De thi HSG huyen Cat Tien 2011-2012

UBND HUYỆN CÁT TIÊN KỲ THICHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
PHÒNG GD&ĐT CÁT TIÊN NĂM HỌC 2011-2012
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC) MÔN: TOÁN 9
Khoá ngày 07/01/2012
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn
3
27324 −−−=A
Bài 2 (1,0 điểm) Cho hai đường thăng (d
1
): y = (m
2
– 1 )x – 3
(d
2
): y = (2m
2
+ 5)x + m
Chứng tỏ (d
1
) luôn cắt (d
2
) với mọi m
Bài 3 (1,0 điểm) Cho biết
3
5
1
2
=
+x
x

. Hãy tính giá trị của biểu thức
1
24
2
++
=
xx
x
B
Bài 4 (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 12 + x – x
2
Bài 5 (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
33
3264 xyxyyxx −+−
với x, y ≥ 0
Bài 6 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB =
10
cm,
HC = 3cm. Tính cạnh huyền BC.
Bài 7 (1,5 điểm) Chứng minh rằng D = n
8
+ 4n
7
+ 6n
6
+ 4n
5
+ n
4
chia hết cho 16 với n ∈ N

Bài 8 (1,5 điểm) Tìm tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x + y = xy
Bài 9 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình (I)









=
+
=
+
=
+
4
3
5
6
3
2
xz
zx
zy
yz
yx
xy

Bài 10 (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Kẻ CH vuông góc với AD
(H ∈ AD), kẻ CK vuông góc với AB (K ∈ AB). Chứng minh rằng
a) KC . DC = HC . BC
b) Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng với nhau.
Bài 11 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC
thành ba phần bằng nhau. Tính các góc của tam giác ABC,
Bài 12 (2,0 điểm) Cho (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính OA. Trên
đoạn thẳng OB lấy điểm H sao cho OB = 3OH. Vẽ dây CD vuông góc với OB tại H, AC cắt
đường tròn (O’) tại E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
___________ HẾT __________
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi