[LTĐH] Chương I: Khảo Sát Hàm số.

Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè
Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó


,
d

( hehe a )

Trang
1/10-LTðH-2010

Bài tập

L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N


T
T
H
H
I
I


ð
ð
Ạ
Ạ
I
I


H
H

Ọ
Ọ
C
C

C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N


ð
ð
Ề
Ề


:
:

K
K
H
H
Ả
Ả
O
O


S
S
Á
Á
T
T


H
H
À
À
M
M


S
S
Ố
Ố

Sinh viên : Phan Sỹ Tân
Lớp : k16kkt3
m
Good luckd
n

hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán dưới đây thì khả
nẳng của bạn giải quyết phần KSHS trong đề thi Đại Học rất dể dàng (Hehe a )và điều quan trọng
là các bạn cần phải nhớ kó các dạng để tránh sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nhé , nếu k thì …
y
yy
y…




BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM
CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ
+
( )
2
'
dcx
bcad
y
dcx
bax

y
+
−
=⇒
+
+
=

+
(
)
( )
2
22
2
'
edx
cdbeaexadx
y
edx
cbxax
y
+
−++
=⇒
+
++
=

+

2
22
2
2
12211221
2
1221
22
2
2
11
2
1
)(
)(2)(
'
cxbxa
cbcbxcacaxbaba
y
cxbxa
cxbxa
y
++
−+−+−
=⇒
++
++
=

CHUN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG

ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH


Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số đồng biến trên
ℝ
?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đồng biến trên
ℝ

thì
' 0y x
≥ ∀ ∈
ℝ
⇔
0
0
a
>


∆ ≤


Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số nghịch biến trên
ℝ
?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đồng biến trên
ℝ

thì
' 0y x
≤ ∀ ∈
ℝ
⇔
0
0
a
<


∆ ≤


Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số có cực trị?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c


ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2
nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm đó
⇔
0
0
a
≠


∆ >


C

Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè
N
ă
m h
ọ

c: 2000- 2011
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó


,
d

( hehe a )

Trang
2/10-LTðH-2010

Bài tập

Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Chứng
minh rằng với mọi m đồ thị hàm số ln ln có cực trị?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
Xét phương trình y’ = 0, ta có:
∆
=….>0, ∀m
Vậy với mọi m đồ thị hàm số đã cho ln ln có cực trị.
Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số khơng có cực trị?
Phương pháp:

TXð: D =
ℝ

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
Hàm số khơng có cực trị khi y’ khơng đổi dấu trên tồn
tập xác định
0
0
a
≠

⇔

∆ ≤


Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số đạt cực đại tại x
0
?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đạt cực đại tại x

0
thì
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=


<


Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x
0
?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đạt cực tiểu tại x
0
thì
0
0

'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=


>


Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số đạt cực trị bằng h tại x
0
?
Phương pháp: TXð: D =
ℝ

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đạt cực trị bằng h tại x
0
thì
0
0
'( ) 0
( )
f x
f x h
=



=


Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số đi qua điểm cực trị M(x
0
;y
0
)?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đi qua điểm cực trị M(x
0
;y
0
) thì
0
0 0
'( ) 0
( )
f x
f x y
=



=


Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và
M(x
0
;y
0
)∈(C). Viết PTTT tại điểm M(x
0
;y
0
) ?
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x
0
)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
0
) là
y – y
0
= f’(x
0
).( x – x
0

)
Các dạng thường gặp khác :
1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có
hòanh độ x
0
.
Ta tìm: + y
0
= f(x
0
)
+ f’(x) ⇒ f’(x
0
)
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y – y
0
= f’(x
0
).( x – x
0
)
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
thỏa mãn phương trình f”(x)= 0.
Ta tìm: + f’(x)
+ f”(x) tiếp xúc
+Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x
0

+ y
0
và f’(x
0
). Suy ra PTTT.
Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương
trình tiếp tuyến (d) của (C)
a/ song song với đường thẳng y = ax + b.
b/ vng góc với đường thẳng y = ax + b.
Phương pháp:
a/ Tính: y’ = f’(x) tâm đối xứng
Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b
nên (d) có hệ số góc bằng a.
Ta có: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình này chính là
hồnh độ tiếp điểm)
Tính y
0
tương ứng với mỗi x
0
tìm được.
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):
y – y
0
= a. ( x – x
0
)
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số
N

m h

c: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,
d

( hehe a )

Trang
3/10-LTH-2010

Baứi taọp

b/ Tớnh: y = f(x)
Vỡ tip tuyn (d) vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b
nờn (d) cú h s gúc bng
1
a

.
Ta cú: f(x) =
1
a

(Nghim ca phng trỡnh ny chớnh
l honh ủ tip ủim)
Tớnh y
0

tng ng vi mi x
0
tỡm ủc.
Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y
0
=
1
a

. ( x x
0
)
Chỳ ý:
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x.
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai y = - x.
Dng 12: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Tỡm GTLN,
GTNN ca hm s trờn [a;b]
Phng phỏp:
Ta cú: y = f(x)
Gii phng trỡnh f(x) = 0, ta ủc cỏc ủim cc tr: x
1
,
x
2
, x
3
, [a;b]
Tớnh: f(a), f(b), f(x
1

), f(x
2
), f(x
3
),
T ủú suy ra:
[ ] [ ]
; ;
ax ; in
a b a b
m y m y
= =

Phng phỏp chung ta thng lp BBT
Dng 13: Cho h ủng cong y = f(m,x) vi m l tham
s.Tỡm ủim c ủnh m h ủng cong trờn ủi qua vi
mi giỏ tr ca m.
Phng phỏp:
Ta cú: y = f(m,x)
Am + B = 0, m (1)
Hoc Am
2
+ Bm + C = 0, m (2)
th hm s (1) luụn luụn ủi qua ủim M(x;y) khi (x;y)
l nghim ca h phng trỡnh:
0
0
A
B
=

=

(a) (ủi vi (1))
Hoc
0
0
0
A
B
C
=


=


=

(b) (ủi vi (2))
Gii (a) hoc (b) ủ tỡm x ri y tng ng.
T ủú kt lun cỏc ủim c ủnh cn tỡm.
Dng 14: Gi s (C
1
) l ủ th ca hm s y = f(x) v
(C
2
) l ủ th ca hm s y = g(x). Bin lun s
giao ủim ca hai ủ th (C

1
), (C
2
).
Phng phỏp:
Phng trỡnh honh ủ giao ủim ca y = f(x) v
y = g(x) l
f(x) = g(x)
f(x) g(x) = 0 (*)
S giao ủim ca hai ủ th (C
1
), (C
2
) chớnh l s nghim
ca phng trỡnh (*).
Dng 15: Da vo ủ th hm s y = f(x), bin lun theo
m s nghim ca phng trỡnh f(x) + g(m) = 0
Phng phỏp:
Ta cú: f(x) + g(m) = 0
f(x) = g(m) (*)
S nghim ca (*) chớnh l s giao ủim ca ủ th (C): y
= f(x) v ủng g(m).
Da vo ủ th (C), ta cú:v.v
Dng 16: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủim
I(x
0
;y
0
) l tõm ủi xng ca (C).
Phng phỏp:

Tnh tin h trc Oxy thnh h trc OXY theo vect
(
)
0 0
;
OI x y
=

.
Cụng thc ủi trc:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

2
3
x
y
x
+
=


Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s l. Suy ra

I(x
0
;y
0
) l tõm ủi xng ca (C).
Dng 17: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủng
thng x = x
0
l trc ủi xng ca (C).
Phng phỏp:
i trc bng tnh tin theo vect
(
)
0
;0
OI x=


Cụng thc ủi trc
0
x X x
y Y
= +


=


Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s chn. Suy

ra ủng thng x = x
0
l trc ủi xng ca (C).

Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số
N

m h

c: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,
d

( hehe a )

Trang
4/10-LTH-2010

Baứi taọp

Dng 18: S tip xỳc ca hai ủng cong cú phng trỡnh
y = f(x) v y = g(x).
Phng phỏp:
Hai ủng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc vi nhau khi
v ch khi h phng trỡnh

( ) ( )

'( ) '( )
f x g x
f x g x
=


=


Cú nghim v nghim ca h phng trỡnh trờn l honh
ủ tip ủim ca hai ủng cong ủú.
Dng 19: Tỡm ủim A ,t A k ủc n tip tuyn ti ủ
th
)(xfy
=
(C)
Phng phỏp
+Gi s
(
)
00
, yxA

+ Pt ủthng ủi qua
(
)
00
, yxA
cú h s gúc k cú dng :

(
)
(
)
00
: yxxkyd
+

=

+thng (d) tip xỳc vI ủ th (C) khi h sau cú nghim
(
)
(
)
( )



=
+=
)2(
)1(
'
00
kxf
yxxkxf

Thay (2) vo (1) ủc :
(

)
(
)
(
)
00
'
yxxxfxf +=
(3)
+Khi ủú s nghim phõn bit ca (3) l s tip tuyn k t
A tI ủ th (C)
Do ủú t A k ủc k tip tuyn tI ủ th (C)

cú k nghim phõn bit

ủim A (nu cú)

Dng 20: nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú C ,
CT nm v 2 phớa (D)
Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc
ủim cc tr
(
)
),(&,
222111
yxMyxM

(
21
, xx

l nghim ca pt y' = 0)
1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt
21
0
xx <<

2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt
21
0 xx <<

3)Nu (D) l ủthng
0
=
+
+
cbyax
thỡ:
ycbt
(
)
(
)
0
2211
<++++ cbyaxcbyax

@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)


Dng 21: nh ủkin ủ ủ th hm bc 3 cú C , CT

nm v cung 1 phớa ủI vI (D).
Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc
ủim cc tr
(
)
),(&,
222111
yxMyxM

(
21
, xx
l nghim ca pt y' = 0)
1)Nu (D) l trc Oy thỡ
ycbt
2121
00 xxxx <<<<

2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ
ycbt
2121
0
xxmxx <<<<

3)Nu (D) l ủthng
0
=
+
+
cbyax

thỡ:
ycbt
(
)
(
)
0
2211
>++++ cbyaxcbyax

@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)
Dng 22: nh ủkin ủ ủ th hm s (C) ct ủthng
(D) tI 2 ủim phõn bit tho 1 trong nhng ủkin sau:

1)Thuc cựng 1 nhỏnh

(I) cú nghim phõn bit nm
cựng 1 phớa ủI vI x = m ( (I) l PTHG ca
(C) v (D) ; x = m l t/cn ủng ca (C) )
2) Cựng 1 phớa Oy
)(
I

cú 2 nghim phõn bit cựng
du
3)Khỏc phớa Oy
)(
I

cú 2 nghim phõn bit trỏi du

Dng 23: Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao cho:
Tng cỏc khong cỏch t ủú ủn 2 t/cn l Min
Phng phỏp:
+Xột
(
)
000
,
yxM
thuc (C)
(
)
0,0
, yx

thoó y = thng +d /mu
+Dựng BT Cụsi 2 s

kqu

Dng 24:Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao
cho:khong cỏch t ủú ủn 2 trc to ủ l Min
Phng phỏp:
+Xột
(
)
000
, yxM
thuc (C)

Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số
N

m h

c: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,
d

( hehe a )

Trang
5/10-LTH-2010

Baứi taọp

+t P =
(
)
(
)
0000
,, yxPOyMdOxMd +=+

+Nhỏp :Cho
;0
00

Ayx
=

=
Bxy
=

=
00
0

GI L = min
),( BA

+Ta xột 2 trng hp :
TH1:
LPLx >>
0

TH2:
Lx
0
.Bng pphỏp ủo hm suy ra ủc kqu


Dng 25:Tỡm ủkin cn v ủ ủ 3 ủim M,N,P cung
thuc ủth (C) thng hng?
Phng phỏp
M ,N,P thng hng

vet MN cựng phng vI vect
MP
a
b
xxx
PNM

=++

Dng 26: Tỡm trờn ủ th (C) :y = f(x) tt c cỏc ủim
cỏch ủu 2 trc to ủ

Phng phỏp:
+Tp hp nhng ủim cỏch ủu 2 trc to ủ trong (Oxy)
l ủng thng y = x v y = -x .Do ủú :
+To ủ ca ủim thuc (C) :y = f(x) ủng thI cỏch ủu
2 trc to ủ l nghim ca :










=
=

=
=
xy
xfy
xy
xfy
)(
)(

kqu

Dng 27:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hm s hu
t :
'
'
2
b
x
a
cbxax
y
+
++
=

(
)
m

C

Phng phỏp :
t
( )
( )
x
x
V
U
y =

+ cú
(
)
(
)
( )
2
)(
)(
'
)()(
'
)(
'
x
xxxx
V
UVVU

y

=

+GI A
(
)
11
, yx
l ủim cc tr ca
(
)
m
C

'
1
'
1
1
1
1
'
11
'
1
0'
x
x
x

x
xxxx
V
U
V
U
UVVUy ===
=
1
y
(1)
+ GI B
(
)
22
, yx
l ủim cc tr ca
(
)
m
C

'
2
'
2
2

x
x

V
U
y =
(2)
T (1), (2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr l
'
'
x
x
V
U
y =


Dng 28:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hs bc 3
(
)
m
C
, khi ko tỡm ủc 2 ủim cc tr
Phng phỏp:
+Chia
'' y
dcx
bax
y
y
+
++=
(cx+d :l phn d ca phộp

chia)
(
)
dcxybaxy +++= '

+Goi A(
(
)
(
)
2211
,,, yxByx
l 2 ủim cc tr ca hm s
(
)
m
C

0''
21
=
=

xx
yy

+Do A
(
)
m

C

nờn
(
)
dcxybaxy +++=
1111
'

dcxy +=
11
(1)
+Do B
(
)
m
C

nờn
(
)
dcxybaxy +++=
2222
'

dcxy +=

22
(2)
T (1),(2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr :

dcxy
+
=


Dng 29:nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú ủim
C v CT ủI xng nhau qua 1 ủ/t y = mx + n
(
)
0m

Phng phỏp:
+nh ủkin ủ hm s cú C, CT (1)
+Lp pt ủ/t (D) ủi qua 2 ủim cc tr
+Gi I l trung ủim ủon nI 2 ủim cc tr

+ycbt
kq
nmxyI
Dnmxy
dk






+=
+= )(
)1(

Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số N

m h

c: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,
d

( hehe a )

Trang
6/10-LTH-2010

Baứi taọp

Dng 30:Tỡm 2 ủim thuc ủth (C) y = f(x) ủI xng
nhau qua ủim
(
)
00
, yxI


Phng phỏp:
+Gi s
(

)
(
)
(
)
1111
:, xfyCyxM =
(1)
+GI N
(
)
22
, yx
ủI xng M qua I suy ra to ủ ủim N
theo
11
, yx

+Do N thuc (C):
(
)
22
xfy =
(2)
(1),(2) :giI h , Tỡm
2211
,, yxyx

Dng 31:V ủ th hm s
)( xfy =

(C)

Phng phỏp:
+ V ủ th
(
)
xfy =
(C ')
+Cú
)( xfy =
=
(
)
( )



<

)(0,
)(0,
2
1
Cxxf
Cxxf


th (C) gm ủ th (
)
1

C
v ủ th
(
)
2
C

VI :
(
)
(
)
'
1
CC
ly phn x
0



(
)
2
C
l phn ủI xng ca
(
)
1
C
qua Oy

Dng 32 :V ủ th hm s
(
)
xfy
=
(C)

Phng phỏp:
+ V ủ th
(
)
xfy
=
(C ')
+Cú
(
)
xfy =
=
(
)
(
)
( ) ( )



<

)(0,

)(0,
2
1
Cxfxf
Cxfxf


th (C) gm ủ th (
)
1
C
v ủ th
(
)
2
C

VI
(
)
(
)
'
1
CC

ly phn dng ca (C') (nm trờn
Ox)

(

)
2
C
l phn ủI xng ca phn õm (nm dI
Ox ) ca (C') qua Ox
@:Chỳ ý : thi
(
)
xfy =
s nm trờn Ox
Dng 33 :V ủ th hm s
(
)
xfy
=
(C)
Phng phỏp:
+ V ủ th
(
)
xfy =
(C ')
+V ủ th hm s
)( xfy =
(C1)


CHUYấN :CC BI TP LIấN QUAN N
KHO ST HM S LTH

Caõu 1.Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x
= + + + +
ti 3 ủim phõn bit A,
B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B,
C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3)
Caõu 2.
. .
. Tỡm m ủ hm s
3 2
(2 1) 2
y x mx m x m
= + +
ct Ox ti 3 ủim phõn
bit cú honh ủ dng
Caõu 3. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s
3 2
3 1
y x x
= +
sao cho tip tuyn ti A, B song song
vi nhau v
4 2
AB
=

