
C C C C

+
+ + =
6. Giải pt:
1 2 3 3 3
8 6
1 2 3 10
7
. . 5
2
. ... 1023
x
x x x x x
x x x x
x x x x
x
a C C C b C A
c C C C C
+
+ +

+ + = =
+ + + + =
7. Giải bất pt:
2 2

13 13 18 18
6 4 2 1
1 1
4
4 3 2
1
3 1 1 2
3
1
, ,
, , 100
5
,( 99) 14 , 0
4
m m m m
n n
n n n n
n
x x x
n
n
a C C b C C
c C C d C C
A
e DHHH P f C C A
C
+

+ +
+

< >
<
< <
- 2 -