Caõu 4 Cho

:
1
x m
hs y
x
+
=

Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ th
ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A, B
v din tớch tam giỏc IAB bng 1
Caõu 5.Cho hm s
1
12

+
=
x
x
y
vit phng trỡnh tip
tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 trc ta ủ tam giỏc
cú din tớch bng 8
Caõu 6. Cho hm s y =
1
2

x
x
(H) .Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ

ủng thng (d): y = mx m + 2 ct ủ th ( H ) ti hai
ủim phõn bit A,B v ủon AB cú ủ di nh nht.
Caõu 7. Cho hm s
1
( )
1
x
y H
x

=
+
. Tỡm ủim M thuc (H)
ủ tng khong cỏch t M ủn 2 trc to ủ l nh nht.
Caõu 8. Cho hm s
3 1
( )
1
x
y H
x
+
=

v ủng thng
( 1) 2
y m x m
= + +
(d) Tỡm m ủ ủng thng (d) ct
(H) ti A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng

3
2

Caõu 9. Cho hm s
3 2
3 3(1 ) 1 3
y x x m x m
= + + +

(Cm). Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủng thi cỏc
ủim cc tr cựng vi gc to ủ to thnh tam giỏc cú
din tớch bng 4
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số N

m h

c: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,
d

( hehe a )

Trang
7/10-LTH-2010

Baứi taọp

Caõu 10. Cho hm s
2 1
1
x
y
x
+
=
+
Tỡm m ủ ủng thng
y=-2x+m ct ủ th ti hai ủim phõn bit A, B sao cho
tam giỏc OAB cú din tớch bng
3



Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1)


Vit phng trỡnh ủng thng ủi qua M(1;3) ct
ủ th hm s (1) ti hai ủim phõn bit A, B sao
cho
32=AB
.
Caõu 11. Cho hm s y =
3 2
2 (1 )
y x x m x m
= + +
(1),

m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s khi m
= 1.
2. Tỡm m ủ ủ th ca hm s (1) ct trc honh ti 3
ủim phõn bit cú honh ủ
1 2 3
; ;
x x x
tho món ủiu kin
2 2 2
1 2 3
4
x x x
+ + <

Caõu 12. Cho hm s
2
2 2
x
y
x
+
=

(H)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s (H).
2) Tỡm m ủ ủng thng (d): y=x+m ct ủ th hm s
(H) ti hai ủim phõn bit A, B sao cho
2 2
37

2
OA OB+ =

Caõu 13. Cho hm s
4 2
2
y x x
=
(C)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s
2) Ly trờn ủ th hai ủim A, B cú honh ủ ln lt l a,
b.Tỡm ủiu kin a v b ủ tip tuyn ti A v B song song
vi nhau
Caõu 14. Cho hm s
2
( )
m x
y H
x m

=
+
v A(0;1)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
2) Gi I l giao ủim ca 2 ủng tim cn . Tỡm m ủ
trờn ủ th tn ti ủim B sao cho tam giỏc IAB vuụng cõn
ti A.
Caõu 15. Cho hm s
4 2
2 1

y x mx m
= +
(1) , vi
m

l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
1
m
=
.
2)Xỏc ủnh
m
ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú din
tớch bng
4 2
.
Caõu 16 . Cho hm s
4 2
2 1
y x mx m
= +
(1) , vi
m

l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
1
m

=
.
2)Xỏc ủnh
m
ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th
to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ủng trũn ngoi tip
bng
1
.
Caõu 17. Cho hm s
4 2 2
2
y x mx m m
= + + +
(1) , vi
m
l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
2
m
=
.
2) Xỏc ủnh
m
ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng
thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú
gúc bng
120

.
Caõu 18 . Cho hm s
4 2
2
y x mx
=
(1), vi
m
l tham s
thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi
1
m
=
.
2)Tỡm
m
ủ ủ th hm s (1) cú hai ủim cc tiu v
hỡnh phng gii hn bi ủ th hm s v ủng thng ủi
qua hai ủim cc tiu y cú din tớch bng 1.
Caõu 19. Cho hm s
(
)
(
)
4 2 2
2 2 5 5
y f x x m x m m
= = + + +

1/ Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) hm s vi
m

= 1
2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ đồ thị hàm số cú cỏc ủim cc
ủi, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn.
Caõu 20. Cho hm s
3 2
1
2 3
3
y x x x
= +
(1)
1).Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) .
2)Gi
,
A B
ln lt l cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca ủ
th hm s (1). Tỡm ủim
M
thuc trc honh sao cho
tam giỏc
MAB
cú din tớch bng 2.
Caõu 21. Cho hm s
3 2
6 9 4
y x x x
= +

(1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1)
2)Xỏc ủnh
k
sao cho tn ti hai tip tuyn ca ủ th
hm s (1) cú cựng h s gúc
k
. Gi hai tip ủim l
1 2
,
M M
. Vit phng trỡnh ủng thng qua
1
M
v
2
M

theo
k
.
Caõu 22. Cho hm s
3 2
3 4
y x x
= +
(1)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1)
2. Gi s
, ,

A B C
l ba ủim thng hng thuc ủ th (C),
tip tuyn vi (C) ti
, ,
A B C
tng ng ct li (C) ti
' ' '
, ,
A B C
. Chng minh rng ba ủim
' ' '
, ,
A B C
thng
hng.
Caõu 23. Cho hm s
3
3 1
y x x
= +
(1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)ng thng (

):
1
y mx
= +
ct (C) ti ba ủim. Gi
A v B l hai ủim cú honh ủ khỏc 0 trong ba ủim núi

trờn; gi D l ủim cc tiu ca (C). Tỡm
m
ủ gúc
ADB l gúc vuụng.
Caõu 24. Cho hm s
(
)
3 2 2 2
3 3 1 3 1
y x x m x m
= + +
(1), vi
m
l
tham s thc.
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi
1
m
=
.
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số
N

m h

c: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,

d

( hehe a )

Trang
8/10-LTH-2010

Baứi taọp

2. Tỡm
m
ủ hm s (1) cú cc ủi v cc tiu, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th cựng vi gc to ủ
O
to
thnh mt tam giỏc vuụng ti
O
.
Caõu 25. Cho hm s
( ) ( )
2
2 2 1
y x x
=
(1)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2.Tỡm
m
ủ ủ th (C) cú hai tip tuyn song song vi
ủng thng

y mx
=
. Gi s
,
M N
l cỏc tip ủim. Hóy
chng minh rng trung ủim ca ủon thng
MN
l mt
ủim c ủnh (khi
m
bin thiờn)
Caõu 26. Cho hm s
3 2
3 4
y x x
= +
(1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)Gi
k
d
l ủng thng ủi qua ủim
(
)
1;0
A
vi h s
gúc
k

(
)
k R

. Tỡm
k
ủ ủng thng
k
d
ct ủ
th (C) ti ba ủim phõn bit v hai giao ủim
,
B C
(
B
v
C
khỏc
A
) cựng vi gc to ủ
O
to thnh mt tam
giỏc cú din tớch bng
1
.
Caõu 27. Cho hm s
3 2
3 4
y x x
= +

(1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)Cho ủim
(
)
1;0
I
. Xỏc ủnh giỏ tr ca tham s thc
m
ủ ủng thng
:
d y mx m
= +
ct ủ th (C) ti ba
ủim phõn bit
, ,
I A B
sao cho
2 2
AB <
.
Caõu 28. Cho hm s y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1, trong ủú
m l tham s.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s ủó cho

khi m = - 1.
2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ủ hm s cú cc ủi ti
x
C

, cc tiu ti x
CT
tha món: x
2
C

= x
CT
.
Caõu 29. Cho hm s
3 2
y (m 2)x 3x mx 5
= + + +
, m l
tham s
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) ca hm s khi
m = 0
2)Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca
ủ th hm s ủó cho cú honh ủ l cỏc s dng.
Caõu 30. Cho hm s
2
m x
y
x

=
+
(Hm). Tỡm m ủ ủng
thng d:2x+2y-1=0 ct (Hm) ti 2 ủim phõn bit A, B sao
cho tam giỏc OAB cú din tớch bng
3
8

Caõu 31. Tỡm m ủ hm s
3
2
y x mx
= +
ct Ox ti mt
ủim duy nht
Caõu 32. Cho hm s
2 4
1
x
y
x
+
=

(H). Gi d l ủng
thng cú h s gúc k ủi qua M(1;1). Tỡm
k ủ d ct (H) ti A, B m
3 10
AB =

Caõu 33. Tỡm m ủ ủ th hm s
3 2
2
y x mx m
= +
ct
trc Ox ti mt ủim duy nht
Caõu 34. Cho hm s:
2
1
x
y
x
+
=

(C)
1) Kho sỏt v v ủ th (C) hm s
2) Cho ủim A( 0; a) Tỡm a ủ t A k ủc 2 tip tuyn
ti ủ th (C) sao cho 2 tip ủim tng ng nm v 2
phớa ca trc honh
Caõu 35. Cho hm s
3
3 2
y x x
= +
(C)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s (C)
2) Tỡm ủim M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M ct (C)
N m

2 6
MN =

Caõu 36. Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x
= + + + +
ti 3 ủim phõn bit A,
B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B,
C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3)
Caõu 37. Tỡm m ủ hm s
3 2
(2 1) 2
y x mx m x m
= + +
ct Ox ti 3 ủim phõn
bit cú honh ủ dng
Caõu 38. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s
3 2
3 1
y x x
= +
sao cho tip tuyn ti A, B song song
vi nhau v
4 2
AB =
Caõu 39. Cho
:
1

x m
hs y
x
+
=

Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ
th ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A,
B v din tớch tam giỏc IAB bng 1
Caõu 40. Cho hm s
1
12

+
=
x
x
y
vit phng trỡnh tip
tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 trc ta ủ tam giỏc
cú din tớch bng 8


Phn mt: CC BI TP LIấN QUAN IM CC
I V CC TIU HM S
Cõu 1) Cho hm s
1
3
1
23

++= mxmxxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu v khong
cỏch gia ủim cc ủi v cc tiu l nh nht

Cõu 2) Cho hm s
1
3
1
23
+= mxmxxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1
b) Tỡm m ủ hm s ủt cc tr ti
21
; xx
tho món
8
21

xx


Cõu 3) Cho hm s
37
23
+++= xmxxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= -8

b) Tỡm m ủ hm s cú ủng thng ủi qua ủim cc
ủi cc tiu vuụng gúc vi ủng thng y=3x-7
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số
N

m h

c: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,
d

( hehe a )

Trang
9/10-LTH-2010

Baứi taọp

Cõu 4) Cho hm s
mxmxxy ++=
223
3

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0
b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủi xng
qua ủng thng
2

5
2
1
=
xy


Cõu 5) Cho hm s
13)1(33
2223
++= mxmxxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1
b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu cỏch ủu
gc to ủ O.

Phn hai: CC BI TON LIấN QUAN N TIP
TUYN V NG TIM CN

Cõu 1) Cho hm s
1
3
+= mmxxy
(Cm)
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3
b) Tỡm m ủ tip tuyn ti giao ủim cu (Cm) vi
trc Oy chn trờn hai trc to ủ mt tam giỏc cú
din tớch bng 8

Cõu 2) Cho hm s

13
23
+++= mxxxy
(Cm)
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0
b) Tỡm m ủ ủng thng y=1 ct (Cm) ti 3 ủim
phõn bit C(0;1), D,E v cỏc tip tuyn ti D v E
ca (Cm) vuụng gúc vi nhau.
Cõu 3) Cho hm s
)(
2
Hm
x
mx
y

+
=

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3
b) Tỡm m ủ t A(1;2) k ủc 2 tip tuyn AB,AC
ủn (Hm) sao cho ABC l tam giỏc ủu (A,B l
cỏc tip ủim)
Cõu 4) Cho hm s
)(
32
Hm
m
x
mx

y

+
=
*
1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
2) Tỡm m ủ tip tuyn bt k ca hm s (Hm) ct 2
ủng tim cn to thnh mt tam giỏc cú din
tớch bng 8

Cõu 5) Cho hm s
)(
1
2
H
x
x
y
+
=
*
a) Kho sỏt v v ủ th hm s ủó cho
b) Tỡm M thuc (H) sao cho tip tuyn ti M ca (H)
ct 2 trc Ox, Oy ti A, B sao cho tam giỏc OAB
cú din tớch bng
4
1


Cõu 6) Cho hm s

)(
1
12
H
x
x
y


=
*
a) Kho sỏt v v ủ th hm s
b) Gi I l giao ủim 2 ủng tim cn ca (H). Tỡm
M thuc (H) sao cho tip tuyn ca (H) ti M
vuụng gúc vi ủng thng IM.

Cõu 7) Cho hm s
)(
2
2
H
x
x
y
+
=
*
a) Kho sỏt v v ủ th hm s (H)
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (H) bit khong
cỏch t tõm ủi xng ca ủ th hm s (H) ủn

tip tuyn l ln nht.
Cõu 8) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn k t ủim






4;
12
19
A
ủn ủ th hm s
532
23
+= xxy


Cõu 9) Tỡm ủim M thuc ủ th hm s
23
23
+= xxy
m qua ủú ch k ủc mt tip
tuyn ủn ủ th
Cõu 10) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng y=2 m t
ủú cú th k ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs
3
3
y x x
=

Cõu 11) Tỡm nhng ủim thuc trc tung qua ủú cú th k
ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs
12
24
+= xxy


Cõu 12) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng x=2 t ủú k
ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs
xxy 3
3
=


Cõu 113) Tỡm nhng ủim thuc trc Oy qua ủú ch k
ủc mt tip tuyn ủn ủ th hs
1
1

+
=
x
x
y


Cõu 14) Cho hm s
1

+
=
x
mx
y

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
b) Vi giỏ tr no ca m ủ th hm s ct ủng
thng y=2x+1 ti 2 ủim phõn bit sao cho cỏc
tip tuyn vi ủ th ti 2 ủim ủú song song vi
nhau.
Phn ba: CC BI TON TNG GIAO 2 TH
Cõu 1) Cho hm s
2223
4)14(2 mxmmxy +=

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox
Cõu 2) Cho hm s
2324
2 mmmxxy +=

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số
N

m h

c: 2000- 2011

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,
d

( hehe a )

Trang
10/10-LTH-2010

Baứi taọp

b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox ti 2 ủim
phõn bit
Cõu 3) Cho hm s
2
5
3
2
2
4
+= x
x
y

a) Kho sỏt v v ủ th hm s
b) Tỡm ủ phng trỡnh sau cú 8 nghim phõn bit
mmxx 256
224

=+

Cõu 4) Cho hm s
mxmxxy 63
23
=

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1/4
b) Bin lun s nghim
04634
2
3
=
axxx

Cõu 5) Cho hm s
xxy 34
3
=
(C )
a) Kho sỏt v v ủ th hm s (C )
b) Tỡm m ủ phng trỡnh
mmxx
4434
33
=

cú 4 nghim phõn bit
Cõu 6) Cho hm s
)1()1(33

2223
+= mxmmxxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1
b) Tỡm m ủ hm s ct Ox ti 3 ủim phõn bit cú
honh ủ dng
Cõu 7) Cho hm s
)5(2)75()21(2
23
++++= mxmxmxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 5/7
b) Tỡm m ủ ủ th hs ct Ox ti 3 ủim cú honh ủ
nh hn 1.
Cõu 8) Tỡm m ủ hm s
818)3(32
23
++= mxxmxy
cú ủ th tip xỳc vi
trc Ox
Cõu 9) Cho hm s
4 2
3 2
y x x
= +

a) Kho sỏt v v ủ th hs
b) Bin lun s nghim phng trỡnh
mxx
= )1(2

22

Cõu 10) Cho hm s
3 2
3 3
y x x x
= +

a) Kho sỏt v v ủ th hm s
b) Bin lun theo m s nghim phng trỡnh
12)
3
3
(1
2
+=
+

m
x
x

Phn bn: CC CU TON LIấN QUAN N
KHONG CCH
Cõu 1) Tỡm M thuc (H)
2
53


=

x
x
y
ủ tng khong
cỏch t M ủn 2 ủng tim cn ca H l nh nht
Cõu 2) Tỡm M thuc (H) :
1
1
+

=
x
x
y
ủ tng khong cỏch
t M ủn 2 trc to ủ l nh nht
Cõu 6) Tỡm m ủ hm s y=-x+m ct ủ th hm s
2
12
+
+
=
x
x
y
ti 2 ủim A,B m ủ di AB nh nht



Zzzzzz

g